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prueba de hipótesis e intervalo de confianza
 

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    prueba de hipótesis e intervalo de confianza prueba de hipótesis e intervalo de confianza Document Transcript

    • UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN Maricruz Buendía Solís 2-“A” Procesos Industriales PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA
    • Prueba de hipótesisPrueba, test o contraste de hipótesis es una técnica estadística que se siguepara decidir si rechazamos o no una hipótesis estadística en base a lainformación de la muestra. El propósito de la prueba de hipótesis es ayudaral investigador a tomar decisiones referentes a una población considerandola información de una muestra de dicha prueba.Una prueba de hipótesisconsiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra latoma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar ono una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por“H” y son dos:•”HO” hipótesis nulaSe refiere siempre a un valor específico del parámetro de la población, no auna estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cerono hay diferencia. Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indicaque “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho.Por lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menosque los datos muéstrales proporcionen evidencia convincente de que esfalsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo deigualdad con respecto al valor especificado del parámetro.•H1: hipótesis alternativaEs cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmaciónque se acepta si los datos muéstrales proporcionan evidencia suficiente deque la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis deinvestigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene unsigno de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.Nivel de significanciaProbabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se ledenota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel deriesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazarla hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. La distribución de
    • muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una regiónde rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo(aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región deaceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. Estos valores no sontan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor críticosepara la región de no rechazo de la de rechazo.Errores tipo I y IIError tipo l se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando esverdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo Ise denomina con la letra alfa αUn error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesisnula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.Estadístico de pruebaValor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza paradeterminar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos deprueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección deuno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si lasmuestras son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrariose utiliza el estadístico t.Tipos de prueba
    • Formular la regla de decisiónSe establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula ylas condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazodefine la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, quela probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula esverdadera, es muy remotaDistribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derechaValor crítico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza lahipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.Tomar una decisión.En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba,se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesisnula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una dedos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse quesiempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no deberíahaberse rechazado (error tipo I ). También existe la posibilidad de que la hipótesisnula se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II).
    • Intervalo de confianzaLas medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominanestadísticos, podrían ser consideradas como un punto estimado de la media ydesviación estándar real de población o de los parámetros“Un Intervalo de Confianza”Estimador puntual: Utiliza un número único o valor para localizar una estimacióndel parámetro.estimador por intervalo de confianza: Denota un rango dentro del cual se puedeencontrar el parámetro y el nivel de confianza que el intervalo contiene alparámetro.limites de confianza: Son los límites del intervalo de confianza inferior (LIC) ysuperior (LSC), se determinan sumando y restando a la media de la muestra X uncierto número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de confianza) de erroresestándar de la media  X .interpretación del intervalo de confianza: Tener un 95% de confianza en que lamedia poblacional real y desconocida se encuentra entre los valores LIC y LSC.nivel de significancia = 1- intervalo de confianza = error tipo 1 = alfa P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2 P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2 Intervalo de confianza donde se encuentra el parámetro con un NC =1-a