El documento presenta el temario de una jornada de capacitación docente. Se abordan conceptos como objetos matemáticos, situación didáctica y construcción de campos conceptuales. Se analizan temas como la adición, resta, tipos de problemas aditivos y resolución de problemas en el aula. El objetivo es lograr que todos los estudiantes aprendan.

2. TEMARIO DE LA JORNADA
 Objetos matemáticos.
 Situación Didáctica.
 Construcción de un campo conceptual.
 Construcción de la noción de Adición.
 Significados de la Suma y de la Resta.
 Categorías de problemas del campo
aditivo
La resolución de problemas en el aula.
Hacer que TODOS APRENDAN.

3. ¿QUÉ ENTENDEMOS POR
OBJETOS MATEMÁTICOS?
Los conceptos?
Los conceptos?
Las propiedades?
Las propiedades?
objeto matemático
objeto matemático
Las situaciones?
Las situaciones?
tanto conceptos como
tanto conceptos como
Las acciones?
Las acciones?
procedimientos
procedimientos
Los argumentos?
Los argumentos?
Registros?
Registros?

4. ¿QUÉ ENTENDEMOS POR
¿QUÉ ENTENDEMOS POR
SITUACIÓN DIDÁCTICA?
SITUACIÓN DIDÁCTICA?
LA DIVISION EN 4°
 Sus actores
 Sus acciones
 Sus interacciones
 Sus contenidos

5. El Docente se
anticipa
LA DIVISION EN 4°
El alumno
se
involucra
??
Situación didáctica
El docente
devuelve buenas
preguntas

6. Relaciones aditivas
Relaciones aditivas
La construcción y la comprensión
La construcción y la comprensión
de un campo conceptual es un
de un campo conceptual es un
proceso complejo, que se extiende
proceso complejo, que se extiende
durante un largo período,
durante un largo período,
produciéndose en esta construcción
produciéndose en esta construcción
aproximaciones sucesivas al
aproximaciones sucesivas al
concepto.
concepto.

7. ¿CÓMO ACERCARSE A LA
¿CÓMO ACERCARSE A LA
CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN
DE ADICIÓN (suma y resta)?
DE ADICIÓN (suma y resta)?
La actividad esencial para el acercamiento:
La actividad esencial para el acercamiento:
• El dominio de diversas estrategias de
• El dominio de diversas estrategias de
cálculo
cálculo
• El reconocimiento del campo de
• El reconocimiento del campo de
problemas que se resuelven con dichas
problemas que se resuelven con dichas
operaciones
operaciones
• La reflexión alrededor de los mismos.
• La reflexión alrededor de los mismos.

8. ¿Cuáles de los siguientes
¿Cuáles de los siguientes
problemas implican SUMAR como:
problemas implican SUMAR como:
Agregar
Agregar
Avanzar
Avanzar
Juntar
Juntar
Reunir
Reunir
Unir?
Unir?

9. ¿Cuáles de los siguientes
¿Cuáles de los siguientes
problemas implican RESTAR como:
problemas implican RESTAR como:
SACAR
SACAR
QUITAR
QUITAR
PERDER
PERDER
RETROCEDER
RETROCEDER
BUSCAR EL COMPLEMENTO
BUSCAR EL COMPLEMENTO
COMPARAR
COMPARAR

10. a) Natalia llevó a la escuela 6 caramelos y 4 chupetines.
a) Natalia llevó a la escuela 6 caramelos y 4 chupetines.
¿Cuántas golosinas llevó?
¿Cuántas golosinas llevó?
b) Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. ¿Cuántos
b) Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. ¿Cuántos
son varones?
son varones?
c) En el recreo Federico perdió 4 figuritas y ahora tiene 6.
c) En el recreo Federico perdió 4 figuritas y ahora tiene 6.
¿Cuántas tenía antes de empezar el recreo?
¿Cuántas tenía antes de empezar el recreo?
d) Martín leyó 6 páginas de su libro a la mañana y leyó 4 más a
d) Martín leyó 6 páginas de su libro a la mañana y leyó 4 más a
la tarde ¿Cuántas páginas leyó hoy?
la tarde ¿Cuántas páginas leyó hoy?
e) Tatiana tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años más
e) Tatiana tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años más
tiene Dana que Tatiana?
tiene Dana que Tatiana?
f) Daniel está jugando al Juego de la Oca y su ficha está en el
f) Daniel está jugando al Juego de la Oca y su ficha está en el
casillero 6. Si después de jugar su ficha está en el 10 ¿Qué
casillero 6. Si después de jugar su ficha está en el 10 ¿Qué
número sacó en el dado?
número sacó en el dado?
g) Juan tenía ahorrados $ 6. Para su cumpleaños su tía le regaló
g) Juan tenía ahorrados $ 6. Para su cumpleaños su tía le regaló
$4. ¿Cuánto dinero tiene Juan ahora?
$4. ¿Cuánto dinero tiene Juan ahora?

11. SITUACIONES PARA SUMAR
SITUACIONES PARA SUMAR
1) Natalia llevó a la escuela 5 caramelos y 4
1) Natalia llevó a la escuela 5 caramelos y 4
chupetines. ¿Cuántas golosinas llevó? JUNTAR O
chupetines. ¿Cuántas golosinas llevó? JUNTAR O
REUNIR
REUNIR
2) Juan tenía ahorrados $ 5. Para su cumpleaños su
2) Juan tenía ahorrados $ 5. Para su cumpleaños su
tía le regaló $ 4. ¿Cuánto dinero tiene Juan
tía le regaló $ 4. ¿Cuánto dinero tiene Juan
ahora? AGREGAR
ahora? AGREGAR
3)Daniel está jugando al Juego de la Oca. Su ficha
3)Daniel está jugando al Juego de la Oca. Su ficha
está en el casillero 5. Al tirar el dado saca 4. ¿En
está en el casillero 5. Al tirar el dado saca 4. ¿En
qué casillero deberá colocar su ficha? AVANZAR
qué casillero deberá colocar su ficha? AVANZAR
4) La señora Rosa plantó 5 malvones y 4 clavelinas
4) La señora Rosa plantó 5 malvones y 4 clavelinas
¿Cuántas plantas plantó? REUNIR
¿Cuántas plantas plantó? REUNIR
5) Martín ya leyó 5 páginas de un libro. Hoy leyó 4
5) Martín ya leyó 5 páginas de un libro. Hoy leyó 4
más ¿Cuántas páginas lleva leídas? AGREGAR
más ¿Cuántas páginas lleva leídas? AGREGAR

12. SITUACIONES PARA RESTAR
SITUACIONES PARA RESTAR
LA DIVISION EN 4°
1. Nico compró una lapicera por $ 6. Si pagó con un
1. Nico compró una lapicera por $ 6. Si pagó con un
billete de $ 10. ¿Cuánto le dieron de vuelto?
billete de $ 10. ¿Cuánto le dieron de vuelto?
QUITAR O SACAR
QUITAR O SACAR
2. En un grupo hay 10 nenas y 6 varones. ¿Cuántas
2. En un grupo hay 10 nenas y 6 varones. ¿Cuántas
más nenas que varones hay? COMPARAR
más nenas que varones hay? COMPARAR
3. Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas.
3. Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas.
¿Cuántos son varones? COMPLEMENTO
¿Cuántos son varones? COMPLEMENTO
4. Tati tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años
4. Tati tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años
más tiene Dana que Tati? COMPARAR
más tiene Dana que Tati? COMPARAR
5. Fede tenía 10 figuritas. Perdió 6 en el recreo
5. Fede tenía 10 figuritas. Perdió 6 en el recreo
¿Cuántas tiene ahora? PERDER
¿Cuántas tiene ahora? PERDER

13. Agregar -- Avanzar
Agregar Avanzar
Una nueva cantidad a otra de la misma clase
Una nueva cantidad a otra de la misma clase
de elementos.
de elementos.
Juntar – Reunir -- Unir
Juntar – Reunir Unir
Reunir cantidades de elementos de dos o
Reunir cantidades de elementos de dos o
más clases en una nueva clase.
más clases en una nueva clase.

14. Sacar – Quitar – Perder- Retroceder
Sacar – Quitar – Perder- Retroceder
Es la acción inversa de agregar..
Es la acción inversa de agregar
Buscar el complemento.
Buscar el complemento.
Buscar lo que le falta a una cantidad
Buscar lo que le falta a una cantidad
para llegar a otra.
para llegar a otra.
Comparar o buscar la diferencia
Comparar o buscar la diferencia
Se comparan dos cantidades y se busca
Se comparan dos cantidades y se busca
la diferencia entre ellas.
la diferencia entre ellas.

15. En síntesis:
Relaciones aditivas
Procedimientos:
Representaciones:
Campo de problemas:
• 12 + 9 = 10 + 2 + 9
= 10 + (2 + 9)
= 10 + 11
= 21
• 12 + 9 por conteo o sobreconteo
• 12
+9
21 (con acarreo de decenas)
• 12 + 9 =
• 12
+9
• Si tengo 12 caramelos y
compro 9 más……
• Recta numérica
En la misma
representación y con el
mismo procedimiento, la
adición puede ser relativa
a distintas categorías de
problemas
Son diferentes
caminos para
un mismo
resultado
Raymond Duval
Teoría de las representaciones
semióticas
• No hay que confundir un objeto
matemático con su representación.
• Se facilita el aprendizaje de un objeto si
se trabajan, al menos, dos
representaciones, se realizan los
pasajes entre ellas y tratamientos al
interior de cada una de ellas.
G. Vergnaud
Teoría de los
campos
conceptuales

16. ¿QUÉ SITUACIONES BREVES SE
¿QUÉ SITUACIONES BREVES SE
PUEDEN RADACTAR USANDO LOS
PUEDEN RADACTAR USANDO LOS
NÚMEROS 6 Y 2,, EN UN MISMO
NÚMEROS 6 Y 2 EN UN MISMO
CONTEXTO?
CONTEXTO?
PENSAMOS EN
DOS DE ELLAS

17. LA DIVISION EN medidas
Composición de dos 4°
Composición de dos medidas
6
8
2
En una fuente hay 6 naranjas y 2 manzanas,
En una fuente hay 6 naranjas y 2 manzanas,
¿cuántas frutas hay?
¿cuántas frutas hay?

18. Composición de dos
Composición de dos
LA DIVISION EN 4°
transformaciones
transformaciones
+2
+6
+8
Ayer gané $ 6 y hoy $ 2, ¿cuánto dinero
Ayer gané $ 6 y hoy $ 2, ¿cuánto dinero
gané entre los dos días?
gané entre los dos días?

19. Transformación sobre una
Transformación sobre una
medida
medida
+2
6
8
Luis tiene $ 6 y su abuelo le regala $ 2
Luis tiene $ 6 y su abuelo le regala $ 2
¿cuánto dinero tiene ahora?
¿cuánto dinero tiene ahora?

20. Relación entre dos medida
Relación entre dos medida
8
+2
6
Ana tiene 6 años y su hermano tiene 2 años
Ana tiene 6 años y su hermano tiene 2 años
más, ¿cuál es la edad del hermano de Ana?
más, ¿cuál es la edad del hermano de Ana?

21. Transformación sobre una relación
LA DIVISION EN 4°
Transformación sobre una relación
+2
+6
+8
Luis tiene $ 6 más que su hermana, si su
Luis tiene $ 6 más que su hermana, si su
abuelo le regala $ 2, ¿cuánto dinero más que
abuelo le regala $ 2, ¿cuánto dinero más que
su hermana tiene ahora?
su hermana tiene ahora?

22. Composición de dos relaciones
Composición de dos relaciones
+6
+8
+2
Si le llevo 2 años a mi prima y ella le lleva 6
Si le llevo 2 años a mi prima y ella le lleva 6
años a su hermano, ¿cuántos años le llevo a
años a su hermano, ¿cuántos años le llevo a
mi primo?
mi primo?

23. A modo de reflexión
A modo de reflexión
LA DIVISION EN 4°
Elegir los problemas
Elegir los problemas
Los contextos
Los contextos
Los significados
Los significados
Las representaciones
Las representaciones
Las relaciones entre datos e
Las relaciones entre datos e
incógnitas
incógnitas

24. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para que la resolución de problemas permita al alumno
Para que la resolución de problemas permita al alumno
resignificar conocimientos anteriores -- ampliándolos
resignificar conocimientos anteriores
ampliándolos
rechazándolos – y construir el sentido de nuevos conceptos,
rechazándolos – y construir el sentido de nuevos conceptos,
los problemas deben reunir ciertas condiciones:
los problemas deben reunir ciertas condiciones:
 El enunciado tiene que tener sentido para el alumno
 El enunciado tiene que tener sentido para el alumno
 El alumno debe poder considerar lo que puede ser
 El alumno debe poder considerar lo que puede ser
una respuesta al problema planteado.
una respuesta al problema planteado.
 El alumno puede iniciar un procedimiento de
 El alumno puede iniciar un procedimiento de
resolución de acuerdo con sus conocimientos.
resolución de acuerdo con sus conocimientos.
 El problema es rico, involucra una red de conceptos.
 El problema es rico, involucra una red de conceptos.
 El problema es abierto, por la diversidad de
 El problema es abierto, por la diversidad de
preguntas o por la diversidad de estrategias de
preguntas o por la diversidad de estrategias de
resolución posibles.
resolución posibles.
 El conocimiento es el recurso para responder
 El conocimiento es el recurso para responder
eficazmente el problema planteado.
eficazmente el problema planteado.

25. LA DIVISION EN 4°

26. HACER QUE TODOS APRENDAN
Menos énfasis en:
Más énfasis en:
Una sola respuesta, un solo
método para un problema tipo
Una variedad de estrategias
para posibles soluciones
múltiples. Procedimientos
El maestro como única
autoridad para dar respuestas
correctas
Estimular a los niños a
confrontar respuestas y evaluar
razonabilidad
Competencia en cálculo antes
de construir significados
Presentar una amplia serie de
problemas sin importar la
capacidad de cálculo
Qué hay que hacer en cada tipo Para qué hay que hacer, en qué
de problema
circunstancias hay que hacer
Resolver sin explicar o
fundamentar matemáticamente
Trabajo reflexivo que vuelva
sobre lo realizado