• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Vectors
 

Vectors

on

  • 2,252 views

GEOMETRIA 4T ESO

GEOMETRIA 4T ESO

Statistics

Views

Total Views
2,252
Views on SlideShare
1,400
Embed Views
852

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

5 Embeds 852

http://iesantonitorroja.cat 398
http://www.iesantonitorroja.cat 201
http://agora.xtec.cat 188
http://phobos.xtec.cat 53
http://educiencies.mdl2.com 12

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as OpenOffice

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment
  • Por otro lado, Kilo y runahead son dos de las principales tecnicas que luchan contra el muro de la memoria (cada vez con el incremento de la frecuencia del reloj, sin aumentar la velocidad de la memoria, los accesos en numero de ciclos d
  • Por otro lado, Kilo y runahead son dos de las principales tecnicas que luchan contra el muro de la memoria (cada vez con el incremento de la frecuencia del reloj, sin aumentar la velocidad de la memoria, los accesos en numero de ciclos d
  • Maybe do a motivation first and then present the outline? This would be similar to what I did in nara

Vectors Vectors Presentation Transcript

    • Vectors al pla i rectes
    • Segment orientat
    • Fletxa
      Definició Vector
      A ≡ Punt Origen
      B ≡ Punt Destí
      V
      V = AB
    • Característiques d’un vector
      Un vector es defineix mitjançant la seva direcció, sentit i mòdul:
    • Direcció: La de la recta que conté el vector. Una direccio té dos sentits oposats.
    • Sentit: La punta de la fletxa indica el sentit (de A cap a B)
    • Mòdul: Longitut del vector. Es representa amb el següent simbol |AB|
      Direcció
      Longitut o mòdul
      Sentit
    • Vectors a R 2
    • Els vectors que estudiarem es representen al pla R 2
    • El pla R 2 és el conjunt de parelles de nombres reals, representats de la forma (x, y) -> Pla cartesià
    • V 2 és el conjunt algebraic (espai vectorial) que engloba tots els vectors representables a l’espai R 2
      P = (a, b)
      Per tot punt P(a, b) de R 2 , queda determinat el vector V (a, b), que neix al origen (0,0) i té el seu destí a punt P(a, b)
      V = (a, b)
      b
      a
    • Mòdul i argument d’un vector
      Mòdul V(a,b) |V(a, b)| = a 2 + b 2 T. Pitágoras Argument V(a,b) tag( α ) = b/a
      Raó Trigonomètrica
      b
      a
      V(a, b)
      α
    • Operacions amb vectors
      Suma vectors
      V 1 + V 2 = (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) Suma de les coordenades
      Multiplicació per un escalar
      k · V 1 = k · (a, b) = (k · a , k · b) Multiplicació per cadascuna de les seves coordenades
      Gràficament: Llei del paral.lelogram
      V 1
      V 2
      V 1
      k V 1
      V 1 +V 2
    • Operacions amb vectors
      Vector Oposat
      (-1) · V 1 = (-1) (a, b) = (-a, -b) Multiplicació per -1
      Resta vectors
      V 1 – V 2 = (a, b) - (c, d) = (a - c, b - d) Resta de les coordenades o suma per l’oposat de V 2
      V 1
      V 2
      V 1
      -V 1
      V 1 - V 2
      -V 2
    • Construcció d’un vector
      Vector = Coordenades del punt destí –
          • coordenades del punt origen
      Donats els punts A= (-3, 0), B= (2, 3), C= (0, -2), D= (5, 1) AB = (2, 3) – (-3, 0) = (5, 3) CD = (5, 1) – (0, -2) = (5, 3)
      A
      C
      D
      B
      Son vectors equipolents: Mateix mòdul, direcció i sentit
      Representant Canònic de (5,3)
    • Combinació lineal de vectors
      V = k 1 ·a + k 2 ·b (v 1 , v 2 ) = k 1 (a 1 , a 2 ) + k 2 (b 1 , b 2 ) V 1 = k 1 · a 1 + k 2 · b 1 V 2 = k 1 · a 2 + k 2 · b 2
      Diem que el vector V(v 1 ,v 2 ) es pot expressat com una combinació lineal dels vectors a(a 1 ,a 2 ) i b(b 1 ,b 2 ), si:
      Per trobar k1 i k2 s’ha de ressoldre un sistema d’equacions
      Diem que (k 1 , k 2 ) són les coordenades de V respecte els vectors a i b
    • Dependència-Independència vectors
      a 1 b 1 ── ≠ ─── a 2 b 2
      Són independents No són paral.lels
      a 1 b 1 ── = ── a 2 b 2
      Són dependents, per tant també paral·lels.
    • Quan un vector V es pot expressar com una combinació lineal d’un o d’altres vectors diem que V és linealment dependent d’aquests vectors
    • Donats dos vectors, V 1 = (a 1 , b 1 ) i V 2 = (a 2 , b 2 ), si:
    • Determinació vector unitari
      Donat un vector V(a, b), definim el vector unitari W que té la mateixa direcció i sentit de V, com:
      V (a, b) a b W = ──── = ────── = ──────, ────── | V | a 2 + b 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2
      Demostració
      | V | a 2 b 2 a 2 + b 2 |W| = ──── = ───── + ───── = ────── = 1 | V | a 2 + b 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2
    • Divisió d’un segment en n parts I
    • Per dividir un segment AB en n parts iguals, hem de trobar els (n-1) punts intermedis que defineixen cada part.
    • Cas simple: Trobar el punt mig d’un segment
      AM = ½ AB ( x - a 1 , y - a 2 ) = ½ (b 1 - a 1 , b 2 - a 2 ) (x, y) = ½ (b 1 + a 1 , b 2 + a 2 )
      A(a 1 , a 2 )
      B(b 1 , b 2 )
      M(x, y)
    • Divisió d’un segment en n parts II
      Exercici Trobar el punt més proper a A, resultant de la divisió del segment AB en 4 parts iguals, on A=(-2, -1) i B = (15, 20)
      AX = 1/4 · AB
      A(-2, 1)
      B(15, 20)
      Punt demanat (x,y)
    • Producte escalar de vectors
      a · b = | a | | b | cos(a, b) a · b = (a 1 , a 2 ) · (b 1 , b 2 ) = a 1 · b 1 + a 2 · b 2
      Propietats producte escalar a) Conmutativa: a · b = b · a b) Associativa mixta: k(a · b) = (ka) · b = a · (kb) c) Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
      Dues maneres de calcular el producte escalar:
    • Angle format per dos vectors
      a · b a1 · b1 + a2 · b2 cos(a, b) = ─────── = ──────────── | a | | b | | a | | b |
      Aillant de la fòrmula del producte escalar:
      Possibles situacions:
      Angle = 0º
      Vectors paral·lels
      Angle = 90º
      Vectors normals
      Angle = 180º
      Vectors oposats