Ley del seno y coseno

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Ley del seno y coseno

  1. 1. DEDUCCION DE FORMULAS LEY DEL COSENO
  2. 2. Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el valor de los lados a, b y c. A a c C α β φ y x b-x M b B 1.- Escoger el triángulo formado por los puntos: B,M y C. Use el teorema de Pitágoras para obtener: c ² = y² + (b-x)² c ² = y² + b² - 2bx + x² c ² = y² + x² + b² - 2bx (1) 2.- Escoger el triángulo formado por los puntos: A,M y C. Use el teorema de Pitágoras para obtener: a ² = y² + x² (2) Sen α = y/x entonces y = x sen α (3) 3.- Reemplazando (2) y (3) en (1) se tiene : c ² = a² + b² - 2bx c ² = a² + b² - 2(ab)Sen α
  3. 3. La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos que NO necesariamente son triángulos rectángulos . <ul><li>Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de antemano el ángulo opuesto a dicho lado y los valores de los otros dos lados. </li></ul>Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones: c ² = a² + b² - 2(ab)Sen α a ² = b² + c² - 2(bc)Sen β b ² = a² + c² - 2(ac)Sen φ LEY DEL COSENO
  4. 4. LEY DEL SENO <ul><li>La Ley del Seno relaciona 3 igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera. </li></ul>1.- Se escoge el triángulo formado por los puntos: A, M y C obteniendo: Sen α = y/a y = a Sen α 2.- Se escoge el triángulo formado por los puntos:M,B y C obteniendo: Sen β = y/c y = c Sen β 3.- Igualando las 2 ecuaciones se tiene: a Sen α = c Sen β A a c C α β φ y x b-x M b B
  5. 5. Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:
  6. 6. LEY DEL SENO Y COSENO <ul><li>Entonces podemos concluir que La ley del Seno y Coseno expresa: </li></ul>R² = A² + B² - 2AB cos θ A B R α β θ A sen β = B sen α = R sen θ
  7. 7. Ejercicio en clase USANDO LA LEY DEL SENO Y COSENO ENCONTRAR EL VECTOR RESULTANTE DE LOS DOS VECTORES P y Q
  8. 9. MULTIPLICACION DE UN ESCALAR POR UN VECTOR α A= C Donde: α es escalar A es vector C es vector α mayor que 0 α menor que 0 1.- Si 0 < α < 1 el vector resultante mantiene su dirección, pero su magnitud se reduce a α veces. 2.- Si α =1 el vector resultante mantiene su magnitud y dirección. 3.- Si α > 1 el vector resultante mantiene su dirección pero su magnitud aumenta α veces. Si α < 0 se cumple todos los casos antes descritos, excepto que el vector resultante cambia su dirección en 180°

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