Sistemas de ecuaciones lineales.
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  • hola maestro, sería tan amable de compartirme su pps pues me ha sido imposible bajarla aún cuando mi cuenta está activa y realicé en repetidas ocasiones las indicaciones. miescamba@gmail.com
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Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Presentation Transcript

  • Unidad IV“Sistemas de Ecuaciones Lineales”
  • SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.-
    CONTENIDOS
    1.- Ecuación de la Recta.-
    2.- Ecuación Punto – Pendiente de la recta.-
    3.- Pendiente de una recta.-
    3.1. Rectas horizontales y verticales.-
    3.2. Ecuación de la recta horizontal.-
    3.3. Ecuación de la recta vertical.-
    4.- Ecuaciones de una recta.-
    4.1. Ecuación principal, general y canónica.-
    5.- Sistemas de Ecuaciones lineales.-
    6.- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales.-
    6.1. Método de Sustitución, De igualación y reducción.-
    7.- Regla de CRAMER.-
    8.- Sistemas y Soluciones.-
  • SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.-
    1.- Ecuación de la recta.-
    Definición:
    Se llama Ecuación de una recta a la ecuación asociada a una
    función afín. Todos los puntos que pertenecen a la recta asociada
    a dicha función satisfacen su ecuación , es decir, si se reemplazan
    en ella los valores de la abscisa y la ordenada de un punto que
    pertenece a ella , se obtiene la igualdad. O sea ,
    Ejemplos:
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  • En la figura n° 1 , se puede observar una Ecuación de la recta graficada en el plano cartesiano.-
    View slide
  • “Por lo tanto , se dice que un punto satisface una ecuación si, al reemplazar en ella sus variables x e y por los valores de la abscisa y la ordenada del punto , se obtiene una igualdad.- En el ejemplo anterior, el punto P satisface la ecuación y = 2x-1 , mientras que los puntos Q y R no la satisfacen ”
  • “Por lo tanto, solo los puntos A y C pertenecen a la recta, o sea , satisfacen la Ecuación ” .-
  • 1.1. Propiedades de la Ecuación de la recta:
    ¿ Como se grafica en el plano cartesiano la Ecuación de una recta?
    Sea la Ecuación de la recta de la forma
    1.1.1.- Características de la Ecuación de la recta:
    m : Pendiente de la recta.-
    n : Coeficiente de Posición.-
    “PENDIENTE DE LA RECTA ( m ) ”
    “La pendiente de una recta es el ángulo de inclinación que tiene esta ,
    respecto al eje de las abscisas, medido en sentido contrario a las agujas
    del reloj.- Se puede obtener la pendiente de una recta en el plano cartesiano teniendo presente solo dos puntos cualquiera de la recta,
    o sea” :
  • ¿ Cual es la pendiente de la recta de la figura n°1 ?
  • Conceptualmente, la pendiente se conoce como el resultado del
    cuociente entre la diferencia de cada par de puntos asociada a su
    Ordenada y a su Abscisas ( diferencia del valor de las abscisas), o sea:
  • 2.- Ecuación de la recta conocida su pendiente un punto de ella:
    La ecuación de una recta que pasa por el punto y cuya
    Pendiente es m es:
  • Observación: No es posible determinar la ecuación de una recta conociendo solo un punto de ella, ya que por un punto se pueden trazar infinitas rectas .-
  • Ejercicios : Página 241 del libro taller de Matemáticas.-
    1.- NO 2.- SÍ 3.- SÍ 4.- SÍ 5.- NO
    6.- NO
  • ACTIVIDAD.-
    1.- Realiza los ejercicios de la página 74 y 75 del libro “Taller de
    Matemáticas ”.- Desde el ejercicio1 al 42.-
    _______________________________________________________
    PUNTOS COLINEALES
    Tres o mas puntos se dicen Colineales si pertenecen a la misma
    recta .- Para verificar si tres o más puntos ,
    y , son colineales , es decir pertenecen a la misma
    recta , basta verificar solamente que la pendiente de PQ , QR y
    RP sean iguales, es decir:
  • 3.- PENDIENTE DE UNA ECUACIÓN DE RECTA:
  • 3.1.- Rectas Horizontales y Verticales.-
    Para determinar la ecuación de una recta horizontal o vertical ,
    se considerarán las rectas de la figura n°1 :
    Donde el punto A es un punto dado fijo.-
    A ( 6,2)
  • 3.2.- Ecuación de la recta horizontal.-
  • 3.2.- Ecuación de la recta Vertical.-
    En general, la ecuación de una recta vertical se representa
    mediante la siguiente expresión:
  • “Y la pregunta es la siguiente, ¿ Estoy en condiciones de graficar una Ecuación de una Recta ? ”
    1.- Construimos un plano cartesiano.-
    2.- Tomamos un valor cualquiera para x, y lo reemplazamos en la ecuación de la recta a graficar.- Por lo tanto , ya tenemos un primer punto de la recta.-
    3.- Tomamos un segundo valor punto para x, y lo reemplazamos en la ecuación de la recta a graficar.- Por lo tanto, tenemos un segundo punto de la recta , distinto del primero.-
    4.- Ahora ubico los puntos en el plano cartesiano y trazo una línea recta por los puntos.-
    5.- La grafica obtenida es la ecuación de la recta trazada en el plano cartesiano.-
    ¿ Como saber donde la ecuación de la recta corta al eje de la abscisas ?
  • ¿ Como graficar la Ecuación de la siguiente recta ?
  • Ejercicios : Página 243 del libro de Matemáticas.-
  • 4.- Ecuaciones de una recta.-
    4.1. Ecuación Principal:
    La ecuación de la recta representada por la siguiente expresión
    recibe el nombre de “Ecuación Principal”, donde m representa el
    valor de la pendiente y nel coeficiente de posición ( corte en el eje
    de las ordenadas).-
    Ejemplos
  • 4.2. Ecuación General:
    La ecuación de la recta representada por la siguiente expresión
    Con A, B y C constantes y B distinto de cero , recibe el nombre de
    Ecuación General de la Recta .-
    Observación:
  • Ejemplos :
  • 4.3. Ecuación Canónica:
    Ejemplo:
  • Ejercicios.-
  • Preparando la P.S.U.-
  • En Resumen:
    Ejercicios
  • Ejercicios
  • ACTIVIDAD1.- Realizar los ejercicios de la página 75 y 76 del libro “Taller de Matemáticas ”.- Desde el ejercicio 43 al 68.-
  • Distancia entre un punto y una recta recta del plano
  • Desarrollo:
  • 5.- Sistemas de Ecuaciones lineales o Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
    Definición:
    “Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones
    con varias incógnitas.- Una solución al sistema corresponde a un
    valor para cada incógnita, de modo que al reemplazarlas en las
    ecuaciones se satisface la igualdad”.-
    Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y ,
    tiene las siguientes representaciones :
  • Ejemplos:
    Observación: Las soluciones del sistema de expresan como pares ordenados ( x , y )
  • Actividad con Nota Acumulativa.-
    1.- Libro Taller de Matemáticas – Pág. 76 - 77 – Desde el ejercicio 85 – 105.-
  • Geométricamente ………..
  • 6.- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Sustitución
    Ejemplo:
  • Desarrollo:
  • Ejercicios:
  • Actividad con nota Acumulativa:
    1.- Libro ; Taller de Matemáticas – Pág. 78 – Desde el ejercicio 115 al 142.-
  • 6.- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Igualación
    Ejemplo:
  • Método de Igualación
  • Método de IgualaciónEjemplo:
  • Ejercicios:
  • Actividad con nota Acumulativa:
    1.- Libro ; Taller de Matemáticas – Pág. 79 – Desde el ejercicio 143 al 168.-
  • 6.- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Reducción
    Ejemplo:
  • Geométricamente…………..
  • Ejercicios:
  • Actividad con nota Acumulativa:
    1.- Libro ; Taller de Matemáticas – Pág. 80-81 – Desde el ejercicio 169 al 197.-
  • Método de Cramer
    Gabriel Cramer - (31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752) fue un matemático suizo nacido en Ginebra.-
    Dado el siguiente Sistema de Ecuación lineales ,
    La regla de cramer utiliza determinantes para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con igual número de ecuaciones y de incógnitas. Para calcular el determinante principal se utiliza la siguiente expresión:
  • Método de Cramer
    1.- Calcular el determinante principal del sistema:
    2.- Se calculan los determinantes de la incógnitas que se obtienen a a partir del determinante principal , remplazando los coeficientes de la incógnita correspondiente por los términos libres del sistema, es decir :
    3.- Encontrar la solución del sistema mediante la siguiente expresión :
  • Soluciones y Gráficos