OSP
Kvantitativní oddíl

 sada NSZ 2007
        Test NS–SP–03
    hlavní myšlenky řešení úloh č.:
  69, 70, 71, 72, 73, 74...
Test NS–SP–03, úloha č. 69
• Zahřívací úloha...
• 10 % z X je stejné jako 0,1 • X
• 40 % z Y je 0,4Y
• 20 % ze 40 % z Y je...
Test NS–SP–03, úloha č. 69
• Názorná pomůcka: kdyby bylo X = 0,5 Y,
  čili X je polovina Y, muselo by být X menší
  než Y ...
Test NS–SP–03, úloha č. 70
• Jedna možnost spočívá v prostém výpočtu,
  druhá v úvaze, kterou si předvedeme:
• 1 na třetí ...
Test NS–SP–03, úloha č. 70
•   Obě čísla musí mít pět desetinných míst
•   Vlevo tedy bude 0,00009
•   Vpravo 0,00032
•   ...
Test NS–SP–03, úloha č. 71
• Víme, že x je záporné číslo
• Třetí mocnina záporného čísla je vždy
  záporná, druhá mocnina ...
Test NS–SP–03, úloha č. 72
• Nejprve si uděláme
  orientační náčrtek...
• Obsah čtverce
  ABCD vypočteme
  jednoduše, je t...
Test NS–SP–03, úloha č. 72
• Stranu čtverce KLMN můžeme spočítat
  pomocí Pythagorovy věty, délka strany KL
  spočítáme je...
Test NS–SP–03, úloha č. 72
• Porovnáváme tedy 20
  a 2/3 ze 36 (= 24)
• Správná odpověď je tedy B).
Test NS–SP–03, úloha č. 73
• Oba výrazy, které máme porovnat, si
  vyjádříme jen pomocí proměnné B.
• Z první rovnice tedy...
Test NS–SP–03, úloha č. 73
• Na pravé straně máme výraz 5A, o něm
  víme, že 5A = 25 – 5B (z první rovnice)
• Porovnáváme ...
Test NS–SP–03, úloha č. 74
• Poměrně jednoduchá úloha:
• Označme si X cenu košile před zdražením
  cenu po zdražení Y.
• Z...
Test NS–SP–03, úloha č. 75
• Označme Z hodnotu zlatky, S stříbrného, M
  měďáku a zadání převeďme do podoby
  rovnic:
• 3Z...
Test NS–SP–03, úloha č. 75
• Jde tedy vlastně o porovnání dvou zlomků:
  8/3 a 50/12.
• Oba převedeme na společného
  jmen...
Test NS–SP–03, úloha č. 76
• Lze řešit jednak užitím vzorečků pro
  výpočet pravděpodobnosti, ale i
  jednoduchou úvahou: ...
Test NS–SP–03, úloha č. 76
• Větší hodnota je tedy vpravo
• Správná odpověď je B).
• Pozn. Uvedené úvahy jsou možné díky t...
Test NS–SP–03, úloha č. 77
• Úloha zaměřená na převody jednotek
• Objemy vlevo a vpravo budeme počítat v
  metrech krychlo...
Test NS–SP–03, úloha č. 77
• Uvědomíme si, že symetrické trojciferné
  číslo vypadá tak, že jeho první a poslední
  cifra ...
Test NS–SP–03, úloha č. 77
• Uprostřed tedy může být libovolná číslice
  0–9, čili pro výběr prostředního čísla máme
  des...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Řešení úloh z kvantitativního oddílu OSP Scio: NSZ 2007

4,769 views
4,551 views

Published on

Kurzy-Fido.cz: řešení úloh z kvantitativního oddílu OSP NSZ 2007. Příprava na Národní srovnávací zkoušky z OSP Scio

Published in: Technology, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
4,769
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
678
Actions
Shares
0
Downloads
24
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Řešení úloh z kvantitativního oddílu OSP Scio: NSZ 2007

  1. 1. OSP Kvantitativní oddíl sada NSZ 2007 Test NS–SP–03 hlavní myšlenky řešení úloh č.: 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 Materiál pro Kurzy-Fido.cz Nejkratší cesta na VŠ
  2. 2. Test NS–SP–03, úloha č. 69 • Zahřívací úloha... • 10 % z X je stejné jako 0,1 • X • 40 % z Y je 0,4Y • 20 % ze 40 % z Y je tedy 0,2 • 0,4Y = 0,08Y • Nyní vytvoříme rovnici: 0,1X = 0,08Y, tedy X = 0,8Y • Protože obě čísla X, Y jsou kladná, musí být X < Y.
  3. 3. Test NS–SP–03, úloha č. 69 • Názorná pomůcka: kdyby bylo X = 0,5 Y, čili X je polovina Y, muselo by být X menší než Y a číslo 0,8 se chová stejně jako jedna polovina (a stejně jako všechna čísla mezi nulou a jedničkou) • Správná odpověď je tedy A). • Rozmyslete si, proč je pro řešení úlohy nutný předpoklad, že obě čísla jsou kladná – jak by se řešení změnilo, kdyby X, Y mohla být libovolná (i záporná nebo nulová)
  4. 4. Test NS–SP–03, úloha č. 70 • Jedna možnost spočívá v prostém výpočtu, druhá v úvaze, kterou si předvedeme: • 1 na třetí je jedna, 3 na druhou devět, číslo vlevo tedy bude končit devítkou • Vpravo budeme mít 0,2 na pátou, protože při násobení mocnin se stejnými základy se mocnitelé sčítají • Dvě na pátou je 32, číslo v pravo tedy bude končit třicet dvojkou
  5. 5. Test NS–SP–03, úloha č. 70 • Obě čísla musí mít pět desetinných míst • Vlevo tedy bude 0,00009 • Vpravo 0,00032 • Správná odpověď je tedy B). • (kratší úvaha: obě čísla mají pět desetinných míst, stačí tedy porovnat devítku a číslo 32)
  6. 6. Test NS–SP–03, úloha č. 71 • Víme, že x je záporné číslo • Třetí mocnina záporného čísla je vždy záporná, druhá mocnina vždy kladná • Správná odpověď je tedy A). • Zkuste si rozmyslet, jaké by bylo řešení, kdyby místo třetí mocniny se použila v zadání čtvrtá a jak by potom vypadalo zdůvodnění správné odpovědi.
  7. 7. Test NS–SP–03, úloha č. 72 • Nejprve si uděláme orientační náčrtek... • Obsah čtverce ABCD vypočteme jednoduše, je to 36 cm čtverečních • Jak je to s obsahem čtverce KLMN?
  8. 8. Test NS–SP–03, úloha č. 72 • Stranu čtverce KLMN můžeme spočítat pomocí Pythagorovy věty, délka strany KL spočítáme je délka přepony v pravoúhlém trohúhelníku KBL. • |KB| = 2 cm (třetina délky strany velkého čtverce), |BL| = 4 cm (dvě třetiny délky...) • Uvědomíme si, že |KL| na druhou je rovno obsahu čtverce KLMN. • Podle Pythagorovy věty je |KL| na druhou rovno 4 + 16 = 20 cm čtverečních.
  9. 9. Test NS–SP–03, úloha č. 72 • Porovnáváme tedy 20 a 2/3 ze 36 (= 24) • Správná odpověď je tedy B).
  10. 10. Test NS–SP–03, úloha č. 73 • Oba výrazy, které máme porovnat, si vyjádříme jen pomocí proměnné B. • Z první rovnice tedy dosadíme do druhé (za A) a dostaneme rovnici C = 2B – (5 – B), čili C = 3B – 5 • A následně si vyjádříme výraz na levé straně: • 2C = 6B - 10
  11. 11. Test NS–SP–03, úloha č. 73 • Na pravé straně máme výraz 5A, o něm víme, že 5A = 25 – 5B (z první rovnice) • Porovnáváme tedy: 6B – 10 a 25 – 5B • Na B ovšem nejsou kladeny žádné podmínky, B tedy může být libovolné. Zvolíme-li si za B nulu, je výraz v pravém sloupci větší než v levém, zvolíme-li za B číslo 10, je tomu naopak. • Správná odpověď je tedy D).
  12. 12. Test NS–SP–03, úloha č. 74 • Poměrně jednoduchá úloha: • Označme si X cenu košile před zdražením cenu po zdražení Y. • Ze zadání víme, že 3Y = 4X, čili X = ¾ Y • Porovnáváme tedy vlevo: ¾ Y a 75 % z Y • ...ale ¾ není nic jiného, než 75 % • Oba výrazy se tedy rovnají • Správná odpověď je tedy C).
  13. 13. Test NS–SP–03, úloha č. 75 • Označme Z hodnotu zlatky, S stříbrného, M měďáku a zadání převeďme do podoby rovnic: • 3Z = 8S, 5S = 12M • Máme porovnat hodnotu jedné zlatky a deseti měďáků. Budeme postupovat tak, obě hodnoty převedeme na stříbrné: • 1Z = 8/3 S • 1 M = 5/12 S, tedy 10M = 50/12 S
  14. 14. Test NS–SP–03, úloha č. 75 • Jde tedy vlastně o porovnání dvou zlomků: 8/3 a 50/12. • Oba převedeme na společného jmenovatele: • 32/12 a 50/12. Je zřejmé, že větší hodnota je vpravo. • Správná odpověď je B.
  15. 15. Test NS–SP–03, úloha č. 76 • Lze řešit jednak užitím vzorečků pro výpočet pravděpodobnosti, ale i jednoduchou úvahou: pravděpodobnost, že padne dvakrát za sebou dvojka je tatáž, jako pravděpodobnost, že dvakrát za sebou padne jednička (nebo jakékoliv jiné konkrétní číslo). • Pravděpodobnost toho, že padne čtyřikrát za sebou jednička je zjevně menší, než pravděpodobnost, že padne jednička jen dvakrát za sebou.
  16. 16. Test NS–SP–03, úloha č. 76 • Větší hodnota je tedy vpravo • Správná odpověď je B). • Pozn. Uvedené úvahy jsou možné díky tomu, že jde o nezávislé jevy, že se nejedná ani o jevy nemožné ani o jevy jisté, atd.
  17. 17. Test NS–SP–03, úloha č. 77 • Úloha zaměřená na převody jednotek • Objemy vlevo a vpravo budeme počítat v metrech krychlových, podle vzorečku v zadání snadno zjistíme, že objem vlevo je roven 4/3 Pi metrů krychlových • Protože 1 000 litrů = 1 m krychlový, je 4 000 litrů totéž, jako 4 m krychlové • Jelikož Pi > 3, je i 4/3 Pi více než 4 • Správná odpověď je tedy A).
  18. 18. Test NS–SP–03, úloha č. 77 • Uvědomíme si, že symetrické trojciferné číslo vypadá tak, že jeho první a poslední cifra je stejná • Je-li prostřední cifrou např. jednička, máme celkem devět symetrických trojciferných čísel: 111, 212, 313, 414, 515, ..., 919 – stejné je to v případě ostatních čísel uprostřed • Pozor, čísla nemohou začínat nulou, uprostřed ale nula být může.
  19. 19. Test NS–SP–03, úloha č. 77 • Uprostřed tedy může být libovolná číslice 0–9, čili pro výběr prostředního čísla máme deset možností, ke každé této možnosti můžeme zvolit devíti způsoby první (a tím pádem automaticky i poslední) číslo • Celkově máme 10 • 9 = 90 takových čísel. • Správná odpověď je C).

×