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Clase 9 sustitucion trigonometricas

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  • 1. Lic. Martín Alonso C UNAN LEON DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA MATEMATICA CALCULO IIClase: # 9UNIDAD II: TECNICAS DE INTEGRACIONTema: SUSTITUCION TRIGONOMETRICASCuando un integrando contiene potencias enteras de x y potencias enteras de alguna de lasexpresiones: , yEs posible que se pueda evaluar las integrales por medio de una sustitución trigonométrica.Los tres casos considerados a continuación dependen, respectivamente de las identidadesfundamentales: , yCASO 1El integrando contiene una expresión de la forma dondeIntroduzca una nueva variable θ, si hace donde ySi , y porqueAdemás,Ejemplo1: EvaluéRespuesta:Ejemplo 2: EvaluéRespuesta:CASO 2El integrando contiene una expresión de la forma dondeIntroduzca una nueva variable θ, si se hace ,donde ySi , , en donde ,Además, 1
  • 2. Lic. Martín Alonso C UNAN LEON DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA MATEMATICAEjemplo 3: EvaluéRespuesta: dondeEjemplo 4: EvaluéRespuesta:CASO 3El integrando contiene una expresión de la forma dondeIntroduzca una nueva variable θ, si se hace ,donde ySi , , y porque oAdemás,Ejemplo 5: EvaluéRespuesta:Ejemplo 6: Calcule el valor exacto deRespuesta: maBibliografía: El Cálculo 7 Edición, Autor: Louis Leithold Ejercicios 7.3 (páginas 571 y 572) Resolver los ejercicios impares. Cálculo con Geometría Analítica, Autor: Dennis G. ZillEjercicios 9.4 (página492) Resolver los ejercicios impares. 2

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