Es la figura que esta formado por segmento de
recta unido por sus extremos dos a dos.
Vértice

Medida del
ángulo central

θ B
α

Diagonal

µ

A
γ φ

β C

ω

Centro
Medida del
ángulo externo

ε
E ω

δ ρ
D
Lado...
01.-Polígono convexo.-Las medidas
de sus ángulos interiores son
agudos.

03.-Polígono equilátero.-Sus lados
son congruente...
05.-Polígono regular.-Es equilátero
y a su vez equiángulo.

Triángulo : 3 lados
Cuadrilátero: 4
lados
Pentágono: 5 lados
H...
PRIMERA PROPIEDAD
Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores,
ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.
...
SEGUNDA PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden
trazar (n-3 ) diagonales.
Ejemplo:

ND = (n-3) = (5-3) ...
TERCERA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en
un polígono:
n(n − 3)
ND =

2

Ejemplo:

ND =

5(5 ...
CUARTA PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se
obtiene (n-2) triángulos
Ejemplo:

1

3
2

Ns. = ( n – 2 ...
QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores de
un polígono:
S∠i =180°(n-2)
Donde (n-2) es número de tri...
SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un
polígono es 360º
S∠e = 360°
θ
Ejemplo:

µ
γ

ω

ρ

θ +...
SEPTIMA PROPIEDAD
Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se
obtiene (n-1) triángulos
Ejemplo:

Punto cualqu...
OCTAVA PROPIEDAD
Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se
obtiene “n” triángulos
Ejemplo:
5

4

1

3
2

N...
NOVENA PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos,
se obtiene con la siguiente fómula.
( V + ...
1ra. Propiedad
Medida de un ángulo interior de
un polígono regular o polígono
equiángulo.

m∠ =
i

180°(n − 2)
n

3ra. Pro...
Problema Nº 01
En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de...
Problema Nº 02
¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de cada uno de su ángulo interno es
igual a ...
Problema Nº 03
Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales es
mayor qu...
Problema Nº 04
En un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12°;
entonces el n...
Problema Nº 05
El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de vértices.
Calcule la ...
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  1. 1. Es la figura que esta formado por segmento de recta unido por sus extremos dos a dos.
  2. 2. Vértice Medida del ángulo central θ B α Diagonal µ A γ φ β C ω Centro Medida del ángulo externo ε E ω δ ρ D Lado Medida del ángulo interno
  3. 3. 01.-Polígono convexo.-Las medidas de sus ángulos interiores son agudos. 03.-Polígono equilátero.-Sus lados son congruentes. 02.-Polígono cóncavo.-La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo. 04.-Polígono equiángulo.-Las medidas de sus ángulos interiores son congruentes.
  4. 4. 05.-Polígono regular.-Es equilátero y a su vez equiángulo. Triángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados 06.-Polígono irregular.-Sus lados tienen longitudes diferentes. Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono:
  5. 5. PRIMERA PROPIEDAD Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. • Lados • Vértices • Ángulos interiores • Ángulos exteriores • Ángulos centrales
  6. 6. SEGUNDA PROPIEDAD A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales. Ejemplo: ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales
  7. 7. TERCERA PROPIEDAD El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono: n(n − 3) ND = 2 Ejemplo: ND = 5(5 − 3) = 5 diagonales 2
  8. 8. CUARTA PROPIEDAD Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos Ejemplo: 1 3 2 Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos
  9. 9. QUINTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono: S∠i =180°(n-2) Donde (n-2) es número de triángulos Ejemplo: Suma de las medidas de los ángulos interiores del triangulo 180º 180º 180º S∠i = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º
  10. 10. SEXTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º S∠e = 360° θ Ejemplo: µ γ ω ρ θ + γ + ω + ρ + µ = 360º
  11. 11. SEPTIMA PROPIEDAD Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulos Ejemplo: Punto cualquiera de un lado 4 1 3 2 Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos
  12. 12. OCTAVA PROPIEDAD Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos Ejemplo: 5 4 1 3 2 Ns. = n = 5 = 6 triángulos
  13. 13. NOVENA PROPIEDAD Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula. ( V + 1)( V + 2) ND = nV − 2 Ejemplo: 1 2 y así sucesivamente
  14. 14. 1ra. Propiedad Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo. m∠ = i 180°(n − 2) n 3ra. Propiedad Medida de un ángulo central de un polígono regular. m∠ c = 360° n 2da. Propiedad Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo. m∠e = 360° n 4ta. Propiedad Suma de las medidas de los ángulos centrales. S∠c = 360°
  15. 15. Problema Nº 01 En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono. RESOLUCIÓN Del enunciado: S∠e + S∠i = 1980° Luego, reemplazando por las propiedades: 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° Resolviendo: n = 11 lados Número de diagonales: n(n − 3) ND = 2 ND = 11 ( 11 − 3 ) 2 ND = 44
  16. 16. Problema Nº 02 ¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: m∠i = 8(m∠e ) Reemplazando por las propiedades: 180° ( n − 2 ) 360° = 8 ( ) n n Resolviendo: n = 18 lados Luego polígono es regular se denomina: Polígono de 18 lados
  17. 17. Problema Nº 03 Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75. RESOLUCIÓN Del enunciado: ND = n + 75 Reemplazando la propiedad: n(n−3) = n + 75 2 n2 - 5n - 150 = 0 Resolviendo: n = 15 lados Luego, el número total de diagonales: n(n − 3) ND = 2 15 ( 15 − 3 ) ND = 2 ND = 90
  18. 18. Problema Nº 04 En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es: RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n+1) lados Reemplazando por la propiedad: 180°( n − 2 ) 180°( n + 1 − 2 ) + 12 = Resolviendo: n = 5 lados n n+1 Número de lados = Número de vértices NV= 5 vértices
  19. 19. Problema Nº 05 El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de vértices. Calcule la medida de un ángulo central de dicho polígono. RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: ND = 3n Reemplazando por la propiedad: n(n−3 ) = 3n Resolviendo: 2 n = 9 lados Luego, la medida de un ángulo central: m∠ c = 360° n m∠ c 360° = 9 m∠c = 40°
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