Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

12,387 views
12,271 views

Published on

"FREEDOM OF LEARNING"
presentasisekolah.blogspot.com

__________________________________

Published in: Education, Travel, Business
1 Comment
8 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
12,387
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
761
Comments
1
Likes
8
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1

  1. 1. Dirancang dan disusun oleh : Hironymus Ghodang (SMA Negeri 2 Medan) www.ghodang.net , hironymus_ghodang@yahoo.com
  2. 2. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
  3. 3. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
  4. 4. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah <ul><li>Menjelaskan pengertian skalar dan vektor </li></ul><ul><li>Menentukan operasi aljabar vektor R 2 dan R 3 : vektor satuan dan vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product , dan segmen garis (perbandingan vektor) </li></ul>
  5. 5. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah <ul><li>Menjelaskan pengertian skalar dan vektor </li></ul><ul><li>Menentukan operasi aljabar vektor R 2 dan R 3 : vektor satuan dan vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product , dan segmen garis (perbandingan vektor) </li></ul>Pak Guru … berarti ada dua indikator yang akan kami capai dalam pembelajaran kita kali ini ?
  6. 6. Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
  7. 7. Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :
  8. 8. Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :
  9. 9. Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk : Vektor yang titik awal dan titik ujungnya berimpit disebut vektor nol, artinya vektor yang besar atau panjangnya nol Titik O merupakan titik pangkat atau titik awal Titik A merupakan titik terminal atau titik ujung Panjang atau besar vektor ditulis
  10. 11. <ul><li>Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 60 0 . Sketsa vektor peluru tersebut ! </li></ul><ul><li>Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi ! </li></ul><ul><li>Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 30 0 dengan bidang horizontal </li></ul>
  11. 12. <ul><li>Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 60 0 . Sketsa vektor peluru tersebut ! </li></ul><ul><li>Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi ! </li></ul><ul><li>Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 30 0 dengan bidang horizontal </li></ul>Sketsa soal nomor 1 : Keterangan V 0 = kecepatan awal
  12. 13. <ul><li>Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 60 0 . Sketsa vektor peluru tersebut ! </li></ul><ul><li>Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi ! </li></ul><ul><li>Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 30 0 dengan bidang horizontal </li></ul>
  13. 14. <ul><li>Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 60 0 . Sketsa vektor peluru tersebut ! </li></ul><ul><li>Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi ! </li></ul><ul><li>Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 30 0 dengan bidang horizontal </li></ul>Sketsa soal nomor 2 : Keterangan a = percepatan T = tegangan tali w A = berat benda A w B = berat benda B
  14. 15. <ul><li>Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 60 0 . Sketsa vektor peluru tersebut ! </li></ul><ul><li>Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi ! </li></ul><ul><li>Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 30 0 dengan bidang horizontal </li></ul>Sketsa soal nomor 3 : Keterangan F = gaya f = gaya gesek benda dengan lantai w = berat benda N = gaya normal
  15. 17. Perkalian skalar sebuah vektor Misalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka : Jika k > 0, maka searah dengan Jika k < 0, maka berlawanan arah dengan
  16. 18. Perkalian skalar sebuah vektor Misalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka : Jika k > 0, maka searah dengan Jika k < 0, maka berlawanan arah dengan Penjumlahan vektor Penjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitia <ul><li>Cara jajaran genjang </li></ul><ul><li>Resultan adalah diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit </li></ul>
  17. 19. Perkalian skalar sebuah vektor Misalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka : Jika k > 0, maka searah dengan Jika k < 0, maka berlawanan arah dengan Penjumlahan vektor Penjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitia <ul><li>Cara jajaran genjang </li></ul><ul><li>Resultan adalah diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit </li></ul>
  18. 20. <ul><li>Cara segitiga </li></ul><ul><li>Tempatkan titik awal salah satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung </li></ul>
  19. 21. <ul><li>Cara segitiga </li></ul><ul><li>Tempatkan titik awal salah satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung </li></ul>
  20. 22. <ul><li>Cara segitiga </li></ul><ul><li>Tempatkan titik awal salah satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung </li></ul>Sifat-sifat pada operasi vektor Untuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :
  21. 23. Vektor satuan dan vektor posisi di R 2 dan R 3 Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan
  22. 24. Vektor satuan dan vektor posisi di R 2 dan R 3 Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan i adalah vektor satuan pada sumbu x j adalah vektor satuan pada sumbu y
  23. 25. i adalah vektor satuan pada sumbu x j adalah vektor satuan pada sumbu y k adalah vektor satuan pada sumbu z Vektor satuan dan vektor posisi di R 2 dan R 3 Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan i adalah vektor satuan pada sumbu x j adalah vektor satuan pada sumbu y
  24. 26. i adalah vektor satuan pada sumbu x j adalah vektor satuan pada sumbu y k adalah vektor satuan pada sumbu z Vektor satuan dan vektor posisi di R 2 dan R 3 Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan Vektor posisi adalah vektor yang dinyatakan dengan vektor satuan I dan j serta bertitik awal O(0,0) untuk R 2 dan O(0,0,0) untuk R 3 i adalah vektor satuan pada sumbu x j adalah vektor satuan pada sumbu y Vektor posisi titik A(x,y) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu : Vektor baris : vektor kolom :
  25. 27. i adalah vektor satuan pada sumbu x j adalah vektor satuan pada sumbu y k adalah vektor satuan pada sumbu z Vektor satuan dan vektor posisi di R 2 dan R 3 Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan Vektor posisi adalah vektor yang dinyatakan dengan vektor satuan I dan j serta bertitik awal O(0,0) untuk R 2 dan O(0,0,0) untuk R 3 i adalah vektor satuan pada sumbu x j adalah vektor satuan pada sumbu y Vektor posisi titik A(x,y) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu : Vektor baris : vektor kolom : Vektor posisi titik A(x,y,z) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu : Vektor baris : vektor kolom :
  26. 28. Panjang vektor di R 2 dan R 3 Bila diketahui koordinat titik A(x 1 ,y 1 ) dan B(x 2 ,y 2 ) di R 2 maka : Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis
  27. 29. Panjang vektor di R 2 dan R 3 Bila diketahui koordinat titik A(x 1 ,y 1 ) dan B(x 2 ,y 2 ) di R 2 maka : Vektor satuan a : Vektor satuan b : Vektor satuan AB : Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis
  28. 30. Panjang vektor di R 2 dan R 3 Bila diketahui koordinat titik A(x 1 ,y 1 ) dan B(x 2 ,y 2 ) di R 2 maka : Vektor satuan a : Vektor satuan b : Vektor satuan AB : Bila diketahui koordinat titik A(x 1 ,y 1 , z 1 ) dan B(x 2 ,y 2 , z 2 ) di R 3 maka : Vektor satuan a : Vektor satuan b : Vektor satuan AB : Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis
  29. 31. <ul><li>Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3) </li></ul><ul><li>Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B </li></ul>
  30. 32. <ul><li>Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3) </li></ul><ul><li>Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B </li></ul>Titik A(4,3) <ul><li>Panjang vektor a </li></ul><ul><li>Vektor satuan a </li></ul>
  31. 33. <ul><li>Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3) </li></ul><ul><li>Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B </li></ul>Titik A(4,3) <ul><li>Panjang vektor a </li></ul><ul><li>Vektor satuan a </li></ul><ul><li>Gambar </li></ul>
  32. 34. <ul><li>Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3) </li></ul><ul><li>Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B </li></ul>Titik A(2,3,6) dan B(3,4,12) <ul><li>Panjang vektor a </li></ul><ul><li>Panjang vektor b </li></ul><ul><li>Vektor satuan a </li></ul><ul><li>Vektor satuan b </li></ul>
  33. 35. <ul><li>Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3) </li></ul><ul><li>Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B </li></ul>Titik A(2,3,6) dan B(3,4,12) <ul><li>Panjang vektor a </li></ul><ul><li>Panjang vektor b </li></ul><ul><li>Vektor satuan a </li></ul><ul><li>Vektor satuan b </li></ul><ul><li>Panjang vektor AB </li></ul>
  34. 36. <ul><li>Koordinat titik P(4,-3) dan Q(-1,9). Hitunglah : </li></ul><ul><li>Panjang vektor p </li></ul><ul><li>Panjang vektor q </li></ul><ul><li>Panjang vektor PQ dan vektor satuan PQ </li></ul><ul><li>Tentukan nilai k, agar vektor a = [3,k-1] mempunya panjang sama dengan 5 </li></ul><ul><li>Koodinat titik A(x,-6) dan B(1,x). Tentukan nilai x agar panjang vektor AB = 13 </li></ul><ul><li>Tentukan nilai k agar vektor a = [3,k,1] mempunyai panjang </li></ul><ul><li>Vektor a = [4,x,-1] dan vektor b = [2,-3,6]. Tentukan nilai x, jika panjang vektor a sama dengan panjang vektor b </li></ul><ul><li>Diketahui vektor p = [5,2,8] dan vektor q = [2,5,-4] </li></ul><ul><li>Hitunglah : </li></ul>
  35. 37. Perkalian skalar sebuah vektor Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R 2 , maka :
  36. 38. Perkalian skalar sebuah vektor Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R 2 , maka :
  37. 39. Perkalian skalar sebuah vektor Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R 2 , maka : Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R 2 , maka :
  38. 40. <ul><li>Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p </li></ul><ul><li>Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p </li></ul>
  39. 41. <ul><li>Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p </li></ul><ul><li>Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p </li></ul>Vektor p = [2,3] <ul><li>Bentuk vektor satuan </li></ul><ul><li>Bentuk vektor kolom </li></ul>
  40. 42. <ul><li>Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p </li></ul><ul><li>Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p </li></ul>Vektor p = [2,3,5] <ul><li>Bentuk vektor satuan </li></ul><ul><li>Bentuk vektor kolom </li></ul>
  41. 43. Penjumlahan vektor di R 2 dan R 3 Vektor R 2 :
  42. 44. Penjumlahan vektor di R 2 dan R 3 Vektor R 2 : Vektor R 3 :
  43. 49. Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar Vektor posisi titik A(x 1 ,y 1 ) adalah dan vektor posisi titik B(x 2 ,y 2 ) adalah
  44. 50. Penjabaran Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar Vektor posisi titik A(x 1 ,y 1 ) adalah dan vektor posisi titik B(x 2 ,y 2 ) adalah <ul><li>Untuk </li></ul><ul><li>, maka , jadi lancip </li></ul><ul><li>, maka , jadi siku-siku ( vektor a dan vektor b orthogonal) </li></ul><ul><li>, maka , jadi tumpul </li></ul>
  45. 51. Dalil Kosinus Maka :
  46. 52. Perkalian elemen-elemen vektor a dan b
  47. 53. Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar Vektor posisi titik A(x 1 ,y 1, z 1 ) adalah dan vektor posisi titik B(x 2 ,y 2 ,z 2 ) adalah
  48. 54. Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar Vektor posisi titik A(x 1 ,y 1, z 1 ) adalah dan vektor posisi titik B(x 2 ,y 2 ,z 2 ) adalah <ul><li>Untuk </li></ul><ul><li>, maka , jadi lancip </li></ul><ul><li>, maka , jadi siku-siku ( vektor a dan b orthogonal) </li></ul><ul><li>, maka , jadi tumpul </li></ul>
  49. 55. <ul><li>Diketahui koordinat titik A(2,2) dan B(1,4). Hitunglah : </li></ul>
  50. 56. Titik A(2,2) dan B(1,4) <ul><li>Diketahui koordinat titik A(2,2) dan B(1,4). Hitunglah : </li></ul>
  51. 57. <ul><li>Dua vektor R3, vektor a = [1,2,3} dan vektor b = [4,3,-2]. Hitunglah : </li></ul>
  52. 58. <ul><li>Dua vektor R3, vektor a = [1,2,3} dan vektor b = [4,3,-2]. Hitunglah : </li></ul>
  53. 62. Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari dengan sudut
  54. 63. Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari dengan sudut merupakan vektor satuan, maka panjang vektor adalah :
  55. 64. Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor Cross product dalam bentuk komponen dengan cara determinan Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari dengan sudut merupakan vektor satuan, maka panjang vektor adalah :
  56. 65. <ul><li>Vektor a dan vektor b membentuk sudut 60 0 . </li></ul><ul><li>Jika Hitunglah : </li></ul>
  57. 66. <ul><li>Vektor a dan vektor b membentuk sudut 60 0 . </li></ul><ul><li>Jika Hitunglah : </li></ul>
  58. 67. <ul><li>Vektor a dan vektor b membentuk sudut 60 0 . </li></ul><ul><li>Jika Hitunglah : </li></ul>
  59. 68. Jika vektor posisi titik C(x C , y C ) adalah vektor c, maka : Vektor posisi titik A(x A , y A ) dan titik B(x B , y B ) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n
  60. 69. Jika vektor posisi titik C(x C , y C ) adalah vektor c, maka : Vektor posisi titik A(x A , y A ) dan titik B(x B , y B ) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n Vektor c adalah : Panjang vektor c adalah : Koordinat titik c adalah : dan Penjabaran
  61. 70. Penjabaran
  62. 71. Jika vektor posisi titik C(x C , y C, z C ) adalah vektor c, maka : Vektor posisi titik A(x A , y A, z A ) dan titik B(x B , y B, z B ) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n
  63. 72. Jika vektor posisi titik C(x C , y C, z C ) adalah vektor c, maka : Koordinat titik c adalah : Vektor posisi titik A(x A , y A, z A ) dan titik B(x B , y B, z B ) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n Vektor c adalah : Panjang vektor c adalah : , dan
  64. 73. <ul><li>Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3. </li></ul><ul><li>Carilah koordinat titik C dan vektor c </li></ul><ul><li>Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3. </li></ul><ul><li>Carilah koordinat titik C dan vektor c </li></ul>
  65. 74. <ul><li>Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3. </li></ul><ul><li>Carilah koordinat titik C dan vektor c </li></ul><ul><li>Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3. </li></ul><ul><li>Carilah koordinat titik C dan vektor c </li></ul>
  66. 75. <ul><li>Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3. </li></ul><ul><li>Carilah koordinat titik C dan vektor c </li></ul><ul><li>Titik A(3,2,1) dan titik B(9,2,7). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3. Carilah vektor c dan koordinat titik C </li></ul>

×