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Sólidos Platonicos
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Sólidos Platonicos

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  • 1. Sólidos Platônicos Informática Educativa II
  • 2.
    • Na história, os grandes filósofos matemáticos dedicavam seu tempo ao estudo da Geometria, porém na Escola Pitagórica dedicavam-se apenas ao estudo dos números.
    • .
  • 3.
    • O filósofo e Matemático Platão, foi o primeiro a demonstrar que existiam apenas cinco poliedros regulares. Para ele, o universo era formado por corpo e alma, ou até mesmo, inteligência.
  • 4.
    • Cada sólido representava um elemento da natureza.
    • o cubo – elemento terra ;
    • o tetraedro – o elemento fogo ;
    • o octaedro – elemento ar ;
    • o icosaedro – elemento água ;
    • o dodecaedro – simbolizava o universo
  • 5.
    • Proclus atribuiu a construção desses poliedros a Pitágoras, embora chamados de Platônicos        
  • 6.
    • Hoje sabemos que o teorema somente é verdadeiro para poliedros regulares convexos .
  • 7.
    • Mais tarde Kepler, inspirou-se nos poliedros para estudar o movimento de seis planetas: Terra, Vênus, Mercúrio, Saturno Júpiter e Marte, onde ele usava um modelo do sistema solar composto por esferas concêntricas, separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um octaedro e um icosaedro, assim explicando as distâncias relativas dos planetas com o sol
  • 8.
    • Como já vimos, os Sólidos de Platão são apenas cinco.
    • Vamos observar suas características!!!
  • 9.
    • Tetraedro: composto por 4 triângulos equiláteros
  • 10.
    • Cubo: composto por 6 quadrados
  • 11.
    • Octaedro: composto por 8 triângulos equiláteros
  • 12.
    • Dodecaedro: composto por 12 pentágonos regulares
  • 13.
    • Icosaedro: composto por 20 triângulos equiláteros
  • 14.
    • Observe, a seguir, as planificações dos Sólidos Platônicos.
    • Com elas podemos verificar mais claramente os números de faces, vértices e arestas
  • 15.
    • TETRAEDRO REGULAR
    • Número de Faces: 4 Número de Vértices: 4 Número de Arestas: 6
  • 16.
    • CUBO
    • Número de Faces: 6 Número de Vértices: 8 Número de Arestas: 12
  • 17.    
    • DODECAEDRO REGULAR
    • Número de Faces: 12 Número de Vértices: 20 Número de Arestas: 30
  • 18.
    • OCTAEDRO REGULAR
    • Número de Faces: 8 Número de Vértices: 6 Número de Arestas: 12
  • 19.
    • ICOSAEDRO REGULAR
    • Número de Faces: 20 Número de Vértices: 12 Número de Arestas: 30
    •    
  • 20. Resumindo...
    • Os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas formam polígonos planos regulares congruentes. A sua designação deve-se a Platão ... que os descobriu em cerca de 400 a.C.. A existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos ... e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitectura e noutros objetos que construíram. Existem apenas cinco sólidos platónicos, que são os seguintes: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro
  • 21.
    • Os poliedros regulares vistos até aqui verificam a relação de Euler :
    • N.º faces + N.º vértices = N.º arestas + 2.
    • F + V = A + 2
  • 22. Comprove a relação de Euler , para os sólidos Platónicos, utilizando a seguinte tabela:
  • 23. Bibliografia
    • http://avrinc05.no.sapo.pt/porque.htm
    • http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico
    • http://www.math.ist.utl.pt/~ppinto/plato5.htm
    • http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html
  • 24.
    • Trabalho realizado por:
    • Marlize Stampe
    • Informática Educativa II
    • Tarefa Individual Final