Clase 8 integracion potencias trigonometricas

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Clase 8 integracion potencias trigonometricas

  1. 1. Lic. Martín Alonso C CALCULO IIClase: # 8UNIDAD II: TECNICAS DE INTEGRACIONTema: INTEGRACION DE POTENCIAS TRIGONOMETRICASLas integrales trigonométricas implican operaciones algebraicas sobre las funcionestrigonométricas.CASO 1 (i) donde n es un número entero positivo impar (ii) donde n es un número entero positivo imparEjemplo1: EvaluéRespuesta:Ejemplo 2: EvaluéRespuesta:CASO 2 dondeal menos uno de los exponentes es un número entero positivo impar.En la resolución de este caso se utilizara un método semejante al empleado en el Caso 1. (i) donde n es impar, entonces (ii) donde m es impar entoncesEjemplo 3: EvaluéRespuesta:En el caso 3 se usaran las identidades trigonométricas y 1
  2. 2. Lic. Martín Alonso CCASO 3(i) , (ii) y (iii) si m y n son enteros positivos pares (i) (ii) (iii)Ejemplo 4: EvaluéRespuesta:Ejemplo 5: EvaluéRespuesta:Ejemplo 6: EvaluéRespuesta:Se aplica la identidadEn el caso 4 se usaran las identidades trigonométricas yCASO 4(i) y (ii) dondenes un númeroentero positivo (i) (ii) 2
  3. 3. Lic. Martín Alonso CEjemplo 7: EvaluéRespuesta:Ejemplo 8: EvaluéRespuesta:CASO 5(i) y (ii) dondenes un númeroentero positivo par (i) (ii)Ejemplo 9: EvaluéRespuesta:CASO 6(i) y (ii) dondem esentero positivo par (i) (ii)Ejemplo 10: EvaluéRespuesta: 3
  4. 4. Lic. Martín Alonso CCASO 7(i) y (ii) dondenes entero positivo impar. (i) (ii)Ejemplo 11: EvaluéRespuesta:CASO 8(i) y (ii) dondenes un númeroentero positivo impar. APLIQUE LA INTEGRACION POR PARTES (i) Considere y (ii) Considere yA fin de integrar una potencia impar de la secante o cosecante, puede aplicarse las fórmulas:Ejemplo 12: EvaluéRespuesta:CASO 9(i) y (ii) dondenes entero positivo par y m es un enteropositivo impar.Exprese el integrando en términos de potencias impares de la secante o cosecante y después sigalas sugerencias del caso 8. (i) (ii)Ejemplo 13: Evalué maBibliografía: El Cálculo 7 Edición, Autor: Louis Leithold 4
  5. 5. Lic. Martín Alonso C Ejercicios 7.2 (páginas 563 y 564) Resolver los ejercicios impares. 5

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