1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL YARACUY
ESPACIO ACADÉMICO CIENCIA Y CULTURA DE LA
ALIMENTACIÓN
PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADA A LOS ALIMENTOS
PERIODO LECTIVO 2012-2013
INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA
MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA EL
ANÁLISIS DE MEZCLAS BINARIAS
Prof. Mario Yovera Reyes

2. ANÁLISIS DE ALIMENTOS
En el circuito de producción de alimentos se presenta
frecuentemente dos casos de alteración del alimento
en sí ó de componentes del mismo como son: la
adición de componentes externos ó aditivos al
alimento puro, y/o la sustracción de un componente
del alimento puro, ya sea para su conservación,
modificación parcial o total del alimento. Esto puede
permitirse mientras cumpla con las regulaciones
legales (Norma COVENIN, Codex Alimentarius, etc),
siempre y cuando lo indique la etiqueta del producto
y no sea perjudicial a la salud.

3. ANÁLISIS DE ALIMENTOS
Por ejemplo, en el mercado existen mezclas de
jugos de frutas, naranja y mango, piña y parchita y/
o cocteles de frutas, que son permitidos y cumplen
con la legislación nacional y local. En otros casos,
existen alteraciones hechas por el hombre con el
fin de rendir el alimento y así maximizar sus
ganancias de manera inescrupulosa, esto puede
traer como consecuencia una alteración que sea
perjudicial a la salud del consumidor.

4. ANÁLISIS DE ALIMENTOS
En la realidad se observa este tipo de alteraciones
en alimentos, por ejemplo: añadir agua, orina ó
agua oxigenada a la leche cruda para rendirla,
aromatizarla u ocultar trazas de enfermedades ó
medicamentos. Incorporar azúcar y agua a las
pulpas, concentrados ó zumos de frutas para
rendirla y elevar su concentración. Agregar agua y
alcohol absoluto a las bebidas alcohólicas para
rendirla y elevar su concentración. Adicionar
azúcar y agua a la miel y jarabes para aumentar su
concentración.

5. ANÁLISIS DE ALIMENTOS
Sustituir parcialmente un aceite puro por uno mas
económico. Remplazar la grasa de la mantequilla por
aceite vegetal barato para rendirla, entre otras.
Para detectar estas alteraciones ó modificaciones
permitidas y no permitidas denominadas adulteración
de alimentos, existe una serie de análisis de las
propiedades físicas y químicas de estos para
determinar el grado de deterioro que presenta el
alimento adulterado. Aunque estos análisis no sean tan
exactos permiten una buena aproximación de manera
rápida en la detección de la adulteración.

6. ANÁLISIS DE ALIMENTOS
Habitualmente se busca analizar propiedades
físicas principalmente como: densidad,
volumen específico y peso específico; estas
propiedades se determinan con instrumentos
de medición de fácil manejo, económicos y
portátiles que permiten su uso en campo,
entre ellos se tienen: densímetros,
alcoholímetros, lactodensímetros,
refractómetros, brixómetros, en general
denominados aerómetros

7. MÉTODOS MATEMÁTICOS
Al conseguir los datos de las propiedades físicas antes
mencionada se necesitan métodos numéricos ó
estadísticos que traduzcan estos datos en variables
que permitan obtener resultados reproducibles y así
determinar de manera confiable el efecto que se
busca. Entre los métodos mas usados están:
 Método de los mínimos cuadrados ó regresión lineal
(modelo de Pearson)
Método analítico
n Interpolación lineal
n Método gráfico

8. MÉTODOS MATEMÁTICOS
Método de los mínimos cuadrados ó regresión lineal
(modelo de Pearson)
Consiste en determinar la pendiente de una recta
ajustada y su intersección con el eje y aplicando las
fórmulas estadísticas del modelo de Pearson.
Y = m⋅ X +b
N ∑ xi ⋅ y i − ∑ xi ⋅ ∑ y i ∑ x i2 ⋅ ∑ y i − ∑ x i ⋅ y i ⋅ ∑ x i
m= b=
N ∑ x − ( ∑ xi ) N ∑ x − ( ∑ xi )
2 2 2 2
i i

9. MÉTODOS MATEMÁTICOS
Método analítico
Al presentarse mezclas de dos componentes se
modifica la propiedad física individual de ambos
componentes. La propiedad física de la mezcla se
determina como la suma ponderada de los
componentes de la mezcla: z A ⋅ X A + z B ⋅ X B = X M
z A + z B = 1 ⇒ zB = 1− z A
z A ⋅ X A + (1 − z A ) ⋅ X B = X M ⇒ z A ⋅ X A + X B − z A ⋅ X B = X M
XM − XB
zA ⋅( X A − X B ) = X M − X B ⇒ zA =
XA −XB

10. MÉTODOS MATEMÁTICOS
Interpolación lineal
Este método plantea una interpolación lineal
conocido dos puntos de la recta en cuyo intervalo
contenga el dato medido y así calcular su imagen
y − y0 = m ⋅ ( x − x0 )
x x1 x2
y y1 y2 ( x − x2 )
y = y2 + ⋅ ( y 2 − y1 )
( x 2 − x1 )

11. MÉTODOS MATEMÁTICOS
Método gráfico
Consiste en realizar una gráfico de dispersión de
puntos en el plano cartesiano para correlacionar las
variables en estudio interceptando con la recta el
valor medido para obtener el resultado de la gráfica
1.5
1
Y
0.5
0
0 25 50 75 100
X

12. ANÁLISIS DE MEZCLAS BINARIAS
 En el análisis por refractometría de una muestra de un
producto comercial que presenta una mezcla binaria
de jugo de naranja (A) y jugo de pera (B), se utiliza un
refractómetro (Brixómetro) que mide los grados Brix ;
el análisis arroja los siguientes datos:
Muestra (% v v )
A
( % vv)
B
° Brix
A 100 0 7
I 75 25 10
II 50 50 16
III 25 75 21
B 0 100 24
Problema - - 12
 Aplicando los métodos de análisis de mezclas
binarias, determina el %(v/v) de los componentes de
la mezcla