Unidad 3 sistemas de ecuaciones lineales
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Unidad 3 sistemas de ecuaciones lineales

on

  • 10,794 views

 

Statistics

Views

Total Views
10,794
Views on SlideShare
10,786
Embed Views
8

Actions

Likes
2
Downloads
109
Comments
0

2 Embeds 8

http://blogdematematicacivil.blogspot.com 7
https://si0.twimg.com 1

Accessibility

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Unidad 3 sistemas de ecuaciones lineales Unidad 3 sistemas de ecuaciones lineales Presentation Transcript

    • Sistemas de Ecuaciones
    • 2
      Justificación
      Los sistemas de ecuaciones son una de las herramientas más útiles dentro del estudio de las matemáticas. Podemos resolver innumerables situaciones usando los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Las aplicaciones van desde las ciencias naturales, la matemática, las ramas de administración de empresas, la ingeniería, etc. Espero que este módulo sirva de guía para que los estudiantes se inicien en la comprensión de los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones.
    • Pre Prueba: Sistemas de ecuaciones
      1. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución .
      3
      Pre Prueba: Sistemas de ecuaciones
      1. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución .
      2. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución.
      3. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución .
      4. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de eliminación.
      5. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de eliminación.
    • 4
      6. Resuelve el ejercicio.
      Una pareja de retirados tiene $ 170,000 para invertirlos y obtener un ingreso anual. Ellos invirtieron una cantidad en Certificados de Deposito a una tasa del 5% anual y el resto lo invirtieron en bonos AA que pagan un 11% anual. ¿Cuánto deben invertir a cada por ciento para obtener unos ingresos de $ 15,100 al año?
    • Sistemas de Ecuaciones
      5
      Objetivos:
      Definir el concepto de sistema de ecuaciones.
      Verificar si un par ordenado es solución de un sistema 2 x 2.
      Resolver un sistema 2 x 2 por el método de sustitución.
      Resolver un sistema 2 x 2 por el método de gráfico.
      Resolver un sistema 2 x 2 por el método de eliminación por adición
    • Sistemas de Ecuaciones
      6
      DefiniciónUn sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones simultáneas.
      Ejemplos:
    • Sistemas de Ecuaciones
      7
      AclaraciónEl tamaño de un sistema de ecuaciones está determinado por el número de ecuaciones y el número de variables. Un sistema con tres ecuaciones y con tres variables se dice que es un sistema 3x3, uno con dos ecuaciones y tres variables se dice que es un sistema 2x3.Si todas las ecuaciones en un sistema son lineales, al sistema se le llama sistema ecuaciones lineales. De lo contrario se le llama sistema de ecuaciones no lineal.
    • Sistemas de Ecuaciones
      8
      DefiniciónUna solución de un sistema 2x2 es un par ordenado (x,y) que hace cierta cada una de las ecuaciónes del sistema.Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el conjunto de todas las soluciones del sistema. El conjunto formado por todas las soluciones de un sistema de ecuaciones se conoce como el conjunto solución del sistema.
    • Sistemas de Ecuaciones
      9
      Ejemplo:Verifica si el par ordenado es una solución del sistema de ecuaciones.
    • Sistemas de Ecuaciones
      10
    • Sistemas de Ecuaciones
      11
      Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, entre ellos,
      Método gráfico
      Método de sustitución
      Método de eliminación por adición
      Regla de Cramer
      Método de la matríz aumentada
      Método de matrices
      En esta sección solo trataremos el método gráfico, el método de sustitución y el método de eliminación por adición para sistemas de ecuaciones 2x2.
    • Sistemas de Ecuaciones
      12
      Tipos de sistemas de ecuacionesLos sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar en tres tipos dependiendo de su conjunto de soluciones.
      Sistema consistente independiente:
      Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen una única solución. Las gráficas de las líneas son diferentes.
      Sistema consistente dependiente:
      Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen infinitas soluciones. Las dos gráficas de las líneas son iguales.
      Sistema inconsistente independiente:
      Son aquellos sistemas de ecuaciones que no tienen solución. Las dos gráficas de las líneas son paralelas.
    • Sistemas de Ecuaciones
      13
      MÉTODO GRÁFICO PARA SISTEMAS 2X2
      Procedimiento
      Las soluciones del sistema de ecuaciones serán los puntos de intersección entre las dos gráficas.
      Construya la gráfica de cada ecuación.
      Aclaración:
      Este método es útil solo si podemos leer con precisión los puntos de intersección entre las gráficas. En la mayoría de los casos eso no es posible.
    • Sistemas de Ecuaciones
      14
      Ejemplos:Resuelve cada sistema de ecuacioes por el método gráfico
    • Sistemas de Ecuaciones
      15
    • Sistemas de Ecuaciones
      16
      Las dos líneas son
      paralelas, no tienen
      puntos de intersección.
      El conjunto de soluciones
      es vacío.
    • Sistemas de Ecuaciones
      17
      El sistema es dependiente y tiene infinitas soluciones. Las soluciones se pueden encontrar buscando puntos de cualquiera de las líneas.
    • Sistemas de Ecuaciones
      18
      El conjunto solución
      contiene dos pares
      ordenados.
    • Sistemas de Ecuaciones
      19
      MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PARA SISTEMAS 2X2
      PROCEDIMIENTO
      1. Despeja una de las variables en cualquiera de las ecuaciones.
      2. Sustituye el resultado obtenido en la otra ecuación. Esto producirá el valor de una de las variables.
      3. Sustituye el valor de la variable del paso anterior en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
    • Sistemas de Ecuaciones
      20
      Ejemplos:Resuelve usando el método de sustitución.
      Escogiendo la ecuación, , tenemos
      Sustituyendo en la otra ecuación tenemos,
      Sustituyendo el valor obtenido en la primera ecuación tenemos
    • Sistemas de Ecuaciones
      21
      Escogiendo la ecuación, , tenemos
      Sustituyendo en la otra ecuación tenemos,
    • Sistemas de Ecuaciones
      22
      Sustituyendo el valor obtenido en la primera ecuación tenemos,
    • Sistemas de Ecuaciones
      23
      Escogiendo la ecuación, , tenemos
      Sustituyendo en la otra ecuación tenemos,
    • Sistemas de Ecuaciones
      24
      Multiplicando la ecuación por 16 tenemos,
      Sustituyendo en la ecuación tenemos,
    • Sistemas de Ecuaciones
      Método de Eliminación por AdiciónEste método consiste en sumar o restar las ecuaciones con el objetivo que se elimine una de las variables.
      25
      Procedimiento:
      Iguala los coeficientes de una de las variables multiplicando las ecuaciones por los números correspondientes.
      Suma o resta las ecuaciones para eliminar la variable.
      Repite el proceso para la otra variable. Este paso se puede reemplazar por una sustitución.
    • Sistemas de Ecuaciones
      26
      Multiplicando la segunda ecuación por -2 obtenemos,
      Restando las ecuaciones obtenemos,
    • Sistemas de Ecuaciones
      27
      Multiplicando la segunda ecuación por -3 y la primera
      por 2 obtenemos,
      Sumando las ecuaciones obtenemos,
    • Sistemas de Ecuaciones
      28
      Observación:
      Para encontrar el valor de la segunda variable se puede usar
      el método de sustitución.
      Sustituyendo y = 1 en la ecuación,
    • Sistemas de Ecuaciones
      29
      Multiplicando la primera ecuación por 2 obtenemos,
      Sumando las ecuaciones obtenemos,
      Falso
    • Sistemas de Ecuaciones
      30
      Multiplicando la primera ecuación por 2 obtenemos,
      Sumando las ecuaciones obtenemos,
      Cierto
    • Sistemas de Ecuaciones
      Aplicaciones:1.El precio de un boleto para cierto evento es de $2.25 para adultos y $1.50 para niños. Si se venden 450 boletos para un total de $ 777.75; ¿cuántos boletos de cada tipo se vendieron?
      31
    • Sistemas de Ecuaciones
      32
      Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos,
    • Sistemas de Ecuaciones
      33
      2. Una lancha de vapor operada a toda máquina hizo un viaje de 4 millas contra una corriente constante en 15 minutos. El viaje de regreso (con la misma corriente y a toda máquina) lo hizo en 10 minutos. Encuentra la velocidad de la corriente y la velocidad equivalente a la lancha en aguas tranquilas en millas por hora.
    • Sistemas de Ecuaciones
      34
      Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos,
    • Sistemas de Ecuaciones
      35
    • Pre Prueba: Sistemas de ecuaciones
      1. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución .
      Sistemas de Ecuaciones
      36
      Pos Prueba: Sistemas de ecuaciones
      1. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución .
      2. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución.
      3. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución .
      4. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de eliminación.
    • Sistemas de Ecuaciones
      37
      5. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de eliminación.
      6. Resuelve el ejercicio.
      Una pareja de retirados tiene $ 170,000 para invertirlos y obtener un ingreso anual. Ellos invirtieron una cantidad el Certificados de Deposito a una tasa del 5% anual y el resto lo invirtieron en bonos AA que pagan un 11% anual. ¿Cuánto deben invertir a cada por ciento para obtener unos ingresos de $ 15,100 al año?
    • Sistemas de Ecuaciones
      38
      Respuestas de la pre y pos prueba
      1) x = 1, y = -4
      2) x= 3, y = 8
      3) x = 1, y = -3
      4) x = -1, y = 1
      5) x = 5, y = -2
      6) $ 110,000 al 11% y $ 60,000 al 5%