Este documento trata sobre el cálculo del valor esperado de una variable aleatoria continua. Explica la definición matemática del valor esperado y presenta un caso de estudio sobre la vida en el anaquel de un alimento perecedero. Resuelve el caso aplicando la definición y obteniendo un valor esperado de 2 horas.

1. PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA I
Valor esperado de una
variable aleatoria continua
Tema: Distribuciones de
probabilidad continuas

2. Dirigido a estudiantes de ingeniería
Objetivo: Calcular y analizar el valor esperado de una
variable aleatoria continua.
Estrategia: Solución de casos.
Finalidad: Que se aplique la inducción, deducción, síntesis
y análisis a través de un caso de estudio.

3. DEFINICIÓN
El valor esperado de una variable aleatoria
continua X se define por
∞
E( X ) = ∫ x f ( x ) dx
−∞
donde f(x) es la función de densidad de X.

4. PRESENTACIÓN DEL CASO
La vida en el anaquel (en horas) de un
alimento empacado perecedero es una
variable aleatoria continua x con
densidad:
x 0 ≤ x <1

f ( x ) = 2 − x 1 ≤ x ≤ 2
0 c.o. x.

obtener E(X) e interpretar el resultado.

5. Solución ∞
E( X ) = ∫ x f ( x ) dx
−∞
Donde:
x 0 ≤ x <1

f ( x ) = 2 − x 1 ≤ x ≤ 2
0 c.o. x.

Entonces:
1 2
E ( X ) = ∫ x ⋅ x dx + ∫ x ⋅ ( 2 − x ) dx
0 1

6. Solución
1 2
(
E ( X ) = ∫ x 2 dx + ∫ 2 x − x 2 dx )
0 1
1 2
x 3  2 x 3 
E( X ) = + x − 
3  3 
0   1
1  8  1
E ( X ) = +  4 −  − 1 − 
3  3  3
E( x) = 2 Bibliografía:
Freund, J., Miller, I., Miller, M. (2005). Estadística
matemática con aplicaciones. Prentice-Hall.

7. Solución
1 2
(
E ( X ) = ∫ x 2 dx + ∫ 2 x − x 2 dx )
0 1
1 2
x 3  2 x 3 
E( X ) = + x − 
3  3 
0   1
1  8  1
E ( X ) = +  4 −  − 1 − 
3  3  3
E( x) = 2 Bibliografía:
Freund, J., Miller, I., Miller, M. (2005). Estadística
matemática con aplicaciones. Prentice-Hall.