Sano tokyowebmining 36_20140526

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Sano tokyowebmining 36_20140526

  1. 1. 確率過程と戯れる Tokyo webmining #36, May 2014 Unconference Masakazu Sano / 佐野正和 / @Masa_S3 Fringe81 inc. 1
  2. 2. 自己紹介 2 •@Masa_S3/ 佐野正和 •Fringe81株式会社(ネット広告の会社)でデータアナリ ストを担当(分析・ロジック設計から簡単な実装まで) •バックグラウンドは素粒子物理学 •最近Qiitaで分析技術ネタの連載を開始しました。 やってみよう分析!シリーズ
  3. 3. 悩み 3 •広告データはカオスの塊。 •でも配信状態を最適化しなければならない。 •変数の確率的な動きをとらえるのに四苦八苦。 •動的に逐次最適化するにはどうしたらいいだろうか。 •広告配信によって何が起きているのかもっと知りたい!
  4. 4. アイデア 4 •金融工学つかえないかな?(ずーっと、もやもやしている) •証券価格の動きやポートフォリオを分析。広告に似ている。 •例えばブラックショールズ方程式はdS/S =μdt + η を満たす確率変 数Sのダイナミクスから導出。 •ブラックショールショールズ方程式は経路積分を使っても導出でき ることが知られている。 •経路積分を応用できれば確率制御の可能性広がりそう。 •より一般的な確率ダイナミクスに対する経路積分表示が導けたら、 ダイナミクスを表す確率分布が得られる。そしたら、分散とか平均と かの期待値計算できる。これ使って動的に最適化できそう。
  5. 5. 経路積分(Path integral) 5 •素粒子物理学で誕生 •Richard Feynman(ノーベル賞学者)が発明(1948)。 •確率変数と戯れる便利ツール。 •現代素粒子物理学では必要不可欠。 wikipediaの定義によって様々な確率過程の分布が定まる
  6. 6. 議論しましょう 6 •難しそうですがアイデアベースで、できるだけ易し い進行に努めます。 •前半:経路積分と確率過程についてミニレク チャー(イメージ重視) •後半:経路積分を使ったらこんなことできそう等、 アイデアベースで実務への応用可能性を意見交 換したいです。
  7. 7. 補助資料 7
  8. 8. なぜ経路積分 8 確率過程を決めれば、ほぼ自動的に対応する確率分布が1 つ定まる(少なくとも形式的に定義可能)。トップダウンで議論 可能。 複雑な相互作用を含んだ形で自然に確率分布が定まる。 対象の全体理解・最適化に応用可能か? 原理的には、変数間の複雑な相互作用効果を含んだ期待 値、分散を計算できる。 ポートフォリオ最適化に応用可能か? ユーザフローの予測に応用可能か? 精度向上? 素粒子物理学で蓄積された計算技術を活用できる。 格子モデル、数値計算、摂動論、超対称性。。。
  9. 9. 経路積分 • 経路積分は素粒子の状態変化の実現確率を表す。 • マクロの世界(ニュートン力学)では運動は決まった軌道を描く。 • ミクロの世界(量子力学)で電子などの素粒子は移動軌道を確定できない。 • 例えば電子が位置A→位置Bへ移動を考えた場合、通りうる軌道は無数に あり、軌道毎に実現確率が与えられる。その中で最も確率の高い軌道が実 現される。小さい確率で別の軌道が実現されることもありうる。 9 マクロ ミクロ 実現確率:低 実現確率:低 実現確率:高この軌道のみ起こる
  10. 10. 経路積分 10 時間 座標 1つのパスの実現確率
  11. 11. 経路積分 11 時間 座標 あらゆる経路の寄与を含めた実現確率
  12. 12. 経路積分 12 時間 座標 この部分を最大化する 最も起こりうる経路が求まる
  13. 13. 経路積分 • 例を考えてみましょう。 • 正規分布 13 時間 座標 確率が最大化される経路
  14. 14. 経路積分の応用アイデアの模索 • 実用上は確率変数が互いに相互作用を持つと考えるほうが自然。 • たとえばimpressionとsearchの増減率を記述できないだろうか? 14 時間 Impressionの増減率 Searchの増減率
  15. 15. 経路積分の応用アイデアの模索2 • ウェブ上のユーザ行動モデリングに使えないか? 15 例えば、i番目の媒体でI={imp, click, search, CV}したユニークユーザ数の増加率 離散時間 ??
  16. 16. 補助資料2 (参考文献も参照) 16
  17. 17. 経路積分 17
  18. 18. 経路積分 実現の可能性が最も高い経路:最尤法との関連 18
  19. 19. 経路積分 確率過程と経路積分 19 =1
  20. 20. 応用事例 • ブラック・ショールズ方程式 • 経路積分を使うと簡単に計算できる(実用的) 20 原資産価格
  21. 21. 参考文献 • G. Parisi and N. Sourlas, Supersymmetric Field Theories and Stochastic Differential Equations, Nucl.Phys. B206 (1982) 321 • Yu Nakayama, Gravity Dual for Reggeon Field Theory and Non- linear Quantum Finance , Int.J.Mod.Phys.A24:6197-6222,2009 • J. Dash, Quantitative finance and risk management : a physicist’s approach, World Scientific Pub., 2004. • J. Dash, Path Integrals and Options, Part I, CNRS Preprint CPT88/PE.2206. , 1988 • J. Dash, Path Integrals and Options, Part II, CNRS Preprint CPT89/PE.2333., 1989 • VADIM LINETSKY, The Path Integral Approach to Financial Modeling and Options Pricing, Computational Economics, 11 (1998) pp. 129-163. 21

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