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Equações de primeiro grau com uma variável Matemática Professora: Marli  Criado em 14/11/2009
Gerônimo Cardano (1501-1576), médico e matemático italiano, considerado o mais competente algebrista do seu tempo. <ul><li...
<ul><li>Introdução às equações de primeiro grau </li></ul><ul><li>Para resolver um problema matemático, quase sempre devem...
<ul><li>Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança: </li></ul...
<ul><li>Podemos ver que toda equação tem: </li></ul><ul><li>Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são de...
<ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>2x + 8 = 0 </li></ul><ul><li>5x - 4 = 6x + 8  </li></ul><ul><li>3a - b - c = 0 </li></...
<ul><li>A palavra  incógnita  significa  desconhecida  e equação tem o prefixo  equa  que provém do Latim e significa  igu...
<ul><li>Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equ...
A resolução de problemas do 1º grau tem 3 fases:   <ul><li>Escrever a equação do problema; </li></ul><ul><li>Resolver a eq...
Sites pesquisados: <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq1g/eq1g.htm </li></ul><ul><li>http://www.so...
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Equações de 1º grau

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Equações de primeiro grau com uma variável

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    Gostei da apresentação sobre equações do 1º grau, vou indicá-la aos meus alunos.
    Estevão
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  1. 1. Equações de primeiro grau com uma variável Matemática Professora: Marli Criado em 14/11/2009
  2. 2. Gerônimo Cardano (1501-1576), médico e matemático italiano, considerado o mais competente algebrista do seu tempo. <ul><li>O objetivo fundamental da Álgebra é permitir a resolução de problemas que envolvem números desconhecidos. </li></ul><ul><li>Representando o número desconhecido (ou uma incógnita ou uma variável) por uma letra do alfabeto, podemos traduzir a relação entre os números conhecidos e desconhecidos por meio de uma equação. </li></ul><ul><li>Usando princípios matemáticos, podemos manipular essa equação até torná-la o mais simples possível, permitindo, assim, estabelecer o valor do número desconhecido. </li></ul><ul><li>Documentos antigos já faziam referências às equações. Um problema com “Ah, seu inteiro, seu sétimo fazem dezenove”, que aparece num papiro egípcio escrito há 3000 anos, mostra como o homem, desde aquela época, já se aventurava no campo das equações. </li></ul><ul><li>Após deixar a escola, muitas pessoas passam a vida sem que precisem resolver uma só equação. Mas resolver equações ajuda a desenvolver o raciocínio, facilitando, assim, a resolução de problemas complexos que podem surgir no nosso dia-a-dia. </li></ul><ul><li>A própria natureza, com seus mistérios, pode ser compreendida quando temos o domínio das equações. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Introdução às equações de primeiro grau </li></ul><ul><li>Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática. </li></ul><ul><li>Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações. </li></ul>2 x + 2 = 14 2 melancias + 2Kg = 14Kg Sentença matemática Sentença com palavras
  4. 4. <ul><li>Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança: </li></ul><ul><li>A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um &quot;peso&quot; de 2Kg e duas melancias com &quot;pesos&quot; iguais. No prato direito há um &quot;peso&quot; de 14Kg. Quanto pesa cada melancia? </li></ul><ul><li>2 melancias + 2Kg = 14Kg </li></ul><ul><li>Usaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a equação poderá ser escrita, do ponto de vista matemático, como: </li></ul><ul><li>2x + 2 = 14 </li></ul><ul><li>Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Valorize este exemplo simples. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Podemos ver que toda equação tem: </li></ul><ul><li>Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incognitas; </li></ul><ul><li>Um sinal de igualdade, denotado por =. </li></ul><ul><li>Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda; </li></ul><ul><li>Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>2x + 8 = 0 </li></ul><ul><li>5x - 4 = 6x + 8 </li></ul><ul><li>3a - b - c = 0 </li></ul><ul><li>Não são equações: </li></ul><ul><li>4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta) </li></ul><ul><li>x - 5 < 3   (Não é igualdade) </li></ul><ul><li>   (não é sentença aberta, nem igualdade) </li></ul><ul><li>A equação geral do primeiro grau: </li></ul><ul><li>ax+b = 0 </li></ul>
  7. 7. <ul><li>A palavra incógnita significa desconhecida e equação tem o prefixo equa que provém do Latim e significa igual . </li></ul><ul><li>As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os termos da equação. </li></ul><ul><li>Para resolver essa equação, utilizamos o seguinte processo para obter o valor de x. </li></ul>2° membro Sinal de igualdade 1° membro 14 = 2x + 2 Solução X = 6 Dividimos por 2 os dois membros 2x = 12 Subtraímos 2 dos dois membros 2x + 2 – 2 = 14 – 2 Equação original 2x + 2 = 14
  8. 8. <ul><li>Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação. </li></ul>
  9. 9. A resolução de problemas do 1º grau tem 3 fases: <ul><li>Escrever a equação do problema; </li></ul><ul><li>Resolver a equação estabelecida; </li></ul><ul><li>Interpretar a solução da equação, isto é, verificar se a raiz da equação satisfaz as condições colocadas no problema. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>A soma do dobro de um número com 17 é igual a 45. Qual é esse número? </li></ul><ul><li>Número procurado: x </li></ul><ul><li>Equação: 2x + 17 = 45 </li></ul><ul><li>Resolução: 2x = 45 – 17 </li></ul><ul><li>2x = 28 </li></ul><ul><li>x = 28/2 </li></ul><ul><li>x = 14 </li></ul><ul><li>Resposta: O número procurado é 14. </li></ul>
  10. 10. Sites pesquisados: <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq1g/eq1g.htm </li></ul><ul><li>http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes1.php </li></ul><ul><li>http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos013.asp </li></ul><ul><li>Livro pesquisado: </li></ul><ul><li>A conquista da matemática (7ª série) </li></ul><ul><li>Autores: Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr. </li></ul><ul><li>Editora FTD </li></ul>
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