Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них Автор презентации учитель Метс М.А.
Основные понятия стереометрии <ul><li>Основные объекты: </li></ul><ul><li>точка, прямая, плоскость </li></ul><ul><li>Основ...
Аксиомы стереометрии <ul><li>Свойства основных понятий выражаются в предложениях, которые называются аксиомами. </li></ul>...
Система аксиом стереометрии Аксиомы принадлежности 1 Аксиомы порядка 2 3 4 5 Аксиомы наложения Аксиомы измерения отрезков ...
Аксиомы принадлежности <ul><li>1. На каждой прямой лежат по крайней мере две точки, а в каждой плоскости – по крайней мере...
Аксиомы принадлежности <ul><li>3. Через любые две точки проходит прямая, притом только одна. </li></ul><ul><li>4. Через лю...
Аксиомы принадлежности <ul><li>6. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все об...
Следствия из аксиом принадлежности <ul><li>Теорема 1. </li></ul><ul><li>Через прямую и не лежащую на ней точку проходит пл...
Аксиомы порядка <ul><li>1.  Если точка  В  лежит между точкой  А  и точкой  С , то  А ,  В  и  С  – три различные точки не...
Аксиомы порядка <ul><li>4.  Каждая прямая  а , лежащая в плоскости  α   разделяет множество всех точек плоскости  α , не л...
Аксиомы порядка <ul><li>5. Каждая плоскость  α   разделяет множество всех точек пространства, не лежащих в этой плоскости,...
Аксиомы наложения <ul><li>1. Каждая фигура равна самой себе </li></ul><ul><li>2. Если фигура  Ф  равна фигуре  Ф ´ , то фи...
Аксиомы измерения отрезков <ul><li>1. При произвольно выбранном единичном отрезке каждый отрезок имеет определённую длину ...
Аксиома параллельных прямых <ul><li>1.В любой плоскости через точку, не лежащую на данной прямой этой плоскости, проходит ...
Вывод: <ul><li>На основе аксиом стереометрии и следствий из аксиом плоскость в пространстве задаётся единственным образом ...
А также <ul><li>На основе определения параллельных прямых плоскость в пространстве задаётся единственным образом также с п...
Благодарю за внимание!
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Stereometria

3,538 views
3,389 views

Published on

Stereometria

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,538
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
155
Actions
Shares
0
Downloads
16
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Stereometria

  1. 1. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них Автор презентации учитель Метс М.А.
  2. 2. Основные понятия стереометрии <ul><li>Основные объекты: </li></ul><ul><li>точка, прямая, плоскость </li></ul><ul><li>Основные отношения: </li></ul><ul><li>точка лежит на прямой, </li></ul><ul><li>точка лежит в плоскости, </li></ul><ul><li>точка лежит между двумя точками, </li></ul><ul><li>наложение </li></ul><ul><li>Определения основных понятий не даются </li></ul>
  3. 3. Аксиомы стереометрии <ul><li>Свойства основных понятий выражаются в предложениях, которые называются аксиомами. </li></ul><ul><li>Аксиомы принимаются без доказательства в качестве исходных. </li></ul><ul><li>Все остальные предложения геометрии выводятся из аксиом с помощью логических рассуждений. </li></ul>
  4. 4. Система аксиом стереометрии Аксиомы принадлежности 1 Аксиомы порядка 2 3 4 5 Аксиомы наложения Аксиомы измерения отрезков Аксиома параллельных прямых к выводу
  5. 5. Аксиомы принадлежности <ul><li>1. На каждой прямой лежат по крайней мере две точки, а в каждой плоскости – по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой. </li></ul><ul><li>2. Существуют по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой. </li></ul>продолжение
  6. 6. Аксиомы принадлежности <ul><li>3. Через любые две точки проходит прямая, притом только одна. </li></ul><ul><li>4. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, притом только одна. </li></ul><ul><li>5. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. </li></ul>продолжение
  7. 7. Аксиомы принадлежности <ul><li>6. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. </li></ul><ul><li>7. Существуют по крайней мере четыре точки, не лежащие в одной плоскости. </li></ul>следствия из аксиом
  8. 8. Следствия из аксиом принадлежности <ul><li>Теорема 1. </li></ul><ul><li>Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. </li></ul><ul><li>Теорема 2. </li></ul><ul><li>Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна. </li></ul>к системе аксиом
  9. 9. Аксиомы порядка <ul><li>1. Если точка В лежит между точкой А и точкой С , то А , В и С – три различные точки некоторой прямой и точка В лежит также между точкой С и точкой А </li></ul><ul><li>2. Из трёх точек прямой одна и только одна точка лежит между двумя другими </li></ul><ul><li>3. Каждая точка О , лежащая на прямой, разделяет множество остальных точек этой прямой на два непустых подмножества так, что точка О лежит между любыми двумя точками разных подмножеств и не лежит между любыми двумя точками одного и того же подмножества </li></ul>продолжение
  10. 10. Аксиомы порядка <ul><li>4. Каждая прямая а , лежащая в плоскости α разделяет множество всех точек плоскости α , не лежащих на прямой а , на два подмножества так, что отрезок, соединяющий любые две точки разных подмножеств, имеет с прямой а только одну общую внутреннюю точку, а отрезок, соединяющий любые две точки одного и того же подмножества не имеет общих точек с прямой а </li></ul>продолжение
  11. 11. Аксиомы порядка <ul><li>5. Каждая плоскость α разделяет множество всех точек пространства, не лежащих в этой плоскости, на два подмножества так, что любые две точки разных подмножеств лежат по разные стороны от плоскости α , а любые две точки одного и того же подмножества лежат по одну сторону от плоскости α </li></ul>к системе аксиом
  12. 12. Аксиомы наложения <ul><li>1. Каждая фигура равна самой себе </li></ul><ul><li>2. Если фигура Ф равна фигуре Ф ´ , то фигура Ф ´ равна фигуре Ф </li></ul><ul><li>3. Если фигура Ф равна фигуре Ф ´ , а фигура фигура Ф ´ равна фигуре Ф ´´ , то фигура Ф равна фигуре Ф ´´ </li></ul><ul><li>4. Если при наложении концы отрезка АВ отображаются в концы отрезка А ´ В ´ , то отрезок АВ отображаются на отрезок А ´ В ´ </li></ul><ul><li>5. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному и притом только один </li></ul>к системе аксиом
  13. 13. Аксиомы измерения отрезков <ul><li>1. При произвольно выбранном единичном отрезке каждый отрезок имеет определённую длину </li></ul><ul><li>2. Для любого вещественного положительного числа а существует отрезок, длина которого при выбранном единичном отрезке, равна а </li></ul>к системе аксиом
  14. 14. Аксиома параллельных прямых <ul><li>1.В любой плоскости через точку, не лежащую на данной прямой этой плоскости, проходит не более одной прямой, параллельной данной </li></ul>к системе аксиом
  15. 15. Вывод: <ul><li>На основе аксиом стереометрии и следствий из аксиом плоскость в пространстве задаётся единственным образом с помощью </li></ul><ul><li>трёх точек, не лежащих на одной прямой </li></ul><ul><li>прямой и не лежащей на ней точки </li></ul><ul><li>двух пресекающихся прямых </li></ul>продолжение
  16. 16. А также <ul><li>На основе определения параллельных прямых плоскость в пространстве задаётся единственным образом также с помощью </li></ul><ul><li>двух параллельных прямых </li></ul><ul><li>На основе определения параллельных прямых можно доказать свойство: </li></ul><ul><li>Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые, по которым они пересекаются, параллельны </li></ul>
  17. 17. Благодарю за внимание!

×