• Like

Loading…

Flash Player 9 (or above) is needed to view presentations.
We have detected that you do not have it on your computer. To install it, go here.

Täisarvud

  • 608 views
Uploaded on

 

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
608
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. TÄISARVUDE HULK10. klass 1 6/26/2012
  • 2. Naturaalarvu n vastandarvu – n defineeritakse selliselt, et n + (−n) = 0 .2 6/26/2012
  • 3. Täisarvud Naturaalarvude hulga N täiendamisel arvuga 0 ja arvude 1; 2; 3;…; n; n + 1; … vastandarvudega saame täisarvude hulga Täisarvude hulka tähistatakse tähega Z
  • 4. Täisarvud Positiivsete täisarvude hulka tähistatakse Z+ Z+ ={1; 2; 3; ...} Negatiivsete täisarvude hulka tähistatakse Zˉ Z− ={... − 3; − 2; −1}.
  • 5. Täisarvude hulkZ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...} . . . -3 -2 -1 0 1 2 3 ...  Z = Z  Z  {0} +
  • 6. Kas arv on positiivne või mittenegatiivne? Positiivsed täisarvud: Z+ = {1, 2, 3 ...} Negatiivsed täisarvud: Z- = {..., -2, -1} Mittenegatiivsed täisarvud {0, 1, 2, 3 ...} Mittepositiivsed täisarvud: {..., -2, -1, 0}6 6/26/2012
  • 7. Täisarvude hulk, selle omadused  Naturaalarvude hulk on täisarvude hulga osahulk  Iga naturaalarv on ühtlasi täisarv  Mõned täisarvud ei ole naturaalarvud Naturaalarvude hulga laiendamisel täisarvude hulgani säilisid tehetega seotud reeglid kommutatiivsus, assotsiatiivsus ja distributiivsus N Z
  • 8. Täisarvude hulga omadused Täisarvude hulk on järjestatud Täisarvude hulgas ei ole suurimat ja vähimat arvu Täisarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes
  • 9. Ül. 77 Et märkida võlga Külmakraade Liikumist ettanatud suunale vastupidises suunas ... Võrrandi negatiivsed lahendid9 6/26/2012
  • 10. Ül. 78 a) tõene, sest kõik naturaalarvud on parajasti ka täisasvud; b) tõene, sest leppisime kokku, et null ei kuulu naturaalarvude hulka; c) vale; d) nullil vastandarvu ei ole; e) ei, kui a on ise negatiivne arv, siis –a tähistab selle vastandarvu ehk positiivse arvu10 6/26/2012
  • 11. Ül. 79 a · b = 0, kui a = 0 või b = 0; a · b > 0, kui a > 0 ja b > 0 või kui a < 0 ja b < 0; a · b < 0, kui a > 0 ja b < 0 või kui a < 0 ja b > 0; a2 · b < 0, kui b < 0; a · b ≤ 0, kui a ≥ 0 ja b < 0 või kui a < 0 ja b ≥ 0; a · b ≥ 0, kui a ≥ 0 ja b > 0 või kui a ≤ 0 ja b < 0;11 6/26/2012
  • 12. Ül. 80 Kahekohaline arv on 10a + b Kolmekohaline arv on 100a + 10 b + c12 6/26/2012
  • 13. Ül. 81 Kui m > 0 ja n < 0, siis e) -m0n0 < 0;a) m2n < 0; f) -(m2n3)4 < 0;b) n3n5 = n8 > 0; g) (-m2n3)4 > 0;c) -m2n4 > 0; h) (m2n3) (-nm3)3 =d) (-m2n4)3 < 0; = -m11n6 < 0;13 6/26/2012
  • 14. Ül. 84 10 kg praetud kohvi on 100% - 12,5% = 87,5% Toorkohvi kulub 10 : 0,875 ≈ 11,4 kg14 6/26/2012
  • 15. Ül. 85 Lisame x g puhast hõbedat, siis x + 0.835 * 400 = 0,875(x + 400) x + 334 = 0,875x + 350 0,125x = 16 x = 128 g15 6/26/2012
  • 16. Ül. 87 Antud arv 100a + 10b + c Uus arv 100c + 10b + a Arvude vahe (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = = 99a – 99c = 99 (a – c), Mis kindlasti jagub 9-ga, kuna üks teguritest 99 jagub ise 9-ga16 6/26/2012
  • 17. Ül. 88 Paaritu arv 2n + 1 Selle ruut (2n + 1)2 = 4n2 + 4n +1 Vähendame 1 võrra: 4n2 + 4n = 4n(n +1) Antud korrutis kindlasti jagub 4-ga, kuna üks teguritest on 4, samas üks arvudest n või n + 1 kindlasti on paarisarv, kuna need on järjestikused arvud. Seega saadud arv jagub 4 ja 2 korrutisega ehk 8-ga.17 6/26/2012
  • 18. Kodus18 6/26/2012