¿que es factorizar o factorar un polimonio?

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¿que es factorizar o factorar un polimonio?

  1. 1. Maribel zapata4to “j”2012-2013
  2. 2. Factorizar o Factorear significa "transformar enmultiplicación" (o "producto", como también se le llama a lamultiplicación). Partimos de una expresión formada porsumas y/o restas de términos (x2 + 3x + 2 por ejemplo), yllegamos a una expresión equivalente, pero que es unamultiplicación ( (x + 2).(x + 1) en nuestro ejemplo).
  3. 3.  ¿Por qué se llama "factor izar" o factorear?Porque a los elementos que están multiplicando en unamultiplicación se les llama "factores". Por ejemplo, en lamultiplicación 2 x 3 = 6 , el 2 y el 3 son los "factores". En el ejemplo del punto anterior, (x + 2) y (x + 1) son losfactores.
  4. 4.  ¿Para qué sirve factorizar un polinomio?Por ejemplo, tener factorizada la fórmula de una función polinómicasirve para encontrar o visualizar los "ceros" o "raíces". Y eso es algo degran utilidad en varios temas: para analizar la positividad ynegatividad de la función, o para encontrar los máximos y/omínimos. También la factorización de polinomios se puede utilizarpara: resolver inecuaciones de grado 2 o mayor, hallar algunoslímites, resolver ecuaciones polinómicas fraccionarias, identidades yecuaciones trigonométricas, etc. Es decir que nos enseñan a factorizarporque en otros temas de Matemática necesitaremos factorizarpolinomios para trabajar con multiplicaciones en vez de sumas yrestas.
  5. 5.  ¿Cómo puedo saber si factoricé correctamente?Multiplicando los factores que obtuvimos tenemos que poder llegar a la mismaexpresión de sumas y/o restas de la que partimos. No olvidemos que al factorizarestamos obteniendo una expresión equivalente a la original, pero con distintaforma (de multiplicación). Si luego multiplico todos los factores que quedaron enel resultado, tengo que volver "al principio". De esta forma estamos haciendo una"verificación". Por ejemplo:Factoreo (con el Séptimo caso: Trinomio de segundo grado):x2 + 3x + 2 = (x + 2).(x + 1)      Verificación (Multiplicación aplicando la Propiedad distributiva):(x + 2).(x + 1) =  x2 + x  + 2x + 2 = x2 + 3x + 2     
  6. 6.  Caso I - Factor común Sacar el factor común es añadir la literal común deun polinomio, binomiootrinomio,con el menor exponente y eldivisor común de sus coeficientes.
  7. 7.  Factor común monomio Factor común por agrupación de términos si y Factor común polinomio P rimero hay que determinar el factor común de los coeficientesjunto con el de lasvariables (la que tenga menor exponente). Setoma en cuenta aquí que el factor comúnno solo cuenta con untérmino, sino con dos.un ejemplo:Se aprecia claramente que seestá repitiendo el polinomio (x-y)
  8. 8.  Factor común por agrupación de términos Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, sedebe tener en cuenta que son dos características las que serepiten. Se identifica porque es un número par de términos. Un ejemplo numérico puede ser: entonces puedes agruparlos de la siguiente manera: Aplicamos el caso I (Factor común)

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