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Desviaciòn estàndar de la poblaciòn.            X                      ( X - M(X)   (X - M(X))(X - M(X)            12     ...
Teorema del límite central  Si todas las posibles muestra de undeterminado tamaño, se seleccionan de  cualquier población,...
Uso de la distribución muestral de la                       media.La distribución muestral de la media, reviste una  gran ...
Calculo del valor de z, en una distribución muestral de medias, cuando seconoce la desviación estándar de la población.Z =...
Ejemplo:  Una población normal tiene una    media de 60 y una desviaciónestándar de 12. Usted selecciona una  muestra alea...
Distribución muestral de proporcionesVamos a suponer una población infinita y que la probabilidad de ocurrenciade un event...
Caso IN infinita o N finita y muestreo con reemplazamiento, la media y ladesviación estándar de una distribución muestral ...
Caso II.Vamos a considerar una población finita y un muestreo sinreemplazamiento, en este caso se cumple:Media de una dist...
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  1. 1. Universidad Americana Distribuciones muestrales Distribución muestral de la mediaDistribución muestral de proporciones. Resumen elaborado por: Lic. Maryan Balmaceda Vivas Economista - Consultor
  2. 2. Distribución muestral de la mediaEs una distribución de probabilidadde todas las posibles medias de las muestras, de un determinado tamaño, obtenida de la población.
  3. 3. Ejemplo: Una población consta de los siguientes cuatro valores. 12,12, 14 y 16 a) Determine todas las posibles muestras de tamaño dos, utilizando un muestreo sin reemplazamiento.Posibles muestras de tamaño dos extraída de una población finita de tamaño cuatro. (12,12,)(12,14), (12,16) 3 muestras (12,14),(12,16) 2 muestras (14,16) 1 muestrasAplicando la formula de combinaciones, se obtiene el mismo resultado. nCr = n! /r! (n – r)! = 4! / 2! x(4 – 2) = 4x3x2!/2!x2! = 6
  4. 4. De todas las posibles muestras de tamaño dos, vamos a calcular la media correspondientes a cada muestra Medias muestrales(12,13,14,13,14,15) para obtener una distribución muestral de la media.
  5. 5. Muestras Valores Suma Media muestral 1 12,12 24 12 2 12,14 26 13 3 12,16 28 14 4 12,14 26 13 5 12,16 28, 14 6 14,16 30 15Distribuciòn muestral de la media, para una muestra de tamaño dos.Media muestral No. de medias Probabilidad muestrales. de la media muestral 12 1 1/6 13 2 2/6 14 2 2/6 15 1 1/6 Total 6 1.00
  6. 6. El gráfico de la distribución muestral de la media, seobtiene poniendo en el eje y los valores de probabilidadencontradas y en el eje x, los valores de las medias muestrales.
  7. 7. Distribuciòn muestral de la mediaP(x) 2/6 1/6 2/6 1/6 12 13 14 15 Medias muestrales
  8. 8. Distribución muestral de la media.Primer caso:N= finita y todas las posibles muestras de tamaño n, son extraídas de esta población finita,utilizando un muestreo sin reemplazamiento, bajo estas condiciones se cumple; Media aritmética de una distribución muestral de la media = µ X= µDesviación estándar de una distribución muestral de la media = σ X= σ/ n N−n/N−1
  9. 9. Caso II.N = Infinita o N finita y muestreo con reemplazamiento, bajo estas condiciones, la media ydesviación estándar de una distribución muestral de la media viene dado por:Media aritmética de una distribución muestral de la media = µ X= µDesviación estándar de una distribución muestral de la media = σ X= σ/ n
  10. 10. En el ejemplo anterior, vamos a demostrar que la media de la distribución muestral de lamedia, es igual a la media poblacional, y que ladesviación estándar de la distribución muestralde la media, cuando la población es finita y se utiliza un muestreo sin reemplazamiento es igual : Desviación estándar de una distribución muestral de la media = σ X= σ/ n / N−n/N−1
  11. 11. N= (12,12, 14 y 16) N finita y muestreo sin reemplazamiento.Media de la poblaciòn = 12 + 12+ 14 + 16 /4= 13.5 Desviación estándar de ladistribución muestral de la media
  12. 12. Media aritmética de una distribución muestral de la media = µ X = µDesviación estándar de la distribución de la media = ∑(X − X ) 2 /nDesviación estándar de la distribución de la media= 5.5 / 6 = 0.96Aplicando la fórmula se obtiene el mismo resultado, para calcular la desviación estándar de ladistribución muestral de la media, cuando N es finita y se utiliza un muestreo sinreemplazamiento.Desviación estándar de una distribución muestral de la media = σ X = σ/ n N − n / N −1= 1.66/ 2 x 4 − 2 / 4 − 1 = 1.1738 x .8165= 0.96
  13. 13. Media muestral menos media de la distribuciòn muestral de la media (X - M(X) (X -M(X))(X - M(X) Media muestral 12 -1.5 2.25 13 -0.5 0.25 14 0.5 0.25 13 -0.5 0.25 14 0.5 0.25 15 1.5 2.25 Total 5.5Desviación estándar de la distribución de la media = ∑(X − X ) 2 /nDesviación estándar de la distribución de la media= 5.5 / 6 = 0.96
  14. 14. Desviaciòn estàndar de la poblaciòn. X ( X - M(X) (X - M(X))(X - M(X) 12 -1.5 2.25 12 -1.5 2.25 14 0.5 0.25 16 2.5 6.25 11 Desviaciòn estàndar de la poblaciòn =1.66
  15. 15. Teorema del límite central Si todas las posibles muestra de undeterminado tamaño, se seleccionan de cualquier población, la distribuciónmuestral de la media se aproxima a unadistribución normal. Esta aproximaciónmejora con muestras más grandes. Unamuestra se considera grande cuando n> 30.
  16. 16. Uso de la distribución muestral de la media.La distribución muestral de la media, reviste una gran importancia, dado que la mayoría de losnegocios, tiene como fundamento, los resultados de un muestreo.
  17. 17. Calculo del valor de z, en una distribución muestral de medias, cuando seconoce la desviación estándar de la población.Z = X- µ / σ / n
  18. 18. Ejemplo: Una población normal tiene una media de 60 y una desviaciónestándar de 12. Usted selecciona una muestra aleatoria de 9. Calcule la probabilidad de que la media muestral : a) Sea mayor que 63 b) Sea menor que 56 c) Se encuentre entre 56 y 63
  19. 19. Distribución muestral de proporcionesVamos a suponer una población infinita y que la probabilidad de ocurrenciade un evento es p conocida como su éxito y la probabilidad de no ocurrencia o fracaso viene dada por 1 – p. Ejemplo: La población puede ser todos los posibles lanzamientos de una moneda, siendo la probabilidad que caiga cara p = ½ Si consideramos todas las posibles muestras extraídas de esta población y para cada muestra se calcula la proporción de éxito, que viene dada por: P n = Proporción de éxito en la muestra = X/n X = casos favorables en la muestra Ejemplo: Si lanzamos una moneda y deseo saber el número de veces que cae cara. Si de los diez lanzamientos cae 3 veces cara P n = viene dado por: P n = X/n = 3/10= 0.3
  20. 20. Caso IN infinita o N finita y muestreo con reemplazamiento, la media y ladesviación estándar de una distribución muestral de proporciones vienedada por :Media de una distribución muestral de proporciones =µ P = P nDesviación estándar de una distribución muestral de proporciones vienedada por:σ = P(1− P) / n Pn
  21. 21. Caso II.Vamos a considerar una población finita y un muestreo sinreemplazamiento, en este caso se cumple:Media de una distribución muestral de proporciones =µ P = P nDesviación estándar de una distribución muestral deproporciones viene dada por;σ = Pn P(1− P) / n N − n / N −1
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