Traducción:
Dr. Víctor Gerez Greiser
Universidad Nacional Autónoma de México
University of California (Berkeley)
Ing. José de la Cera Alonso
Universidad Autónoma Metropolitana
Technische Hochschule München
Con la colaboración de:
Ing. Quím. Virgilio González Pozo
Revisión, adaptación y complemento:
Ing. Francisco Paniagua Bocanegra
Universidad Nacional Autónoma de México
Revisión técnica:
Francisco Javier Rodríguez Cruz
Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa
Versión en español de la edición electrónica en alemán de la obra titulada:
Technische Formelsammlung, por Kurt Gieck y Reiner Gieck
© 2000 by Gieck Verlag,
D-82110 Germering, Germany
ISBN 3 920379 21 7
75a. edición conjunta
© 2003 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.
Pitágoras 1139, Col. Del Valle 03100, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana
Registro No. 2317
Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcial
o total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopiado,
térmico u otros sin permiso expreso del editor
ISBN 970-15-0840-8, Alfaomega
ISBN 84-267-1330-0, Marcombo
IMPRESO EN ESPAÑA – PRINTED IN SPAIN

PREFACIO
Miles de estudiantes de diversas áreas, técnicos e ingenieros han encontrado por
muchos años en esta bien conocida obra: Manual de fórmulas técnicas, de
Gieck, una útil herramienta para consultar las fórmulas técnico-científicas más
usuales en sus campos de acción, de manera clara, concisa y ordenada. Por las
completas explicaciones que se proporcionan y mediante la aclaración de los
conceptos implicados, es posible entender bien las fórmulas, aun sin ser
especialista en el tema.
Esta nueva edición revisada, corregida y aumentada, basada en la 30ª edición del
clásico texto de bolsillo -además de conservar todas las cualidades de contenido y
forma que lo han mantenido como el best-seller de los manuales técnicos y de
ingeniería- incluye también un editor de fórmulas que le permitirá diseñar sus
propias ecuaciones y graficarlas en un plano cartesiano, mediante la apertura de
hasta 20 ventanas de cálculo, que pueden ser de parámetros variables o de
resultados.
Se conservan, entre otras cosas, la impresión de texto en una sola cara del papel
de la mayoría de las páginas, para que el usuario pueda efectuar anotaciones
complementarias y observaciones en la otra; la clasificación e identificación de los
temas con una letra mayúscula de gran tamaño en la esquina superior derecha, y
la sección de tablas, ya que no siempre se puede llevar consigo una computadora.
En la parte de Aplicaciones avanzadas se han incluido los siguientes temas:
Teoría de ecuaciones
Elementos de máquinas
Ingeniería de control
En la Teoría de ecuaciones se exponen los conceptos fundamentales del álgebra
superior, con lo que se da por completado el tema de álgebra. En la sección
Elementos de máquinas se incluye lo relacionado con el diseño de engranes, y la
sección Ingeniería de control proporciona de manera cabal los elementos
conceptuales y algorítmicos necesarios para el análisis de un sistema.
Damos las gracias a los profesores M. Otto y H. W. Zimmer, quienes colaboraron
en la ampliación y reelaboración de los temas.
Kurt Gieck
Reiner Gieck

Colaboraron en esta obra:
Al cuidado de la edición
Gonzalo Ferreyra Cortés
Programación de fórmulas
Francisco Javier Rodríguez Cruz
Diagramación
Jesús García Alvarez
Procesos gráficos
Miguel Angel Ferreyra Cortés
Diseño de cubierta
Javier Perdomo M.
Producción
Guillermo González Dorantes

2
2
2 2
2
2
2 2
2 2

Z'5
Z'6

1 2

,1',&('(/$3$57(,
$FHOHUDFLyQ //  &DOHQWDPLHQWRGHVyOLGRV
DQJXODU /  \\OtTXLGRV 2 
GHODJUDYHGDG 0  &DOHQWDPLHQWRHOpFWULFR 6 
²WLHPSRGLDJUDPD /  &DORU 2 
$FRSODPLHQWRVGHIULFFLyQ 4  FDPELDGRUHVGH 2 
$JXDGXUH]DGHO 8  GHFRUULHQWHVSDUDOHODV 2 
$OHDFLRQHV =  GHFRUULHQWHVFRQWUDULDV 2 
$PSHUH 6  GHWUDQVIRUPDFLyQ
$PSOLILFDFLyQySWLFD 7  RODWHQWH

 2 
$PSOLWXG (  GHIXVLyQ 2 
$PRUWL]DFLRQHVFiOFXORGH '  GHVXEOLPDFLyQ 2 
$QDUDQMDGRGHPHWLOR 8  GHYDSRUL]DFLyQ 2 
$QJXOR PHGLGDV

 (  HVSHFtILFR FDSDFLGDG
GHFRQWDFWR .  WpUPLFD
GHIDVH 6  HVSHFtILFD

 22 = 
GHSpUGLGDV 6  PHGLR 2 
VyOLGR 7  SRUXQLGDGGHPDVD 2 
$QLOOR R]XQFKR

GH SRWHQFLDWpUPLFDWRWDO 2 
FRQWUDFFLyQ 4  WUDEDMRWRWDO HQWUDQWH
JUDGRGHFRQWUDFFLyQ 4  RVDOLHQWH

 2 
$UHD WUDQVPLVLyQGH 2 
LQWHJUDOHVSDUD ,  FRQGXFFLyQWpUPLFD 2 
PRPHQWRVGHLQHUFLDGH ,  FRQYHFFLyQ
$URQFRQH[LyQGH 6  WpUPLFD 22 
$VtQWRWDV /  UDGLDFLyQWpUPLFD 22 
$XWRLQGXFFLyQ WUDQVPLVLyQWRWDOGH 2 
HOHFWURPDJQpWLFD 66  FRHILFLHQWHGH = 
WUDQVPLWLGR HQWUDQWHR
%DUUDVFXUYDV 3  VDOLHQWH

 2 
%DUULO &  &DPSRPDJQpWLFR
%HUQRXOOLWHRUHPDGH 1  LQWHQVLGDGGH 6= 
%LHOD\\PDQLYHOD RFLJHxDO

 &DQGHOD 7 
PHFDQLVPR /  &DQWLGDGGHOX] 7 
%LQRPLRWHRUHPDGHO '  &DQWLGDGGHVXVWDQFLD
%RELQDV RLQGXFWRUHV

PROHV

 2 
FRQQ~FOHRGHDLUH 66  &DSDFLGDGWpUPLFD 22 = 
GHDOWDIUHFXHQFLD 6  &DSDFLWDQFLD FDSDFLGDG
GHUHDFWDQFLD HOHFWURVWiWLFD

 66 
RUHDFWRU

 66  &DSDFLWRU FRQGHQVDGRU

 6 
HQDFHLWH 6  FLOtQGULFRFRD[LDO 6 
SDWUyQ 6  HQFLUFXLWRVGH&$ 66 
SpUGLGDVHQ 6  &DUGiQWUDQVPLVLyQGH / 
WRURLGDOHV GHDQLOOR

 6  &DUJDHOpFWULFD 6 
%ULOOR 7  &DUJDWLSRGH 3 
%URQFHIRVIRUDGR =  &DYDOLHULSULQFLSLRGH & 
&HOVLXVHVFDOD 2 
&DtGDOLEUH /  &HQWURGHJUDYHGDG .0 

&HQWURLGH ,..  WHRUHPDGH ( 
GHiUHDVFRPSXHVWDV .  &RWDQJHQWH
GHXQDUFRFLUFXODU .  GHILQLFLyQ ( 
GHXQVHFWRUFLUFXODU .  WDEODGHYDORUHV == 
GHXQVHJPHQWRFLUFXODU .  &RXORPE 6 
GHXQVHJPHQWRGHFRURQD .  &UHPRQDPpWRGRGH
GHXQWUDSHFLR .  RGHQXGRV . 
GHXQWULiQJXOR .  &XDGUDGR % 
&LOLQGUR FLUFXODUUHFWR

 &  &XER & 
FRQFRUWHLQFOLQDGR &  &XxDFLOtQGULFD & 
FXxDFLOtQGULFD &  &XxDV HOHPHQWRVPHFiQLFRV

 . 
KXHFR &  &XUYDWXUD + 
&LUFXLWRHOpFWULFR 6  UDGLRGH + 
UHVRQDQWH 6 
&tUFXOR %  &KHE\\VKHYGHVLJXDOGDGHVGH - 
&LUFXQIHUHQFLD &KRTXHRLPSDFWR 0 
FLUFXQVFULWD (  FHQWUDO 0 
HFXDFLRQHVGHOD )  FRHILFLHQWHGHUHVWLWXFLyQ 0 
LQVFULWD (  GLUHFWR 0 
&L]DOODPLHQWR 3  HOiVWLFR 0 
&RFLHQWHGLIHUHQFLDO +  REOLFXR 0 
&RFLHQWHLQFUHPHQWDO +  SOiVWLFR 0 
&RHILFLHQWHGLHOpFWULFR 6=  YHORFLGDGHVHQHO 0 
&RORUHVGHWHPSODGR =  &KXPDFHUD
&RPELQDFLRQHV ''  FRP~Q RUDGLDO

 . 
&RQGHQVDGRUHOpFWULFR 6  GHHPSXMH RD[LDO

 . 
&RQGXFWDQFLDHOpFWULFD 6  IULFFLyQHQ .= 
&RQGXFWLYLGDGHOpFWULFD = 
&RQR FLUFXODUUHFWR

 &  'HIDVDPLHQWR 6 
WUXQFDGR &  'HIOH[LyQWpUPLFD 2 
&RQVWDQWHGLHOpFWULFD 6=  'HIRUPDFLyQDQJXODU 3 
&RQYHFFLyQWpUPLFD 2  PyGXORGH 3 
IRU]DGD 2  'HIRUPDFLyQD[LDO 3 
OLEUH 2  PyGXORGH 3 
&RQYHUJHQFLDHVWRFiVWLFD -  'HIRUPDFLyQ SRUXQLGDG

 33 
&RSOHFyQLFR 4  'HOWDFRQH[LyQHQ 6 
&RSOHGHGLVFRV 4  GHWUDQVIRUPDGRUHV 6 
&RURQDFLUFXODU %  WUDQVIRUPDFLyQDHVWUHOOD 6 
&RUUHODFLyQFRHILFLHQWHGH -  'HQVLGDG 12== 
&RUULHQWHHOpFWULFD GHWHUPLQDFLyQGHOD 1 
DOWHUQD &$

 6  'HSyVLWRVFiOFXORVGH ' 
FLUFXLWRVGH 6  'HULYDGD V

 + 
FLUFXLWRVWULIiVLFRV 6  GHIXQFLRQHV + 
GHQVLGDGGH 6  'HVDFHOHUDFLyQ / 
IOXMRPDJQpWLFRGH 6  'HVHFDGRUHV 8 
LQWHQVLGDGGH 6  'HVOL]DPLHQWRYDORUOtPLWH .
SXHQWHGHPHGLFLyQ 6  'HVYLDFLyQHVWiQGDU - 
&RUULHQWHVSDUiVLWDV 'HWHUPLQDQWHV '' 
RGH)RXFDXOW

 6  'LDJUDPD
&RUWDQWH HVIXHU]RFRUWDQWH

 3  DFHOHUDFLyQWLHPSR / 
&RVHQR V

HVIXHU]RGHIRUPDFLyQ 3 
GHILQLFLyQ (  UHFRUULGRWLHPSR / 
WDEODGHYDORUHV ==  YHORFLGDGWLHPSR / 

GLHQWHGHVLHUUD (TXLYDOHQFLDVGHXQLGDGHV
YHORFLGDGHV

 5  PpWULFDVXVXDOHV $ 
'LIHUHQFLDOGHDUFR ,  ORQJLWXG $$ 
'LODWDFLyQWpUPLFD 2  iUHD $$ 
FRHILFLHQWHORQJLWXGLQDOGH 2  YROXPHQ $$ 
FRHILFLHQWH PDVD $$
YROXPpWULFRGH 2=  WLHPSR $$
'tQDPR PiTXLQDGH&&

 6  IXHU]D $$
'LRSWUtD 7  (TXLYDOHQFLDVPpWULFDVGH
'LVWDQFLDIRFDO 7  XQLGDGHVLQJOHVDVXVXDOHV $ 
'LYLVRUGHWHQVLyQ 6  (VEHOWH]UHODFLyQGH 3 
'XUH]D HVFDOD (VFDORQDPLHQWRGH
DOHPDQDG+

 8  YHORFLGDGHV 5 
(VIHUD & 
(FXDFLyQ FRQSHUIRUDFLyQFLOtQGULFD & 
FXDGUiWLFDRGHVHJXQGR FRQSHUIRUDFLRQHVFyQLFDV & 
JUDGR '  VHJPHQWRHVIpULFR & 
GHFRQWLQXLGDG 1  WUXQFDGR & 
WHUPRGLQiPLFDGHHVWDGR 2  (VIXHU]R V

 3 
(ILFDFLDGHLOXPLQDFLyQ =  FtUFXORGH0RKUSDUD 3 
(ILFLHQFLD RUHQGLPLHQWR

 0  FRPELQDGRV 3 
(MHVPHFiQLFRV FRUWDQWH 33 
I,HFKDV

 34  FRUWDQWHVFRPELQDFLyQGH 3 
(ODVWLFLGDG GHFRPSUHVLyQ 33 
OtPLWHGH 3  GHIOXHQFLD 3 
PyGXORGH 3==  GHUXSWXUD 3 
(OHPHQWRVGHFRPSUHVLyQGH GHWHQVLyQ 33 
HVIXHU]RFRQVWDQWH 3  HQEDUUDFXUYD 3 
(OHPHQWRVTXtPLFRV 8  QRUPDOHVFRPELQDFLyQGH 3
(OLSVH %  SHUPLVLEOH V

 333= 
HFXDFLRQHV )  SRUIOH[LyQ 3 
IRFRVGHOD )  SRUWRUVLyQ 3 
(ORQJDFLyQDODUXSWXUD 3  SULQFLSDOHV 3 
(PSXMHDVFHQVLRQDO 1  (VSHUDQ]DPDWHPiWLFD - 
(QHUJtD (VSLUDVQ~PHURGH 6 
FLQpWLFD HFXDFLRQHV

 0  (VSHMR
PDJQpWLFD 6  FyQFDYR 7 
(QJUDQDMHHSLFtFOLFR FRQYH[R 7 
SODQHWDULR

 4  SODQR 7 
(QJUDQHV (VWUHOODFRQH[LyQHQ 6 
FiOFXORGHGLHQWHV 44  HQWUDQVIRUPDGRUHV 6 
FLOtQGULFRV 4  HVWUHOODGHOWDFRQH[LyQ 6 
FyQLFRV 4  WUDQVIRUPDFLyQDGHOWD 6 
iQJXORV 4  (XOHU
IXHU]DD[LDO 4  IyUPXODSDUDFROXPQDV 3 
IXHU]DUDGLDO 4  Q~PHURGH ) 
GLHQWHVHQY )|OPHU

4  (YHQWR V

HYROYHQWH 44  FROHFWLYDPHQWHH[KDXVWLYRV - 
LQWHUIHUHQFLDHQ 4  PXWXDPHQWHH[FOX\\HQWHV - 
(QWURStD 4  LQWHUVHFFLyQGH - 
(TXLOLEULRFRQGLFLRQHVGH .  XQLyQGH - 
(TXLYDOHQFLDVGHGLYHUVDV XQLYHUVDO - 
XQLGDGHV $ YDFtR - 

([SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV '  UDGLDO\\D[LDO
([SUHVLRQHVH[SRQHQFLDOHV '  HQJUDQHV

 44 
VREUHFRQGXFWRUHOpFWULFR 6 
)DFWRU )XQFLyQ HV

GHFDOLGDG 6  GHULYDGDVGH +++ 
GHSpUGLGDV 6  H[SRQHQFLDO )+ 
GHIRUPD 1  KLSHUEyOLFDV * 
GHUHVLVWHQFLD 1=  LQYHUVDV * 
GHSRWHQFLDFRUUHFFLyQGH 6  ORJDUtWPLFDV '+ 
GHUHVLVWHQFLD 1=  WULJRQRPpWULFDV ( 
)DUDG 6  LQYHUVDV ( 
)DUDGD\\OH\\GH 6  FRVHQRLGH ( 
)DVRUHV 666  VHQRLGH ( 
)OH[LyQ 3  )XQFLRQHVGHQVLGDGGH
)OXMR SUREDELOLGDG
FRQIULFFLyQ 1  EHWD - 
ODPLQDU 1  GH&DXFK\\ - 
PDJQpWLFR 66  GH(UODQJ - 
GHGLVSHUVLyQ 6  H[SRQHQFLDO - 
GHQVLGDGGH 66  QRUPDO - 
VLQIULFFLyQ 1  XQLIRUPH - 
WXUEXOHQWR 1  )XQFLRQHVPDVDGH
)OXMROXPtQLFR 7  SUREDELOLGDG
GHOiPSDUDV =  ELQRPLDO - 
)RXFDXOWFRUULHQWHVGH 6  GH%HUQRXOOL - 
)RXULHUVHULHVGH '''  GH3DVFDO - 
)UDFFLyQPRODUHQXQDPH]FOD 2  GH3RLVVRQ - 
)UHFXHQFLD /  JHRPpWULFD - 
FUtWLFD 4  )XVLyQ
GHURWDFLyQ /  FDORUGH 2= 
)UHFXHQFLDDQJXODU FLUFXODU

 0  SXQWRGH = 
)ULFFLyQ RUR]DPLHQWR

 . . 
iQJXORGH . *DV HV

FRHILFLHQWHVGH . ..  FRQVWDQWHGHXQ 2= 
FRSOHGH 4  FRQVWDQWHXQLYHUVDOGHORV 2 
GLQiPLFD . .  OH\\HVWHUPRGLQiPLFDV 2 
HQFDEOHV .  PH]FODVGH 2 
HQFKXPDFHUDV .  \\YDSRUHVHVWDGRVGH 2 
HQOtTXLGRV 1  FDPELRVGH 2 
SpUGLGDVSRU 1  *HQHUDGRUHOpFWULFR
HVWiWLFD . =  UHJODGHODPDQRGHUHFKD 6 
IDFWRUGHUHVLVWHQFLD 1=  GH&& 66 
SRWHQFLDGH .  *HROLEUD $ 
URGDQWH .  *UDGRXQLGDGDQJXODU ( 
)XHU]D V

 0  *UDYHGDG
FHQWUtIXJD 04  DFHOHUDFLyQGHOD 0 
FRHUFLWLYD 6  FHQWURGH . 
GHFRUWH 35  IXHU]DGH SHVR

 . 
HOHFWURPRWUL] 66  *XtDUHFWD 4 
HQWUHSRORVPDJQpWLFRV 6  *XOGLQXVUHJODGH RGH
PDJQpWLFDV 6  3DSSXV

 , 
PDJQHWRPRWUL] 6 
SROtJRQRGH .  +H[iJRQR % 

+HQU\\ 6  /HQWHV 7 
+LGURGLQiPLFD 1  IyUPXODVGHODV 7 
IDFWRUGHUHVLVWHQFLD /tPLWH
IULFFLRQDO =  GHHODVWLFLGDG 3 
+LGURVWiWLFD 1  GHIOXHQFLD 3 
+LSpUEROD GHSURSRUFLRQDOLGDG 3 
HFXDFLyQGHOD )  GHUHVLVWHQFLD 3 
HTXLOiWHUD )  /tTXLGRVVDOLGDGH 1 
IXQFLRQHVKLSHUEyOLFDV **  /RJDULWPR V

 ' 
+XPHGDGFRQVWDQWHHQDLUH FiOFXORFRQ ' 
GHUHFLSLHQWHVFHUUDGRV 8  FRQYHUVLRQHV ' 
+LVWpUHVLVPDJQpWLFD 6  GHEDVHH ' 
SpUGLGDVSRU 6  GHEDVH ' 
GHEDVH ' 
,QFDQGHVFHQFLDFRORUHVGH =  QDWXUDOHV '= 
,OXPLQDFLyQ /RQJLWXG
OH\\GHOD 7  FDPELRGH GHIRUPDFLyQ

 3 
HILFDFLDGH =  /XPHQ 7 
XQLGDGGH 7  /XPLQRVLGDG REULOOR

 7 
YDORUHVGH =  /XSD 7 
,PSHGDQFLD V

 666  /X] 7 
GHWHUPLQDFLyQGH 6  UD\\RVGH 7 
,PSXOVR UHIOH[LyQGH 7 
DQJXODU 1  UHIUDFFLyQGHOD 7 
WHRUHPDVGHO 1 
,QGLFDGRUHVTXtPLFRV 8  0DFODXULQVHULHGH ' 
,QGXFFLyQ 0DFURIRWRJUDItD 7 
HOHFWURPDJQpWLFD 6  0DQLYHOD\\FRUUHGHUD
OH\\GH)DUDGD\\ 6  PHFDQLVPRGH / 
PDJQpWLFD 6  0iTXLQDVHOpFWULFDV 6 
UHPDQHQWH 6  UHJODVGHORVWUHVGHGRV 6 
,QVWUXPHQWRVHOpFWULFRV 6  0iTXLQDVKLGUiXOLFDV 1 
,QWHJUDFLyQ ,  0DVD 00 
QXPpULFD ,  DWyPLFD 8 
SRUSDUWHV ,  GHXQDPH]FOD 2 
,QWHJUDO ,,,,  IOXMRGH 2 
GHiUHD\\YROXPHQ ,  PRODU 2= 
GHILQLGD ,  PRPHQWRGHLQHUFLDGH , 
LQGHILQLGD ,  0DWHULDOHVSURSLHGDGHVGHORV
,QWHQVLGDGOXPLQRVD 7  FDUDFWHUtVWLFDV
,QWHQVLGDGPDJQpWLFD HOpFWULFDV == 
FRHUFLWLYD 6  FDUDFWHUtVWLFDV
,QWHUFDPELDGRUHVGHLRQHV 8  KLGUiXOLFDV == 
,QWHUpVFiOFXORGH '  FDUDFWHUtVWLFDV
WLSRGH '  PDJQpWLFDV == 
FDUDFWHUtVWLFDVPHFiQLFDV
-RXOH 06  GHPHWDOHV == 
FDUDFWHUtVWLFDVWpUPLFDV = 
.HOYLQHVFDODGH 2  JDVHRVRV = 
.LUFKKRIIOH\\HVGH 6  VyOLGRV\\OtTXLGRV =D=
0i[LPRVYDORUHV + 
/iPLQD'\\QDPR = 0HGLFLRQHV
SURSLHGDGHVPDJQpWLFDV = HOpFWULFDV 6 66 

0HGLGRUHOpFWULFR GHXQDOtQHD ,
GHERELQDPyYLO 6  GHXQDVXSHUILFLHRiUHD , 
FRQWHUPRSDU 6  FtUFXOR , 
GHKLHUURGXOFH 6  UHFWiQJXOR , 
HOHFWURGLQiPLFR 6  WHRUHPDGHORVHMHVSDUDOHORV
HOHFWURVWiWLFR 6  RGH6WHLQHU , 0 
0HWDOURMR =  0RPHQWRUHVLVWHQWH
0pWULFDHLQJOHVD $  PyGXORGHVHFFLyQ

 33 
XQLGDGHV6, $  0RPHQWRGHURWDFLyQ 00 
XQLGDGHV86 $  0RWRUHOpFWULFR
0HWURORJtDVWpFQLFDV $  GH&$ 6 
0H]FODVIULJRUtILFDV 8  DVtQFURQR GHLQGXFFLyQ

 6 
0H]FODVGHJDVHV VtQFURQR 6 
FDSDFLGDGWpUPLFD 2 GH&& 66 
PDVDPRODU 2  VKXQW 66 
PDVDWRWDO 2  VHULH 66 
SUHVLRQHV 2  FRPSRXQG 66 
SURSRUFLRQHV 22 UHJODGHODPDQRL]TXLHUGD 6 
WHPSHUDWXUD 2 0RYLPLHQWR
YRO~PHQHV 2 DFHOHUDGR // 
0LFURVFRSLR 7  FLUFXODU URWDFLyQ

 /0 
0tQLPRVYDORUHV +  GLDJUDPDVGH //D/ 
0yGXORVGHVHFFLyQ DUPyQLFR / 
RGHUHVLVWHQFLD

FDtGDOLEUH\\WLUR / 
D[LDO 3 HQSODQRLQFOLQDGR /
SRODU 3 RVFLODWRULR / 
0yGXORHOiVWLFR GLQiPLFDGHO 0 
DQJXODU 3=  UHFWLOtQHR WUDVODFLyQ

 / 
D[LDO 3=  XQLIRUPH // 
0RKUFtUFXORGH 3  0XHOOHVGHKRMDV 4 
0RPHQWRFHQWUtIXJR 0~OWLSORV\\VXEP~OWLSORV $ 
SURGXFWRGHLQHUFLD

 , 
0RPHQWRHVWiWLFR 1HXWUR HQVLVWHPDV
GHXQYROXPHQ ,  HOpFWULFRV

 6 
GHXQDOtQHD ,  1RUPDVGHOXVRGHO6, $ 
GHXQDVXSHUILFLH ,  1~PHURVFRPSOHMRV '' 
0RPHQWRIOH[LRQDQWH 3
0RPHQWRGHIXHU]D .  2FWiJRQRUHJXODU % 
SDUGHIXHU]DV .  2KP 6 
WHRUHPDGHPRPHQWRV .  OH\\GH 66 
0RPHQWRGHLQHUFLD 2QGDORQJLWXGGH 7 
D[LDORSRODU

 , 2UGHQDFLRQHV '' 
GHPDVD ,  2VFLODFLRQHV /0 
DURFLUFXODU 0 
FLOLQGUR 0  3DQGHRGHFROXPQDV 3 
FLOLQGURKXHFR 0  3DSSXVUHJODGH , 
FRQR 0  3DUiERODHFXDFLyQGHOD ) 
HVIHUD 0  3DUDOHORJUDPR % 
SULVPDUHFWDQJXODU 0  3DVFDOWULiQJXORGH ' 
WRUR 0  3pQGXOR
GHXQYROXPHQ ,  FHQWUtIXJR 0 
FLOLQGUR ,  FyQLFR 0 
SULVPDUHFWDQJXODU ,  GHWRUVLyQ 0 

ItVLFR 0  IXQFLyQGHQVLGDG - 
VLPSOH 0  IXQFLyQPDVD - 
S+YDORUHV 8  3URFHVRV
3HQWiJRQRUHJXODU %  LVHQWUySLFR RDGLDEiWLFR

 2 
3HUPHDELOLGDG LVREiULFR 2 
PDJQpWLFD 6=  LVRPpWULFR 2 
3HUPHDQFLDPDJQpWLFD 66  LVRWpUPLFR 2 
3HUPXWDFLRQHV '  SROLWUySLFR 2 
3HVR .0  3URGXFWRGHLQHUFLD , 
3LUiPLGHUHFWDQJXODU &  3URGXFWRVTXtPLFRV 888 
UHFWD &  3URSRUFLRQHVGHPDVDHQ
WUXQFDGD &  XQDPH]FOD 2 
3ODQRLQFOLQDGR ./ 3URSRUFLRQHVYROXPpWULFDV
3ROHDV .  HQXQDPH]FOD 2
FRQHQJUDQDMHV 5  3UXHEDGHFRUWRFLUFXLWR 6 
HVFDORQDGDV 5  3UXHEDGHYDFtR
IDFWRUGHODVHULH 5  FLUFXLWRDELHUWR

 6 
ILMD\\PyYLO .  3XHQWH 6
IULFFLyQHQ .  GH:KHDWVWRQH &&

 6
Q~PHURGHSDVRV 5  GHPHGLFLyQSDUD&$ 6 
SROLSDVWRV .  3XQWRGHHEXOOLFLyQ == 
3ROtJRQRFXDOTXLHUD %  3XQWRGHLQIOH[LyQ + 
3ROLSDVWR .  3XQWRWULSOH 2 
GLIHUHQFLDO . 
3ROLWUySLFRSURFHVR 2  4XtPLFRV
H[SRQHQWH 22  HOHPHQWRV 8 
3RWHQFLD $$ 0  SURGXFWRV 888 
GHXQDOHQWH 7  UHDFWLYRV 8 
SDUDPiTXLQDV
KHUUDPLHQWD 5  5DGLDFLyQ 7 
3RWHQFLDHOpFWULFD 6  HTXLYDOHQWHIRWRPpWULFRGH = 
DFWLYD 66   FRQVWDQWHGH = 
DSDUHQWH 66  5DGLiQ ( 
IDFWRUGHSRWHQFLD 66  5DGLDQHVPHGLGDHQ %( 
IDFWRUUHDFWLYR 6  5DtFHVIyUPXODVSDUD ' 
UHDFWLYD 66  5Dt]FXDGUDGD ' 
3RWHQFLDV\\UDtFHV 5D\\RV; 7 
IyUPXODVSDUD '  5HDFWLYRV 8 
3RWHQFLyPHWUR 6  5HFWDHFXDFLRQHVGHOD ) 
3UHVLyQ 2  5HFWiQJXOR % 
DEVROXWD\\PDQRPpWULFD 2  5HIUDFFLyQ
DWPRVIpULFD 2  tQGLFHVGH 7 
GHYLUXWD 5  SRGHUUHIUDFWLYR 7 
GLVWULEXFLyQGHOD 1  5HJODGHORVWUHVGHGRV 6 
HQXQOtTXLGR 1  GHODPDQRGHUHFKD
SDUFLDO 2  JHQHUDGRU

 6 
VREUHVXSHUILFLHV 1  GHODPDQRL]TXLHUGD
3UHVLyQ\\HVIXHU]R $$ PRWRU

 6 
3ULVPDUHFWDQJXODU &  5HJODGH6LPSVRQ , 
REOLFXR &  5HJUHVLyQOLQHDO - 
UHFWR &  5HODFLyQGHWUDQVPLVLyQ 0 
3ULVPDWRLGH &  5HODFLRQHVHOHFWURPDJQpWLFDV
3UREDELOLGDG -  \\PHFiQLFDV 6 

5HOXFWDQFLDPDJQpWLFD 66  6LPSVRQUHJODGH , 
5HPDFKDGR 6WHLQHUWHRUHPDGH , 03 
GLiPHWURGHDJXMHUR 4  6XEOLPDFLyQ = 
UHYLVLyQGHSODFD 4  FDORUGH 2 
WLSRVGH 4  6XVWLWXFLyQPpWRGRGH
5HQGLPLHQWRVFiOFXORGH '  HQLQWHJUDFLyQ

 , 
5HVLVWHQFLD
DODWHQVLyQ ~OWLPD

 35  7DEODVWULJRQRPpWULFDV =D= 
DOURGDPLHQWR .=  7DPERUFLOtQGULFR 4 
IDFWRU IULFFLRQDO

 1=  7DQJHQWH V

5HVLVWHQFLD GHILQLFLyQ ( 
HOpFWULFD 666  WDEODGHYDORUHV == 
FRHILFLHQWH WHRUHPDGH ( 
WpUPLFRGHOD 6=  7D\\ORUVHULHGH '' 
GHXQFRQGXFWRU 6  7HPSHUDWXUDFRHILFLHQWHGH
5HVLVWLYLGDGHOpFWULFD =  HQUHVLVWHQFLD
5HVLVWRUHV 666  HOpFWULFD

 6= 
5HVROXFLyQJHRPpWULFD 7HPSHUDWXUDGLIHUHQFLD
GHHFXDFLRQHV '  PHGLDORJDUtWPLFDGH 2 
5HVRQDQFLD 6  7HQVLyQHOpFWULFD 6 
FRUULHQWHHQOD 6  FLUFXLWRVWULIiVLFRV 6 
5HVRUWH 4D4 GH&$ 6 
GHHVSLUDO 4  GLIHUHQFLDGHSRWHQFLDO 6 
GHIOH[LyQ 4  GLYLVRUGH 6 
GHKRMDV PXHOOH

 4  LQGXFLGD OH\\GH)DUDGD\\

 6 
GHWHQVLyQ 4 UHJODGHODVWHQVLRQHV 6 
GHWRUVLyQ 44 7HQVLyQHOHFWURTXtPLFD
KHOLFRLGDO 44 VHULH

 = 
5HYROXFLRQHVSRUXQLGDG 7HQVLyQPDJQpWLFD 66 
GHWLHPSR /  7HWPDMHUIyUPXODGH 3 
5H\\QROGVQ~PHURGH 1  7LHPSRGHDVFHQVR HQWLUR

 / 
5LWWHUPpWRGRGH .  7LUDEX]yQUHJODGHO 6 
5RGDPLHQWR / 7LUR
UHVLVWHQFLDDO .  DOFDQFH\\WLHPSR / 
5RHQWJHQ R;

UD\\RV 7  KRUL]RQWDO / 
5RWDFLyQ LQFOLQDGR / 
HVIXHU]RVSRU 0  YHUWLFDO / 
PRYLPLHQWRGH //  7RUQDVROSDSHO 8 
SRVLWLYD HQIDVRUHV

 6  7RUQLOORGHIXHU]D . 
5XJRVLGDGHQWXEHUtDV =  7RUQLOORVLQILQHQJUDQDMHGH 4 
7RUQLOORVXQLyQSRU 4 
6DOLGDGHOtTXLGRV 7RUR & 
HQUHFLSLHQWHV 1  7RUVLyQ 3 
6HFFLyQiXUHD '  HVIXHU]RVSRU 3 
6HFWRUFLUFXODU %  7UDEDMR 0 
6HJPHQWRFLUFXODU %  HOpFWULFR 6 
6HQR V

7UDEDMR\\HQHUJtD $$
GHILQLFLyQ (  7UDQVIRUPDFLRQHVGHOWDHVWUHOOD
WDEODVGHYDORUHV ==  FRQH[LRQHV

 66 
WHRUHPDGH (  7UDQVIRUPDFLRQHV
6HULHDULWPpWLFD ' WULJRQRPpWULFDV ( 
6HULHELQyPLFDRELQRPLDO '  VXPDV\\GLIHUHQFLDV ( 
6HULHJHRPpWULFD ' 7UDQVIRUPDGRUHOpFWULFR 66 

FRQH[LRQHVJUXSRVGH 6  PH]FODVGH 2 
GHOWDHVWUHOOD 6  9DSRUL]DFLyQFDORUGH (= 
7UDQVPLVLyQGHEDQGDR 9DULDEOHDOHDWRULD - 
FRUUHD .5  9DULDEOHVHQHUJpWLFDVGHXQD
7UDSHFLR %  PH]FOD 2
IyUPXODWUDSHFLDO ,  9DULDEOHVWHUPRGLQiPLFDV
7ULiQJXOR %  GHHVWDGR 2 
HFXDFLRQHVGHO )  9DULDQFLD - 
HTXLOiWHUR %  9HORFLGDG / 
REWXViQJXOR (  DQJXODU / 
UHFWiQJXOR (  FUtWLFDSRUIOH[LyQ 0 
HQFDtGDOLEUH\\WLUR / 
8QLGDGHVDX[LOLDUHVGHO6, $  HVFDORQDPLHQWRGH 5 
NHOYLQ $  ²WLHPSRGLDJUDPD / 
8QLGDGHVEiVLFDVGHO6, $  9HQWDMDPHFiQLFD . 
PHWUR $  9LJDV 33 
NLORJUDPR $  GHVHFFLyQXQLIRUPH 3 
NHOYLQ $  GHLJXDOUHVLVWHQFLD 3 
DPSHUH $  9LVFRVLGDG
FDQGHOD $  FLQHPiWLFD 1 
PRO $  GHODFHLWH = 
8QLGDGHVFRPSOHPHQWDULDV $  GHODJXD = 
UDGLiQ GLQiPLFD 1 
HVWHUHRUUDGLiQ $  9ROW 6 
8QLGDGHVGHULYDGDV $  9ROXPHQ
QHZWRQ $  HVSHFtILFR 2 
SDVFDO $  IUDFFLyQYROXPpWULFD 2
KHUW] $  PRODU 2 
MRXOH $  SDUFLDO 2
ZDWW $ 
8QLyQGHFXxDWUDQVYHUVDO 4  :DWW 06 
:KHDWVWRQHSXHQWHGH 6 
9DORUHILFD] UFPRUPV

HQ&$ 6  ;UD\\RV 7 
9DORUPi[LPR HQ&$

RDPSOLWXG 6  < RHVWUHOOD

FRQH[LyQ 6 
9DORUHVPi[LPRV\\PtQLPR + 
9DSRUHV 2  =LJ]DJFRQH[LyQ 6 

,1',&('(/$3$57(,,
$QiOLVLVHVWDGtVWLFR GHFXDOTXLHUJUDGR *\\*\\ 
D[LRPDVGHSUREDELOLGDG )·  GHILQLFLyQ *\\ 
FXUYDFDUDFWHUtVWLFDGH PpWRGRGH+RUQHU *\\*\\ 
DFHSWDFLyQ (\\  UHODFLyQHQWUHFHURV\\
GHWHUPLQDFLyQGHSDUD FRHILFLHQWHV *\\ 
YDORUHVGLVFUHWRVGDGRV (\\  VROXFLyQDSUR[LPDGD *\\*\\ 
FiOFXORGH (\\  DSUR[LPDFLyQSRU
PpWRGRVJUiILFRV (\\  LQWHUSRODFLyQ *\\ 
GLDJUDPDVGH9HQQSDUDOD PpWRGRGHODVHFDQWH *\\ 
UHSUHVHQWDFLyQGHHYHQWRV (\\  PpWRGRGH1HZWRQ *\\ 
GLVWULEXFLyQ UHJXODIDOVL *\\ 
GH*DXVV VROXFLyQJHQHUDO *\\ 
QRUPDOL]DGDIXQFLyQGH WHRUHPDGH'HVFDUWHV *\\ 
GLVWULEXFLyQ (\\ 
GHQVLGDGGH
SUREDELOLGDGQRUPDO (\\  (FXDFLyQGLIHUHQFLDO '\\ 
H[SRQHQFLDOFRPRIXQFLyQ OLQHDO '\\'\\ 
GHFRQILDELOLGDG (\\  RUGHQQFRQFRHILFLHQWHV
KLSHUJHRPpWULD (\\ FRQVWDQWHV '\\'\\ 
IXQFLyQGHHUURU (\\  SULPHURUGHQ '\\ 
LQWHJUDOGHSUREDELOLGDGGH VHJXQGRRUGHQ '\\ 
*DXVVB (\\  FRQFRHILFLHQWHV
PHGLDχ\\YDORU FRQVWDQWHV '\\ 
HVSHUDGRµ (\\(\\  RUGLQDULD '\\ 
PXHVWUHR (\\ SDUFLDO '\\ 
WHRUHPDGHOOtPLWHFHQWUDO (\\  UHVROXFLyQGHXQD (''\\ 
VHJXULGDGGHXQPXHVWUHR (\\  VROXFLyQJHQHUDOGHOD('/
YDORU$4/ (\\  QRKRPRJpQHD '\\ 
YDULDEOHDOHDWRULD$ (\\  UHGXFFLyQGHORUGHQSRU
$QiOLVLVGHHVIXHU]RV VXVWLWXFLyQGHYDULDEOH
FRQYHUVLyQDLVRVWiWLFD 3\\  SDUDODUHVROXFLyQGHXQD
HFXDFLyQGHODFXUYDHOiVWLFD 3\\  ('GHRUGHQQ '\\'\\ 
HQHUJtDGHGHIRUPDFLyQ8
DODIOH[LyQ 3\\ 
HVWDGRGHHVIXHU]RHQ (QJUDQHV 2\\2\\
WUHVGLPHQVLRQHV 3\\3\\  DGHQGR 2\\2\\ 
IOH[LyQ\\WRUVLyQHQHMHV 3\\  FDSDFLGDGGHFDUJDGHO
PRPHQWRVGHLQHUFLD,\\ GLHQWH 2\\2\\2\\2\\ 
PRGXORVGHVHFFLyQ 6 3\\  FLOtQGULFRVUHFWRV 2\\2\\ 
SULQFLSDOHV 3\\  FODURHQHOIRQGR 2\\ 
WHRUHPDGH6WHLQHU 3\\  FyQLFRV 2\\2\\ 
YLJDGHVHFFLyQWUDQVYHUVDO GHGHQGR 2\\2\\ 
XQLIRUPH 3\\3\\3\\  GLiPHWURGH
YLJDVKLSHUHVWiWLFDV 3\\  DGHQGR 2\\ 
GHGHQGR 2\\2\\ 
(FXDFLyQDOJHEUDLFD ODEDVH 2\\ 
FHURVUDtFHV *\\  SDVR 2\\ 

GLHQWHVGHHYROYHQWH 2\\2\\  ILQDO 8\\ 
GLPHQVLRQHVGHOSLxyQ 2\\  PiVLPSRUWDQWH 8\\ 
H[WHQVLyQ 2\\  UHJODVSDUD33,\\3,' 8\\ 
PyGXOR VLVWHPDVGH 8\\ 
FLUFXODU 2\\  GHUHWUDVRGHSULPHU
QRUPDO 2\\  RUGHQ 8\\ 
SDVR 3'

7\\ 3,'

7GH
FLUFXODU 2\\  FRPELQDFLyQHQJUXSR 8\\ 
QRUPDO 2\\  HTXLSR
UD]RQHVGHDQFKRGHGLHQWH 2\\  GHFRQWUROILQDO 8\\ 
GHPHGLFLyQ 8\\ 
IDFWRUGHFRQWURO 8\\ 
)XQFLyQGHIUDFFLRQHV IUHFXHQFLDDQJXODU
UDFLRQDOHV %\\  FDUDFWHUtVWLFD 8\\ 
GHVFRPSRVLFLyQHQIUDFFLRQHV FDUDFWHUtVWLFDVGH
SDUFLDOHV %\\  UHVSXHVWDHQ 8\\ 
GHFUXFHGHJDQDQFLD 8\\ 
GHYpUWLFH 8\\ 
,QJHQLHUtDGHFRQWURO 8\\8\\  SURSLD 8\\ 
DFWXDGRU 8\\  IXQFLyQGHWUDQVIHUHQFLD
EORTXHGHIXQFLyQ 8\\  GHFLUFXLWRDELHUWR 8\\ 
FLUFXLWR IRUPDQRUPDOL]DGD
FRPSOHWR 8\\  PH]FOD 8\\ 
DPSOLWXGGHOD SURGXFWR 8\\ 
UHVSXHVWD 8\\  VXPD 8\\ 
GHFRQWURO JDQDQFLDGHFLUFXLWRDELHUWR 8\\ 
FDQWLGDGHV\\ SXQWRGHUHJXODFLyQ 8\\ 
IXQFLRQHVGHO 8\\  UHJOD
FRPSRQHQWHVGHO 8\\  DPSOLDGDGH
HVWDELOLGDGGHO 8\\  UHWURDOLPHQWDFLyQ 8\\ 
IXQFLyQGH GHUHWURDOLPHQWDFLyQ 8\\
WUDQVIHUHQFLDGHO 8\\ VLVWHPDFRQWURODGR 8\\ 
FRPSDUDGRU 8\\  YDULDEOHFRQWURODGD 8\\ 
FRQWURODGRU 8\\  SXQWRGHPHGLFLyQGHOD 8\\ 
FiOFXORSDUDXQ 8\\  VREUHSDVRGHOD 8\\ 
OLQHDOGHWHUPLQDFLyQ VREUHSDVR 8\\ 
JUiILFD 8\\  GHODYDULDEOHFRQWURODGD 8\\ 
YDULDEOHGHVDOLGDGHO 8\\  WLHPSR
FULWHULR GHUHWUDVR 8\\ 
GH1\\TXLVW 8\\  GHWUDQVLFLyQ 8\\ 
GH+XUZLW] 8\\  LQYHQWRHTXLYDOHQWH 8\\ 
GLDJUDPD WUDQVIRUPDGDGH/DSODFH 8\\ 
GH%RGH 8\\8\\8\\  YDULDEOH
8\\ 8\\  FRQWURODGDILQDO 8\\ 
GHFRQWURO 8\\  GHHUURU 8\\ 
HVWUXFWXUDVEiVLFDV 8\\  GHSHUWXUEDFLyQ 8\\ 
OtQHDGHDFFLyQ 8\\  GHUHIHUHQFLD 8\\ 
SXQWRGHUDPLILFDFLyQ 8\\  UHJXODGRUD 8\\ 
UHJODSDUDVXPDU 8\\  UHWURDOLPHQWDGD 8\\ 
HOHPHQWR
GHFRQWURO
GHWHUPLQDFLyQGHO 8\\8\\  0DQXIDFWXUD\\SURFHVRV
HOHFFLyQGHOWLSRGH 8\\  GLVSRVLWLYRVGHFRUWH 5\\ 

HPEXWLGRV 5\\5\\  FRQWLQJHQWH )\\ 
IXHU]DVGHVXMHFLyQ QRWDFLyQ )\\ 
GHODVSLH]D 5\\  RUGLQDULD )\\ 
GHH[WUXVLyQ 5\\  UHODFLRQHVHQWUH )\\ 
UHVLVWHQFLDGHIOXHQFLD FDVRVHVSHFLDOHVGH
PHGLD 5\\  DQXDOLGDGHV )\\)\\ 
H[SOLFDFLyQGHOD DQWLFLSDGD )\\ 
VLPERORJtD 5\\ 5\\D5\\ 

FUHFLHQWH )\\ 
ODEUDGRGHOiPLQDHQIUtR 5\\  GHFUHFLHQWH )\\ 
GLiPHWURLQLFLDOGHOD GLIHULGD )\\ 
SLH]DEDVH 5\\  QRWDFLyQ )\\ 
SULPHUD\\VHJXQGD SHUSHWXLGDG )\\ 
HWDSDV 5\\  UHODFLRQHVHQWUHGLIHUHQWHV
PDTXLQDGR 5\\5\\5\\5\\  WLSRVGHDQXDOLGDGHV )\\ 
SRWHQFLD\\IXHU]DGH WDVDVGHGHVFXHQWRV )\\ 
FRUWH 5\\  HIHFWLYD )\\ 
GHDYDQFH 5\\  IXHU]DGHGHVFXHQWR )\\)\\ 
QRPLQDO )\\ 
UHODFLyQHQWUHGG
\\
0DTXLQDULD\\HOHPHQWRV UHODFLyQHQWUHLQWHUHV\\
FRMLQHVGH GHVFXHQWR )\\ 
GHVOL]DPLHQWR 4\\4\\  WDVDHIHFWLYDGHLQWHUHV )\\ 
FRUWDQWHGHELGRDFDUJD GHGHVFXHQWR )\\ 
WUDQVYHUVDO 4\\  QRPLQDO )\\ 
GHIRUPDFLyQ 4\\  WDVDVGHLQWHUHV )\\ 
GLPHQVLRQHVGHOFXER 4\\  DFXPXODFLyQGHLQWHUpV
HMHV\\iUEROHV 4\\  FRPSXHVWR )\\ 
HPEUDJXHV YHFWRULDO $\\ 
FiOFXORGHODVXSHUILFLH HIHFWLYD )\\ 
GHIULFFLyQ 4\\  IXHU]D )\\)\\ 
FDOHQWDPLHQWR QRPLQDO )\\ 
SHUPLVLEOH 4\\  QRWDFLyQ )\\ 
GHIULFFLyQ 4\\4\\  UHODFLRQHVHQWUHLL
\\
)\\ 
SpUGLGDGHHQHUJtD 4\\ 
HVWDELOLGDG 4\\ 
IUHQRVGHIULFFLyQGH 4\\ 5DGLDFLRQHV
GLVFR 4\\ FDUJDGHLRQL]DFLyQ 7\\ 
]DSDWDV 4\\ FRUULHQWHGHLRQL]DFLyQ 7\\ 
SUHVLyQGHFRQWDFWR 4\\  HQHUJtDGHLRQL]DFLyQ:L 7\\ 
XQLRQHVGHSDVDGRUGH 4\\  UDGLDEVRUFLyQ '7\\ 
DEUD]DGHUDV 4\\  UDGLDFLyQLRQL]DQWH 7\\ 
FRQR 4\\  UDGLDFWLYLGDG 7\\ 
HMHV 4\\  DEVRUFLyQHTXLYDOHQWH 7\\ 
UHERUGHVP~OWLSOHV 4\\  FRQVWDQWHGHDFWLYLGDG 7\\ 
UDQXUD 4\\ 
6LVWHPDVHOpFWULFRV
0DWHPiWLFDVILQDQFLHUDV FLUFXLWRV\\UHGHV 6\\ 
DPRUWL]DFLyQ )\\  FRUULHQWHQRPLQDO ,6\\ 
FDSLWDOLQVROXWR )\\  LQVWDODFLRQHV 6\\ 
WDEODGH )\\  LQWHUUXSWRUHV 6\\ 
DQXDOLGDGHV )\\  UHVROXFLRQHVGHUHGHV
FLHUWD )\\  OLQHDOHV 6\\ 

WHRUHPDGH WDEODGHFRUUHVSRQGHQFLD &\\ 
VXSHUSRVLFLyQ 6\\  WHRUHPDGHFRQYROXFLyQ &\\ 
GH7KpYHQLQ 6\\ 
9HFWRU
7DEODV FiOFXORGHORVFRPSRQHQWHV
FDQWLGDGHVFDUDFWHUtVWLFDV GHXQ $\\ 
SDUDHOPDTXLQDGR =\\  FRPSRQHQWH
HVIXHU]RVSHUPLVLEOHVSRU HVFDODUGHXQ $\\ 
IOH[LyQRWRUVLyQ =\\  FRVHQRGLUHFWRUGHXQ $\\ 
SURSLHGDGHVWpUPLFDVGH GLIHUHQFLD $\\ 
OtTXLGRV =\\=\\  PDJQLWXGGHXQ $\\ 
VXSHUILFLHVQRGHVOL]DQWHV =\\  SURGXFWRGHXQHVFDODU
YDORUHVGHSF =\\  SRUXQ $\\ 
YDORUHVHVWDGtVWLFRV =\\=\\  GHGRVYHFWRUHVOLEUHV $\\ 
HVFDODGHGRVYHFWRUHV
OLEUHV $\\ 
7UDQVIRUPDGDVGHIXQFLRQHV YHFWRULDOGHGRVYHFWRUHV
GH)RXULHU &\\  OLEUHV $\\ 
GH/DSODFH &\\&\\  VXPD $\\ 
UHJODVGHRSHUDFLyQ &\\&\\  XQLWDULR $\\