Vektor SMA Kelas XII IPA

6,394 views

Published on

"FREEDOM OF LEARNING"
presentasisekolah.blogspot.com

__________________________________

Published in: Education
0 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
6,394
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
708
Comments
0
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Vektor SMA Kelas XII IPA

  1. 1. VEKTOR http://meetabied.wordpress.com
  2. 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor http://meetabied.wordpress.com
  3. 3. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah http://meetabied.wordpress.com
  4. 4. <ul><li>Besar vektor </li></ul><ul><li>artinya panjang vektor </li></ul><ul><li>Arah vektor </li></ul><ul><li>artinya sudut yang dibentuk </li></ul><ul><li>dengan sumbu X positif </li></ul><ul><li>Vektor disajikan dalam bentuk </li></ul><ul><li>ruas garis berarah </li></ul>http://meetabied.wordpress.com
  5. 5. A B ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung u 45  X Gambar Vektor http://meetabied.wordpress.com
  6. 6. <ul><li>Notasi Penulisan Vektor </li></ul><ul><li>Bentuk vektor kolom: </li></ul>atau <ul><li>Bentuk vektor baris: </li></ul>atau <ul><li>Vektor ditulis dengan notasi: </li></ul><ul><li>i, j dan k </li></ul><ul><li>misal : a = 3 i – 2 j + 7 k </li></ul>http://meetabied.wordpress.com
  7. 7. VEKTOR DI R 2 <ul><li>Vektor di R 2 </li></ul><ul><li>adalah </li></ul><ul><li>vektor yang terletak di satu bidang </li></ul><ul><li>atau </li></ul><ul><li>Vektor yang hanya mempunyai </li></ul><ul><li>dua komponen yaitu x dan y </li></ul>http://meetabied.wordpress.com
  8. 8. VEKTOR DI R 2 O P i j X  A(x,y) Y OP = x i ; OQ= y j Jadi OA =x i + y j atau a = x i + y j a x y i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y  Q http://meetabied.wordpress.com
  9. 9. Vektor di R 3 Vektor di R 3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z http://meetabied.wordpress.com
  10. 10. Misalkan koordinat titik T di R 3 adalah (x, y, z) maka OP = x i ; OQ = y j dan OS = z k X Y Z  T(x,y,z) O x i y j z k  P  Q  S http://meetabied.wordpress.com
  11. 11. X Y Z  T(x,y,z) O t  P Q  R(x,y) S x i y j z k OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau OP + OQ + OS = OT Jadi OT = x i + y j + z k atau t = x i + y j + z k http://meetabied.wordpress.com
  12. 12. Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0) http://meetabied.wordpress.com
  13. 13. X Y O Contoh: A(4,1) B(2,4) Vektor posisi titik A(4,1) adalah Vektor posisi titik B(2,4) adalah http://meetabied.wordpress.com
  14. 14. Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak ’ http://meetabied.wordpress.com
  15. 15. Di R 2 , panjang vektor: atau a = a 1 i + a 2 j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras http://meetabied.wordpress.com
  16. 16. Di R 2 , panjang vektor: atau a = a 1 i + a 2 j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras http://meetabied.wordpress.com
  17. 17. Di R 3 , panjang vektor: atau v = x i + y j + z k Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras http://meetabied.wordpress.com
  18. 18. Contoh: 1. Panjang vektor: adalah =  25 = 5 2. Panjang vektor: adalah =  9 = 3 http://meetabied.wordpress.com
  19. 19. Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu http://meetabied.wordpress.com
  20. 20. Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turut adalah vektor i , j dan k http://meetabied.wordpress.com
  21. 21. Vektor Satuan dari vektor a = a 1 i + a 2 j + a 3 k adalah http://meetabied.wordpress.com
  22. 22. Contoh: Vektor Satuan dari vektor a = i - 2 j + 2 k adalah…. Jawab: http://meetabied.wordpress.com
  23. 23. http://meetabied.wordpress.com
  24. 24. ALJABAR VEKTOR <ul><li>Kesamaan vektor </li></ul><ul><li>Penjumlahan vektor </li></ul><ul><li>Pengurangan vektor </li></ul><ul><li>Perkalian vektor dengan </li></ul><ul><li>bilangan real </li></ul>http://meetabied.wordpress.com
  25. 25. Kesamaan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a = b , maka a 1 = b 1 a 2 = b 2 dan a 3 = b 3 http://meetabied.wordpress.com
  26. 26. Contoh Diketahui: a = i + x j - 3 k dan b = (x – y) i - 2 j - 3 k Jika a = b, maka x + y = .... http://meetabied.wordpress.com
  27. 27. Jawab: a = i + x j - 3 k dan b = (x – y) i - 2 j - 3 k a = b 1 = x - y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y;  y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5 http://meetabied.wordpress.com
  28. 28. Penjumlahan Vektor Misalkan: dan Jika: a + b = c , maka vektor http://meetabied.wordpress.com
  29. 29. Contoh Diketahui: Jika a + b = c , maka p – q =.... dan http://meetabied.wordpress.com
  30. 30. jawab: a + b = c http://meetabied.wordpress.com
  31. 31. 3 + p = -5  p = -8 -2p + 6 = 4q 16 + 6 = 4q 22 = 4q  q = 5 ½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½ http://meetabied.wordpress.com
  32. 32. Pengurangan Vektor Jika: a - b = c , maka c =(a 1 – b 1 ) i + (a 2 – b 2 ) j + (a 3 - b 3 ) k Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k http://meetabied.wordpress.com
  33. 33. X Y O A(4,1) B(2,4) Perhatikan gambar: vektor posisi: titik A(4,1) adalah: titik B(2,4) adalah: vek tor AB = http://meetabied.wordpress.com
  34. 34. Jadi secara umum: vek tor AB = http://meetabied.wordpress.com
  35. 35. Contoh 1 Jawab: Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan B(1,2,4). Tentukan komponen- komponen vektor AB http://meetabied.wordpress.com
  36. 36. Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1,3,0) dan Q(1,2,-2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q) http://meetabied.wordpress.com
  37. 37. Jawab: P(1,2,-2) Q(-1,3,0) PQ = q – p = http://meetabied.wordpress.com
  38. 38. http://meetabied.wordpress.com
  39. 39. Perkalian Vektor dengan Bilangan Real Misalkan: Jika: c = m . a , maka dan m = bilangan real http://meetabied.wordpress.com
  40. 40. Contoh Diketahui: Vektor x yang memenuhi a – 2 x = 3 b adalah.... Jawab: misal dan http://meetabied.wordpress.com
  41. 41. 2 – 2x 1 = 6  -2x 1 = 4  x 1 = -2 -1 – 2x 2 = -3  -2x 2 = -2  x 2 = 1 6 – 2x 3 = 12  -2x 3 = 6  x 3 = -3 Jadi http://meetabied.wordpress.com
  42. 42. SELAMAT BELAJAR http://meetabied.wordpress.com

×