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Dualidade onda particula

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  • 1. Dualidade Onda Partícula Introdução a Mecânica Quântica Microscópio de tunelamento microscópio de força atômica (AFM) (scanning tunnelling microscope, ou SIM) Marisa Almeida Cavalcante Depto de Física - PUC/SP Grupo de Pesquisa em Ensino de Física marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 2. Comportamento Corpuscular marisac@pucsp.br
  • 3. 1900: O fim da física? • Em 1900 alguns físicos pensavam que a física estava praticamente completa. • Lord Kelvin recomendou que os jovens não se dedicassem à física, pois só faltavam alguns detalhes pouco interessantes, como o refinamento de medidas. Lord Kelvin marisac@pucsp.br
  • 4. 1900: O fim da física? Lord Kelvin, no entanto, mencionou que havia “duas pequenas nuvens” no horizonte da física: os resultados negativos do experimento de Michelson e Morley, e a dificuldade em explicar a distribuição de energia na radiação de um corpo negro. Lord Kelvin marisac@pucsp.br
  • 5. ....nuvenzinhas.....!! dificuldade em Experimento de explicar a Michelson e Morley distribuição de energia na radiação de um corpo negro. Teoria da Relatividade de Nascimento da Einstein Mecânica Quântica marisac@pucsp.br
  • 6. Espectro de um corpo negro Para acessar uma simulação sobre corpo negro clique aqui Ondas estacionarias Para a região 1: a energia media das ondas, tenderá a Equilíbrio térmico KT, já que a teoria se ajusta aos dados experimentais . T Para a região 2: A energia media das ondas deve tender a zero para que os dados possam se ajustar aos dados experimentais. Energia media é função da freqüência Planck marisac@pucsp.br
  • 7. Efeito Fotoelétrico marisac@pucsp.br
  • 8. Efeito Fotoelétrico Simulação Clique aqui Escolha outras simulações marisac@pucsp.br
  • 9. Experimento Efeito Fotoelétrico Filtro laranja verde violeta marisac@pucsp.br
  • 10. Limiar=1,8 eV Link para planilhas compartilhadas em Lab EM da PUC/SP marisac@pucsp.br
  • 11. Atividade E3 : Simuladores Efeito Fotoelétrico Link para atividade E3 http://optativafisicaufrgs.blogspot.com/2010/06/atividade-e3- simuladores-efeito.html marisac@pucsp.br
  • 12. Determinação da ordem de grandeza da constante de Planck marisac@pucsp.br
  • 13. Diodo emissor de Luz É uma junção pn de semicondutores e a cor emitida corresponde a recombinação de elétrons e lacunas no interior do semicondutor. http://pt.wikipedia.org/wiki/Diodo_emissor_de_luz Clique para ver o simulador http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2009/ 05/espectro-de-emissao-de-semicondutores.html marisac@pucsp.br
  • 14. Essa Energia será fornecida aplicando uma ddp Aplicando uma ddp O LED recebe Energia EGap Elétrons de hF maior DEF mobilidade EF Lacunas disponíveis EGap Lado p junção Lado n marisac@pucsp.br
  • 15. E a constante de Planck? Tomando as duas equações teremos: Energia necessária para o LED acender= Energia emitida pelo LED eVacender = hF Neste experimento será Obtido através o valor de tensão do espectro de para o qual se emissão do LED observa a emissão de luz marisac@pucsp.br
  • 16. Um experimento de baixo custo para determinar a constante de Planck Clique para ver o funcionamento do led Banda de condução Energia Energia fornecida emitida eV hF Banda de valência Para acessar o artigo clique aqui marisac@pucsp.br
  • 17. Para acessar o vídeo desta montagem clique aqui vermelho verde marisac@pucsp.br
  • 18. Roteiro 2: Determinação da constante de Planck Link para o roteiro: http://optativafisicaufrgs.blogspot.com/2010/06/roteiro-determinacao-da- constante-de.html marisac@pucsp.br
  • 19. Comportamento corpuscular Foton: quantização de energia. Concentra energia em algum lugar do espaço. marisac@pucsp.br
  • 20. Dualidade da Luz Clique aqui para ver o vídeo com a montagem de transmissão ótica de sinais marisac@pucsp.br
  • 21. Hipótese de De Broglie Bacharel em História aos 18 anos e em seguida faz 1 ano de Direito Em 1913 conclui licenciatura em Ciências (aos 21 anos) Em 1919 (27 anos) Irmão Maurice volta da guerra e vai trabalhava trabalhar com o com RX, EFE irmão. Em 1924 defende tese de Doutorado (32 anos) e 5 anos depois ganha o premio Nobel Louis De Broglie Veja uma tese de mestrado sobre a teoria de De Broglie l=h/p marisac@pucsp.br
  • 22. 0 fóton marisac@pucsp.br
  • 23. Hipótese de De Broglie h lDB = p Louis De Broglie (Link Unicamp – Tese de mestrado orientador prof. Roberto Martins) marisac@pucsp.br
  • 24. Como seria esta onda associada a partícula? Uma partícula não poderia ser representada por uma onda plana, tendo em vista que esta onda seria espalhada por todo o espaço e uma partícula esta “confinada” em uma região. A melhor equivalência entre o modelo corpuscular e ondulatório seria uma envoltória. 2Dx marisac@pucsp.br
  • 25. Expansão em série de Fourier Animação Batimento A velocidade de grupo representa a velocidade da partícula marisac@pucsp.br
  • 26. Calculo de alguns comprimentos de onda de De Broglie Bola : massa = 1,0 Kg e velocidade de 10 m/s h 6,6  1034 lDB = = = 6,6  1035 m p 10x1 lDB = 6,6  1025 Angstrons marisac@pucsp.br
  • 27. Calculo de alguns comprimentos de onda de De Broglie Elétrons acelerados em uma ampola com uma tensão V (Volts) 150 lDB = com λ DBem Angstrons V Correções relativísticas para elétrons lDB = 150 V(eV)   1  0,489  106  V(eV) com lDB em Angstrons Para Prótons à uma tensão V(Volts) 0,0851 lDB = ( com lDB em Angstrons ) V lDB(eletrons) = 42lDB(prótons) marisac@pucsp.br
  • 28. Energia lDB lDB (eV) (elétrons) (prótons) A0 A0 500 0,54 0,013 100 1,2 0,029 54 1,67 0,039 50 1,73 0,041 marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 29. Simulador do banco de objetos de aprendizagem do MEC Tela fluorescente, onde se formam os anéis de difração cristal Estabelece a tensão do anodo Clique aqui para ver o vídeo (resumido) Off-line Clique aqui para ver detalhes da montagem de G.P. Thomson (on line)) Off-line- Parte 1 Parte2 Parte 3 (off-line) marisac@pucsp.br
  • 30. Simulação difração de elétrons N.... ordem espectral d... distancia interplanar que se deseja medir (valor obtido em metros) r ...raio do anel medido na tela R.. Raio de curvatura da ampola Λ.. Comprimento de onda associado ao eletron Clique aqui para baixar o software. Salve no seu HD e em seguida entre em iniciar Distancia interplanares: 213 pm, 123pm, 80,5pm 59,1pm, 46,3pm Simulador do banco de objetos de aprendizagem do MEC marisac@pucsp.br
  • 31. Atividade E4: Difração de elétrons Link para a atividade E4 http://optativafisicaufrgs.blogspot.com/2010/06/atividade-e4-difracao- de-eletrons.html marisac@pucsp.br
  • 32. Dr. Quantum e as fendas duplas (on line) Off-line marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 33. Simulação fendas duplas (on-line) Off-line marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 34. l=h/p Incertezas, precisão Complementaridade simultânea na posição e Faces complementares velocidade marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 35. Princípio da Incerteza ou da Indeterminação, enunciado por Heisenberg em 1932. marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 36. Dp = p sen q  Dp Nl = Dx sen q q l sen q = Dx Dx h Dp = p l Dxp DpDx = h Dp = p Dx marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 37. Pacote de onda e o principio das incertezas A representação de uma partícula livre é realizada pela superposição de ondas planas. Em uma dimensão teríamos: O valor de K = 2p/l, assumindo valores ligeiramente diferentes da origem a regiões de interferência construtiva e destrutiva. Esta soma é o chamado pacote de onda. A região do espaço onde existe interferência construtiva é representada por Dx e é chamada de dispersão do pacote marisac@pucsp.br
  • 38. A dispersão diminui se aumentarmos o numero de termos da série Dizemos neste caso que o intervalo de valores de K aumenta , ou seja DK aumenta e C diminui ou seja: DK Dx =1 K=2p/l mas p=h/l K=2pp/h (Dp2p/h) Dx=1 DpDx=h/2p marisac@pucsp.br
  • 39. Portanto diminuindo a dispersão do pacote aumentamos a precisão na localização da partícula, mas aumentamos a dispersão no momento Clique para ver simulação marisac@pucsp.br
  • 40. O que temos até agora... Einstein fez a ligação entre o comportamento ondulatório e corpuscular da radiação Intensidade ou energia da radiação é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Mas a energia também é dada por hF e a intensidade será dada pelo numero de Fótons presentes Representa a densidade de fóton Max Born fez a interligação entre o comportamento ondulatório e corpuscular da matéria A onda de matéria será representada pela onda de De Broglie Proporcional a energia, e portanto localiza a partícula marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 41.  =  * 2 Densidade de Probabilidade ... Representa a probabilidade de se encontrar uma partícula numa dada região do espaço marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 42. Simulação poço de potencial Off-line marisac@pucsp.br marisac@pucsp.br
  • 43. Paradoxos da Mecânica Quântica 1. Quando realizamos uma medida não podemos saber com certeza o seu resultado. Temos apenas uma distribuição de probabilidade. 2. Grandezas físicas que estão relacionadas pelo principio das incertezas (PI), o conhecimento de uma delas impede o “conhecimento” absoluto da outra (canonicamente conjugadas). 3. Em mecânica quântica: até que uma medida seja feita a função de onda representará uma mistura de estados. Esta superposição de estados é conhecido como Emaranhados quânticos ou Decoerência em Sistemas Quânticos. Com a medida esta função colapsa em um dos estados e observa-se a coerência dos estados quânticos. marisac@pucsp.br
  • 44. No mundo macroscópio isso nos conduz a situações estranhas como por exemplo a vivida pelo gato de Schroedinger. Clique aqui para ver o vídeo Off-line Em mecânica quântica: até que uma medida seja feita a função de onda representará uma mistura de estados No exemplo do gato é como se o gato pudesse estar “vivo ou morto” simultaneamente ???!!!! marisac@pucsp.br
  • 45. Paradoxo EPR (Einstein, Podolsky e Rosen) Uma teoria é completa quando existe um elemento correspondendo a cada elemento de realidade. Uma condição suficiente para a realidade de uma quantidade física, é a possibilidade de predizê-la com certeza, sem alterarmos o sistema. Mas se é valido o PI então das duas uma: Ou a descrição da realidade dada pela função de onda não é completa ou essas duas grandezas relacionadas pelo PI não “possuem realidade” simultaneamente. marisac@pucsp.br
  • 46. Supondo duas partículas que estão próximas uma da outra e se afastam. De acordo com a Mecânica quântica, haverá uma função de onda que descreverá o comportamento das partículas com um todo independente da distância entre elas. Para EPR é concebível que a pequenas distancias a alteração de qualquer grandeza associada a uma partícula interfira no estado da outra, mas a distancias infinitas não existiria nenhuma razão para que elas continuassem correlacionadas. marisac@pucsp.br
  • 47. Na mecânica Quântica estas partículas continuam interligadas, ou seja a medida de uma variável em uma das partículas altera o estado da outra!!! De alguma maneira a informação da medida em uma das partículas seria “enviada” instantaneamente para a outra e de acordo com a teoria de relatividade nada poderia viajar com velocidade superior a da luz E isso contraria o principio da simultaneidade Marisa Cavalcante marisac@pucsp.br
  • 48. Para EPR a medida de uma propriedade física realizada em um equipamento não poderia influenciar a medida em outro equipamento. Supondo A e B dois equipamentos, se eles estiverem suficientemente distantes um do outro de tal modo que um feixe luminoso não consiga cobrir a distancia entre eles em um intervalo de tempo em que se efetua a medida, não há razão para que ocorra a influencia entre eles. Teorias que levam em conta este aspecto são chamadas teoria realística local. marisac@pucsp.br
  • 49. A Mecânica Quântica é portanto uma teoria não local, pois possibilita a influencia instantânea a distancia. Em Mecânica Quântica o resultado de uma medida só se concretiza quando alguém faz a leitura. È preciso sempre “alguém” para que a função de onda se colapse. Este é mais um aspecto intrigante!!! Não somos meros espectadores dos fenômenos, mas participantes ativos da sua realização!! marisac@pucsp.br
  • 50. A Lua existe quando ninguém está olhando para ela? Linus Pauli marisac@pucsp.br
  • 51. Colóquio “Emaranhado Quântico” marisac@pucsp.br
  • 52. Duas faces complementares Se fixar a atenção no vaso perdemos os detalhes dos dois perfis e vice -versa marisac@pucsp.br
  • 53. marisac@pucsp.br
  • 54. Podemos acreditar no que vemos? marisac@pucsp.br
  • 55. marisac@pucsp.br