Regressão linear simples
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Material de aula de estatística aplicada à agricultura, Agronomia, UFRPE- Recife, Prof. Mario Andrade Lira Junior

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    Regressão linear simples Regressão linear simples Presentation Transcript

    • REGRESSÃO LINEAR SIMPLES Mario Andrade Lira Junior www.lira.pro.brwordpress Direitos autorais reservados segundo licença Creative Commons 3.0: com Atribuição; Não Comercial; Compartilha Igual
    • TERMOS IMPORTANTES 5/1/2014 Tipos de variáveis  Qualitativa x Quantitativa  Dependente x Independente  Regressão  Correlação  Relação causa-efeito  Extrapolação x Interpolação  Valor ajustado - estimativa da população  Resíduo- diferença entre ajustado e real (variação do acaso)  Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. 2
    • REGRESSÃO X CORRELAÇÃO 5/1/2014 Diferença  Regressão - equação ligando duas ou mais variáveis  Correlação – medida do grau de ligação entre duas variáveis  Usos  Regressão – interpolares valores na faixa usada no experimento  Correlação – indicar variáveis com comportamento semelhante  Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. 3
    • COEFICIENTES Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  Correlação (r)  Mede o grau de relação entre variáveis  Faixa de valores  0 a 1  Positivo ou negativo  Interpretação  Quanto mais próximo de 1/-1, maior a ligação entre as variáveis Determinação (r²)  Quanto a regressão explica dos dados  Faixa de valores  0 a 1  Interpretação  Quanto maior, mais a regressão explica 5/1/2014  4
    • 5/1/2014 - variável independente  Médias Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  Acaso DE VARIAÇÃO CAUSAS 5
    • REQUISITOS independente medida sem erro Ou seja, só tem variação do acaso para Y Y pode ser explicado por reta em função de X  Para cada X os Y´s são   Independentes, ou seja, variação do acaso independente Resíduos com média zero  Homocedase Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  5/1/2014  Variável 6
    • DE UMA REGRESSÃO LINEAR SIMPLES “LEITURA” 5/1/2014  Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. 7
    • 90 80 70 5/1/2014 y = 1,14+7,88x R² = 0,94 Triângulo 60 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. y = 8,45+5,69x R² = 0,99 Quadrados 50 40 y = 2,32+1,99x R² = 0,98 Losangos 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Figura 1 – Representação esquemática de três regressões lineares simples aleatórias, para interpretação dos coeficientes 10 8
    • EQUAÇÕES PARA CÁLCULO DA REGRESSÃO x )( 5/1/2014 ( y) N r x ( 2 x) 2 y N ( xy b x 2 x )( N 2 ( x) 2 ( y) N y) 2 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. xy N a y bx 9
    • UM SATURNO EM 2100 ADUBAÇÃO NITROGENADA, COM OS TRATAMENTOS E RESULTADOS ABAIXO. CALCULE A REGRESSÃO ENTRE AS DUAS VARIÁVEIS Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. AVALIANDO A RESPOSTA DE CANA DE AÇÚCAR À Produtividade (t.ha-1) 64,64 75,06 88,14 105,71 88,88 109,85 130,66 152,69 113,12 146,47 170,06 211,42 153,52 177,59 207,39 246,65 185,84 216,04 248,87 293,63 5/1/2014 EXPERIMENTO FOI CONDUZIDO EM N (kg.ha-1) 0 0 0 0 50 50 50 50 100 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 200 10
    • CÁLCULO x2 0 0 0 0 2500 2500 2500 2500 10000 10000 10000 10000 22500 22500 22500 22500 40000 40000 40000 40000 300000 y2 4178,3296 5634,0036 7768,6596 11174,6041 7899,6544 12067,0225 17072,0356 23314,2361 12796,1344 21453,4609 28920,4036 44698,4164 23568,3904 31538,2081 43010,6121 60836,2225 34536,5056 46673,2816 61936,2769 86218,5769 585295,035 xy 0 0 0 0 4444 5492,5 6533 7634,5 11312 14647 17006 21142 23028 26638,5 31108,5 36997,5 37168 43208 49774 58726 394859,5 x xy n 2 x) b x ( 2 y n (0 64 , 64 0  75 , 06 200 293 , 63 ) (0 0  2 (0 0 200 ) ( 64 , 64  293 , 63 ) 75 , 06 20 b (0 2 0 2  20 )  20 ) Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. y 64,64 75,06 88,14 105,71 88,88 109,85 130,66 152,69 113,12 146,47 170,06 211,42 153,52 177,59 207,39 246,65 185,84 216,04 248,87 293,63 3186,2 5/1/2014 x 0 0 0 0 50 50 50 50 100 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 200 2000 2 20 394859 ,5 2000 3186 , 23 20 2 2000 b 300000 0,76 20 a y y bx x b n n x xy 3186 , 23 0 , 762365 20 x 2 ( x) n 83,08 20 y 394859 ,5 n r 2000 2000 3186 , 23 20 2 y 2 ( y) n 2 300000 2000 20 2 585295 0,86 ( 3186 , 23 ) 20 2 11
    • 240 220 5/1/2014 180 160 140 120 100 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Produtividade da cana (t/ha) 200 Nitrogênio (kg N/ha) Figura 2 – Produtividade agrícola da cana de açúcar em Saturno, 2100, sob fertilização nitrogenada. A linha representa a estimativa de regressão e os x, as médias reais. 12
    • INTERPRETAÇÃO DE REGRESSÃO LINEAR SIMPLES - SAS DF 1 18 19 Pr > F <,0001 77692 Root MSE Dependent Mean Coeff Var 32,97467 159,31150 20,69823 R-Square Adj R-Sq Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Intercept 1 83,07500 12,77103 6,50 N 1 0,76237 0,10428 7,31 Parameter Estimates Variable DF Intercept 1 N 1 0,7481 0,7341 Standardized Pr>|t| Estimate <,0001 0 <,0001 0,86492 95% Confidence Limits 56,24405 109,90595 0,54329 0,98144 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Source Model Error Corrected Total Sum of Mean Squares Square F Value 58120 58120 53,45 19572 1087,32861 5/1/2014 Model: MODEL1 - Dependent Variable: _800125888 Analysis of Variance 13