Aula e lista espelhos esféricos (st)

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Aula e lista espelhos esféricos (st)

  1. 1. Colégio Santa Terezinha 2º Ensino Médio FÍSICA Aluno (a): _______________________________________________________ Turma:__________ __________________________ Professor da Disciplina Turno: MATUTINO. Data: ____/ /2010 Disciplina: Física Professor: Fábio Jorge ___________________________ Coordenador Pedagógico Valor: 1,00 Nota: _____PRINCÍPIOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA e etc. Se o corpo reenvia para o espaço a luz que recebe AULA 01 de outros corpos, ele é chamado corpo iluminado. É oAqui vamos estudar os fenômenos produzidos pela luz, caso da lua (que reenvia para o espaço a luz recebida doenquanto sua propagação, sem preocupar com sua sol), das paredes, das roupas etc.natureza. Os corpos luminosos e iluminados constituem A luz se propaga na forma de uma onda as fontes de luz . Os primeiros são ditos fonteseletromagnética e é o agente responsável pelas primárias de luz e os outros são ditos fontessensações visuais. secundárias de luz. Conceitos básicos Raio de luz Meios ópticos ⇒ Transparentes: através deles visualizamos com Não tem existência física é apenas umaentidade matemática que são linhas orientadas que nitidez os objetos.representam, graficamente, a direção e o sentido depropagação da luz. Feixe de luz Em um conjunto de raios de luz.Divide-se:⇒ Feixe cilíndrico ou paralelo: Os raios propagam ⇒ Translúcidos: através deles, visualizamos os paralelamente uns aos outros. objetos, mas não de forma nítida.⇒ Feixe cônico: O feixe cônico pode ser convergente ou divergente – (O próprio nome sugere forma de ⇒ Opacos : através deles não visualizamos os objetos, cone). pois os mesmo não permitem a passagem de luz. C ô n ic o d iv e r g e n te C ô n ic o c o n v e r g e n te Princípios da óptica geométrica Fontes de luz • Propagação retilínea dos raios de luz Os corpos que emitem a luz que produzem são Nos meios homogêneos, transparentes echamados corpos luminosos. É o caso do Sol, das isotrópicos. A luz se propaga em linha reta.estrelas, da chama de uma vela, das lâmpadas elétricasProfessor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 16
  2. 2. FÍSICAEm meios que não apresentam as características acima, a luz sofredesvios. AIMPORTANTE: m O n BOUTROS MEIOS ONDE A LUZ B ASOFRE DESVIOS:__________________________________________________________________________________________ a b__________________________________________________________________________________________ m a = Reversibilidade dos raios de luz n b A trajetória seguida pela luz independe do seu m = altura do objetosentido de propagação. n = altura da imagem A A a = distância do objeto em relação ao orifício b = distância da imagem em relação ao orifício S B S B D D IMPORTANTE Um ano luz é a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano S S terrestre. C C Independência dos raios de luz Após o cruzamento de dois ou mais raios deluz, cada um segue sua trajetória como se nadahouvesse acontecido. Exercícios de Classe 01. (UNB) Considere uma fonte puntiforme fixa que ilumina uma chapa circular de raio 3 centímetros. Sabe-se que a distância da fonte à chapa é de 6 centímetros. A fonte e o centro da chapa pertencem a uma reta perpendicular a uma tela que dista da chapa 54 centímetros. Determinar a área da sombra da chapa projetada na tela. Dê sua resposta no sistema C.G.S e divida o seu resultado por 10 π . O princípio da propagação retilínea dos raiosde luz é evidenciado na formação das sombras,penumbras, eclipse e nas câmaras escuras de orifício. 03. (Fuvest-SP) Um aparelho fotográfico rudimentar é constituído por uma câmara escura Sombra e penumbra com orifício em uma face e um anteparo de vidro fosco na face oposta. Um projeto luminoso em forma de L encontra-se a 2 m do orifício e sua imagem no P e n u m b ra anteparo é 5 vezes que seu tamanho natural. S o m b r a p r o je ta d a a) Esboce a imagem vista pelo observador indicado na figura. S o m b ra b) Determine a largura d da câmara. P e n u m b r a p r o je ta d a Câmara escuraProfessor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 17
  3. 3. FÍSICA obtidas para as sombras foram L = 10,4 m e  = 0,8 m. Qual é a altura do aluno ? Exercícios-tarefa 01. A altura do globo ocular de uma pessoa é de1,80m. Essa pessoa, caminhando retilineamente emsolo horizontal, com velocidade constante de 2m/s, avista à frente, num determinado instante, um prédio sobângulo de 30º com o seu horizonte, 20 segundos depois,o mesmo prédio é visto sob ângulo de 60º com o seuhorizonte. Determine: 05. Um objeto de 60 cm de altura está posicionado a 2,0 m de uma câmara escura de 20 cm dea) A altura do prédio, suposto no solo horizontal; comprimento. Determine a altura da imagem que seb) A distância entre a pessoa e o prédio na sua primeira forma na parede oposta ao orifício.visada. 06. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de 02. Uma mesa de bilhar com 80 cm de altura um prédio, que se apresenta com altura de 5,0 cm.tem as seguintes dimensões: 2,0 m x 1,4 m. Uma Aumentando-se de 100 m a distância do prédio àpequenina, mas potente lâmpada está fixa a 80 cm câmara, a imagem se reduz para 4,0 cm de altura.acima do seu centro. Qual a razão entre a área real Determine a distância do prédio à câmara em suada mesa e a área da sua sombra projetada no piso? primeira posição.03. Julgue os itens a seguir utilizando seus conhecimentos relativos aos princípios e aos fenômenos ópticos.(1) Se um feixe constituído de raios luminosos paralelos entre si incide sobre uma superfície opaca e não polida, os raios refletidos não serão necessariamente paralelos, caracterizando a difusão da luz.(2) Num cômodo escuro, uma bandeira de Brasil pintada com pigmentos puros e iluminada por uma luz monocromática amarela, apresenta-se amarela e preta.(3) Uma fotografia coberta com vidro transparente, em geral, não é vista com a mesma facilidade que se observa diretamente sem o vidro porque o vidro reflete parte dessa luz. A penumbra que se observa é devido ao fato de não ser pontual a fonte luminosa.(4) O filamento de uma lâmpada é necessariamente uma fonte primária de luz.(5) Quando vistas através de um filtro vermelho, as folhas verdes de uma árvore parecem pretas.04. (PUC-SP) A um aluno foi dada a tarefa de medir a altura do prédio da escola que freqüentava. O aluno, então, pensou em utilizar seus conhecimentos de ótica geométrica e mediu, em determinada hora da manhã, o comprimento das sombras do prédio e a dele próprio projetadas na calçada (L e  , respectivamente). Facilmente, chegou à conclusão de que a altura do prédio da escola era de cerca de 22,1 m. As medidas por eleProfessor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 18
  4. 4. FÍSICA FÍSICAREFLEXÃO E ESPELHOS PLANOS AULA 02 Corpo branco reflete todas as cores (teoricamente). O corpo negro absorve todas as cores (teoricamente). Reflexão da luz O raio de luz sofre reflexão quando incide Ponto objeto e ponto imagemsobre a superfície de separação entre dois meios e Relativamente, chamamos de ponto objeto oretorna ao meio de origem. ponto de encontro dos raios luminosos incidente no R .I N R .R . sistema óptico. P .O .R P .O .V I r P .O .I 1 S S1 S2 S3 2 Leis da reflexão P.O.R (Ponto objeto real) P.O.I (Ponto objeto virtual)• 1ª Lei ⇒ O raio incidente (RI), o raio refletido P.O.I (Ponto objeto impróprio) (RR) e a reta normal são coplanares (mesmo plano). Relativamente, chamamos de ponto imagem o ponto de encontro dos raios luminosos emergentes do sistema óptico.• 2ª Lei ⇒ O ângulo de incidência (Î), e o ângulo de ˆ reflexão ( r ) são iguais (congruentes). P .I.R P .I.V Î = ^r R .I N R .R . S1 S2 S 3 P .I.I P.I.R ⇒ (Ponto imagem real) P.IV ⇒ (Ponto imagem virtual) I = r P.I.I ⇒ ( Ponto imagem impróprio). I r 1 S Sistema óptico estigmático de um ponto objeto conjuga um único 2 ponto imagem. Sistema óptico aplanétical de um objeto plano frontal conjuga Cores dos corpos por reflexão uma imagem também plana frontal. Sistema ortoscópico conjuga, de um objeto, imagem A luz emitida por uma lâmpada fluorescente geometricamente semelhante.ou pelo sol é denominada luz branca policromática. Recebe o nome de policromática porque é Espelhos planoscomposta por diversas cores (basicamente: vermelho,alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta). Toda superfície polida que forma imagens Nós enxergamos os corpos na cor da luz que por reflexão regular e alto poder refletor é chamadoeles refletem difusamente. espelho. VERM ELHO Representação A LA R AN JA DO AM ARELO E VERDE LUZ BRANCA AZUL A N IL V IO L E T A Aplicando as leis de reflexão, podemos verificar como se formam as imagens nos espelhos LUZ VERDE planos.Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 19
  5. 5. FÍSICA• Imagens de um ponto Em seguida o espelho sofre um deslocamento d, com velocidade constante v, passando para a posição n E2, e a imagem passa a ser O’, simétrica de O em relação a E2. A imagem é transladada de uma distancia x: r i Calculemos x em função de d. Temos: Q x = p2 + p’2 – (p1 + p1’) x = p2 + p2 – (p1 + p1) x = 2p2 – 2p1 x = 2(p2 – p1) P x = 2dP → é ponto objeto realP’ → é o ponto imagem virtual Conclusão: Se um espelho plano sofre um deslocamento d, a• Característica da imagem: imagem sofre um deslocamento 2d.a) Objeto e imagem possuem natureza oposta, (objeto Se a imagem sofre um deslocamento igual ao real-imagem virtual e vice versa) . dobro do deslocamento sofrido pelo espelho no mesmob) P e P’ possuem imagens simétricas. intervalo de tempo, podemos dizer que a velocidadec) O tamanho da imagem é igual ao tamanho do da imagem é igual a 2v. objeto.d) Objeto e imagens são enantiomorfos (formas Rotação de Espelhos Planos trocadas).As letra “c” e “d” podem ser evidenciados na formaçãode um corpo externo. A A n 1 n 2 1 1 IM A G E M O BJETO 1 E 1 2 2 A"O objeto é formado no cruzamento dos raios incidentes, ou deseus prolongamentos. 2 BA imagem é formada no cruzamento dos raios refletidos, ou de E 2seus prolongamentos.O espelho plano é um sistema estigmático (para um objeto,fornece uma única imagem). C Translação de espelho plano Considere um observador O e sua imagem O’, Sendo ∆ o ângulo formado pelas direções dossimétrica em relação a um espelho plano, inicialmente raios refletidos A’ e A”, relacionemos “ ∆ ” com α .na posição E1 conforme indica a figura a seguir. No triângulo I1 I2 B, temos B Î, I2 = 2 θ 1, aplicando o Teorema do ângulo externo vem: E 1 E 2 ∆ +2 θ1=2 θ 2 ⇒ 2( θ 2 - θ 1) (I) d O O O No triângulo I1I2 C, temos CÎ1I2 = θ 1, p1 X aplicando também o Teorema do ângulo externo, vem: p 1 α + θ 1 = θ 2 ⇒ α = θ 2 - θ 1 (II) p 2 p 2 Substituindo (II) em (I), obtemos então que : ∆ = 2αProfessor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 20
  6. 6. FÍSICA Quando um espelho plano sofre uma d) 4Vrotação de um ângulo α em torno de um e) 2V 03. Têm-se dois espelhos planos verticais, separados deeixo normal ao plano de incidência de um raio 10m, paralelos, cujas superfícies, refletoras, estãode luz fixo, o raio refletido correspondente se defrontando. Um vaso é colocado a 2 m dosofre uma rotação, no mesmo sentido, de um primeiro espelho. Um observador, olha para oângulo duas vezes maior. segundo espelho e vê algumas imagens distintas do vaso. Qual a distância entre o observador e as duas Associação de espelho plano imagens mais próximas, dessa forma observadas? No esquema seguinte, fazemos umarepresentação esquemática correspondente à situação 04. (UNB) Um grande espelho plano está perpendicularem estudo. a um plano horizontal. Um objeto desloca-se, neste P 1 P plano, em direção ao espelho, com uma velocidade 2 E 2 de 15 m/s, num reta que forma um ângulo θ com o espelho. No sistema M.K.S., a velocidade com que a imagem se aproxima do objeto é: Zona Dados: sen θ = 0,6. P 2 P 1 m o rta P cos θ = 0,8. 05. E 1 P P 2 1 Exercícios-tarefa 01. (FCC) Considere dois planos E1 e E2, ortogonais entre si, e um objeto P, conforme esquema. Nessa O número de imagens fornecidas pela situação, formam-se três imagens do ponto P. Asassociação, devem ser calculadas por: distâncias entre o ponto P e as imagens são, em centímetros, iguais a: 360 o α = deve ser divisor de 360º N= −1 α a) 6,0 – 8,0 –10,0. b) 6,0 – 8,0 – 14,0. 360 c) 12,0 – 16,0 – 20,0;Se for par, a fórmula aplicada para qualquer que α d) 12,0 – 16,0 – 28,0;seja a posição “P” entre os espelhos. e) 12,0 – 16,0 – 16,0. 360Se ímpar, a fórmula se aplica para “P” colocado no αplano bisseto do diedro formado pelos espelhos. RASCUNHO _____________________________________________ Exercícios de classe _____________________________________________ _____________________________________________ 01. Uma pessoa entre dois espelhos que formam _____________________________________________entre si um ângulo de 60º, levanta a mão direita. _____________________________________________Quantas imagens dessa pessoa, conjugadas pelo par de _____________________________________________espelhos, levantam a mão esquerda? _____________________________________________ _____________________________________________02. (UEPI) Um observador se encontra fixo diante de _____________________________________________ um espelho plano. Se o espelho se desloca com _____________________________________________ velocidade V, podemos assegurar que a imagem do _____________________________________________ observador, com relação a ele próprio, desloca-se _____________________________________________ com velocidade: _____________________________________________a) V _____________________________________________b) V/4 _____________________________________________c) V/2 _____Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 21
  7. 7. FÍSICA FÍSICAESPELHOS ESFÉRICOS AULA 03 ESPELHOS ESFÉRICOS • 2º Regra ⇒ Todo raio que incide numa direção É toda superfície refletora com a forma de que passa pelo centro de curvatura reflete sobre siuma calota esférica. mesmo. V E . P. C F E s p e lh o e s fé r ic o E s p e lh o e s fé r ic o côncavo convexo Elementos geométricos • 3º Regra ⇒ Todo raio que incide numa direção que passa pelo vértice, reflete numa direção simétrica em relação ao eixo principal. V E . P . V E . P. C F C F• E. P ⇒ Eixo principal• C ⇒ Centro de Curvatura Aplicando os raios notáveis que são conseqüências da• F ⇒ Foco principal (Ponto médio do segmento (C luz da reflexão, podemos verificar como se formam as  V) imagens nos espelhos.• V ⇒ Vértice Espelho côncavo Nos espelhos côncavos o centro C, e o foco (F)estão na frente do espelho. • 1º Caso ⇒ Objeto colocado além do centro de Ponto são reais enquanto que nos espelhos convexos curvatura.a mesmos estão atrás do espelho, portanto são virtuais. Raios notáveis E . P.• 1º Regra ⇒ Todo raio que incide numa direção paralela ao eixo principal, reflete numa direção que C F V passa pelo foco principal e vice-versa. • 2º Caso ⇒ Objeto colocado sobre o centro E . P. curvatura. C F V E . P. C F V E .P . C F VProfessor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 22
  8. 8. FÍSICA• 3º Caso ⇒ Objeto colocado entre o centro de curvatura e o foco principal. Equação dos pontos conjugados 1 1 1 E . P. = + F di do C F V Os raios devem incidir próximos ao eixo principal. O ângulo de abertura do espelho deve ser menor que 10º.• 4º Caso ⇒ Objeto colocado sobre o foco principal. Estudo analítico O eixo das abscissas coincide com o eixo E . P. principal e o sentido é contrário ao luz incidente. C F V origem : vértice do espelho direção: a do eixo principal Eixo das abscissas sentido: contrário ao da luz incidente• 5º Caso ⇒ Objeto colocado entre o foco principal e o vértice. origem: vértice do espelho direção: perpendicular ao eixo Eixo das ordenadas principal sentido: de baixo para cima E . P. figuras C F V • Espelho Côncavo + lu z in c id e n te o b je to s v ir tu a is e Espelho convexo o b je to s r e a is e im a g e n s r e a is im a g e n s v ir tu a is + C F V E . P. C F V • Espelho Convexo + lu z in c id e n t e o b je to s v ir tu a is eToda imagem real é invertida. o b je t o s r e a is e im a g e n s v ir tu a is im a g e n s r e a isToda imagem virtual de objeto real é direta. + Aumento linear transversal V Ti − di F A= = = T0 do F − doSe A > 0 – imagem virtual - Ti > 0 ⇒ di < 0 do > 0 → real di > 0 → realSe A < 0 – imagem real – Ti < 0 ⇒ di > 0 Objeto Imagem D0 < 0 → virtual di < 0 → virtual Maior → Ti > 0 Menor → Ti < 0 Igual → Ti = 0Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 23
  9. 9. FÍSICAEspelho Côncavo → f > 0 Espelho Convexo → f < 0 c) é menor que o objeto e real. d) é invertida e virtual. ⇒ Raio R = 2. F e) está situada entre o foco e o centro de curvatura. R = Raio F = Foco Exercícios-tarefa Exercícios de classe 01. (UNB) Uma aluna visitou o estande de ótica de uma feira de ciências e ficou maravilhada com alguns 01. (UFG-GO) Duas pessoas encontram-se em frente experimentos envolvendo espelhos esféricos. Em aos espelhos indicados. Faça um diagrama para casa, na hora do jantar, ela observou que a imagem localizar as imagens das pessoas e indique o tipo da de seu rosto aparecia invertida á frente de uma imagem (real ou virtual). Seu tamanho em relação concha que tinha forma de uma calota esférica, ao objeto e sua posição (direita ou invertida). ilustrada na figura ao lado. Considerando que a imagem formou-se a 4,0 cm do fundo da concha e a 26 cm do rosto da aluna, calcule, em milímetros, o raio da esfera que delimita a concha, como indicado na figura. Despreze a parte fracionária do seu resultado, caso exista. Raio 02. (UNB-DF) Uma vela acesa se encontra entre um espelho esférico côncavo e uma parede. A distância entre o espelho e a parede é de 220 cm e a imagem que se forma da vela sobre a parede é 10 vezes maior que à vela. Qual é o raio do espelho (em 02. Os espelhos constituem-se numa das maiores centímetros)? aplicações do fenômeno da reflexão da luz. Nos banheiros, nos quartos e salas das residências de um modo geral, nos automóveis, nas lojas 03. (UNB-DF) Em um anteparo, a 30 cm de um espelho comerciais, nas boates, nas saídas de garagens e esférico, formou-se uma imagem nítida de um em muitos outros ambientes é muito freqüente a objeto real, situado a 10 cm do espelho. presença de espelhos, sejam planas, esféricos ou Sendo assim, outras possíveis modalidades. Julgue os itens que (1) a imagem obtida é virtual. se seguem utilizando seus conhecimentos relativos (2) a distância focal do espelho é de 15 cm. a tais espelhos. (3) o espelho é côncavo. (4) a imagem é três vezes maior que o objeto. (1) Uma árvore de natal está enfeitada com algumas (5) a imagem é invertida. bolas de superfície externa refletora. Uma criança aproxima e afasta, de uma das bolas, um pirulito disposto verticalmente. A imagem formada é 04. (U.F.Uberlândia-MG) A imagem do objeto virtual, direita e aumentada, qualquer que seja a luminoso AB através do espelho convexo: posição do pirulito. (2) Espelhos convexos são freqüentemente utilizados B como espelhos retrovisores em carros, onde a distância entre a imagem e o espelho é ilimitado, A V F C tornando-se cada vez maior à medida que o objeto se afasta do espelho. (3) Uma concha de sopa semi-esférica de raio 50 cm é utilizada como um espelho esférico côncavo para a) é direita e está entre o vértice e o foco. produzir a imagem de uma lâmpada situada na b) é real e direita. abóbada de uma igreja. Considerando como infinitaProfessor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 24
  10. 10. FÍSICA à distância da lâmpada ao vértice da concha, pode- conjunto de espelhos como um espelho côncavo. se concluir que a imagem da lâmpada conjugada Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao pelo espelho é real e situa-se a 50 cm do vértice do espelho e sejam focalizados na vela do navio. espelho.2. Existem diversas aplicações para os espelhos a)esféricos. Em alguns casos, a intenção é aumentar ocampo visual, em outros, intenciona-se a ampliação dasimagens.a) Que tipo de espelho pode ser utilizado para aumentaro campo visual?____________________________________________b) Qual é o prejuízo que se tem ao utilizar o tipo de Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que aespelho referido no item a? intensidade do sol concentrado seja máxima?_____________________________________ b) Considere a intensidade da radiação solar noC) Qual tipo de espelho pode ser escolhido para ampliar momento da batalha como 500 W/m2. Considere que aimagens? ____________________________________ refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectroD) Qual o prejuízo que se tem ao utilizar o tipo de solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente éespelho referido no item c? refletida. Estime a potência total incidente na região do_____________________________________________ foco.____________________________________________ 8. (Equipe de3. Um espelho Côncavo possui raio de curvatura igual a Física ) No dia 24 de1m. coloca-se um objeto linear de 20 cm de altura, abril de 1990, foiperpendicularmente ao seu eixo principal, a 50 cm de colocado em órbita odistância de seu vértice. (utilize a equação dos espelhos telescópio Hubble.esféricos) Entre osa) Determine a abscissa da imagem. instrumentos deb) Determine a ordenada da imagem. observação,c) Determine o aumento linear da imagem transversal. monitoração ed) Caracterize a imagem formada. análise estão dois espelhos esféricos côncavos de 2,4 m e 0,3 m de diâmetro. A respeito de espelhos esféricos,4. Repita o exercícios 3, considerando agora um julgue em certo ou errado os itens a seguir.espelho convexo. 1.( ) Todo raio de luz que incide no espelho5. Considerando os exercícios 3 e 4, verifique se a passando pelo centro de curvatura reflete-sesolução poderia ser obtida sem cálculo. sobre si mesmo. 2.( ) Os espelhos esféricos côncavos comportam-se6. Um objeto está situado em frente a um espelho como sistemas convergentes de luz.esférico, a 15 cm do vértice. A imagem produzida é 3.( ) Somente uma imagem real, por ser definidadireita e tem o dobro do tamanho do objeto. pelo cruzamento efetivo dos raios luminosos,a) Determine o tipo de espelho. pode ser projetada sobre uma tela. Entãob) Determine a distância focal do espelho. podemos projetar em uma tela a imagem de um objeto real colocado entre o foco principal7. Unicamp-SP Uma das primeiras aplicações militares e o vértice de um espelho côncavo.da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa 4.( ) Se um objeto é posto a 60m do espelho deestava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera diâmetro 2,4 m a imagem será formada a 1,65da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados m.polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 5.( ) Quando o telescópio Hubble deseja observar0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro uma estrela muito distante na ordem denavio romano se encontrava a aproximadamente 30 m milhões anos luz, podemos afirmar que ada praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a imagem será formada a 1,66m do espelho.ordem para que os soldados se colocassem formando 9.(Equipe deum arco e empunhassem seus escudos, como Física ) Umrepresentado esquematicamente na figura abaixo. Em telescópiopoucos minutos as velas do navio estavam ardendo em newtoniano cujochamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não espelho primáriofoi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de apresenta um raioentendermos o que ocorreu consiste em tratar o de curvatura de 3m é apontado naProfessor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 25
  11. 11. FÍSICAdireção da Lua. A distância da Lua à Terra é deaproximadamente 380 000Km. Calcule o diâmetro daimagem vista pelo observador, sabendo que o diâmetroda Lua é de aproximadamente 3500Km.10. (UnB) Um espelho côncavo de distância focal f eraio de curvatura R, sendo f = R/2, fois usado numaexperiência onde um objeto é colocadoperpendicularmente ao eixo do espelho. Assim: Julgue Resumoos itens a seguir. (1) Se o objeto está antes do centro de curvatura, o Espelho Côncavo espelho forma uma imagem real e menor que o objeto. (2) Se o objeto está no centro de curvatura, a sua imagem está no infinito. (3) Se o objeto está entre o centro de curvatura e o foco, a sua imagem é real e maior que o objeto. (4) Se o objeto está entre o foco e a superfície do espelho, a imagem que se forma é real e menor que o objeto. (5) Se o objeto está entre o foco e a superfície do espelho, a sua imagem é virtual. (6) Se o objeto está entre o centro de curvatura e o foco, a imagem que se forma é virtual e maior que o objeto.11. Uma mulher deseja se maquiar. Para isso necessitade um espelho que amplie seu rosto.a) identifique o tipo de espelho que deve ser usado poressa mulher.b) julgue se ela pode ficar a qualquer distância doespelho para obter o efeito de ampliação.12. Um objeto colocado a uma grande distância de umespelho côncavo produz uma imagem nítida sobre umanteparo colocado a 50 cm do vértice desse espelho.Determine a posição dessa imagem se o objeto seaproximar até ficar a 1m do vértice desse espelho.Observação: quando se diz que um objeto está a uma Espelho Convexogrande distância, significa que os raios de luz chegamparalelos ao espelho.13. Nas figuras 1 e 2 a seguir. Indique:a) O nome do espelho,b) Os tipos de formações das imagens nesses,c) Suas aplicações.Figura 1 RASCUNHO _____________________________________________Figura 2 _____________________________________________ _____________________________________________Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 26
  12. 12. FÍSICA FÍSICAREFRAÇÃO AULA 04 Refração da luz V = É a velocidade de propagação da luz no meio considerado. L u z in c id e n te C ≅ Vm L u z r e f le t id a C Nar = ⇒ Nar = 1 Var 1 s 2 Índice de refração relativo A S L u z re tra ta d a B Observe na figura acima que parte da luz queincide na superfície “S” passa do meio 1 para o meio 2,portanto sofrendo refração: nA n 1 VB n A VB / c = = ⇒ A = . ⇒ O que evidência a refração não é a mudança da direção do nB VA n B VA 1 n B VAraio de luz mas sim a mudança de velocidade de um meio para o / coutro. Vb A luz sofre refração quando muda o seu meio de Entre dois meios considerados na refração diz-se mais refrigente opropagação. que apresenta maior índice de refração e menos refrigente o que apresenta menor índice de refração. Se a incidência foi oblíqua o raio refratado sofre umdesvio, porém se a incidência foi perpendicular o raio refratado não Leis de refração n1 > n2sofre esse desvio. • 1º Lei ⇒ O raio incidente (RI), o raio refratrado (RR) e a reta normal (N), pertencem ao mesmo plano. N RI 1 1 S 2 s 2 R .R A refração é responsável por uma série defenômenos ópticos, como por exemplo o fato de a • 2º Lei de Snell – Descarte:profundidade de uma piscina parecer menor do que Nrealmente é. Índice de refração 1 n 1 S 2 n 2 É uma grandeza adimensional que serve paracomparar a velocidade de propagação da luz no meioconsiderado e a velocidade de propagação luz no vácuo.Ao mudar de meio, a luz sofre variação em sua velocidade de propagação. Porém a sua freqüência não altera. N1 .Sen = N2 .sen Índice refração absoluto C Quando a luz se propaga do meio menos n= refringente para o meio mais refringente o raio V refratado se aproxima da normal.C = É a velocidade de propagação da luz no vácuo. Se î < r ⇒ sen î < sen r , logo ˆ ˆC = 3.108m/s ou C = 3.105 km/sProfessor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 27
  13. 13. FÍSICA Quando a luz se propaga do meio mais 2º ⇒ O ângulo de incidência é maior que o ângulorefringente para o meio menos refringente, o raio limite ( ˆ > L ) i ˆrefratado se afasta do normal. N R .I R .R .a) N1 < N2 ⇒ î > r ˆ n 2 > n 1 i r i > L N S 1 2 i 1 n 1 S 2 Os binóculos e as máquinas fotográficas utilizam o n 2 fenômeno da reflexão total dos prismas de reflexão total. rb) N1 > N2 ⇒ î < r ˆ Exercícios de classe 01. (UNB) O conhecimento das leis da reflexão e de N refração permitiu o desenvolvimento de telescópios, microscópios, sistemas de lentes i altamente sofisticados, câmeras etc. A Óptica 1 n 1 S Aplicada tornou disponíveis não apenas binóculos 2 de bolso, mas, também, sofisticados instrumentos n r 2 de pesquisa. Em relação aos princípios básicos da Óptica, julgue os seguintes itens. (1) Um raio luminoso atinge a face superior de um cubo de vidro, conforme mostrado na figura abaixo. O índice de refração do vidro é igual ao Ângulo limite dobro do índice de refração do ar; o ângulo de incidência é de 45º. Nessas condições, haverá É o máximo ângulo para que haja refração da reflexão total do raio luminoso na face A do cubo.luz.• 1º ) Considere N1 > N2 N L 1 S 2 (2) Sabe-se que a luz vermelha, ao passar do ar para a água, sofre um desvio menor que a luz azul. Conclui-se, então, que a velocidade de propagação da luz vermelha, na água, é superior à da luz azul.⇒ sen ˆ.n 1 = sen r = n. 2 i ˆ (3) Uma lâmpada acesa em um poste de iluminação ˆ pública, vista, por reflexão, em uma poça d’água⇒ sen L.n 1 = sen 90º.n 2 n.menor agitada, parece mais alongada devido ao fenômeno ˆ⇒ sen L = n = 1.n ˆ sen L = da refração. 1 2 n.maior (4) Uma imagem virtual pode ser fotografada ˆ nsen L = 2 colocando-se um filme no local da imagem. n1 02. (UFG-GO) O vestibular é uma refração em nossa vida. Condições para que haja Deseja-se medir a velocidade de propagação reflexão total da luz na glicerina e para isto utilizou-se o arranjo mostrando na figura a seguir:1º ⇒ A luz se propaga do meio mais refringente paraum meio menos refringente.Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 28
  14. 14. FÍSICA (4) Os índios não entendem porque se leva o ouro de suas terras, às vezes em prejuízo de muitas vidas. O que eles não sabem é que este ouro é usado, dentre outras aplicações, em alguns componentes eletrônicos por ser um ótimo isolante. (5) Após o massacre dos Yanomami na aldeia de Haximu, os sobreviventes foram para a áreas indígena Xidéa para ficar sob proteção da FUNAI. Segundo os índios, esta foi uma caminhada de dois dias. Os índios usaram a medida de tempo para indicar a distância percorrida. Ao se ter noção daa) Calcule o índice de refração da glicerina, sendo velocidade média com que se anda em um dia, a dados sen θ 1 = 0,50 e sen θ 2 = 0,34. distância percorrida pode ser relacionada com ob) Qual o valor da velocidade de propagação da luz na tempo. glicerina? Considere a velocidade da luz no ar, (6) O “cara-pálida” Maurício Corrêa, Ministro de igual a no vácuo. Justiça, ao ouvir o relato sobre o massacre, viajou de helicóptero até a aldeia Haximu. Para os índios,03. (UFG-GO) as aeronaves em geral traziam grande espanto e osQuem me dera, ao menos uma vez, levavam a achar que era magia o fato doTer de volta todo o ouro que entreguei helicóptero poder ficar parado no ar. Neste caso, oA quem conseguir me convencer ar proporciona uma força para cima capaz deQue era prova de amizade equilibrar o peso do helicóptero.Se alguém levasse embora até o que eu não tinha(...)Quem me dera, ao menos uma vez,Que o mais simples fosse visto como o maisimportante, Exercícios-tarefaMas nos deram espelhos 01. (UnB) Um prisma reto de vidro cuja base é umE vimos um mundo doente. triângulo retângulo isóceles foi totalmente “Índios”(Renato Russo – Legião Urbana) mergulhado em água. Calcule o menor índice de Em sua vida na selva, os índios brasileiros refração que tal prisma deverá ter, para que reflitavivam em harmonia com a natureza, até quando surgiu por completo um raio que incida normalmente emo homem civilizado e, como canta Renato Russo, levou uma das faces menores. Considere que o índice deriquezas de sua terra, iludindo-os com presentes e refração da água seja igual a 0,95 x 2,trazendo-lhes doenças as quais não conheciam. Desde a multiplique por 10 o valor calculado,época de sua total liberdade até o recente massacre do desconsiderando, depois, a parte fracionária de seuYanomani, os índios têm usado princípios físicos sem resultado, caso exista.saber explicá-los. Por ignorar a ciência, utilizamgeralmente de explicações místicas, religiosas,sobrenaturais ou supersticiosas. O que os índios não 02. O fenômeno de refração ocorre com qualquer tiposabe, é que a Física explica muitos desses fenômenos de onda. Sua manifestação se dá com a mudançacom simplicidade, tornando-a importante, conforme diz de direção de propagação da onda, ao incidira letra da música. Assim: obliquamente em um meio no qual a velocidade de(1) Se um índio quisesse acerta com uma flecha um propagação é diferente. Esse fenômeno é descrito animal parado e distante dele, deveria mirar em um pela lei de Snell, que, em termos das velocidades ponto acima do animal. de propagação V1 e V2, nos meios 1 e 2, estabelece(2) Quando ocorre um eclipse solar, os índios 1 1 acreditam que seja um descontentamento dos que sen (θ 1 ) = sen (θ 2 ) , em que θ1 deuses, sendo que na realidade é apenas um v1 v2 fenômeno físico onde a Terra se posiciona entre a e θ2 são, respectivamente, os ângulos de Lua e o Sol. incidência e de refração relativos à normal. A(3) Os espelhos, que os índios recebiam de presente, os respeito desse assunto, julgue os itens que se deixaram inicialmente assuntados porque seguem. imaginavam a existência de outra pessoa atrás do (1) Um mergulhador, usando óculos ou máscara de espelho. Esta sensação ocorre porque a imagem em mergulho, vê os objetos maiores do que realmente um espelho plano é virtual, direita, do mesmo são porque a luz se propaga mais rapidamente no ar tamanho e simétrica em relação ao espelho. do que na água.Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 29
  15. 15. FÍSICA(2) Um dos fatores que faz com que o olho humano (2) A componente do vetar velocidade da luz no trecho consiga formar uma imagem na retina é a diferença AE, paralela à interface, é igual à componente do de índice de refração entre o ar e o líquido que vetor velocidade da luz no trecho EB, paralela à compõe o olho, tem sua visão desfocalizada. interface.(3) A luz só pode ser confinada em uma fibra ótica (3) Para que a bicicleta da situação II vá do ponto A ao devido ao fenômeno da reflexão interna total. ponto B no menor tempo possível, é necessário que Segundo alei de Snell, o confinamento só é ela siga pelo segmento de reta que une esses possível quando o meio externo tem índice de pontos, ou seja, pelo caminho ACB. refração menor do que o da fibra na qual a luz se (4) Supondo que na região Y a bicicleta sofra uma propaga. força de atrito constante de módulo igual a 3 N e(4) O Sol e a Lua parecem maiores quando estão próximos do horizonte devido ao fenômeno que, na região Z, o módulo da força de atrito seja reflexão da luz na atmosfera. constante e igual a 3N, conclui-se que o trabalho realizado pela força de atrito será o mesmo, independentemente do caminho seguido pela bicicleta.03. (UnB) Observe a figura abaixo para responder à questão. 04. (UnB) Considere que os caminhos ADB, ACB e AEB na figura acima representem fios condutores com áreas de seção transversal iguais a 0,5 mm2 e resistividades Py = 0,05 / 3 Ω mm2/m, e pz = 0,05 Ω mm2/m nas regiões Y e Z, respectivamente. Sabendo que a resistência de um fio é igual ao produto de sua resistividade pelo seu comprimento, dividido pela área de sua seção transversal, julgue os itens seguintes. (1) A resistência elétrica equivalente do caminho ACB é diretamente proporcional a 13. (2) Se o caminho ADB for percorrido por uma corrente elétrica de 1 A, a potência elétrica dissipada será maior que 20 W. (3) Para o caminho AEB, pode-se estabelecer uma relação análoga à lei de Snell, em que asConsidere a figura anterior e utilize-a para analisar as resistividades desempenham o papel dos índices desituações abaixo refração. (4) A permuta das resistividades dos fios da região YSituação I - Um raio de luz parte do ponto A na região com a dos fios da região Z não provocará alteraçãoY, em que a velocidade da luz é Vy= 300.000 km/s, e no valor da resistência equivalente do circuitochega ao ponto B, na região Z, na qual a velocidade da formado pelo caminho ADB.luz é Vz = Vy / 3 . 05. (UnB) A figura abaixo mostra uma seçãoSituação II - Uma bicicleta com velocidade de 30 km/h transversal de uma gota de chuva consideradapassa pelo ponto A, na região Y, e chaga ao ponto B, na esférica sendo atingida por um raio de luzregião Z, na qual a sua velocidade é de 30 / 3 km/h. monocromática. Ele incide e refrata-se naO tempo necessário para a bicicleta reduzir sua superfície da gora; em seguida, reflete-se navelocidade quando muda de região é considerado superfície interior; e, finalmente, refrata-se. Esse édesprezível. o principio da formação do arco-íris, em dias chuvosos.Usando as informações apresentadas e sabendo que sen30º = ½ e sen 60° = 3 / 2 , julgue os itens que seseguem:(1) O caminho que um raio de luz. percorre é aquele para o qual o seu tempo de percurso do ponto A ao ponto B é mínimo. Com auxílio das informações apresentadas, julgue os itens abaixo.Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 30
  16. 16. FÍSICA(1) Considerando a luz solar como um feixe de raios paralelos, então os seus ângulos de incidência sobre a superfície da gota de chuva variam de 0º a 90º.(2) Se o índice de refração da gota de chuva fosse independente da freqüência da luz, não haveria dispersão da luz solar.(3) Uma gota d’água é capaz de refratar apenas sete cores provenientes da luz solar.(4) Na situação apresentada, a lei de Snell não ode ser usada para explicar a formação do arco-íris, pois ela não se aplica a superfícies esféricas.06. (UnB) A figura abaixo ilustra o funcionamento de um binóculo comum. No corte, observam-se as lentes objetiva e ocular e um par de prismas. O feixe de luz atravessa os prismas seguindo a trajetória mostrada em detalhe na figura.Acerca do funcionamento desse instrumento óptico,julgue os itens abaixo.(1) O binóculo não funcionaria se não existisse o fenômeno da difração.(2) A função desempenhada pela lente objetiva é a mesma que a de um espelho convexo.(3) A reflexão interna total que ocorre em cada um dos prismas é fundamentalmente um fenômeno refrativo.(4) Se uma pessoa observasse uma paisagem com o binóculo descrito, mas do qual tivessem sido retiradas as lentes objetiva e ocular, então essa pessoa veria a paisagem invertida.Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 31
  17. 17. FÍSICA FÍSICALENTES ESFÉRICAS AULA 15Lente esférica é um corpo homogênio e transparente com duas faces esféricas, ou uma esférica e a outra plana. VERGÊNCIA E DIOPTRIA EQUAÇÃO DE GAUSS DEFEITOS DA VISÃO EQUAÇÃO DOS FABRICANTES • Equação de Gauss:Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 32
  18. 18. FÍSICA 1 1 1 = + f p p 05. (U.MACKENZIE-SP) Uma lente esférica produz uma imagem real de mesmo tamanho do objeto, • Aumento Linear Transversal: quando o mesmo está a 20 cm dela. Para que a imagem se forme no infinito, a distância entre o i − p f objeto e a lente deve ser: A=A= = = O p f −p a) 5cm b) 10 cm• Convenção de Sinais: c) 15 cm d) 30 cmObjeto real – p > 0 e) 40 cmImagem{ Real – p’> 0 ⇒ i < 0 (invertida) Virtual – P’ < 0 ⇒ i > 0 (direita)Lentes convergentes – f > 0Lentes divergentes – f < 0 Exercícios-tarefaConclusão: 01. (UnB) O microscópio óptico é um dos instrumentos de análise mais antigos. InventadoA > 0, imagem direita em relação ao objeto. por Galileu em 1610, o seu desenho básico,A < 0, imagem invertida em relação ao objeto. ilustrado na figura I, permaneceu essencialmente o mesmo desde então. Devido ao caráter ondulatório da luz, o seu poder de resolução, ou seja, a sua capacidade de distinguir detalhes microscópicos, está limitada a objetos cujas dimensões são maiores que o comprimento de onda da luz utilizada para Exercícios de classe formar a imagem. Para visualizar sistemas01. (UnB) Um objeto é colocado a 60 cm de uma lente menores, desenvolveu-se o microscópico esférica convergente. Aproximando-se de 15 cm o eletrônico, mostrado na figura II, no qual se objeto da lente, a imagem obtida fica três vezes substituem as lentes ópticas por lentes magnéticas e maior que a anterior. Determinar a distância focal o feixe de luz por um feixe de elétrons. Da mesma da lente. Multiplique o resultado por 2. forma como o feixe luminoso é focalizado pelas lentes ópticas, o feixe de elétrons, constituído de partículas carregadas, é focalizado pelas lentes02. (UnB) Um objeto é colocado a 18 cm de uma tela. magnéticas, que são bobinas com formato especial Determine em que pontos, entre o objeto e a tela, pelas quais circulam correntes elétricas. Um pode ser colocada uma lente delgada, de distância microscópio eletrônico também apresenta focal 4 cm, para obter-se uma imagem na tela. limitações semelhantes à do óptico, uma vez que a física moderna mostrou que o elétron também03. (F.O.SINS-SP) Assinale a alternativa errada. possui caráter ondulatório. Portanto, o poder de resolução do microscópio eletrônico também estáa) Lente divergente não pode produzir imagem real limitado pelo comprimento de onda associado ao de objeto real.b) Em uma lente convergente o foco objeto é real e o elétron λ= (1,5) 1 / 2 , em que V, expresso em foco imagem é virtual. Vc) Uma lente é convergente quando seu foco imagem volts, é a diferença de potencial que acelera o é virtual. elétron e λ é comprimento de onda, expresso emd) Uma lente é divergente quando seu foco imagem é nanômetros. virtual.04Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 33
  19. 19. FÍSICA Figura I Figura IICom base nessas informações e sabendo que avelocidade da luz é igual a 3 x 10 8 m/s, julgue os itens aseguir.(1) Para que as lentes magnéticas da figura II focalizem o feixe de elétrons, a magnitude do campo magnético deve aumentar do centro para as bordas das lentes.(2) Com relação aos esquemas mostrados na figura I, em que F1 e F2 correspondem aos pontos focais das lentes objetiva e ocular, respectivamente, é correto afirmar que se a imagem formada pela lente objetiva estiver abaixo da ocular e acima do ponto focal F2, então a imagem observada no microscópio óptico será invertida.(3) É possível observar os detalhes de um vírus de 100 nm de comprimento utilizando-se um microscópio ____________________________________________ óptico, desde que se utilize luz violeta com 04. freqüência de 7,5 x 1014 Hz.(4) Para aumentar o poder de resolução do microscópio eletrônico, é preciso aumentar a corrente elétrica do feixe de elétrons. _________________________________________02 _____________________________________ 05______________________________________03Professor: Fábio Jorge – Colégio Santa Terezinha FÍSICA II 34

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