Potencias propiedades

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Definición de potenciación y sus propiedades

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Potencias propiedades

  1. 1. Potenciación<br />Propiedades de las potencias<br />
  2. 2. La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).<br />En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.<br />Por ejemplo: 24=2 x 2 x 2 x 2 = 16<br />Una potencia se designa de la siguiente manera:<br />
  3. 3. Un número elevado a 0 es igual a 1. <br /> Ejemplo: a0=1, 50=1.<br />Un número elevado a 1 es igual a sí mismo. <br /> Ejemplo: a1=a, 51=5.<br />El producto de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. Su expresión general: am· an = am+n. <br /> Ejemplo: 25 · 22=25+2 = 27.<br />La división de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. Su expresión general: am: an = am – n. <br /> Ejemplo: 25 : 22=25 - 2 = 23.<br />La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Su expresión general: (am)n=am · n. <br /> Ejemplo: (25)3=215.<br />Propiedades de la potencias de números naturales<br />
  4. 4. Propiedad distributiva del producto: <br />El producto de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.<br />an· bn=(a · b)n.<br />Ejemplo: 23 · 43=(2 · 4)3 = 83.<br />Propiedad distributva del cociente: <br />El cociente de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.<br />an: bn=(a : b)n. <br /> Ejemplo: 63 · 33=(6 : 3)3 = 23.<br />
  5. 5. Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.<br />Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:<br />
  6. 6. Propiedades que no cumple la potenciación<br />No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:<br />No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:<br />Tampoco cumple la propiedad asociativa:<br />
  7. 7. Potencia de base 10<br />En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el exponente, hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo.<br /> Ejemplos:<br /> 10-5=0,00001 10-4=0,0001 10-3=0,001 10-2=0,01 10-1=0,1 100=1 101=10 102=100 103=1.000 104=10.000 105=100.000 106=1.000.000<br />
  8. 8. Potencia de números complejos<br />Artículo principal: Fórmula de DeMoivre<br />Para cualquiera de los números reales a, b, c, d se tiene la identidad:<br />
  9. 9. Referencias<br />Guillaume Libri, Note sur les valeurs de la fonction 00x, Journalfür die reine undangewandteMathematik 6 (1830), 67–72.<br /> Guillaume Libri, Mémoire sur les fonctionsdiscontinues, Journalfür die reine undangewandteMathematik 10 (1833), 303–316.<br />A. F. Möbius, Beweis der Gleichung00 = 1, nachJ. F. Pfaff, Journalfür die reine undangewandteMathematik 12 (1834), 134–136.<br />Donald E. Knuth, Two notes onnotation, Amer. Math. Monthly 99 no. 5 (May 1992), 403–422.<br /> Peter Alfeld. «UnderstandingMathematics» (en inglés). Universidad de Utah. Consultado el 25 de diciembre de 2009. «Theproblemis similar tothatwithdivisionbyzero. No value can beassignedto 0 tothepower 0 withoutrunningintocontradictions. Thus 0 tothepower 0 isundefined!».<br /> Ask Dr. Math. (18 de marzo de 1997). «Why are Operations of Zero so Strange?» (en inglés). TheMathforum. Consultado el 25 de diciembre de 2009. «Otherindeterminateforms are 0^0, 1^infinity.».<br />Gentile, Enzo R. (1976) (en español). Notas de Álgebra I (2a edición). Editorial Universitaria de Buenos Aires. pp. 56. «Es útil también definir en el caso x≠0, x0=1. (00 queda indefinido).»<br />
  10. 10. Webs<br />http://enciclopedia.us.es/index.php/Potenciaci%C3%B3n.<br />http://descartes.isftic.mepsyd.es/edad/1234.htm.<br />http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/eso.htm.<br />

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