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Seminario de Investigación
 

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    Seminario de Investigación Seminario de Investigación Document Transcript

    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica FACULTAD DE EDUCACIÓN EDUCACIÓN BÁSICA. SUGERENCIAS DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA MEJORAR EL RENDIMIENTO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, DE LAS ALUMNAS DE LOS SEGUNDOS AÑOS BÁSICOS DEL LICEO POLITÉCNICO BELÉN, DE ACUERDO A SUS ESTILOS DE APRENDIZAJE. Seminario de investigación para optar por el grado de Licenciado en Educación. MARIELA JOSÉ GAHONA PLAZA CAROLINA YASMÍN OLIVARES ARAYA YENIFER ANDREA PASTEN CORTÉS CLAUDIA DEL CARMEN ROJO HERRERA PROFESOR GUÍA JOSÉROLANDO MONTERO FUENTES COPIAPÓ, CHILE 2013 RESUMEN 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza? Miguel de Guzmán. Durante el proceso investigativo se logra captar la importancia de las estrategias metodológicas en el proceso de enseñanza aprendizaje y su escasa aplicación en las aulas. A partir de ello se centra la mirada investigativa en el proceso de enseñanza donde el rol docente juega un papel fundamental, puesto que cumple la función de trasmisor y orientador del contenido. Nuestra investigación se basa en el postulado de David Kolb quien hace alusión a los estilos de aprendizaje, los cuales hacen mención al alumno activo, reflexivo, teórico y pragmático. A partir de ello se sustenta la investigación en otros referentes teóricos entre los cuales cabe mencionar a Miguel de Guzmán, quien plantea como el alumno concibe la matemática y apreciación que posee él y refiere a algo aburrido, abstruso y hasta innecesario. Es ahí donde se observa una falencia y una mala iniciación e introducción de las matemáticas en los alumnos. Cabe mencionar los referentes chilenos quienes abalan la insuficiencia pedagógica y el mala aplicación y entrega de los contenidos que se vinculan con una mala aplicación de estrategias metodológicas en el aula. El objetivo propio de la investigación se orienta a “sugerir estrategias metodológicas para mejorar el rendimiento en educación matemáticas a las alumnas de los segundos años del Liceo Politécnico Belén, a partir de sus estilos de aprendizajes”, tomando en consideración los ejes temáticos correspondientes al subsector. ABSTRACT 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica The game and the beauty are in the origin of a great part of Mathematics. If Mathematicians of all times have been taken a good time playing and contemplating their games and science Why don’t we try to learn and communicate through the game and the beauty? Miguel de Guzman. During the research process, it achieves the importance of methodological strategies are captured in the teaching and learning process and their poor application in class. From this part on, it focuses the research view in the teaching process where the teacher’s role has an essential function, since it has the role of transmitter and counselor of the content. Our research is based on the David Kolb postulate, who mentions the learning styles, which refers to the active, reflexive, theoretical and pragmatic student. Thence, it sustains the research in other theoretical referents including, it is important to name Miguel de Guzman, who says how the student conceives mathematics and the appreciation that he has and refers to something bored, abstruse and even unnecessary. It is here where it is observed a lack and a bad beginning and introduction of mathematics in the students. It is worth mentioning the Chilean referents who support the pedagogical deficiency and the misapplication and the application of the contents that are associated with a misapplication of methodological strategies in the classroom. The appropriate objective of the research is guided “to suggest methodological strategies to improve the efficiency in mathematics to the students of second grades at Liceo Politécnico Belén, from their learning styles”, taking into account the thematic focus corresponding to subsector. ÍNDICE 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica INTRODUCCIÓN:……………………………………………………………………. 7 1. CAPÍTULO 1: DELIMITACION DEL PROBLEMA………………………. 1.1 8 Situación problemática…………………………………………………… 9 1.1.1. Descripción…………………………………………………… 9-10 1.1.2. Planteamiento del problema………………………………….. 10 1.1.3. Justificación…………………………………………………... 11 1.1.4. Delimitación del problema…………………………………… 12 1.2 Hipótesis…………………………………………………………………… 12 1.3. Preguntas de investigación………………………………………………… 13 1.4. Objetivos…………………………………………………………………… 14 1.4.1. Objetivo General……………………………………………... 14 1.4.2. Objetivo Especifico…………………………………………... 14 2. CAPITULO II: MARCO TEÓRICO…………………………………………… 15 2.1. Investigación que se vincula con el problema……………………………... 16-17 2.1.1. Modelo de programación Neurolingüística de Bandler y Grinder.17 2.1.2. Modelo de las Inteligencias Múltiples de Gardner………….. 17-18 2.1.3. Modelo de Kolb, Investigación de Antonio Nevot Luna…….. 19-21 2.1.3.1. Estilo Activo……………………………………………. 21-22 2.1.3.2. Estilo Reflexivo………………………………………... 22-23 2.1.3.3. Estilo Teórico…………………………………………... 23-24 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2.1.3.4. Estilo Pragmático………………………………………. 24-25 2.2. Historia universal de la matemática………………………………………... 26-36 2.3. Referentes teóricos…………………………………………………………. 37 2.3.1. Jean Piaget……………………………………………………. 37 2.3.2. Guy Brousseau…………………………………………….. 38 2.3.3. Juan Godino……………………………………………….. 38-40 2.3.4. Miguel de Guzmán………………………………………... 40 2.4. La Educación Matemática en Chile…………………………………… 41 2.4.1. Ricardo Baeza……………………………………………… 41-42 2.4.2. Raimundo Olfos……………………………………………. 42 2.4.3. Barbará Eyzaguirre………………………………………… 43-46 2.5. Métodos de mayor efectividad en la educación matemática…………. 46 2.5.1. Método Singapur…………………………………………… 46-49 2.5.2. Método Kumon o Japonés………………………………… 49-51 2.6. Descripción del contexto donde se llevara a cabo la investigación….. 52 2.6.1. Liceo Politécnico Belén……………………………………. 52 2.6.2. Descripción y características de los segundos años básicos... 53 2.7. Características de segundos años básicos según el Programa de Estudio y las Bases Curriculares de Educación de Matemática, del MINEDUC…………….. 54-60 3. CAPITULO III: DISEÑO METODOLÓGICO DE E3STUDIO…………. 61 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 3.1. Enfoque de la investigación…………………………………………. 62 3.1.1. Población…………………………………………………. 63 3.1.2. Variables y Sujetos de estudio…………………………… 63 3.2. Técnicas de Recolección…………………………………………………. 64 3.2.1. Encuestas………………………………………………… 64 3.2.2. Evaluaciones……………………………………………… 64 3.2.3. Calificaciones……………………………………………. 65 3.2.4. Test de estilos de aprendizaje…………………………… 65 3.3. Etapas de Aplicación de Sugerencias Metodológicas………………. 66 3.3.1. Etapa uno………………………………………………… 66 3.3.2. Etapa dos………………………………………………… 66 3.3.3. Etapa tres………………………………………………… 66 3.3.4. Etapa cuatro……………………………………………… 67 3.3.5. Etapa cinco………………………………………………. 67 3.3.6. Etapa seis………………………………………………… 67 4. CAPÍTULO VI: ANÁLISIS Y RESULTADOS………………………….. 68 4.1. Análisis de datos………………………………………………………… 69 4.1.1. Análisis Encuestas………………………………………………. 69 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 4.1.1.1. Encuesta a Docentes…………………………………….. 69-71 4.1.1.2. Encuestas a Alumnas……………………………………. 71-72 4.1.2. Análisis de Estilos de aprendizaje………………………………. 4.1.2.1. Gráficos Estilos de aprendizaje…………………………… 4.1.3. Análisis Pruebas Aplicadas………………………………………. 73 73-74 75 4.1.3.1. Análisis Pre Test…………………………………………. 75-78 4.1.3.2. Análisis Post Test………………………………………… 78-80 4.1.3.3. Gráficos…………………………………………………… 80-82 5. CAPITULO V: SUGERENCIAS DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.. 83 5.1. . Sugerencias de Estrategias Metodológicas. ………………………… 6. CAPITULO VI: CONCLUSIÓN……………………………………….. 6.1. Conclusión…………………………………………………………… 7. ANEXOS………………………………………………………………. 84-101 102 103-104 105-160 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica INTRODUCCIÓN. Una de las problemáticas de la educación chilena se presenta en el área de matemáticas. Es por ello que hemos decidido enfocar nuestro seminario de investigación en sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento de las estudiantes de segundo año básico en el subsector de educación matemática. Esta investigación incluirá estudios relacionados con la enseñanza óptima de las matemáticas que serán abordados tanto cualitativa como cuantitativamente. Respecto a lo que concierne a la investigación cualitativa, se estudiará su estilo de aprendizaje, el desarrollo de las capacidades, las características generales del curso y el ambiente en el que se desenvuelven las alumnas. Además se enfocará la investigación de manera cuantitativa para medir, comparar y analizar los resultados arrojados por la aplicación de sugerencias metodológicas ejecutadas a las estudiantes. Se citarán autores que apoyen las diferentes posturas, se describirá el contexto y se analizarán resultados. Finalmente tomando como base lo propuesto por los diferentes autores, los estudios analizados y el conocimiento adquirido en la enseñanza universitaria se entregarán sugerencias 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica metodológicas que sean aplicables a las alumnas de segundo año básico con el fin de mejorar su rendimiento académico en el subsector. 1. CAPÍTULO I: DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 1.1. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA.- 1.1.1. DESCRIPCIÓN. Observando la metodología de trabajo de diversos establecimientos de la ciudad de Copiapó, región de Atacama, es que nace la inquietud de ir más allá en lo que respecta a la educación matemática, ya que en la mayoría de las experiencias vividas en los establecimientos, nos dimos cuenta que el desarrollo del subsector de Lenguaje y Comunicación demanda mayor tiempo e interés metodológico en los docentes, principalmente en los del nivel básico 1 y 2, debido a que para ellos el principal objetivo es que los niños “aprendan a leer”, pero ¿Qué pasa con la educación matemática?. Éstas pasan a un segundo plano y se ve reflejado en la metodología a utilizar por la mayoría de los profesores, quienes creen que todos los niños aprenden de la misma manera, e ingenuamente la metodología más usada, es la de pizarracuaderno, que al parecer no conducen al aprendizaje significativo de todos los alumnos. Considerando lo anterior es que deseamos que nuestra investigación, sea utilizada como un recurso para los docentes, y ¿por qué no?, para todos los profesionales ligados con la educación. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Se enfocará en los segundos años básicos, debido a que nuestra práctica se realiza en estos cursos y se han detectado diversos vacios, respecto a los contenidos de educación matemáticas. El primer paso será la aplicación del diagnostico, con el fin de conocer y verificar las condiciones en las que se encuentran los alumnos, tanto en el conocimiento de la educación matemática, como el estilo de aprendizaje de cada uno de ellos, porque recordemos que un aprendizaje óptimo se lleva a cabo con el conocimiento del alumno. El segundo paso será la aplicación de un test de los estilos de aprendizajes de Kolb, donde detectará de qué manera aprenden las alumnas. El tercer paso será la intervención en el aula, ejecutando diversas metodologías ajustadas a la realidad de los cursos, incluyendo una evaluación final. Cabe señalar que si bien lo ideal es que los docentes cuenten con gran material didáctico para sus clases, lo cierto es que no todos ellos cuentan con el tiempo para prepararlo y como no todos los alumnos aprenden de la misma forma, entregaremos sugerencias de material didáctico, e implementaremos técnicas de enseñanza a la realidad completa del curso, para que así el aprendizaje se produzca en todas las alumnas. 1.1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. La inadecuada selección y aplicación de estrategias metodológicas de aprendizaje en el subsector de educación matemática, en las alumnas de los segundos años básicos del liceo Politécnico Belén de Copiapó, ha provocado el mal rendimiento de las estudiantes y su bloqueo con las matemáticas. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica De continuar con la problemática, repercutirá en el desempeño de las alumnas en los niveles siguientes, puesto que si un aprendizaje no es aprehendido y enraizado en niveles básico de enseñanza, el vacío persiste a través del tiempo y afectando de manera significativa el rendimiento de las escolares. 1.1.3. JUSTIFICACIÓN. La labor docente conlleva gran responsabilidad y dedicación, porque su objetivo es formar a las alumnas para el futuro proporcionándoles importantes armas contra la ignorancia, reafirmando el conocimiento y al tiempo formándolos en valores y favorecer su autoestima. Ser profesor implica compartir gran tiempo con las alumnas, las cuales están deseosas de aprender, experimentar en la sala de clases e interactuar con sus compañeras. Por ello el profesor debe tener la habilidad de emplear estrategias metodológicas que les permitan mantener a las alumnas activas y con ganas de aprender. Las alumnas que señalan que las matemáticas son aburridas y difíciles, aún no saben el significado que tienen en su quehacer diario. Este efecto se produce porque las clases de matemáticas aún se realizan con el pizarrón, cuaderno y lápiz, lo que las obliga a estar sentadas prestando mucha atención, sin tomar en cuenta el estilo de aprendizaje que tiene cada alumna. Desde aquella problemática nacen algunas preguntas: ¿Qué otras estrategias existen para enseñar las matemáticas de manera más entretenida? ¿Las matemáticas se deben enseñar según los estilos de aprendizajes de las alumnas? 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica En esta investigación se darán a conocer diversas estrategias para ser aplicadas en la sala de clases y así lograr el objetivo principal que señala que las alumnas deben ser capaces de desarrollar capacidades de adquisición, interpretación y procesamiento de la información. Y se generarán nuevos conocimientos y aprendizajes significativos. 1.1.4. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. La aplicación de sugerencias en las estrategias metodológicas será a través de los estilos de aprendizajes propuestos por Kolben la educación matemática, a 54 alumnas pertenecientes a los segundos básicos, del liceo politécnico Belén y se determinará si las estrategias metodológicas aplicadas en el sub sector, son efectiva en el aprendizaje de las alumnas. 1.2. HIPÓTESIS. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Las alumnas de los segundos años básicos no consiguen los aprendizajes esperados en el subsector de matemáticas porque no se le aplican metodologías y estrategias de acuerdo a los estilo de aprendizaje. 1.3. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN. • Las profesores de segundo año básico, ¿Elaboran un diagnóstico para identificar las falencias de las alumnas? • ¿Qué estrategia de aprendizaje utiliza la docente para la enseñanza de las matemáticas? • ¿Las alumnas tienen conocimiento de las matemáticas y la importancia en la vida cotidiana? 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • ¿Qué tan efectiva es la enseñanza de las matemáticas según los estilos de aprendizaje? • ¿Las alumnas son partícipe del aprendizaje y son capaces de construir su propio aprendizaje? • Las docentes, ¿pueden enseñar sin conocer a cabalidad a las alumnas? • ¿Existe relación entre el gusto por las matemáticas y las calificaciones de las alumnas? • La distribución de las horas de matemática dentro del horario, ¿Es adecuado y efectivo en el aprendizaje de las alumnas? • ¿Existe interés por parte de las docentes en utilizar una estrategia para cada estilo de aprendizaje? • ¿Las metodologías utilizadas por las profesoras son efectivas? • ¿Planificar en conjunto es beneficioso para las alumnas en su aprendizaje? • ¿Cuáles son las estrategias metodológicas para el aprendizaje de las matemáticas? • ¿Las planificaciones contienen adecuaciones curriculares adaptadas a los estilos de aprendizaje de las alumnas? • ¿El programa de estudio está adecuado a las competencias y habilidades de las alumnas? 1.4. OBJETIVOS. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 1.4.1. OBJETIVO GENERAL. Desarrollar una investigación cualitativa y cuantitativa aplicando sugerencias de estrategias metodológicas adecuándolo a sus estilos de aprendizajes para que las alumnas de los segundos años básicos del Liceo Politécnico Belén de Copiapó, mejoren su rendimiento en el subsector de Educación Matemática, teniendo en consideración los estilos de aprendizaje de las estudiantes. 1.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. • Identificar los estilos de aprendizaje de las alumnas, a través de un test. • Ejecutar evaluación diagnóstica con los contenidos mínimos obligatorios que debieran tener las alumnas.. • Analizar y estudiar los datos entregados en los diagnósticos de las alumnas y por consiguiente ejecutar la planificación de acuerdo a las estrategias sugeridas. • Aplicar diferentes estrategias metodológicas según los estilos de aprendizaje de las estudiantes. • Verificar si la hipótesis planteada es acertada según el análisis de resultado. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2. CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2.1.- INVESTIGACIÓN QUE SE VINCULA CON EL PROBLEMA. La educación matemática y los estilos de aprendizaje en la enseñanza. Al hablar de las matemáticas, muchas personas opinan que es aburrida, y hasta piensan que no aporta nada a nuestras vidas, probablemente estas aseveraciones corresponden a personas que no consiguieron un aprendizaje significativo de las matemáticas en sus vidas y/o su iniciación no fue adecuada. ¿Cómo y por qué ocurre este desagrado con las matemáticas?, para responder esta interrogante es que consideraremos lo que menciona Miguel de Guzmán (2007), uno de los grandes matemáticos del siglo XX, quien en su interés por mejorar la Educación Matemática, señala que “es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en nuestra sociedad, proveniente con probabilidad de bloqueos iníciales en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y muy difícil”1,por ello es que las estrategias adoptadas por los docentes o matemáticos a cargo de traspasar estos conocimientos y gustos por las matemáticas resulta fundamental para los alumnos , pero no solo se requiere de estrategias al azar, sino que se debe tener consideración con el tipo de alumnado con el que nos enfrentaremos, porque se espera que el docente llegue a la mayor cantidad de alumnos, y de la manera más efectiva posible. Considerando que no todos aprendemos de la misma manera, y que existe una gran relación entre el gusto por las matemáticas y el rendimiento en éstas, suele ocurrir que el rendimiento se mejora, cuando al estudiante le comienza a agradar la asignatura, y le agradara la asignatura cuando la comience a entender, y esto se logrará mejorando las estrategias según los estilos de aprendizaje de los alumnos. A continuación nos referimos de manera resumida, a algunos de los modelos para trabajar los estilos de aprendizaje con las alumnas. 1 (Matemática y estilos de aprendizaje) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2.1.1. Modelo de programación neurolingüística de Bandler y Grinder. Este modelo también es llamado VAK (visual, auditivo y kinestésico) que señalaba que tenemos tres grandes sistemas para representar mentalmente la información, el visual, el auditivo y el kinestésico. Utilizamos el sistema de representación visual siempre que recordamos imágenes abstractas (como letras y números) y concretas. El sistema de representación auditivo es el que nos permite oír en nuestra mente voces, sonidos, música. Por ejemplo, cuando recordamos una melodía o una conversación, o cuando reconocemos la voz de la persona que nos habla por teléfono estamos utilizando el sistema de representación auditivo. Por último, cuando recordamos el sabor de nuestra comida favorita, o lo que sentimos al escuchar una canción estamos utilizando el sistema de representación kinestésico. La mayoría de nosotros utilizamos los sistemas de representación de forma desigual, potenciando unos e infrautilizando otros. Los sistemas de representación no son buenos o malos, pero si más o menos eficaces para realizar determinados procesos mentales. Si estoy eligiendo la ropa que me voy a poner puede ser una buena táctica crear una imagen de las distintas prendas de ropa y “ver” mentalmente como combinan entre sí.2 2.1.2. Modelo de las Inteligencias múltiples de Gardner. Todos los seres humanos son capaces de conocer el mundo de siete modos diferentes. Según el análisis de las siete inteligencias, todos somos capaces de conocer el mundo a través de: • El lenguaje. • El análisis lógico-matemático. 2 (Manual de estilos de aprendizaje, 2004) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • La representación espacial. • El pensamiento musical. • El uso del cuerpo para resolver problemas o hacer cosas. • Una comprensión de los demás individuos. • Una comprensión de nosotros mismos. Los individuos se diferencian en la intensidad de estas inteligencias y en las formas en que recurre a esas mismas inteligencias y se las combina para llevar a cabo diferentes labores, para solucionar problemas diversos y progresar en distintos ámbitos. El concepto de inteligencia se convirtió en un concepto que funciona de diferentes maneras en la vida de las personas. Gardner proveyó un medio para determinar la amplia variedad de habilidades que poseen los seres humanos, agrupándolas en siete categorías o “inteligencias”: 1. Inteligencia Lingüística. 2. Inteligencia lógico matemática. 3. Inteligencia corporal-kinética. 4. Inteligencia Espacial. 5. Inteligencia musical. 6. Inteligencia interpersonal. 7. Inteligencia intrapersonal. “La mayoría de los individuos tenemos todas esas inteligencias, aunque cada una desarrollada de modo y a un nivel particular, producto de la dotación biológica de cada uno, 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica de su interacción con el entorno y de la cultura imperante en su momento histórico. Las combinamos y las usamos en diferentes grados, de manera personal y única.”3 2.1.3. Modelo de Kolb, investigación de Antonio Nevot Luna. Sin embargo hemos enfocado nuestra investigación en el modelo de los estilos de aprendizaje planteado por Kolb, la razón por la cual se escogió este modelo y no los otros, es porque si bien es cierto nuestra investigación se centra en las sugerencias metodológicas para la educación matemática, se busca principalmente que se genere un aprendizaje óptimo, tanto a favor de los estudiantes como de los docentes, de tal manera, llama fuertemente la atención que este modelo a diferencia de los otros, se enfatiza en el uso de las cuatro fases en conjunto para generar un mejor aprendizaje. El modelo de Kolb afirma que para obtener un aprendizaje óptimo es necesario trabajar la información en un ciclo de cuatro fases: ACTUAR (Alumno activo) EXPERIMENTAR (Alumno pragmático) REFLEXIONAR (Alumno reflexivo) TEORIZAR (Alumno teórico) 3 (Manual de estilos de aprendizaje, 2004) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Kolb descubrió que cada persona tiende a predominar una o varias de estas etapas y no todas. A partir de este hecho, definió cuatro diferentes estilos de aprendizaje que se corresponden con la preferencia de cada una de las cuatro etapas señaladas. Es importante mencionar que el modelo de Kolb, consta de un ciclo de aprendizaje que se produce en dos dimensiones estructurales: -La percepción del contenido a aprender (aprehensión). - El procesamiento del mismo (transformación). Un aprendizaje óptimo requiere de las cuatro fases, por lo que será conveniente presentar nuestra materia de tal forma que garanticemos actividades que cobran todas las fases de la rueda de Kolb. Con eso por una parte facilitaremos el aprendizaje de todos los alumnos, cualesquiera que sea su estilo preferido y, además, les ayudaremos a potenciar las fases con los que se encuentran más cómodos REVISAR EL DOCUMENTO ANEXO PARA QUE COMPLEMENTEN.. Para que los estilos de aprendizajes puedan funcionar de manera efectiva se deben trabajar cada una relacionada una con otra. (Como muestra en la imagen) Pragmático Teórico Activo Reflexivo 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Los estilos de aprendizajes de Kolb como el pragmático y el activo son relacionados interpretaciones de experiencias concretas, así mismo el pragmático y el teórico son experiencias activas, lo que pasa con el estilo activo y reflexivo son por el aprendizaje de observación desde diferentes perspectivas y búsqueda de cosas y por último el pragmático, activo, teórico y reflexivo se relaciona como un aprendizaje por razonamiento de un análisis, planificación y actualización de datos, que el alumno (a) debe aprender. Además como otro referente a esta investigación, es la realizada por Antonio Nevot Luna, Licenciado en Ciencias Matemáticas y doctor en filosofía y ciencias de la educación, quien aborda la enseñanza de las matemáticas en relación a los estilos de aprendizaje propuestos por Kolb. Las investigaciones plantean lo siguiente: Antonio Nevot Luna, quien centra su documento sobre la enseñanza de las matemáticas basadas en los estilos de aprendizaje, señala “Es frecuente que el profesor tienda a enseñar cómo le gustaría que le enseñaran a él, es decir, como le gustaría aprender. Diversas investigaciones prueban que los estudiantes aprenden con más efectividad cuando se les enseña con sus estilos de aprendizaje preferidos.”4 Nevot, basa su investigación en los 4 estilos de aprendizaje planteados por David Kolb, quien menciona que “para procesar la información que se percibe, siempre se parte de la experiencia directa, concreta y abstracta, las cuales se transforman en conocimiento cuando reflexionamos o pensamos sobre ellas y cuando experimentamos de forma activa con la información recibida.”5 2.1.3.1. Estilo Activo. 4 (Nevot, Enseñanza de las matemáticas con los estilos de aprendizaje., 2004) 5 (Nevot, Enseñanza de las matemáticas con los estilos de aprendizaje., 2004) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Los estudiantes con predominancia alta en Estilo Activo poseen una serie de preferencias y dificultades, que indican las situaciones en las que aprenden mejor o se sienten más cómodos y, aquellas otras, en las que se encuentran con dificultades y se muestran más incómodos. En la siguiente tabla se muestra de manera más explicativa las principales cualidades de los alumnos en quienes predomina este estilo. TABLA 1 Preferencias para su aprendizaje - Intentar cosas nuevas Dificultades - Exponer temas con mucha carga teórica. - Resolver problemas - Prestar atención a los detalles - Competir en equipo - Trabajar en solitario - Dirigir debates - Repetir la misma actividad - Hacer presentaciones -Limitarse a cumplir instrucciones precisas - No tener que escuchar sentado mucho -Estar pasivo: oír tiempo explicaciones, entre otras. - Realizar actividades diversas conferencias, - No poder participar Propuestas didácticas en matemáticas para mejorar el estilo activo: • Hacer algo nuevo, algo que nunca se ha hecho antes, al menos de vez en cuando. • Activar la curiosidad. • Practicar la resolución de problemas en grupo. • Cambiar de actividad en la hora de clase. • Discusión de ideas. • Pedir a un estudiante que describa oralmente su proceso de resolución de un problema. • Permitir cometer errores. • Estimular el razonamiento crítico. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2.1.3.2. Estilo Reflexivo. Las preferencias y dificultades de los estudiantes con predominancia alta en Estilo Reflexivo se indican en la Tabla 2, mostrando las situaciones en las que aprenden mejor y, aquellas otras, en las que se encuentran con dificultades. TABLA 2 Preferencias Dificultades -Observar y reflexionar - Ocupar el primer plano - Llevar su propio ritmo de trabajo - Actuar de líder - Tener tiempo para asimilar, escuchar, - Presidir reuniones o debates preparar -Participar - Trabajar concienzudamente planificación - Oír los puntos de vista de otros - Expresar ideas espontáneamente -Hacer análisis detallados en reuniones sin y - Estar presionado de tiempo pormenorizados Propuestas didácticas en matemáticas para mejorar el estilo reflexivo: • Practicar la manera de escribir con sumo cuidado. • Salir a la pizarra a resolver un problema o a realizar una tarea. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • Elaborar protocolos en las operaciones o ejercicios matemáticos. • Recoger información mediante la observación. • Comunicar información mediante expresión oral. • Investigar, añadir información nueva a la ya existente. • Dejar tiempo para pensar de forma creativa. • A toda acción práctica debe seguir una fase de reflexión. • Activar y mantener el interés. 2.1.3.3. Estilo Teórico. Se indican en la Tabla 3 las situaciones en las que aprenden mejor y en las que se encuentran con dificultades, los estudiantes con predominancia alta en Estilo Teórico. TABLA 3 Preferencias Dificultades - Sentirse en situaciones claras y -Verse obligado a hacer algo sin un estructuradas contexto o finalidad clara - Participar en sesiones de preguntas y -Tener que participar en situaciones respuestas donde predominen las emociones y los - Entender conocimientos complicados sentimientos - Leer u oír hablar sobre ideas y -Participar conceptos bien presentados en actividades no estructuradas - Leer u oír hablar sobre ideas y - Participar en problemas abiertos conceptos que insistan en la racionalidad -Verse, por la improvisación, ante la 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica y la lógica confusión de métodos o técnicas - Tener que analizar una situación alternativas completa Propuestas didácticas en matemáticas para mejorar el estilo teórico: • Leer atentamente y de forma pausada un teorema, una proposición, una propiedad o el enunciado de un problema. • Practicar la manera de hacer preguntas. • Adquirir experiencia. • La perseverancia. • Aprender de memoria y automatizar. • Aplicar los conceptos. 2.1.3.4. Estilo Pragmático Las preferencias y desventajas que presentan los estudiantes con predominancia alta en Estilo Pragmático figuran en la Tabla 4. TABLA 4 Preferencias Dificultades - Aprender técnicas inmediatamente -Aprender cosas que no tengan una aplicables aplicabilidad inmediata - Percibir muchos ejemplos y anécdotas - Trabajar sin instrucciones claras sobre - Experimentar y practicar técnicas con cómo hacerlo asesoramiento de un experto - Recibir indicaciones prácticas -Considerar que las personas no avanzan y con suficiente rapidez técnicas Referencias de propuestas didácticas en matemáticas para mejorar el estilo pragmático: 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • Llevar a cabo la corrección de ejercicios y la posterior autoevaluación. • Experimentar y observar. • Recibir información de una actuación o intervención en clases. • Ejercitar. • Utilizar imágenes. Teniendo en consideración las principales preferencias y dificultades de los 4 estilos de aprendizajes de los estudiantes, la labor del docente al enfrentarse en el aula con alumnos que poseen un sinfín de necesidades, resultará de gran ayuda el conocer y aplicar la manera más provechosa en la que se pueda generar la instancia de enseñanza aprendizaje. Entonces para poder llevar a cabo una clase, debemos rescatar las cualidades de los estilos que tenemos en el grupo curso, e ir desarrollando metodologías orientadas a todos ellos. Pero para poder realizar estos métodos es indispensable tener un diagnóstico de cada alumno, con el fin de identificar el mayor predominio de estas estrategias en los estudiantes y hacer del aprendizaje una grata y significativa experiencia. “En el ámbito de las matemáticas, es muy posible que los alumnos que obtienen notas más altas en matemáticas las consigan porque se les está enseñando en la forma que mejor va con su estilo peculiar. Y si los profesores de matemáticas cambiaran sus estrategias instructivas para acomodarlas a los estilos de los alumnos con calificaciones más bajas, es muy probable que disminuyera el número de éstos.”6 2.2. HISTORIA UNIVERSAL DE LAS MATEMÁTICAS. Cuando hablamos de Matemáticas, nos referimos al estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. • Las matemáticas más antiguas 6 (Matematica y estilos de aprendizaje) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con interés en medidas, cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones. • Los Egipcios. Los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado y llegaban a un valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14). • Los babilónicos. Uno de los aspectos más asombrosos de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto. En geometría conocían el Teorema de Pitágoras y las propiedades de los triángulos semejantes; en álgebra hay problemas de segundo, tercero e incluso de cuarto grado. También resolvían sistemas de ecuaciones. Los babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días. • China y las matemáticas. Aunque la civilización china es cronológicamente comparable a las civilizaciones egipcia y mesopotámica, los registros existentes son bastante menos fiables. Los problemas resumen un compendio de cuestiones sobre agricultura, ingeniería, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de triángulos rectángulos. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica La contribución algebraica más importante es, sin duda, el perfeccionamiento alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para todos los sistemas se establece un método genérico de resolución muy similar al que hoy conocemos como método de Gauss, expresando incluso los coeficientes en forma matricial, transformándolos en ceros de manera escalonada. Inventaron el "tablero de cálculo", artilugio consistente en una colección de palillos de bambú de dos colores y que podría ser considerado como una especie de ábaco primitivo. Esta orientación algorítmica de las matemáticas en la China Antigua, se mantiene hasta mediados del siglo XIV debido fundamentalmente a las condiciones socio-económicas de esta sociedad. Con el desarrollo del "método del elemento celeste" se culminó el desarrollo del álgebra en China en la edad media. Este método, desarrollado por Chou Shi Hié, permitía encontrar raíces no sólo enteras, sino también racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones. Aproximadamente a mediados del siglo XIV comenzó en China un largo periodo de estancamiento. • Las matemáticas en Grecia Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría, escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Elementos contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo, la teoría de números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes. El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un gran auge de las matemáticas, como se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo, Apolonio de Perga. Arquímedes utilizó un nuevo método teórico, basado en la ponderación de secciones infinitamente pequeñas de figuras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas. Casi todo su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollo del cálculo. Su contemporáneo, Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII. Después de Euclides, Arquímedes y Apolonio, Grecia no tuvo ningún geómetra de la misma talla. • Las matemáticas en la edad media En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe. • La India y las matemáticas Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la evolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números validos los números irracionales. Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (S.XII) la ecuación x 2=1+ay2, denominada ecuación de Pelt. Como resumen acabaremos diciendo que en la historia de la India se encuentran suficientes hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y económicas con los estados griegos, egipcios, árabes y con China. Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo. • Los árabes y las matemáticas Los números que llamamos árabes no son árabes sino hindúes; pero la mayoría de la gente cree, erróneamente, que los números que utiliza son árabes. Tampoco las cifras que utilizamos son originales de los árabes: si se observa la grafía hindú del siglo VI se puede comprobar que es muy similar a la nuestra. El sistema hindú era, al contrario del griego o romano, de carácter "posicional". Lo que significa que las cifras tienen diferente valor según el lugar que ocupan. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. Para los romanos V era siempre cinco estuviera colocado en una posición o en otra mientras que para nosotros, y mucho antes para los hindúes, en el número 511 el cinco vale quinientos mientras que en el 51 vale cincuenta. Esta idea que hoy nos puede parecer tan elemental los 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica grandes matemáticos griegos no la tuvieron y sin embargo se tiene constancia de que en el siglo VI los hindúes no sólo la utilizaban en su sistema de numeración sino que además manejaban con soltura las cuatro reglas y el cero. El gran mérito atribuible, pues, a los árabes es el de haberse dado cuenta de las ventajas que el sistema hindú tenía sobre todos los demás. Cuando se habla de matemática árabe no se suele tener en cuenta, además, que muchos de los científicos de los que se habla eran persas, judíos e incluso cristianos. En el siglo XII, el matemático persa Omar Khayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El más conocido de los matemáticos árabes es Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850), conocido como padre del álgebra. Se sabe poco de su vida salvo que vivió en la primera mitad del siglo IX y que trabajó en la biblioteca del califa de Bagdad. Escribió libros sobre geografía, astronomía y matemática. En su obra Aritmética ("Algoritmi de numero indorum") explica con detalle el funcionamiento del sistema decimal y del cero que usaban en la India. Obra de gran importancia pues contribuyó a la difusión del sistema de numeración indio y al conocimiento del cero. Debe destacarse la obra de contenido algebráico "Hisab al-yabr wa'l muqqabala", considerada uno de los primeros libros de álgebra. Obra eminentemente didáctica con abundantes problemas para resolver y adiestrar al lector, principalmente, en la resolución de ecuaciones de segundo grado. Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del De triangulis omnimodis (1533) del astrónomo alemán Regiomontano. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios. • Las matemáticas durante el renacimiento A principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente, una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX. También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos. El matemático francés François Viéte llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución de ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en Francia e Isaac Newton en Inglaterra. • Avances en el siglo XVII Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmospor el matemático escocés John Napier. La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritméticas de Diofante ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números. En geometría pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicación, en el Discurso del método (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la geometría de las curvas. El Discurso del método, junto con una serie de pequeños tratados con los que fue publicado, ayudó y fundamentó los trabajos matemáticos de Isaac Newton hacia 1660. El segundo acontecimiento que afectó a la geometría fue la publicación, por el ingeniero francés Gérard Desargues, de su descubrimiento de la geometría proyectiva en 1639. Aunque este trabajo fue alabado por Descartes y por el científico y filósofo francés Blaise Pascal, su terminología excéntrica y el gran entusiasmo que había causado la aparición de la geometría analítica retrasó el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo XIX, con los trabajos del matemático francés Jean Víctor Poncelet. Otro avance importante en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la probabilidad a partir de la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema presente en los juegos de azar, el llamado problema de puntos. Este trabajo no fue publicado, pero llevó al científico holandés Christian Huygens a escribir un pequeño folleto sobre probabilidad en juegos con dados, que fue publicado en el Ars coniectandi (1713) del matemático suizo Jacques Bernoulli. Tanto Bernoulli como el francés Abraham De Moivre, en su Doctrina del azar de 1718, utilizaron el recién descubierto cálculo para avanzar rápidamente en su teoría, que para entonces tenía grandes aplicaciones en pujantes compañías de seguros. Sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz descubrió también el cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el que se usa hoy en el cálculo. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • Situación en el siglo XVIII Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Gaspard Monge la geometría descriptiva. El gran matemático del siglo XVIII fue el suizo Leonard Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. La teoría de Newton estaba basada en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraica y basada en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior. • Las matemáticas en el siglo XIX En 1821 el matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. A principios del siglo, Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Bernhard Riemann. Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas. Éstas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Otro descubrimiento del siglo XIX que se consideró abstracto e inútil en su tiempo fue la geometría no euclídea. En esta geometría se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta. Aunque descubierta primero por Gauss, éste tuvo miedo de la controversia que su publicación pudiera causar. Los mismos resultados fueron descubiertos y publicados por separado por el matemático ruso Nikolái Ivánovich Lobachevski y por el húngaro János Bolyai. Las geometrías no euclídeas fueron estudiadas en su forma más general por Riemann, con su descubrimiento de las múltiples paralelas. En el siglo XX, a partir de los trabajos de Einstein, se le han encontrado también aplicaciones en física. Gauss es uno de los más importantes matemáticos de la historia, había realizado grandes descubrimientos en teoría de números, un área en la que su libro Disquisitiones arithmeticae (1801) marca el comienzo de la era moderna. En su tesis doctoral presentó la primera demostración apropiada del teorema fundamental del álgebra. A menudo combinó investigaciones científicas y matemáticas, desarrolló métodos estadísticos al mismo tiempo que investigaba la órbita de un planetoide recién descubierto, realizaba trabajos en teoría de potencias junto a estudios del magnetismo, o estudiaba la geometría de superficies curvas a la vez que desarrollaba sus investigaciones topográficas. De mayor importancia para el álgebra que la demostración del teorema fundamental por Gauss fue la transformación que ésta sufrió durante el siglo XIX para pasar del mero estudio de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos. En el siglo XX, el álgebra se ha aplicado a una forma general de la geometría conocida como topología. El matemático inglés Bertrand Russell encontró una de estas paradojas, que afectaba al propio concepto de conjunto. Los matemáticos resolvieron este problema construyendo teorías de conjuntos lo bastante restrictivas como para eliminar todas las paradojas conocidas, aunque sin determinar si podrían aparecer otras paradojas; es decir, sin demostrar si estas teorías son consistentes. Hasta nuestros días, sólo se han encontrado demostraciones relativas de consistencia (si la teoría B es consistente entonces la teoría A también lo es). 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Especialmente preocupante es la conclusión, demostrada en 1931 por el lógico estadounidense Kurt Gödel, según la cual en cualquier sistema de axiomas lo suficientemente complicado como para ser útil a las matemáticas es posible encontrar proposiciones cuya certeza no se puede demostrar dentro del sistema. • Las matemáticas actuales En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometría (1899) a su Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia. A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invención del ordenador o computador digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas. La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran escala se hizo realidad. Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el computador u ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuesto a mediados del siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores. Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois (Estados Unidos). El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. 2.3. REFERENTES TEÓRICOS. Esta investigación comprende el desarrollo de las matemáticas a través del tiempo para identificar las estrategias metodológicas aplicadas durante el transcurso de los años. Se analizarán diversos referentes teóricos entre los cuales cabe mencionar a Jean Piaget, Antonio Nevot Luna, Miguel de Guzmán, Browseau, Godino, Ricardo Baeza, Bárbara Eyzaguirre y Raimundo Olfos. Mediante las estrategias metodológicas se busca mejorar el rendimiento de las alumnas alcanzando un aprendizaje significativo. 2.3.1. JEAN PIAGET. En la teoría constructivista se plantea epistemológicamente que el individuo es capaz de construir su propio conocimiento a partir del medio físico, social o cultural. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica “De esa concepción de “construir” el pensamiento surge el término que ampara a todos. Puede denominarse como teoría constructivista, por tanto, toda aquella que entiende que el conocimiento es el resultado de un proceso de construcción o reconstrucción de la realidad que tiene su origen en la interacción entre las personas y el mundo. Por tanto, la idea central reside en que la elaboración del conocimiento constituye una modelización más que una descripción de la realidad. Junto a los anteriores aspectos, el constructivismo se caracteriza por su rechazo a formulaciones inductivistas o empiristas de la enseñanza, donde se esperaba que el sujeto, en su proceso de aprendizaje, se comporte como un inventor. Por el contrario, el constructivismo rescata, por lo general, la idea de enseñanza transmisiva o guiada, centrando las diferencias de aprendizaje entre lo significativo (Ausubel) y lo memorístico”.7 2.3.2. BROUSSEAU Y LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS. Esta teoría se sustenta bajo concepciones constructivistas y hace alusión a que cada situación vivida por el alumno le otorga un nuevo aprendizaje, ya que Browseau percibe al aprendizaje de esta manera: “El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrio, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.”8 2.3.3. JUAN GODINO. 7 (Andrade, 2010) (Browseau, 1986) (Propuesta De Guy Brousseau. BuenasTareas.com. Recuperado 11, 2010, 2010) 8 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Entre los planteamientos de Juan Godino acerca de la didáctica de las matemáticas que comprenden la concepción global de enseñanza, y ligando teorías específicas del aprendizaje de otros autores que sustentan sus propios postulados, se mencionan: “Como afirma Orton (1990), no existe ninguna teoría del aprendizaje de las matemáticas que incorpore todos los detalles que cabría esperar y que tenga una aceptación general. Según este autor se identifican en la actualidad dos corrientes de investigación sobre este campo: el enfoque constructivista, considerado anteriormente, y el enfoque de ciencia cognitiva - procesamiento de la información, de fuerte impacto en las investigaciones sobre el aprendizaje matemático, como se pone de manifiesto en el libro de Davis (1984). Según Schoenfeld (1987) una hipótesis básica subyacente de los trabajos en ciencia cognitiva es que las estructuras mentales y los procesos cognitivos son extremadamente ricos y complejos, pero que tales estructuras pueden ser comprendidas y que esta comprensión ayudará a conocer mejor los modos en los que el pensamiento y el aprendizaje tienen lugar. El centro de interés es explicar aquello que produce el "pensamiento productivo", o sea las capacidades de resolver problemas significativos. Elcampo de la ciencia cognitiva intenta capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la información, y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se considera que el cerebro y la mente están vinculados como el ordenador y el programa. El punto de vista dominante en ciencia cognitiva actual es que la cognición es llevada a cabo por un mecanismo de procesamiento central controlado por algún tipo de sistema ejecutivo que ayuda a la cognición a ser consciente de lo que está haciendo. Los modelos de la mente se equiparan a los modelos de ordenadores de propósito general con un procesador central capaz de almacenar y ejecutar secuencialmente programas escritos en un lenguaje de alto nivel. En estos modelos, la mente se considera como esencialmente unitaria, y las estructuras y operaciones mentales se consideran como invariantes para los distintos contenidos; se piensa que un mecanismo único está en la base de las capacidades de resolución de una cierta clase de problemas. Desde el punto de vista metodológico, los científicos cognitivos hacen observaciones detalladas de los procesos de resolución de problemas por los individuos, 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica buscan regularidades en sus conductas de resolución e intentan caracterizar dichas regularidades con suficiente precisión y detalle para que los estudiantes puedan tomar esas caracterizaciones como guías para la resolución de los problemas. Tratan de construir "modelos de proceso" de la comprensión de los estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de ordenador que simulan el comportamiento del resolutor. Como educadores matemáticos debemos preguntarnos si la metáfora del ordenador proporciona un modelo de funcionamiento de la mente que pueda ser adecuada para explicar los procesos de enseñanza - aprendizaje de las matemáticas y cuáles son las consecuencias para la instrucción matemática de las teorías del procesamiento de la información. Como nos advierte Kilpatrick (1985, p. 22) "Podemos usar la metáfora del ordenador sin caer prisioneros de ella. Debemos recordarnos a nosotros mismos que al caracterizar la educación como transmisión de información, corremos el riesgo de distorsionar nuestras tareas como profesores. Podemos usar la palabra información pero al mismo tiempo reconocer que hay varios tipos de ella y que algo se pierde cuando definimos los fines de la educación en términos de ganancia de información".9 2.3.4. MIGUEL DE GUZMÁN. Uno de los grandes matemáticos del siglo XX, en su interés por mejorar la Educación Matemática, señalaba que “es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en nuestra sociedad, proveniente con probabilidad de bloqueos iniciales en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y muy difícil”. Es evidente que el rendimiento académico está relacionado con los procesos de aprendizaje. Además, Alonso et al. (1999: 61) Señalan que el panorama de trabajos sobre rendimiento académico y Estilos de Aprendizaje es muy amplio y después de analizar las distintas investigaciones se llega a la conclusión de que parece suficientemente probado que los estudiantes aprenden con más efectividad cuando se les enseña con sus Estilos de Aprendizaje predominantes. 9 (Godino) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica En cierto modo era de esperar ya que dentro del terreno educativo, encontramos argumentos (Goleman 1996: 301) que sostienen que el éxito escolar del niño tiene mucho que ver con factores emocionales o sociales, en ocasiones incluso más que con sus acciones o sus capacidades intelectuales. Prueba de ello es que los ingredientes de los que depende el rendimiento escolar están íntimamente vinculados con la inteligencia emocional: confianza, curiosidad, intencionalidad, autocontrol, así afirma que “es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros”. Muchas veces los procesos de enseñanza no producen el efecto deseado, como señala Flores (2001), “por muy bien que un profesor enseñe, o piense que lo haga, nunca podrá garantizar que su esfuerzo se verá compensado con un aprendizaje del alumno”.10 2.4. LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN CHILE. En chile existe un escaso estudio e interés por las matemáticas, por lo mismo nos encontramos con una reducida cantidad de autores que se refieren al tema, entre los cuales se destacan los siguientes: 2.4.1. RICARDO BAEZA. Doctor en matemática, hace referencia a la internacionalización de la matemática Chilena. Es uno de los grandes matemáticos en Chile, siendo su especialidad los teoremas y las fórmulas, declarándose un adicto a ellas. En el mes de agosto de este año fue distinguido con el Premio Nacional de Ciencias Exactas, por “su trabajo fundacional en la matemática chilena, su labor formadora y sus contribuciones de nivel mundial al álgebra y la teoría de números", según señaló el Jurado. En lo que respecta a la educación matemática en chile, él plantea y opina lo siguiente: 10 (Pascual, 4 octubre de 2009) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • Con respecto a la comprensión de las matemáticas, señala que “cualquier persona puede entender y disfrutar de las matemáticas. Lo importante es que su encuentro con ellas sea en forma amigable y entretenida, y es en este punto donde hay serias fallas. Creo que cuando alguien dice “yo no sirvo para las matemáticas” es porque no le supieron enseñar.”11 • La matemática creativa: “las matemáticas son una aventura permanente y están llenas de sorpresas. Son la creatividad misma, porque a medida que uno hace matemáticas va creando nuevos problemas y esta cadena sigue adelante”. 12 Siendo el principal motor para el gusto de las matemáticas, la creatividad que estas mismas generan. • Metodología de la enseñanza de las matemáticas en Chile, realiza una crítica de estas debido a la forma en cómo se forman los docentes en torno a las matemáticas, la mayoría de nosotros, futuros docentes, estamos insertos en el sistema educacional con conocimiento demasiado básico en el área. Generando una enseñanza en las demás generaciones, demasiado repetitiva y memorística, donde no hay crítica ni desarrollo de las capacidades creativas de los alumnos. 2.4.2. RAIMUNDO OLFOS. A partir de la realidad del centro de práctica, se cita a este autor con la finalidad de establecer un vínculo entre lo que se vive en el establecimiento y lo que éste plantea, haciendo referencia al estudio de la educación matemática a partir de la resolución de problemas. Lo que hace referencia a la cotidianeidad de las alumnas y contextualizar el contenido llevándolo a una situación de cómo enfrentar una situación problemática. Objetivos de la enseñanza de la matemática en chile la enseñanza de la matemática en la educación básica en chile se ajusta tanto a los objetivos verticales establecidos para el sector curricular “educación matemática” como a los objetivos transversales declarados para 11 (baeza, 2010) 12 (baeza, 2010) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica todos los sectores curriculares. Estos objetivos transversales hacen referencia a varias dimensiones, entre ellas, al desarrollo del pensamiento y a otros valores culturales, como la defensa del medio ambiente. Objetivos de la enseñanza de la matemática escolar son de distinta naturaleza. Es posible ubicarlos en “distintas dimensiones”, y por ende, mientras se avanza en la consecución de uno se puede estar avanzando o bien retrocediendo en la consolidación de otro. Por ejemplo, la ejercitación de un procedimiento sin fundamentación lógica puede llevar a la adopción de una forma de pensar mecánica, en oposición al objetivo de desarrollar un pensamiento lógico deductivo en el alumno.13 La forma en que se enseña matemática en la escuela afecta la manera en que se concilian estos objetivos de enseñanza. 2.4.3 BÁRBARA EYZAGUIRRE. EXPERIENCIA PILOTO PARA EVALUAR LA FACTIBILIDAD DEL USO DE UN TEXTO NORTEAMERICANO DE MATEMÁTICA EN EL COLEGIO LOS NOGALES DE PUENTE ALTO, CHILE. Se opta por esta experiencia piloto, en consideración a la realidad de las alumnas de segundo año del liceo Politécnico Belén, que creemos que les falta motivación y agilidad en el desarrollo y resolución de ejercicios presentados en el texto de estudio. Además consideramos que los textos impartidos por el MINEDUC comprenden una temática monótona que no les permite a las alumnas ni a la profesora ejecutar un quehacer más activo y dinámico, que es lo que planteará a través de su experiencia la autora. La Fundación Los Nogales sostiene un proyecto educativo en el Colegio Los Nogales en el sector de Puente Alto. En 1994, cuando se realizó el estudio, atendía a 600 niños de kínder a 7º año básico. El colegio es particular-subvencionado con financiamiento compartido. Entre sus objetivos está llevar a cabo experiencias piloto para poder definir líneas de acción en el mejoramiento de la calidad de educación. En ese año se decidió realizar un estudio piloto para 13 (Olfos, 2009) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica evaluar la factibilidad y la efectividad de utilizar textos de estudio norteamericanos en matemática. La necesidad de utilizar nuevos textos se planteó a raíz de observaciones que hicieron consultores externos en la sala de clases, las que mostraban que: los profesores exponían la materia con errores conceptuales; los alumnos trabajaban poco en clase; se incentivaba la aplicación pasiva de procedimientos; los alumnos no sabían enfrentar problemas y aplicar lo aprendido y, en general, no mostraban interés y curiosidad por la matemática. Esto ocurría a pesar de que el SIMCE (Sistema Nacional de Medición de la Calidad de Enseñanza) indicaba que el nivel alcanzado era satisfactorio. Después de cuatro años de funcionamiento el colegio obtuvo en 1994 el 86,6% de respuestas correctas en 4º básico, siendo el promedio nacional de un 68,3%. El desafío era mejorar los márgenes superiores, sabiendo que éstos son los más difíciles de remontar. Se escogió intervenir por medio de un texto porque se sabía que es una de las variables que influyen poderosamente en el rendimiento escolar. No sólo provee estimulación, práctica y apoyo al estudio del alumno, sino que también guía y orienta al profesor. Se pensó que era menos amenazante para el profesor aprender por sí mismo de un texto que recibir perfeccionamiento de especialistas. Se consideró también que las orientaciones concretas del texto podían ayudar a cambiar en forma más eficiente el estilo de las clases que lo que podría haber logrado las orientaciones de carácter general y teórico. Los libros elegidos representaban un cambio radical con respecto a los que entrega el Ministerio de Educación. Éstos tienen una serie de carencias que dificultan el aprendizaje del alumno: — Son excesivamente condensados, lo que los hace difíciles y poco explícitos para los niños. — Tienen poco trabajo, lo que incide en el ritmo lento de los alumnos y en la falta de agilidad mental. — La guía para el profesor es insuficiente, no lo orienta a hacer buenas preguntas, no define bien la diversidad de objetivos, no sugiere actividades anexas para los alumnos más lentos o más rápidos. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica — El énfasis no está en el desarrollo del razonamiento y del análisis crítico, sino en la adquisición de vocabulario y definiciones de conceptos, por lo general muy abstractos. — El conjunto de los libros de un ciclo carecen de continuidad por ser de distintos autores o porque cada año la propuesta del Ministerio de Educación es asignada a diferentes editoriales. En cambio los textos elegidos cuentan con las siguientes ventajas: — Fueron elaborados, probados y evaluados por equipos interdisciplinarios de especialistas, lo que en buena medida asegura que las metodologías y elementos motivadores sean más adecuados. — Son más extensos, incluyen más explicaciones, más ejemplos, más información anexa. Esto permite que los alumnos se enriquezcan y a la vez tengan la oportunidad de aprender en forma independiente. Ellos deben desarrollar la capacidad de extractar, habilidad útil para comprender y asimilar las materias y enfrentar en forma activa y crítica los contenidos. Hay una aproximación a las materias más parecida a las que enfrentarán en su vida diaria, en la cual los contenidos no están presentados en forma tan digerida y esquematizada. — Los libros tienen más trabajo para los alumnos. Esto facilita el aprendizaje y los habitúa a un ritmo de trabajo más intenso. — Están orientados al desarrollo del razonamiento. Se busca que lo enseñado sea comprendido y sea significativo, por lo tanto que pueda ser aplicado a la vida e integrado al repertorio del niño. Buscan equipar a los alumnos con herramientas para enfrentar el mundo en vez de enseñarles a ser recipientes pasivos de información. — En general son libros con una mejor metodología de enseñanza. Están mejor graduados, más adaptados a la psicología e intereses del niño. El enfoque es más desafiante, variado y con énfasis en la lógica. Son entretenidos, no porque se disfracen los contenidos como juegos, sino porque respetan la seriedad con que los niños se interesan por una realidad 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica que es en sí fascinante. Presentan los temas en forma simplificada pero sin restarles esencia. La sensación, al leer los libros, es que los autores creen en la inteligencia de los niños, sin olvidar que son niños. — La guía para el profesor les ayuda a planificar y a poner el énfasis correcto en los diferentes temas. Propone objetivos, actividades, evaluaciones, pautas de corrección, trabajos de investigación, con una adecuada calendarización. Está pensada para profesores que tienen poco tiempo, por lo tanto les entrega información complementaria para poder estudiar el tema y trae materiales confeccionados que apoyan el proceso educativo (pruebas, guías de trabajo, tareas, mate- riales de repaso para niños lentos, etc.). — Son aplicables a los programas chilenos, además de que ofrecen una mayor riqueza de contenidos. El texto propuesto tiene 500 páginas en promedio, una guía semibilingüe de 650 páginas para el profesor y varios cuadernillos complementarios. Esto contrasta con el promedio de 160 páginas del texto chileno y las 25 páginas para el profesor. El libro está diseñado para ser utilizado por varios años y su costo es cuatro veces mayor que el de cualquier texto chileno en librería. El uso del libro propuesto debía ser evaluado en una muestra piloto, porque se planteaban una serie de dudas sobre su viabilidad. La inversión final era demasiado elevada para ser abordada sin tener seguridad de los efectos que se lograrían. No se sabía si los profesores se podrían adaptar al cambio de exigencia, si los alumnos cuidarían los textos más que lo acostumbrado y si efectivamente lograrían mejorar el rendimiento, de por sí alto, o si, por el contrario, producirían confusión y desconcierto14. 2.5. MÉTODOS DE MAYOR EFECTIVIDAD EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA. 2.5.1. MÉTODO SINGAPUR. 14 (Eyzaguirre, 1997) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica El método Singapur tiene como objetivo desarrollar las habilidades de razonamiento y la capacidad para resolver problemas, constando de tres ejes principales: I. Énfasis en la visualización de los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas. II. Utilización de un enfoque que permita avanzar desde lo concreto hacia lo pictórico para finalmente llegar a lo abstracto. III. Comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad Matemática en contraste con la aplicación de fórmulassin sentido. Al respecto, Lin Yuan señaló que “en Singapur no tenemos una industria nacional fuerte, no tenemos recursos naturales con los que podamos entrar a los mercados internacionales. Nuestra única moneda está en el recurso humano, por lo que tuvimos que encontrar formas de aventajar la inteligencia de nuestros alumnos ante cualquier escenario. De ahí los esfuerzos educativos y las actualizaciones permanentes, que de hecho, se han redireccionado sus ejes hacia la metacognición, a la educación de “habilidades blandas”: la flexibilidad para mirar un problema, la capacidad de ponderar e imaginar soluciones. Lo que buscas como profesor es que los niños sepan por qué hicieron los pasos que hicieron y cómo llegaron a la resolución de un problema. El camino es tan importante como el resultado porque hay siempre muchos caminos para llegar a un resultado correcto. Enseñamos la capacidad de cuestionar y las formas de aplicar, comprobar e investigar una posible respuesta con perseverancia. Significa ser capaz de trabajar en equipo y relacionar, añadir una información a otra. Una pedagogía con este carácter se sustenta en valores que también deben ser aprendidos para llegar a comprender algunos de los principios fundamentales de la ciencia. El foco no es la suma, sino la creatividad, la capacidad para resolver problemas, la nitidez de la observación, y el espíritu investigativo. Eso es lo que permite el Método de Singapur”. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica El método Singapur en Chile se bautizó como "Pensar sin límites" y es la Universidad de Santiago -que además realiza seminarios y cursos sobre el tema- la que se encuentra a cargo de la traducción y adaptaciones de textos enfocados desde primero a cuarto básico. El método Singapur es un sincretismo de visiones de Psicología Cognitiva y Didácticas que tienen ya historia, podríamos decir que es una mixtura de elementos relevantes y probos en estas materias. Tres pensadores en el ámbito de lo educativo tienen especial relevancia en el método Singapur: 1. Jerome Bruner (Estado Unidense, 1915, Psicólogo) 2. ZoltanDienes (Húngaro, 1916, matemático) 3. Richard Skepm ( EstadoUnidense, 1919-1995) Bruner: De este pensador, el método Singapur toma la idea de una arquitectura "CURRICULAR EN ESPIRAL" y esto se asocia a algo que todos hemos aprendido de las 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica matemáticas, y es que "Todas las nociones matemáticas están interrelacionadas". Entonces, en el método Singapur se tiene la certeza de que en todos los niveles, proyectivamente, se vuelven a trabajar ideas centrales, en varias oportunidades, es decir, acá no subyace la idea de que una materia se vio una vez y nunca más volverá a ser tocada. Veamos un ejemplo: La primera instancia que se ve es la división en primero básico, no tiene la forma que como adultos sabemos, allí se habla de "reparto equitativo", y esto es el germen de la división. Luego, más tarde, en 2do básico, se introduce la escritura de la división, con el símbolo propio de la operación. Pero es en tercero básico, que se enseña abiertamente el algoritmo de ella (incluyendo en este nivel el concepto de RESTO), para ser reforzada en cuarto básico. Desde tercero básico, se va practicando el "desprendimiento del material concreto". Todo esto habla de un proceso que avanza de lo concreto a lo más abstracto. De Bruner también se toma la variabilidad o multiplicidad de los Registros de Representación, éstos no se usan en forma lineal sino que están aplicados de manera compleja. Los tres elementos básicos son: I. II. III. Representación Concreta, Representación Gráfica. Representación Simbólica. Conforme pasa el tiempo, el quehacer matemático se va desprendiendo de las representaciones Concreta y Gráfica, para ir quedando la simbólica. Abs trac to 69 Pict óric o Con cret o
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2.5.2. MÉTODO KUMON O JAPONÉS. Este método afirma que las matemáticas y la lectura, son autonomía y hábito de estudio, concentración, confianza en uno mismo, motivación para aprender. En el mismo ofrecen la posibilidad de abrir un centro de enseñanza en régimen de franquicia. El método inventado por Toru Kumon en el año 1956, se basa en la realización, todos los días, de unos ejercicios que desarrollan de manera progresiva el cálculo matemático, desde contar, pasando por las cuatro operaciones básicas hasta llegar al cálculo complejo. También se utiliza para el aprendizaje del lenguaje. Al parecer el Método Kumon es uno de los más eficaces para el aprendizaje de las Matemáticas en la educación inicial, aunque tiene algunas desventajas. El método Kumon lo que se enseña en la escuela tanto por exceso (va más adelantado que la enseñanza y se aburre) o por defecto (va más retrasado y le sirve de poco para subir las calificaciones) La cantidad de ejercicios a realizar cada día es fija y hay días en que el niño tarda muy poco de cinco a seis minutos en hacerlo y días en los que por cansancio o dificultad tardan mucho más, entre cuarenta a cincuenta minutos. En esos días se genera una cierta “aversión” a las matemáticas que puede ser muy perjudicial Es importante que el método Kumon se utilice todo los días de la vida de estos niños, incluidos en cumpleaños, fiesta, excursiones, viajes, vacaciones, etc. Esto debe suponer un problema para los padres y apoderados, pero si esto no se enfoca con mucho cuidado puede afectar al niño o niña. A continuación se muestra un cuadro de nivel que compone la asignatura 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica El método Kumon, se debe estar utilizando en variados establecimientos del país, sin embargo el nivel y grupo que se debe utilizar en los segundos básicos es el siguiente: Grupos de niveles Temas principales Explicación 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2.6. DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO DONDE SE REALIZARÁ LA INVESTIGACIÓN. 2.6.1. LICEO POLITÉCNICO BELÉN. El Liceo Politécnico Belén, es un establecimiento de dependencia particular subvencionado, pertenece a la congregación religiosa “Hermanas de la Sagrada Familia de Urgel”, cuya primera comunidad llegó a Copiapó el 29 de Octubre de 1955, a solicitud del 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Obispo Monseñor Francisco de Borja Valenzuela; la principal finalidad del establecimiento fue brindar un espacio educativo a mujeres de escasos recursos. Actualmente el establecimiento educacional cuenta con una matrícula total de mil ciento setenta alumnas, donde se encuentran familias escasamente vulnerables, de nivel socioeconómico medio. El establecimiento educacional, cuenta con una enseñanza pre-básica, de pre kínder hasta kínder, luego una enseñanza básica de primero a octavo básico, continuando con enseñanza media de primero a cuarto, incluyendo el nivel técnico profesional con las especialidades en: Administración de Empresas y Atención de Párvulos. Su directora es la Madre Mónica Muchini, quien lleva a cargo dos años, asumiendo este rol desde dos mil once, la Madre pertenece a la congregación de las hermanas de la Sagrada Familia de Urgel. El establecimiento cuenta con un plantel docente de 23 profesores para la enseñanza básica y 19 profesores para la enseñanza media, y con 3 educadoras de párvulos para los cursos pre básico. Además en horas extra programáticas realizan los talleres: recalcando los valores, gimnasia rítmica, talleres de folclor y talleres de cocina. El Liceo Politécnico Belén prioriza los valores, la convivencia y la participación de la comunidad estudiantil, con la incorporación de los Objetivos de aprendizajes transversales, en todas las asignaturas, para que así se pueda lograr una alumna integral. 2.6.2. DESCRIPCIÓN DE LOS SEGUNDOS BÁSICOS. SEGUNDO AÑO BÁSICO A. Este curso cuenta con una matrícula de 27 alumnas, siendo su profesora jefe la señora Angelina Astorga Rojas. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica En cuanto a lo académico las alumnas tienen como promedio 5,5 en la asignatura de educación matemática, son alumnas activas con interés de aprender, pero con un aprendizaje muy lento a la vez. El curso presenta tres alumnas con necesidades educativas especiales transitorias, lo que hace que una de ellas sea alumnas repitente de segundo básico, sin embargo las alumnas tienen ayuda de la profesora de educación diferencial y psicopedagoga, con el fin de lograr avanzar en el proceso de enseñanza aprendizaje. SEGUNDO AÑO BÁSICO B. Este curso cuenta con una matrícula de 27 alumnas, su profesora jefe es la señora Griselda Fernández Palma. Las alumnas presentan un promedio general de 5,1 en la asignatura de educación matemática, son alumnas que presentan interés al trabajar, pero se distraen muy fácilmente, el desempeño en lo académico es relativamente bajo, debido a que las alumnas presentan una conducta poco adecuada durante el desarrollo de las clases, siendo posible también que las estrategias utilizadas no sean las más adecuadas. El curso sin embargo presenta una sola alumnas con necesidades educativas transitorias, esta alumnas es aquella que repitió el segundo año básico, asiste una vez a la semana con la profesora de educación diferencial, quien la ayuda a mejorar su rendimiento académico en todas las asignaturas, haciendo énfasis en lenguaje y comunicación y educación matemáticas. 2.7. CARACTERÍSTICAS DEL SEGUNDO AÑO BÁSICO SEGÚN EL PROGRAMA DE ESTUDIO Y LAS BASES CURRICULARESDE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE CHILE. Según los Planes y Programas de estudio y las Bases Curriculares del Ministerio de Educación, señalan que el aprendizaje de las matemáticas es muy importante, ya que es una 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica asignatura que nos ayuda a enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la experiencia escolar. La matemática proporciona herramientas conceptuales para analizar la información cuantitativa presente en noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicación, razonamiento y abstracción e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexión sistemática. La matemática contribuye a que los alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando formas habituales de la actividad matemática, como la exploración sistemática de alternativas, la aplicación y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisión en el lenguaje y la perseverancia en la búsqueda de caminos y soluciones. En el caso de los segundos básicos se espera que los alumnos desarrollen estrategias para resolver problemas, el análisis de información la cual es proveniente de diversas fuentes, generar situaciones y evaluar los resultados y por último el cálculo. En la educación básica se busca desarrollar el pensamiento matemático. En este desarrollo, están involucradas cuatro habilidades interrelacionadas: resolver problemas, representar, modelar y argumentar y comunicar. Todas ellas tienen un rol importante en la adquisición de nuevas destrezas y conceptos y en la aplicación de conocimientos para resolver los problemas propios de la matemática (rutinarios y no rutinarios) y de otros ámbitos. • Resolver problemas. Resolver problemas es tanto un medio como un fin para lograr una buena educación matemática. Se habla de resolver problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, contextualizada o no, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. Mediante estos desafíos, los alumnos experimentan, escogen o inventan y aplican diferentes estrategias (ensayo y error, transferencia desde 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica problemas similares ya resueltos, etc.), comparan diferentes vías de solución y evalúan las respuestas obtenidas y su pertinencia. • Argumentar y comunicar. La habilidad de argumentar se aplica al tratar de convencer a otros de la validez de los resultados obtenidos. La argumentación y la discusión colectiva sobre la solución de problemas, escuchar y corregirse mutuamente, la estimulación a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de ideas, metáforas y representaciones, favorece el aprendizaje matemático. En la enseñanza básica, se apunta principalmente a que los alumnos establezcan progresivamente deducciones que les permitirán hacer predicciones eficaces en variadas situaciones concretas. Se espera, además, que desarrollen la capacidad de verbalizar sus intuiciones y concluir correctamente, y también de detectar afirmaciones erróneas. • Modelar. Modelar es el proceso de utilizar y aplicar modelos, seleccionarlos, modificarlos y construir modelos matemáticos, identificando patrones característicos de situaciones, objetos o fenómenos que se desea estudiar o resolver, para finalmente evaluarlos. El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. A partir del modelo matemático, los estudiantes aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real. Aunque construir modelos suele requerir el manejo de conceptos y métodos matemáticos avanzados, en este currículum se propone comenzar por actividades de modelación tan básicas como formular una ecuación que involucra adiciones para expresar una situación de la vida cotidiana del tipo: “invitamos 11 amigos, 7 ya llegaron, ¿cuántos faltan?”; un modelo posible sería 7 + __ = 11. La complejidad de las situaciones a modelar dependerá del nivel en que se encuentren los estudiantes. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • Representar. Al metaforizar, el alumno transporta experiencias y objetos de un ámbito concreto y familiar a otro más abstracto y nuevo, en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo. Por ejemplo: “los números son cantidades”, “los números son posicionesen la recta numérica”, “sumar es juntar, restar es quitar”, “sumar es avanzar, restar es retroceder”, “dividir es repartir en partes iguales”. En tanto, el alumno “representa” para entender mejor y operar con conceptos y objetos ya construidos. Por ejemplo, cuando representa las fracciones con puntos en una recta numérica, o una ecuación como x + 2 = 5 por medio de una balanza en equilibrio con una caja de peso desconocido x y 2 kg en un platillo y 5 kg en el otro. Manejar una variedad de representaciones matemáticas de un mismo concepto y transitar fluidamente entre ellas, permitirá a los estudiantes lograr un aprendizaje significativo y desarrollar su capacidad de pensar matemáticamente. Durante la educación básica, se espera que aprendan a usar representaciones pictóricas como diagramas, esquemas y gráficos, para comunicar cantidades, operaciones y relaciones, y que luego conozcan y utilicen el lenguaje simbólico y el vocabulario propio de la disciplina. Aprendizajes que deben lograr los alumnos de segundo básico según los cinco ejes temáticos de la asignatura, de acuerdo al Programa de Estudio. Eje Temático: Números y operaciones:  Las alumnas debe ser capaces de desarrollar estrategias mentales para calcular con números de hasta 4 dígitos, ampliando el ámbito numérico en los cursos superiores. Se 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica pretende que las estudiantes expliquen y describan múltiples relaciones como parte del estudio de la matemática. Eje Temático: Patrones y Álgebra:  Las alumnas buscarán relaciones entre números, formas, objetos y conceptos, lo que los facultará para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en relación con otra. Eje Temático: Geometría  En este eje, se espera que las estudiantes aprendan a reconocer, visualizar y dibujar figuras, y a describir las características y propiedades de figuras 2D y 3D en situaciones estáticas y dinámicas. Eje Temático: Medición  Este eje pretende que las estudiantes sean capaces de cuantificar objetos según sus características, para poder compararlos y ordenarlos. Las características de los objetos ancho, largo, alto, peso, volumen, etc. Eje Temático: Datos y probabilidades  Este eje responde a la necesidad de que todas las estudiantes registren, clasifiquen y lean información dispuesta en tablas y gráficos y que se inicien en temas relacionados con el azar. Según las Bases Curriculares entregadas por el Ministerio de Educación, los Objetivos de aprendizaje, que nuestros alumnos y alumnas debieran alcanzar son: • o Resolver problemas Emplear diversas estrategias para resolver problemas: 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica - por medio de ensayo y error - aplicando conocimientos adquiridos o Comprobar enunciados, usando material concreto y gráfico. • Argumentar y comunicar • Describir situaciones de la realidad con lenguaje matemático. • Comunicar el resultado de descubrimientos de relaciones, patrones y reglas, entre otros, empleando expresiones matemáticas. • Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados. • Modelar • Aplicar y seleccionar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades. • Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático. • • Representar Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados. • Crear un relato basado en una expresión matemática simple. En cuanto a los Contenidos Mínimos Obligatorios que debieran alcanzar son: • o Números y operaciones Contar números del 0 al 1 000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1 000. o Leer números del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. o Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo. o Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica o Componer y descomponer números del 0 a 100 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica. o Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20: - completar 10 - usar dobles y mitades - “uno más uno menos” - “dos más dos menos” - usar la reversibilidad de las operaciones. o Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. o Demostrar y explicar de manera concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar 0 a un número. o Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: - usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia - resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo - registrando el proceso en forma simbólica - aplicando los resultados de las adiciones y las sustracciones de los números del 0 a 20 sin realizar cálculos - aplicando el algoritmo de la adición y la sustracción sin considerar reserva - creando problemas matemáticos en contextos familiares y resolviéndolos o Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y la resolución de problemas o Demostrar que comprende la multiplicación: - usando representaciones concretas y pictóricas - expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales - usando la distributividad como estrategia para construir las tablas del 2, del 5 y del 10 - resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • o Patrones y Álgebra Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo. o Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictórica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no igual (>, <). • o Geometría Representar y describir la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos. o Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos) con material concreto. o Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales. • Medición o Identificar días, semanas, meses y fechas en el calendario. o Leer horas y medias horas en relojes digitales, en el contexto de la resolución de problemas. o Determinar la longitud de objetos, usando unidades de medidas no estandarizadas y unidades estandarizadas (cm y m), en el contexto de la resolución de problemas. • o Datos y Probabilidades Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas. o Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas. o Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barra simple. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 3. CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO DE ESTUDIO. 3.1. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN.- 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica En esta etapa de la investigación hallaremos estrategias que nos permitan dar respuesta a la serie de preguntas planteadas anteriormente en el Capítulo uno de la investigación, y por ende llevar a cabo dichos objetivos y comprobar nuestra hipótesis planteada. Para hacer efectivo lo planteados anteriormente, nuestro enfoque será abordado desde la perspectiva cualitativa y cuantitativa puesto que mediante los enfoques mencionados anteriormente verificaremos si la hipótesis planteada es efectiva. Esta investigación será abordada cualitativamente, ya que en ella se estudiarán los estilos de aprendizaje y desarrollo de capacidades de las alumnas en el área de la educación matemática, además de la realidad pedagógica de cada uno de los cursos en estudio. En lo que respecta a la investigación cuantitativa, en ella se aplicaráundiagnóstico y post diagnóstico de contenidos mínimos obligatorios, considerando el promedio de las alumnas en el primer semestre, las calificaciones obtenidas durante el período de estudio del presente año. Nuestra investigación constará de diferentes etapas, las cuales son: -Diagnóstico. -Test de estilos de aprendizajes. -Encuesta a las alumnas y profesoras. -Sugerencias de estrategias metodológicas. -Aplicación de estrategias. -Evaluación post diagnóstico. (Post aplicación de estrategias). -Establecer comparaciones y conclusiones... 3.1.1. POBLACIÓN. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica El estudio se realizará en el Liceo Politécnico Belén, de Copiapó. Con un total de 54 alumnas correspondiente a 27 alumnas del curso segundo año A y 27 alumnas del segundo año B. Las alumnas de dichos cursos tienen características similares en el ámbito familiar, presentan un nivel socioeconómico medio, en su mayoría son hijas de padres separados y viven con terceros, es decir, abuelos, tíos, entre otros. En el caso del aprendizaje, las alumnas presentan dificultades en las asignaturas, el nivel suele ser disparejo. Las niñas señalan que las matemáticas les parecen entretenidas, pero sus resultados académicos en la asignatura de educación matemática, no concuerda con la información recabada en la encuesta. El caso de la investigación entonces será planificar las clases de matemáticas buscando estrategias que sean efectivas para desarrollar las clases dinámicamente para que las alumnas se motiven por aprender y mejoren sus calificaciones. 3.1.2. VARIABLES Y SUJETOS DE ESTUDIO. Este estudio tendrá un carácter incluyente, lo cual significa que se concretará con el total de alumnas de los dos segundo básicos del Liceo Politécnico Belén, sin excluir a ninguna alumna. • Variable independiente Sugerencias metodológicas en el aula para la asignatura de Educación matemática, según los estilos de aprendizaje. • Variable dependiente Mejorar el rendimiento de las alumnas de los segundos años básicos en Educación matemáticas. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 3.2. TECNICAS DE RECOLECCIÓN. Las Técnicas de recolección utilizadas para esta investigación constan de Encuestas, diagnósticos, calificaciones y test de estilos de aprendizaje. 3.2.1. Encuesta. Esta es aplicada a alumnas y profesoras. • En la encuesta aplicada a las alumnas se busca recabar información de la opinión que les merece la asignatura de educación matemática, además de verificar la relación entre el gusto por las matemáticas y el entendimiento de esta y conocer si existe apoyo familiar en la educación de ellas. (Ver anexo 1) • En la encuesta aplicada a las docentes, se busca recopilar información relacionada con el conocimiento que posee la docente de sus alumnas, la aplicación de las clases, las estrategias metodológicas a utilizar y la adecuación según los estilos de aprendizajes. Para así establecer la relación que existe entre el rendimiento de las alumnas y la efectividad de las clases de educación matemáticas. (ver anexo 2) 3.2.2. Evaluaciones. • Pre - Test, este instrumento nos permite apreciar el dominio de los contenidos en relación a los cinco ejes temáticos del Programa de Estudio de Educación Matemática antes de aplicar las sugerencias metodológicas. (ver anexo 3) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • Post - Test, se aplica para verificar si las sugerencias metodológicas son efectivas en el aprendizaje de las matemáticas en las alumnas de ambos cursos. 3.2.3. Calificaciones. Se recolectaran las calificaciones de las alumnas correspondientes al rendimiento del año anterior y del primer semestre del año en curso, por consiguiente una vez finalizadas las sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento de las alumnas en educación matemática, se recopilaran nuevamente las notas de las estudiantes para efectuar una comparación entre el rendimiento inicial y final en el proceso de esta investigación. 3.2.4. Test de estilos de aprendizaje. Se aplicará un test a las estudiantes con el fin de conocer el estilo de aprendizaje que es más predominante en ellas y así poder plantear las sugerencias metodológicas haciendo énfasis a sus preferencias y dificultades en el aprendizaje según el estilo predominante. (Ver anexo 4) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 3.3. ETAPAS DE APLICACIÓN DE SUGERENCIAS METODOLÓGICAS. 3.3.1. ETAPA UNO Las alumnas de los segundos años básicos, realizan un diagnóstico, la cual tiene como objetivo determinar los conocimientos que las alumnas presentan en la asignatura de Educación matemáticas. Esta evaluación se aplicó en un tiempo de sesenta minutos, en el horario de taller. Posteriormente, se aplica un test para detectar los estilos de aprendizajes de las alumnas y por último se tomará una encuesta a las alumnas y a la profesora en la cual se considerarán preguntas en relación con las clases y el gusto por las matemáticas. a) Carta Gantt: Diagnóstico. Aplicación de Diagnóstico Curso: 2º año “A” y “B” Liceo Politécnico Belén Duración: 16 horas que corresponden a 2 horas de trabajo por día. Simbología : Trabajo alumnas tesistas Segundo año “A” Trabajo de aplicación en el establecimiento Segundo año “B” 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Actividades (paso a paso) - Días de trabajo (2 horas de trabajo por día) Elaboración del diagnóstico Semana 1 L M M - Revisión del diagnóstico Resolución del diagnóstico Aplicación de diagnóstico V S D J V S D Semana 2 - J Semana 3 L L - Revisión del Diagnóstico aplicado. M M M M J V S D J V S D Semana 4 L M M b) Carta Gantt: Test de estilos de aprendizaje. Aplicación de test estilos de aprendizaje Curso: 2º año “A” y “B” Liceo Politécnico Belén Duración: 18 horas que corresponden a 2 horas de trabajo por día. Simbología : Trabajo alumnas tesistas Segundo año “A” Actividades (paso a paso) Trabajo de aplicación en el establecimiento Segundo año “B” Días de trabajo (2 horas de trabajo por día) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica - Elaboración del del test Semana 1 L M M - Revisión del test Comprobación del test. Aplicación del test. V S D J V S D Semana 2 - J Semana 3 L L - Revisión del test aplicado. M M M M J V S D J V S D Semana 4 L M M c) Carta Gantt: Encuesta de alumnas. d) Aplicación de Encuesta Curso: 2º año “A” y “B” Liceo Politécnico Belén Duración: 16 horas que corresponden a 2 horas de trabajo por día. Simbología : Trabajo de aplicación en el establecimiento Trabajo alumnas tesistas Segundo año “A” Actividades (paso a paso) - Elaboración de la encuesta. Segundo año “B” Días de trabajo (2 horas de trabajo por día) Semana 1 L - Revisión de la encuesta. M M J V S D Semana 2 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica L - Aplicación de la encuesta Revisión de la encuesta aplicada. J V S D M M J V S D J V S D Semana 4 L e) M Semana 3 L - M M M Carta Gantt: Encuesta profesoras Aplicación de Encuesta a profesoras Curso: 2º año “A” y “B” Liceo Politécnico Belén Duración: 16 horas que corresponden a 2 horas de trabajo por día. Simbología : Trabajo de aplicación en el establecimiento Trabajo alumnas tesistas Segundo año “A” Actividades (paso a paso) - Elaboración de la encuesta Segundo año “B” Días de trabajo (2 horas de trabajo por día) Semana 1 L - Revisión de la encuesta Aplicación de la encuesta M J V S D J V S D S D Semana 2 L - M M M Semana 3 L M M J V 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica - Revisión de la encuestaaplicada. Semana 4 L M M J V S D 3.3.2. ETAPA DOS En esta etapa se buscarán sugerencias de estrategias metodológicas, las cuales se abordarán desde los distintos ejes temáticos del programa de estudio de la asignatura, basándonos en el método de Kolb, adecuándolas a los estilos de aprendizajes de las estudiantes. f) Carta Gantt: Búsqueda de sugerencias metodológicas según los estilos de aprendizaje. Búsqueda de sugerencias metodológicas según los estilos de aprendizaje Curso: 2º año “A” y “B” Liceo Politécnico Belén Duración: 6 horas que corresponden a 2 horas de trabajo por día. Simbología : Trabajo alumnas tesistas Segundo año “A” Actividades (paso a paso) - Trabajo de aplicación en el establecimiento Segundo año “B” Días de trabajo (2 horas de trabajo por día) Elaboración de listado de estrategias Semana 1 metodológicas M Selección de estrategias según los estilos de L M aprendizaje J V S D 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 3.3.3. ETAPA TRES Se planificarán dos clases por cada eje de aprendizaje, es decir, diez clases a cada curso. • Clase 1y 2: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de números y operaciones. • Clase 3 y 4: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Patrones y Álgebra. • Clase 5 y 6: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Geometría. • Clase 7 y 8: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Medición. • Clase 9 y 10: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Datos y Probabilidades. 3.3.4. ETAPA CUATRO En la cuarta etapa se realizarán las clases planificadas, según cada eje temático de la asignatura. g) Carta Gantt: planificación y aplicación de las clases por eje temático Planificación y aplicación de las clases por Curso: 2º año “A” y “B” 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica eje temático Liceo Politécnico Belén Duración: 44 horas que corresponden a 2 horas de trabajo por día. Simbología : Trabajo de aplicación en el establecimiento Trabajo alumnas tesistas Segundo año “A” Actividades (paso a paso) Segundo año “B” Días de trabajo (2 horas de trabajo por día) - Elaboración de la planificación clase 1 y 2 Revisión de la planificación Corrección de la planificación Preparación de material Clase 1y 2: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de números y operaciones. Semana 1 - Elaboración de la planificación clase 3 y 4 Revisión de la planificación Corrección de la planificación Preparación de material Clase 3 y 4: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Patrones y Álgebra. Semana 2 - Elaboración de la planificación clase 5 y 6 Revisión de la planificación Corrección de la planificación Preparación de material Clase 5 y 6: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Geometría. Semana 3 L L L M M M M J V S D M J V S D S D M J V 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica - Elaboración de planificación clase 7 y 8. Revisión de la planificación Corrección de la planificación Preparación de material Clase 7 y 8: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Medición. Semana 4 L M M J V S D - Elaboración de planificación clase 9 y 10 Revisión de la planificación Corrección de la planificación L M M J V S D - Preparación de material - Clase 9 y 10: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Datos y Probabilidades 3.3.5. ETAPA CINCO Se aplicará la evaluación final, la cual corresponde a la prueba de post sugerencias metodológicas de esta investigación... 3.3.6. ETAPA SEIS Se analizarán los resultados de la etapa cinco, los cuales nos permitirán realizar el análisis de datos. h) Carta Gantt: Evaluación post test y análisis de resultados Evaluación post test y análisis de resultados Curso: 2º año “A” y “B” Liceo Politécnico Belén Duración: 14 horas que corresponden a 2 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica horas de trabajo por día. Simbología : Trabajo de aplicación en el establecimiento Trabajo alumnas tesistas Segundo año “A” Actividades (paso a paso) Segundo año “B” Días de trabajo (2 horas de trabajo por día) - Elaboración de la prueba (post test) Revisión de la prueba (post test) Corrección de la prueba(post test) Desarrollo de la prueba Semana 1 - Aplicación de la prueba Semana 2 L L - Revisión de la prueba aplicada. M M M J V S D M J V S D S D Semana 3 L M M J V 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 4. CAPÍTULO IV: ANÁLISIS Y RESULTADOS. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 4.1. ANÁLISIS DE DATOS. El análisis de la información, arrojada en esta investigación, se efectuó de dos maneras, de forma descriptiva, como en la encuesta realizada a las docentes y a las alumnas, en donde se dará a conocer la tendencia de opiniones de las docentes entrevistadas. Este análisis es de carácter cualitativo puesto que las pregustas de la entrevista son abiertas para que las entrevistadas expresen sus opinión y apreciación de forma objetiva en cuanto a asu quehacer pedagógico. Lo que corresponde al análisis del rendimiento de las alumnas en educación matemática, será analizado de manera cuantitativa, por medio de Microsoft Excel es una aplicación distribuida por Microsoft Office para hojas de cálculo que permite trabajar con tablas de datos, gráficos, bases de datos, entre otros. 4.1.1. ANÁLISIS ENCUESTAS. A continuación se mostrara el análisis de las encuestas realizadas durante la investigación. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 4.1.1.1. Encuesta a docentes: esta encuesta surge a partir de la necesidad de conocer y entender, la metodología de trabajo de las profesoras de los segundos años básicos presentes en esta investigación. Las consultas están referidas a las metodologías de trabajo, como además la preparación para el proceso de enseñanza-aprendizaje. Pregunta Respuesta Análisis Mayoritaria ¿Al inicio del año escolar, elabora un Sí diagnóstico para identificar las falencias de sus alumnas en educación matemáticas? Las docentes concuerdan que se elabora unos diagnósticos, ya que es un tema establecido como docentes y como equipo de nivel. ¿Utiliza alguna estrategia específica en Sí, material Señalan que utilizan estrategias la enseñanza de las matemáticas? concreto, didácticas en el sector de Matemática. ¿Cuáles? pictograma y modelamiento. En relación al nivel del contenido y Sí. recursos metodológicos, ¿se siente totalmente preparada para enseñar Matemáticas? Las docentes señalan que se sienten De acuerdo a la planificación de las Si. clases: ¿Conoce el estilo de aprendizaje de sus alumnas y elabora la clase acorde a ello? Las docentes concuerdan en conocer el preparadas para enseñar matemática, pues se han capacitado. estilo de aprendizaje de sus alumnas, sin embargo no señalan cuales son y las estrategias que utilizan para ello. ¿Considera que las estrategias Sí, toman las Mencionan que trabajan y elaboran sus metodológicas que utiliza son las sugerencias del clases de acuerdo al programa de 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica adecuadas? ¿Por qué? Ministerio de estudio, sin embargo no señalan otra Educación. fuente de investigación. Semanalmente, ¿Cuánto tiempo le 5 horas. El tiempo de preparación para las clases dedica a la preparación de la clase? semanales, es el adecuado, sin embargo ambas docentes coinciden que deben ocupar horas de su tiempo libre. De acuerdo a su experiencia en la El contenido y De acuerdo a la extensión de los enseñanza de las matemáticas, ¿Cuál el tiempo contenidos no les alcanza el tiempo. ha sido el mayor obstáculo al momento de enseñarla? 4.1.1.2. Encuesta a alumnas: esta encuesta nos permitirá informarnos acerca de la relación de las alumnas con la educación matemática, su actitud frente a las clases y apoyo en el hogar. La información se analizará por medio de un cuadro de análisis, de carácter cualitativo. Este análisis corresponde a los segundos años básicos. Pregunta Respuesta Análisis Mayoritaria ¿Comprendes las indicaciones que te A veces da la profesora? El 53 % de las alumnas refiere que a veces comprende las indicaciones de la profesora. ¿La profesora didáctico para matemáticas? utiliza material A veces. las clases de El 69% de las alumnas señalan que la profesora a veces utiliza material didáctico. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica ¿Te gustan las matemáticas? Sí El 83% de las alumnas señalan que les gustan las matemáticas. ¿Crees que las aburridas? matemáticas son No El 77% de las alumnas no considera aburrida las matemáticas. ¿Refuerzas en tu casa los ejercicios Sí que aprendiste en matemáticas? El 61% concuerda en que refuerza ¿Tu apoderado te ayuda a estudiar? El Sí en el hogar lo aprendido en clases. 75% menciona que sus apoderados le ayudan a estudiar. ¿Cómo crees tú que es tu rendimiento Bueno en matemáticas? El 53% de las alumnas de ambos cursos, considera tener un buen rendimiento en matemática. ¿Qué necesitas para mejorar tu Dedicar más Las alumnas consideran que deben rendimiento en educación matemática? tiempo al estudio. estudiar más, para poder mejorar su rendimiento. De acuerdo a lo indicado por las alumnas en sus respuestas, cabe hacerse la siguiente reflexión: si a las alumnas les gusta la asignatura o subsector de matemática, tienen la ayuda de su apoderado para poder reforzar en casa, se usa moderadamente material didáctico o concreto, entonces ¿por qué sus resultados no son mejores? ¿En dónde está la falla, error u omisión? 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 4.1.2. ANÁLISIS DE ESTILOS DE APRENDIZAJE. Para aplicar las sugerencias metodológicas resulta fundamental conocer el estilos de aprendizaje predominante en las alumnas, para ello se aplico un test adaptado a los segundos años básicos, la ejecución que este tuvo fue de un tiempo de 30 minutos. 4.1.2.1. Gráficos. Los resultados del test se vera reflejado a continuación en gráficos circulares, en donde se apreciara el porcentaje de cada estilo por curso. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica El análisis de estos gráficos nos demuestra que en ambos cursos el estilo activo tiene mayor predominancia con 40%, además el estilo teórico es el que predomina en menor cantidad en las alumnas. Además nos indican que se dan los 4 tipos de estilos en un mismo curso, por lo cual es fundamental considerar esta situación al momento de planificar cada una de las clases, teniendo en cuenta se debe contar siempre con el apoyo del profesor (a). Además esta información nos muestra que para la mayoría de las niñas les es más llamativa una clase de características activas que las tradicionales. Para poder llegar a esos resultados realizamos un test de estilos de aprendizajes (ver anexos 4) , Las cuales consta de 12 preguntas, teniendo cada una ellas 4 opciones. La alumnas debían 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica ordenar, cada una de estas cuatro opciones, según la manera que ellas aprendían, para ello, colocando el número cuatro a aquella situación que fuera más cercana a su realidad de como aprenden. Para obtener los resultados de los test, cada pregunta tenía una enumeración según el estilo que correspondía, así como muestra el siguiente cuadro. Estilo Teórico 1 puntos Estilo Reflexivo 2 puntos Estilo Activo 3 puntos Estilo Pragmático 4 puntos “No comprendí el cuadro anterior” 3.1.3. ANÁLISIS PRUEBA APLICADAS. Las pruebas se tomaron en dos periodos, al inicio de la investigación (pre test), en la cual aún no existía intervención metodológica, y al finalizar la investigación (post test) es decir, las alumnas fueron intervenidas con planificaciones de clases en donde se consideraron sugerencias metodológicas de acuerdo al modelo de Kolb y los estilos de aprendizaje de las alumnas. Se analizará la información por cursos, en un cuadro resumen desarrollado en Excel para cada prueba el Pre-Test y el Post-Test, en este cuadro se señala el porcentaje de respuestas buenas de las alumnas, y los resultados de los ejes temáticos desarrollados en la prueba. Posteriormente se graficara ambos test, con el porcentaje de los resultados de las alumnas. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 4.1.3.1. ANÁLISIS PRE TEST. La aplicación de este pre test tiene como finalidad determinar los conocimientos previos que poseen las alumnas, la prueba fue tomada en el mes de agosto y su duración fue de un periodo de 90 minutos. (Se contrapone con lo que dice inicialmente que fue de 60 minutos, revisar capitulo anterior) Los resultados de este test se mostrarán a continuación, en donde se dará a conocer las respuestas de las alumnas preguntas por preguntas, finalmente se mostrara el porcentaje de respuestas buena logradas, asimilando este porcentaje con el rendimiento y conocimiento de las estudiantes. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Nº Nº % 16 1 0 12 10 01 01 00 11 01 00 10 00 00 10 00 01 00 00 00 01 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 110 017 37 11 0 0 13 00 00 00 00 00 01 00 00 01 00 00 10 10 00 00 00 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 05 022 319 B 9 8 14 11 0 012 08 010 013 013 010 010 011 05 09 011 07 09 010 06 015 12 1 3 0 8 1 9 0 11 0 10 1 11 1 10 0 0 0 4 13 17 11 17 7 8 9 14 7 16 16 24 23 52 37 59 37 74 70 67 48 74 41 41 11 15 Ordenacion (Números) 0 0 11 10 00 10 01 10 11 00 00 10 00 10 01 00 00 10 00 11 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 05 122 19 11 15 Ordenacion (Número) 1 1 10 10 10 10 10 10 10 00 00 01 10 10 11 00 00 10 00 10 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 14 23 1 15 20 14 Resolucion de Problemas 1 1 9 01 10 01 11 01 01 01 01 01 10 01 01 00 01 10 00 01 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 19 1 18 70 13 13 Resolucion de problemas Ordenacion (Números) 1 0 8 01 11 10 11 11 10 11 00 10 10 11 01 10 01 11 10 11 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 15 1 12 1 56 18 12 Identificacion de fig. geometricas. Ordenacion (Número) 1 1 7 11 01 01 11 11 11 01 11 11 10 10 11 01 01 11 11 11 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 23 0 14 85 19 11 Ubicación espacial (Geometría) Resolucion de Problemas 1 1 6 11 11 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 01 00 11 11 11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 25 0 12 93 20 10 Orientación espacial(geometría) Resolucion de problemas 1 1 5 11 01 01 00 11 11 01 11 10 01 11 10 01 01 01 01 01 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 23 0 4 0 85 10 9 Estimacion (Números) Identificacion de fig. geometricas. 0 1 4 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 24 0 3 1 89 16 8 Secuencia (Número) Ubicación espacial (Geometría) 0 0 3 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 17 1 10 1 63 10 7 Lectura de Números (Números) Orientación espacial(geometría) 0 0 2 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 14 0 13 0 52 14 6 Escritura de número (Números) Estimacion (Números) 0 1 1 1 1 0 0 Martina Monserrat 1 Arancibia Soto, 1 Ahumada Bebow Constanza Camila Azola Orellana 1 1 0 1 2 Ardiles Peña, Perla 1 Valentina Borquez Henríquez 0 1 0 0 3 Cabezas Villalobos, Millaray 0 Génesis Campillay Rodríguez 0 Katina1 1 0 1 4 Campillay Ponce, 1 1 1 Danay Castro Fonseca Campos Irrabarren, Ayleen 1 1 5 Vielka Castro Inostroza 1 Esteffany 1 1 1 1 6 Carrera Almeida, 1 0 1 1 Dayenú Cortés Cortés Castro Alfaro, Daira 1 7 Martina Cortés Ponce 1Antonella 1 1 1 1 8 Castro Carvajal, Vianca Díaz Gonzales 1 1 1 1 1 9 Cerezo García, Selena Marcela Epul Pirul 0 1 0 0 0 10 Clark Cosoceo, Danae Paloma Estay Vallejos 1 1 1 0 0 11 Coliñir Cortés, Camila Karla Andrea Fernández Quinteros 1 1 1 1 1 12 Cortés Soto, Javiera Michelle Godoy Tirado 0 1 1 0 0 13 Espinoza Montesino, Danitza Catalina Ibacaches Valencia 1Lady 1 1 1 0 14 Gallardo Gómes, Antonia Julio Valdez 1 1 1 0 1 15 Gallegos Aguirre, Anaís Gabriela Muñoz Codoceo 0 Belén1 1 0 0 16 Herrera Guerrero, Fernanda Ortiz Varela 1 1 1 0 1 17 Jascura Tapia, Verónica Aranzazú Pangue Alvarado 1 1 1 1 1 18 Maturana Aguilar, Ivanna Mykahela Pérez Pérez 0 1 0 0 1 19 Ordenes Varas, Yaraimi Fernanda Rojas Caquisane 0 1 1 0 1 20 Piñones Sierra, Nayely Karla Toro Calderón 0 1 0 1 0 21 Podestá Rivera, Genesis Rayen Troncoso León 1 1 0 1 1 22 Tabilon Bruna, Javiera Amanda Vergara Cabrera 1 1 0 1 0 23 Torres Tirado, Kiara Aline Vilaboa Antiquera 0 1 1 1 1 24 Vasquez Moraga, Millaray Constanza Garay Barraza 0 1 1 0 1 25 Vergara Salinas, Sofía alumnos c. resp corr. c/ resp. correctas 16 27 18 16 0 26 Vilches Santana, Daniela alumnos c/ resp. incorrectas Barrera, Alexia 9 11 11 0 1 27 Hernández alumnos c/ resp. correctas 59corr. 100 67 59 Nº alumnos c. resp correctas c/ resp. 14 Nº alumnos c/ resp. incorrectas 13 % alumnos c/ resp. correctas 52 5 PRE TEST Ordenamiento (Número) (Número) Secuencia 1 1 1 0 Natalia Alejandra Aguilera López 2 1 Nombre0 alumno (a) 0 4 Resolucion de problemasde Números (Números) Lectura 3 Suma (Números)Escritura de número (Números) 2ºB 2 Serie (Número) Ordenamiento (Número) 1 Secuencia (números) Resolucion de problemas Nombre alumno (a) Dayra Yasmin Acevedo Escobillana Suma (Números) 2ºA Serie (Número) Secuencia (números) PRES TEST M % 7 56 8 1650 B 15 0 5 069 8 0 4 075 7 0 8 050 4 0 6 063 7 0 3 0 81 10 0 3 0 81 10 0 6 063 4 1 6 163 8 0 5 069 7 011 0 31 6 0 7 056 9 0 5 069 7 0 9 044 3 0 7 056 2 0 6 063 9 010 038 4 0 1 094 6 0 4 175 9 013 0 19 9 0 8 150 9 7 56 0 0 8 5 69 0 0 9 6 63 0 0 4 5 69 1 0 11 6 63 0 0 4 0 0 5 0 0 9 2 358 25 24 7 11 M % 8 9 12 9 6 6 12 8 9 10 7 9 13 14 7 12 10 7 7 7 8 7 12 5 12 11 7 50 44 25 44 63 63 25 50 44 38 56 44 19 13 56 25 38 56 56 56 50 56 25 69 25 31 56 41 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica De acuerdo a lo dispuesto en ambos cuadros se puede observar que las alumnas obtuvieron un rendimiento insuficiente, por lo tanto sus conocimientos no abarcan lo que debieran dominar de acuerdo a lo planteado por el Ministerio de Educación, a través de las Bases Curriculares y el Programa de Estudio. En el Segundo año A se puede apreciar que las alumnas en promedio obtienen un rendimiento de un 58%, teniendo mayor dificultad en la Resolución de Problemas y ordenación de números de acuerdo a su valor posicional, entre otros contenidos mínimos. En el Segundo año B, el cuadro nos muestra que el rendimiento promedio del curso es de un 41%, lo cual demuestra que el rendimiento y conocimiento de las alumnas en el área de Educación Matemática en insuficiente. Se aprecia que las alumnas no dominan los contenidos de la mayoría de los ejes temáticos dispuestos por el Ministerio de Educación. 4.1.3.2. ANÁLISIS POST TEST. La aplicación de este post test tiene como finalidad medir los conocimientos de las alumnas de los segundo años básicos, luego de haber intervenido con las sugerencias metodológicas de acuerdo a los estilos de aprendizaje de las alumnas. El desarrollo de este test tuvo una duración de 90 minutos. Los resultados obtenidos por cada alumna se verán reflejados a continuación en una tabla Excel. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 7 8 9 10 11 12 13 14 7 Castro Alfaro, Daira 1 1 8 Castro Carvajal, Antonella 1 Karla Andrea Fernández Quinteros 15 Michelle Godoy Tirado 9 Cerezo García, Selena 0 1 1 1 16 Catalina Ibacaches Valencia Clark Cosoceo, Danae 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Nº Nº % 1 1 Antonia Julio Valdez 1 1 1 11 Coliñir Cortés, Camila Gabriela Muñoz Codoceo 0 1 1 12 Cortés Soto, Javiera Fernanda Ortiz Varela 1 1 1 13 Espinoza Montesino, Danitza Aranzazú Pangue Alvarado 1 1 1 14 Gallardo Gómes, Lady Mykahela Pérez Pérez 0 1 1 15 Gallegos Aguirre, Anaís Fernanda Rojas Caquisane 1 1 1 16 Herrera Guerrero, Belén Karla Toro Calderón 1 0 1 17 Jascura Tapia, Verónica Rayen Troncoso León 1 1 0 18 Maturana Aguilar, Ivanna Amanda Vergara Cabrera 1 1 1 19 Ordenes Varas, Yaraimi Aline Vilaboa Antiquera 0 1 1 20 Piñones Sierra, Nayely Constanza Garay Barraza 0 1 1 21 Podestá Rivera, Genesis alumnos c. resp corr. alumnos c/ resp. correctas 19 24 25 22 Tabilon Bruna, Javiera alumnos c/ resp. incorrectas 8 3 2 23 Torres Tirado, Kiara alumnos c/ resp. correctas 70 89 93 24 Vasquez Moraga, Millaray 25 Vergara Salinas, Sofía 26 Vilches Santana, Daniela 27 Hernández Barrera, Alexia Nº alumnos c/ resp. incorrectas % alumnos c/ resp. correctas Medición Resolucion de Problemas 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 0 3 1 89 1 1 0 1 24 3 89 1 0 1 1 0 1 7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23 1 4 0 85 1 1 0 1 23 4 85 1 1 1 0 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 25 1 2 1 93 0 0 1 1 21 6 78 1 1 1 1 0 1 9 10 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 11 10 11 10 11 11 11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 25 1 20 93 1 1 1 1 20 7 74 0 1 0 1 0 1 1 15 5 1 0 1 1 1 0 1 14 6 0 1 1 0 1 1 0 15 5 1 1 1 0 1 1 1 17 3 0 1 1 1 1 1 1 15 5 1 1 0 1 1 0 1 16 4 10 11 12 13 14 15 16 17 01 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 117 13 1 1 1 1 1 0 1 17 3 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 17 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 15 5 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 18 2 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 15 5 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 16 4 1 1 0 1 0 1 1 1 11 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 116 04 00 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 016 14 11 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 117 03 11 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 119 11 11 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 014 06 10 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 120 00 10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 019 11 1 1 1 0 1 1 0 14 6 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 15 5 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 17 3 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 16 4 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 19 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 17 3 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 14 6 1 0 1 1 0 1 1 0 19 23 20 18 22 20 19 1 0 1 1 0 1 0 1 80 4 1 7 1 9 1 5 1 7 0 8 1 1 70 851 741 67 0 81 1 74 170 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22 22 17 21 19 20 19 20 5 5 10 6 8 7 8 7 81 81 63 78 70 74 70 74 75 70 75 85 75 80 19 18 85 1 1 85 1 0 85 1 1 75 1 0 90 1 0 75 1 0 80 1 1 80 1 1 80 1 1 85 0 1 95 1 1 70 1 1 100 0 1 95 0 0 70 1 1 75 1 1 85 0 1 80 1 0 95 0 1 85 0 1 70 1 1 0 1 1 1 81 0 1 1 1 1 0 1 1 20 19 7 8 74 70 Medición. 1 0 1 0 1 1 5 11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 11 00 11 11 11 01 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 23 1 14 85 1 0 1 0 18 9 67 Resolucion de problemas. 1 1 1 1 1 1 4 11 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 10 01 11 11 11 11 11 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 1 12 93 1 1 0 1 23 4 85 % Resolucion de problemas. 20 Resolucion de problemas. 19 Resta (Números y operaciones) 18 Suma (Números y operaciones) 14 Identif. De partes (Geometría) 13 Geometría 17 Resolucion de problemas Geometría Resolucion de problemas Resta (Números y operaciones) Suma(Número y operaciones) Identificacion partes (Geometría) Identificacion de fig. geometricas. Ubicación espacial (Geometría) Secuencia (Patrones) Comparación (Números) Medición Ordenación (Números) Multiplicación (Número) 12 20 B M % 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 18 9 67 18 16 16 15 15 15 17 15 14 13 13 12 14 12 19 13 13 13 16 16 14 14 13 17 15 14 18 2 4 4 5 5 5 3 5 6 7 7 8 6 8 1 7 7 7 4 4 6 6 7 3 5 6 2 90 80 80 75 75 75 85 75 70 65 65 60 70 60 95 65 65 65 80 80 70 70 65 85 75 70 90 69 Nº alumnos c. resp corr. c/ resp. correctas 11 Identificacion de fig. geometricas. 2ºB 10 Ubicación espacial (Geometría) 6 16 M 9 Secuencia (Patrones) 5 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 3 1 0 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 01 1 1 1 1 0 01 1 0 0 0 1 11 1 0 1 1 1 01 1 1 0 0 0 01 1 0 1 1 1 11 1 1 1 1 1 01 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 20 20 23 23 1 1 1 7 0 7 0 4 04 74 174 185 185 1 1 1 0 1 1 1 0 1 19 18 17 8 9 10 70 67 63 15 B 8 Comparación (Números) 4 POST TEST Multiplicacion (Números) 3 7 Medicion 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 6 Ordenacion (Números) 1 1 1 1 1 1 0 1 0 Martina Monserrat Ahumada Bebow Camila Azola Orellana 1 1 1 Valentina Borquez Henríquez 1 1 1 Génesis Campillay Rodríguez 0 1 1 Nombre alumno (a) 1 1 1 Danay Castro Fonseca 1 Arancibia Soto, Constanza Vielka Castro Inostroza 0 1 1 2 Ardiles Peña, Perla 1 0 1 Dayenú Cortés Cortés 3 Cabezas Villalobos, Millaray Martina Cortés Ponce 1 1 1 4 Campillay Ponce, Katina Vianca Díaz Gonzales 1 1 1 5 Campos Irrabarren, Ayleen Marcela Epul Pirul 1 0 1 6 Carrera Almeida, Esteffany Paloma Estay Vallejos 1 1 1 2 Natalia Alejandra Aguilera López 5 Secuencia (Patrones) 4 Terminos desconocidos 1 Secuencia (Patrones) Terminos desconocidos (Número) 3 Comparación (Números) 2 Secuencia (Patrones) 1 Dayra Yasmin Acevedo Escobillana Suma (Número) Nombre alumno (a) Comparación (Números) 2ºA Suma (Número) Secuencia (Patrones) POST TEST 74
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Analizando el resultado obtenido por cada alumna, reflejado en el cuadro, podemos indicar que hubo un notable avance en la adquisición de los contenidos. Cabe destacar que se trabajó en el horario de costumbre, lo que se varió fue en el modo de trabajar con ellas. En el Segundo año A se puede apreciar que las alumnas en promedio obtienen un rendimiento de un 81%, teniendo un avance en el dominio de todos los contenidos, y ejes a la vez, no se observa un déficit significativo de conocimiento en las alumnas. En el Segundo año B, el cuadro nos muestra que el rendimiento promedio del curso es de un 74%, lo cual nos señala que si bien el rendimiento de las alumnas no es óptimo, lo cierto es que existe en el total de ellas un avance significativo en cuanto a la adquisición de conocimientos. Además se puede observar que las alumnas logran un notorio avance en el eje de Resolución de Problemas. 4.1.3.3. GRÁFICOS. Los resultados de los cuadros de análisis durante el pre y post test se graficarán por cursos, dando a conocer el porcentaje de rendimiento de las alumnas en ambas pruebas. La elaboración de estos gráficos tiene como finalidad comparar el rendimiento de las alumnas en la aplicación del Pre Test, en el que no existió intervención de sugerencias metodológica, y el Post Test al término del periodo de aplicadas las sugerencias metodológicas. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Comparación individual entre el Pre y Post Test Segundo año B 100 90 80 70 60 50 Pre Test 40 Post Test m i d j a t n e c r o P 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Alumnas En los Gráficos mostrados anteriormente, se puede observar que en ambos cursos existió una mejoraen el rendimiento de las alumnas en Matemáticas, en comparación con sus conocimientos iniciales de esta investigación. En el segundo año A se aprecia un aumento promedio del rendimiento de un 23%, mientras que en el Segundo año B existe una mejora del rendimiento de un 33% en las alumnas. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 5. CAPÍTULO V: SUGERENCIAS DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 5. SUGERENCIAS DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS. Las sugerencias de estrategias metodológicas nacen a partir de la experiencia en las diversas prácticas. Estas están basadas en los contenidos por cada uno de los ejes temáticos de educación matemática, los cuales tienen como finalidad sugerir a las docentes una metodología más dinámica y activa. Cabe destacar que cada una de lasestrategias metodológicas están enfocadas en los estilos de aprendizaje propuestos por David Kolb, para así lograr que el contenido sea aprehendido de la manera más óptima posible mediante las estrategias. Se presentarán un total de diez estrategias las cuales corresponden a dos por cada eje temático del subsector de educación matemática. 5.1. SUGERENCIAS, NÚMEROS Y OPERACIONES. Sugerencia para eje temático de Números y Operaciones. Estrategia 1: ENSEÑANZA DE LA SUMA O RESTA DE HASTA CUATRO DÍGITO. Inicio Etapa 1: Orientación En esta etapa debe introducir el contenido contextualizando a las alumnas en una situación real, para ello las alumnas se dirigen al kiosko del colegio en donde utilizan material concreto que sería dinero y los productos del kiosko lo cual facilitará la comprensión de las alumnas y se sentirán motivadas para aprender la suma y la resta. Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada Durante esta etapa la profesora deberá crear un ambiente donde las alumnas ejerciten la suma o resta, para que la clase se desarrolle de manera activa y colectiva. Para ello la profesora insta a sus estudiantes a representar una situación donde deberán interactuar cumpliendo roles de vendedor y comprador, para desempeñar la actividad del kiosko. La docente en esta etapa dirige y presta apoyo a las alumnas que presentan dificultad y les enseña cómo trabajar en grupo y paso a paso. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Las alumnas ingresan a la sala de clases y revisan sus vueltos reflexionando si está correcto o incorrecto. Etapa 3: Usando un Modelo En esta etapa las alumnas utilizan material concreto que corresponde a monedas hechas de cartulina, que representan el valor 1, 5. 10, 50, 100 y 500 pesos. Además manipulan productos y objetos de su pertenencia (elementos a los que no le dan utilidad) Cierre Etapa 4: Práctica Independiente En esta última etapa del trabajo las alumnas deben ser capaces de poner en práctica lo aprendido y avanzar de forma independiente. Las alumnas se plantean una situación problemática donde deberán ser capaces de resolverlo dramatizando. Una vez efectuada la dramatización las alumnas responden una serie de preguntas tales como: - ¿Qué sucedería si van a comprar a un kiosko y no saben sumar o restar? - ¿Por qué es importante conocer el valor del dinero? - ¿En qué otra situación usarías lo aprendido hoy? Sugerencia para eje temático de Números y Operaciones. Estrategia 2: ENSEÑANZA DE LA SUMA O RESTA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Inicio 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Etapa 1: Orientación En la primera etapa se debe contextualizar el contenido, para ello la docente utilizará el recurso de la dramatización, que consiste en que les presente a las alumnas una situación problemática que no puede resolver y les pide ayuda para resolver su problema. Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada La docente les da a conocer una presentación digital donde les muestra paso a paso la resolución de un problema matemático (Método Singapur). Las alumnas registran en sus respectivos cuadernos los pasos de la resolución de problemas. Etapa 3: Usando un Modelo Las estudiantes realizan una actividad llamada el “circo de las matemáticas”. Donde se designa alumnas para la representación de diversos roles. (Animador, payaso y público). Animador: es quien entrega el problema matemático. Payaso: Ayuda al animador a revisar el problema. Público: Las alumnas se agrupan de 5, leen el problema, lo solucionan y luego dan a conocer las respuestas. Cierre Etapa 4: Práctica Independiente Ponen en práctica lo aprendido y avanzan de forma independiente, para ello ejercitan y ratificaran lo aprehendido mediante una guía de resolución de problemas. 5.2. SUGERENCIAS, PATRONES Y ALGEBRA. 69
    • Sugerencia para eje temático de Patrones o Álgebra Estrategia 2: SECUENCIAR PATRONES NUMÉRICOS Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Inicio Etapa 1: Orientación La docente les muestra a las alumnas observan un video donde retroalimentan el concepto de patrones y observan diversas imágenes en digital, identifican el patrón Sugerencia para eje temático Patrones y Álgebra numérico que presenta la imagen de un piso de jardín que posee pastelones y en cada 4 ESTRATEGIA 1: SECUENCIAR PATRONES. pastelones de un color, el quinto es de un color distinto, y así continua la secuencia en Inicio todo el piso del patio. Etapa 1: Orientación Las alumnas a partir de la actividad anterior deberán inferir de que otra manera se puede En esta etapa se debe para secuenciar contenido, para ello el una guía deberán crear un ordenar los pastelones contextualizar elun patrón, para ello en docente les pregunta acerca de las actividades que hacen ellas diariamente, por consiguiente las alumnas realizan un listado nuevo patrón. de lo que realizan al comenzar el día. La docente les presenta en imágenes los momentos del día para que las estudiantes ordenen de manera cronológica lo que sucede antes y después. Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada La docente les muestra a sus alumnos un video de patrones, una vez observado deberán comentar activa dacolectivamente comoy les guíapatrón. lo completen. Les muestra una serie La docente les y a conocer un patrón sigue el para que de presentaciones digitales que representen patrones a seguir. Para ello observan y Etapa 3: Usando un Modelo representan mediante dibujos las actividades diarias que realizan de lunes a viernes, haciendo En esta etapa mañana tarde noche. mención a la se realiza una actividad con material concreto que les permitirá a las alumnas manipular los elementos y establecer ellas mismas un patrón numérico, es decir Etapa 3: Usando un Modelo las alumnas aquí elaboraran un collar con mostacilla, en el cual establecen un patrón que puede ser de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, etc. Eslas alumnas deberán competir por fila. Esto 2 Se realiza una actividad competitiva donde importante enfatizarles que deben utilizar colores para identificar el patrón. ordenarresponden a las siguientes preguntas: consiste en que sean capaces de Luego y seguir un patrón con figuras geométricas. Cierre Etapa 4: Práctica Independiente - ¿Cuál es el patrón correspondiente a cada uno? Las alumnas es el patrón juego llamado el viajero, el cual consiste que cada una expresa de - ¿Cuál realizan un que le corresponde a la bolita numero 50? forma ¿El collar elemento que contiene su un número par ola compañera que esta al costado - verbal un que ha fabricado poseerá equipaje, luego impar de cuentas? repite los elementos que contiene la maleta y agrega uno, la alumna siguiente menciona lo Cierre que han dicho sus compañeras anteriormente y agrega un objeto y así sucesivamente se realiza con todo el curso. Etapa 4: Práctica Independiente Durante esta etapa las alumnas trabajan de manera independiente poniendo en práctica lo aprendido. Para ello trabajan con una guía, que contiene todos meses del año, ellas patrones por ejemplo si establecen un patrón de 2 en 2, o si establecen otro patrón que 69 deberán establecer un patrón numérico, es decir deberán pintar con dos colores los
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 5.3. SUGERENCIAS, MEDICIÓN. Sugerencia para eje temático de Medición Estrategia 1: ENSEÑAR A MEDIR UTILIZANDO EL LENGUAJE COTIDIANO (MÁS LARGO/ MÁS CORTO; MÁS FRIO/ MÁS CALIENTE; MÁS LIVIANO/ MAS PESADO; ANTES / DESPUÉS) Inicio Etapa 1: Orientación En esta etapa debe introducir el contenido contextualizando a las alumnas en una situación de la vida diaria. Para ello la docente realiza una actividad competitiva en la cancha donde las alumnas por fila deberán conformar en el suelo la fila más larga con 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica lápices, solo deben utilizar lápices de colores. Luego establecen cual es el más largo. Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada Durante esta etapa el profesor es quien guía la clase y trabaja de manera colectiva, crea un ambiente de trabajo combinado donde todas son participe del aprendizaje, introduce el lenguaje matemático de manera cotidiana. Para ello primero la docente les muestra diversas láminas que muestran elementos como por ejemplo el té y un helado, una pluma y una pesa, un paisaje lluvioso y un paisaje con una arcoíris. Una vez observadas y analizadas las imágenes de manera colectiva y activa mencionan oralmente otros elementos u objetos que representen diferencia entre la medida de uno y otro. Etapa 3: Usando un Modelo En esta fase se utilizan objetos o materiales escolares que se encuentran dentro de la sala como por ejemplo un lápiz, con él podrán medir la distancia entre el mobiliario que depende de la longitud del instrumento de medición, la cual depende de la longitud del lápiz (medidas arbitrarias). Pedir a las alumnas que eligiendo una parte de su cuerpo, estimen cuántas veces cabe en la longitud de su escritorio. Luego, que realicen la medición de otros objetos y comparen sus resultados. Cierre Etapa 4: Práctica Independiente En esta última fase de trabajo las estudiantes deben definir el concepto de medir y practicar los diversos tipos de medición. Para ello pueden salir de la sala de clases y medir cuantos pasos hay desde un extremo de la cancha de forma vertical y horizontal, medir cuantos pasos hay desde su sala al baño. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Sugerencia para eje temático de Medición Estrategia 1: ENSEÑAR A MEDIR UTILIZANDO EL LENGUAJE MATEMÁTICO MASA, TIEMPO Y TEMPERATURA. Inicio Etapa 1: Orientación En esta etapa el docente debe preparar a sus estudiantes para concebir y hacer suyo el lenguaje matemático, para esto deberá crear un clima propicio de aprendizaje donde contextualice el contenido. Para ello les da a conocer una presentación digital donde les muestra los instrumentos que sirven para medir y les señala que se puede medir con cada uno de ellos. Luego las alumnas de manera activa observan su entorno y mencionan que objeto podrían utilizar para medir con esos instrumentos. Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Durante esta etapa el profesor es quien guía la clase y trabaja de manera colectiva, crea un ambiente de trabajo combinado y participativo donde las alumnas interiorizan el contenido y adquieren el lenguaje matemático correspondiente a la medición, además establecen la relación que existe con su diario vivir. Para efectuar este objetivo las alumnas observan como la profesora trabaja con los instrumentos de medición por ejemplo cómo utiliza la huincha para medir (1 metro), cómo toma la temperatura de su cuerpo o cómo masa un objeto. A partir de ello las alumnas infieren cual probablemente podría ser el valor de la medición. Etapa 3: Usando un Modelo En esta fase se utilizan objetos e instrumentos para medir como por ejemplo huinchas de medir, termómetros y masadora. Con la huincha de medir deberán medir la distancia entre un objeto y otro o el contorno de objetos de la sala de clases, los cuales deberán registrar en una tabla dada por la profesora. Con el termómetro medirán la temperatura de su cuerpo y realizarán una comparación escrita entre las temperaturas registradas de todo el grupo curso. Con las masadora las alumnas podrán medir la masa de objetos de su sala de clase y registrarlos en su cuaderno para establecer diferencia entre la masa de un objeto con otro. Todas estas actividades deberán ejecutarse bajo la guía de la profesora. Cierre Etapa 4: Práctica Independiente En esta última fase de trabajo las estudiantes deben conformar grupos y manipular diversos elementos del ambiente (Salen de la sala de clases) y acorde al instrumento de medición que se les ha designado medir, masar o determinar la temperatura debe ser medida en agua helada y agua a temperatura ambiente y a la sombra. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 5.4. SUGERENCIAS, GEOMETRÍA. Sugerencia para eje temático de Geometría Estrategia 1: IDENTIFICACIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS. Inicio Etapa 1: Orientación En esta primera etapa el docente, deberá desarrollar una estrategia de reflexión, indagación y lo más importante la motivación. Para esto utilizará la siguiente actividad: En una bolsa de basura introducirá varios cuerpos geométricos y llamará a cada alumna para que introduzca su mano y adivine que es lo que hay en la bolsa, asemejándolo con algún objeto que tenga en su hogar. Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada En la segunda etapa, el docente debe guiar a sus alumnas, les debe introducir el contenido mostrándoles diferentes figuras o cuerpos geométricos y describiendo sus características. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Etapa 3: Usando un Modelo Las estudiantes en esta etapa trabajarán con el tangram, es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Es un rompecabezas que consta de 7 piezas y requiere de ingenio, imaginación y, sobre todo, paciencia. Estas piezas son llamadas Tans y las figuras obtenidas mediante su composición Tangramas. Las alumnas deben desarrollar las siguientes actividades con el Tangram: Con las siete figuras del tangrama deben formar diferentes composiciones lógicas, dando origen a una nueva figura geométrica. Cierre Etapa 4: Práctica Independiente En la etapa final, las alumnas deben ser capaces de trabajar independientemente, se sugiere la siguiente actividad: Las alumnas reproducirán una o dos figuras propuestas por el juego del tangrama. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Sugerencia para eje temático de Geometría Estrategia 2: ENSEÑAR LOS CUERPOS Y FIGURAS GEOMETRICAS Y RELACIONARLOS CON ELEMENTOS DE LA VIDA COTIDIANA. Inicio Etapa 1: Orientación En esta etapa el docente debe contextualizar el contenido, debe demostrar a las estudiantes que la geometría les servirá para su quehacer diario. Ejemplo: el docente propone una actividad en donde las alumnas reflexionan sobre los objetos que tiene a su alrededor, plantean como es su forma, características y para que les sirve. Ejemplo: Objeto: mesa Forma: rectangular Función: Sirve para apoyar objetos. Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada En esta etapa el profesor les presenta un software educativo llamado clic, el cual les permitirá realizar diferentes actividades relacionadas con el contenido. Etapa 3: Usando un Modelo En esta tercera etapa las alumnas realizarán las siguientes actividades en el computador: Reconocer las figuras geométricas básicas (Círculo, Triángulo, Cuadrado, Rectángulo). 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica • Relacionar figuras geométricas y Cuerpos con objetos que le eran familiares. • Armar Figuras y Cuerpos geométricos. • Visualizar elementos principales de las Figuras Geométricas (lado, ángulo, vértice) • Escribir el nombre de las figuras y cuerpos geométricos presentados. • Resolver problemas de suma, resta y multiplicación haciendo uso de las figuras geométricas. Cierre Etapa 4: Práctica Independiente Las alumnas en esta última etapa desarrollan un trabajo independiente, sin ayuda del docente, realizan actividades interactivas y las explican. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 5.5. SUGERENCIAS, DATOS Y PROBABILIDADES. Sugerencia para eje temático de Datos y Probabilidades Estrategia 1: CONSTRUYO MI PROPIO GRÁFICO. Inicio Etapa 1: Orientación En la primera etapa, el profesor debe orientar a las alumna y enseñar poniéndolas en un contexto de su vida diaria. Debe realizar una lluvia de ideas, en donde las alumnas respondan las siguientes preguntas: ¿Qué tipos de gráficos conocen? ¿Conocen como son las líneas horizontales y verticales? ¿Cómo es el tiempo en donde ustedes viven? Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada En la segunda etapa, el profesor les muestra un gráfico de barra, el cual deberán observar y aprender a construir. Luego el profesor da las instrucciones para desarrollar las actividades. Guía a las alumnas para que realicen una actividad la cual consiste en registrar datos relacionados con el tiempo que se presenta al medio día, en su ciudad. Luego las alumnas deberán crear su propio gráfico del clima. El profesor propone la siguiente actividad utilizando material concreto: 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Materiales: -10 sol de goma eva -algodón -10 paraguas -1 cartulina Etapa 3: Usando un Modelo -Las alumnas pegan, soles, nubes y paraguas en los días con sol, los días nublados y con lluvia que hubo en la semana pasada de donde viven. -Las alumnas ordenan la información en la siguiente tabla. Clima Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Cierre Etapa 4: Práctica Independiente En esta última etapa las alumnas deben ser capaces de interpretar la información que está dada en la tabla y deben construir su gráfico el clima, realizando una explicación de ello. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Sugerencia para eje temático de Datos y Probabilidades Estrategia 2: ENSEÑAR PROBABILIDADES. Inicio Etapa 1: Orientación En esta etapa el docente debe contextualizar a las alumnas y motivarlas centrándolas en su quehacer diario. El docente muestra a las alumnas diferentes juegos de probabilidades y azar por ejemplo: Bingo, cartas, Juego uno, dados, etc. Realiza las siguientes preguntas. ¿Conocen algunos de estos juegos? ¿Saben jugar a estos juegos? ¿Qué es lo que más les gusta de estos juegos? Desarrollo Etapa 2: Práctica Guiada El profesor debe guiar a las estudiantes para que realicen una actividad llamada “ bingo” Les presenta la actividad, les entrega los materiales y les da las instrucciones del juego. Etapa 3: Usando un Modelo El profesor nombra una letra seguida de número y la alumna debe ir llenando un cartón con números a medida que el profesor lo valla dictando. La alumna que llena el cartón primero gana 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Cierre Etapa 4: Práctica Independiente En la última etapa de trabajo, las alumnas deben ser capaces de trabajar independientemente y reflexionan sobre las probabilidades y el azar, mediante la actividad realizada. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 6. CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES, SUGERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA. 6.1. CONCLUSIONES. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Al sugerir estrategias metodológicas para mejorar el rendimiento de las alumnas en estudio, según su estilo de aprendizaje se busca la manera más efectiva de proporcionar la entrega del conocimiento, para ello se ha de identificar los actores claves dentro de este proceso, el docente como ente emisor y a la alumna como sujeto receptor del aprendizaje, esta última se ha de diferenciar por el estilo de aprendizaje que predomine en ella. Las estrategias metodológicas se refieren a las intervenciones pedagógicas realizadas con la intensión de potenciar y mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje, como un medio para contribuir a un mejor desarrollo de la inteligencia, la efectividad, la conciencia y las competencias para actuar socialmente, o sea para la formación integral de nuestras alumnas. Estas estrategias son un proceso mediante el cual se eligen, coordinan y desarrollan habilidades. Pero es de gran importancia que los profesores tengan presente que son ellos los responsables de facilitar el proceso enseñanza-aprendizaje, dinamizando la actividad de los estudiantes, considerando su forma de aprender. Esto conlleva una gran tarea ya que se debe vincular la mirada del Ministerio de Educación, es decir lo que se plantea en las bases curriculares para el nivel de segundo año básico, puesto que es el fundamento para introducir el contenido a las alumnas y adecuarlo según la actividad sugerida y la adecuación que se realiza con la aplicación de las estrategias metodológicas, las cuales cumplen la función de desarrollar habilidades y experimentar mediante el proceso de enseñanza aprendizaje, ya que no se utilizan estrategias adecuadas para dinamizar el contenido y crear un clima propicio de aprendizaje, donde todos sean capaces de aprehender y participar. En relación a lo que concierne a los estilos de aprendizaje estos refieren a cómo es capaz de aprender la alumna o alumno, es decir, “son capacidades de aprender que se destacan por encima de otras como resultados del aparato hereditario y de las experiencias vitales propias y de las exigencias del medio ambiente actual” 15. Lo mencionando anteriormente debe ser la información individual de cada alumno, que le sirve al docente como referencia para comprender la manera de aprender e interactuar de cada uno de sus alumnos, puesto que este conocimiento debe ser trabajado de tal forma de que el estudiante aprehenda todo lo que se le desea enseñar considerándolo de una forma menos compleja. 15 (Kolb, 2011) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Como prueba de lo mencionado anteriormente es que basamos nuestra investigación en sugerencias de estrategias metodológicas según los estilos de aprendizaje, ya que la experiencia que nos proporcionó la práctica desde el primer año de carrera, pudimos corroborar, que las estrategias propuestas anteriormente por algunos referentes o postuladores de la ciencia de la matemática, no eran utilizadas y que hoy en día el docente recurre más que nada al uso excesivo de la guía, el cuaderno, pizarra y lápiz. Lo que de cierta forma no es inadecuado, pero no le permite al estudiante experimentar, manipular, interactuar y ser partícipe de la creación de su propio aprendizaje. Y siendo de esta manera el aprendizaje no es significativo, lo que quiere decir que no es un aprendizaje para la vida. Entonces a partir de ello podemos afirmar que una buena aplicación de estrategias según los estilos de aprendizaje nos llevará al éxito en la enseñanza de los contenidos. Ya que si el docente se propone como desafío reestructurar sus clases de tal manera de que el alumno no solo sea el receptor sino que un agente activo dentro del proceso, se dará la instancia de un trabajo colaborativo, un clima de trabajo agradable y entretenido para el estudiante y lo más importante se trabajará con motivación e interés lo que conllevará a un aprendizaje significativo. Es correcto afirmar entonces, que la hipótesis planteada anteriormente, es acertada, puesto que el rendimiento de los segundos años básicos del Liceo Politécnico Belén, logró un ascenso una vez que fueron aplicadas las estrategias metodológicas según su estilo de aprendizaje, lo que nos hace reflexionar y aseverar que es fundamental aplicar estrategias que estén orientadas a cada uno de los estilos de aprendizaje, porque así la alumna logra adquirir el conocimiento de manera óptima. Por ello significa entonces que los objetivos propuestos fueron llevados a cabo y con un resultado efectivo. Las sugerencias metodológicas planteadas pueden ser utilizadas por cualquier docente que las requiera, pero cabe mencionar que se deben ajustar a la realidad de cada curso, dependiendo de la diversidad de sus estudiantes. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 6.2. SUGERENCIAS A continuación se darán a conocer diversas sugerencias a las docentes, a partir del trabajo realizado, el cual tuvo resultados favorables en la aplicación de nuestra investigación. - Diagnosticar a sus alumnas para determinar si manejan los contenidos mínimos propuestos para el nivel y así tener una referencia de los conocimientos que manejan. - Conocer a las alumnas en cuanto lo que respecta a su estilo de aprendizaje, para ello se ha de realizar un test, el cual refleje el estilo que predomina en cada una de las alumnas y en el grupo curso. - En relación al diagnóstico efectuar una retroalimentación con los contenidos que se encuentran con menor nivel de logro (bajo el 60%). - Debe planificar los contenidos de acuerdo a los estilos de aprendizaje de sus alumnas. - Crear un clima propicio de aprendizaje, donde todo el alumnado sea participe. - Incentivar el trabajo en grupo. - Trabajar con material concreto. - Dinamizar el trabajo y las actividades de tal forma de que todas se sientan participe. - Propiciar la interacción entre pares. - Motivar la solución de problemas, teniendo en cuenta que en algunas ocasiones se puede encontrar con más de una solución, sólo una o no tener solución el problema, para ellos debe trabajarse individual y colectivamente. - Y aunque suene ambicioso, llegar a la elaboración de sus propios textos de trabajo, adecuados a su grupo de estudiantes. (piensen en esta propuesta y determinen si la agregan o no) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 6.3. BIBLIOGRAFÍA Roberto Hernández Sampieri; Carlos Fernández- Collado y Pilar Baptista Lucio. “Metodología de la Investigación”, Editorial McGRaw- Hill 2006; 850 Pág. Claudio Troncoso Pino; “Habilidades Matemáticas”; Editorial Mataquito 2009; 191 Pág. Chile. Virginia González Ornelas; “Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje”; Editorial Pax México 2001; 177 Pág. Ángel Ruiz; “Historia y Filosofía de las Matemáticas”; Editorial EUNED; 486 Pág. Francisco Fernández Palomares; “Sociología de la Educación”, Editorial Pearson Education 2003, 464 Pág. España. DOCUMENTOS ELECTRONICOS  baeza, J. (junio de 2010). Las matemáticas estan llenas de sorpresas.  Eva M. (13 de Julio de 2011). Matemáticas a nuestro lado. Obtenido de Matemáticas a nuestro lado: http://evamate.blogspot.com/2011/07/frases-celebres-miguel-de-guzman.html  Eyzaguirre, B. (1997). Obtenido de https://www.google.cl/url? sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad=rja&ved=0CEsQFjAE&url=http%3A%2F %2Fwww.cepchile.cl%2Fdms %2Farchivo_1589_26%2Frev68_matematica.pdf&ei=V6EmUsTgBqXxigKy3oHYCg&usg=AFQjCN E2ZfOJN_FMzmmKgh_hSViG4QBLkw&sig2=-4zeohLb5AesETzSIPQ_  Godino, J. D. (s.f.). PERSPECTIVA DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS. Granada.  Olfos, M. I. (2009). En el enfoque de resolucion de problemas (págs. 56- 57). Valparaiso : Ediciones universitarias de Valparaíso.  P., P. R. (2007). Obtenido de http://www.cidse.itcr.ac.cr/ciemac/memorias/6toCIEMAC/Ponencias/Periodos_Historicos_Co st_Ric-1_Valles.pdf  Pascual, E. S. (4 octubre de 2009). MATEMÁTICAS Y ESTILOS DE APRENDIZAJE. Revista Estilos de Aprendizaje, nº4, Vol 4 octubre de 2009, 2. J. Godino, DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS PARA MAESTROS. (Proyecto Edumat - Maestros) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica A. Nevot Luna, ESTILOS DE APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS. A. Nevot Luna, ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS BASADAS EN LOS ESTILOS DE APRENDIZAJE. Elsa Santaolalla Pascual, MATEMATICA Y LOS ESTILOS DE APRENDIZAJE. Mabel Panizza, CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS. Juan Godino, PERSPECTIVA DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS COMO DISCIPLINA CINETÍFICA. Página web, software educativo, http://www.educanave.com/sitemap_archivos/juegosmedidas.htm Página web, estrategias metodológicas. http://www.ehowenespanol.com/estrategias-efectivasensenar-matematicas-primaria-lista_150355/ 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica ANEXOS. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica ANEXO 1 Encuesta de las alumnas Curso: ____________________________ Fecha: _______________________________ Instrucciones:  Lee y responde atentamente cada pregunta  Marca con una X donde corresponda  Escribe tus respuestas con letra clara. Preguntas: ¿Comprendes las indicaciones que te da la profesora? Siempre A veces Nunca ¿La profesora utiliza material didáctico para las clases de matemáticas (palitos. Tarjetas, domino, etc.)? Preguntas ¿Te gustan las matemáticas? SI NO ¿Por qué? ¿Crees que las matemáticas son aburridas? ¿Refuerzas en tu casa los ejercicios que aprendiste en matemáticas? ¿Tu apoderado te ayuda a estudiar? Responde las siguientes preguntas: 1.- ¿Cómo crees tú que es tu rendimiento en matemáticas? 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2.- ¿Qué necesitas para mejorar tu rendimiento en educación matemática? ANEXO 2. Estimada Profesora: Las estudiantes de pedagogía en educación básica, de la Universidad Santo Tomás, Copiapó. Requiere conocer su opinión sobre la forma en que las estudiantes de segundo básico aprenden las matemáticas a través de los distintos estilos de aprendizajes, para un seminario de investigación. Las consultas están referidas a las metodologías de trabajo que usted como profesora desempeña dentro del aula. Las respuestas de la encuesta, son confidenciales, por lo tanto, les solicitamos, responder con sinceridad las consultas que hemos preparado. A continuación le presentamos la ENCUESTA: Le solicitamos, marque con una X la alternativa que represente su opinión, registrando sus comentarios en las consultas solicitadas. Responda según corresponda lo siguiente: 1. ¿Al inicio del año escolar, elabora un diagnóstico para identificar las falencias SÍ de sus alumnas en educación matemáticas? NO __________________________________________________________ _______________________________________________________________ ____________________________________________________. 2. ¿Utiliza alguna estrategia específica en la enseñanza de las matemáticas? ¿Cuáles? SÍ NO 69
    • SÍ Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________. 3. En relación al nivel del contenido y recursos metodológicos, ¿se siente totalmente preparada para enseñar Matemáticas? ¿Por qué? NO _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _________________________________________________________. 4. De acuerdo a la planificación de las clases: ¿Conoce el estilo de aprendizaje de sus alumnas y elabora la clase acorde a ello? SÍ NO _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________. 5. ¿Considera que las estrategias metodológicas que utiliza son las adecuadas? ¿Por qué? SÍ NO _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________________________________. 6. Semanalmente, ¿Cuánto tiempo le dedica a la preparación de la clase? 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________. 7. De acuerdo a su experiencia en la enseñanza de las matemáticas, ¿Cuál ha sido el mayor obstáculo al momento de enseñarla? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ __________________________________________. Gracias por su comprensión y colaboración Estudiante de pedagogía en educación básica Vlll Semestre, 2013 Sede Copiapó ANEXO 3. EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO EDUCACIÓN MATEMÁTICA Nombre: ____________________________________ Curso: 2º___ Puntaje Total: 40Ptos. Fecha: ____________________ Puntaje Obtenido: ______ de 40Ptos. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Instrucciones: • Lee bien las preguntas y revisa luego de terminar. • No borres las operaciones que realizas. _______________________________________________________________________________ I.- Marca con una X la letra de la alternativa correcta. 1. El sucesor del número 679 es: a) b) c) d) 968 680 678 690 2. ¿Cuáles son los dígitos que completan la serie? 615 620 a) b) c) d) 510 625 711 712 – – – – ? ? 635 410 630 725 812 Resuelve: 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 3. ¿Cuánto dinero tiene en total? a) b) c) d) 476 581 475 466 4. Observa la tabla de precios y contesta la pregunta 8 y 9. Si tengo $ 970 y compro 1 kilo de arroz, ¿cuánto dinero me queda? a) b) c) d) $ $ $ $ 350 260 620 65 Operación: 5. Observa el siguiente cuadro de datos: 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Si ordenamos de menor a mayor la cantidad de pan vendidos. ¿Cuál es el orden correcto? a) b) c) pan francés, pan amasado, pan especial y hallullas. pan amasado, pan especial, pan francés y hallullas. hallullas, pan francés, pan especial y pan amasado. 6. Escribe con palabras cada número. 310 83 170 495 7. Cómo se lee este número 490? 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica a) b) c) d) quinientos nueve cuatrocientos nueve cuatrocientos noventa cuatrocientos ocho 8. Complete la secuencia según corresponda: a.)1 - ___ - ____- ____ - _____ - _____ - ____ - ____- ____-10. b.)17 - ____ - ____- ____ - _____ - ____ - ____ - 24 - ____. c.)62 - ____ - ____- ____ - _____ - ____ - ____ - 69 - ____. 9. Estima la siguiente cantidad y luego encierra la opción correcta. MÁS DE 100 MENOS DE 100 10. Completa cada oración según tú punto de vista: - A la izquierda del árbol está un _______________________ - Pinta lo que se encuentra sobre el árbol. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 11. ¿Cuál es el triángulo que está a la derecha del rectángulo? Enciérralo. 12. Realiza las siguientes actividades y completa. • • • • PINTA DE ROJO LOS TRIÁNGULOS. PINTA DE AMARILLO LOS CUADRADOS. PINTA DE VERDE LOS RECTANGULOS. PINTA DE AZUL LOS CÍRCULOS. Hay ______ círculos Hay ______ triángulos Hay _____ rectángulos Hay _____ cuadrados Hay ______ círculos Hay ______ triángulos Hay _____ rectángulos Hay _____ cuadrados 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Resolución de problemas 13. Patricia tiene 80 chocolates, regala 20 y se come 15 ¿Cuántos chocolates tiene ahora Patricia? Debo: Operación La respuesta es: 14. Un súper paquete de vienesas trae 65 unidades, si en el almuerzo nos comimos 20 ¿Cuántas vienesas quedan? Debo: Operación 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica La respuesta es: 15. Realiza las siguientes adicciones horizontales y ordénalas vertical mente. a) 234 + 123 = 16. Realiza las siguientes sustracciones verticales y ordénalas horizontalmente. 542 211 Recuerda revisartranquilamente tu prueba, y veras que tendrás grandes resultados. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica ANEXO 4. TEST DE ESTILOS DE APRENDIZAJE. Nombre: Curso: Edad: Instrucciones: Fecha:  Completa 12 frases y ordenarlas según la manera como sea tu modo de aprender algo nuevo.  Al contestar imagina el momento en que aprendes algo.  Para ello deberás colocar números del 1 al 4. Recuerda que el número 4 debes colocárselo a lo que se refiere y acerca más a tu forma de aprender y 1 a la que represente lo que haces menos. 1.- Cuando aprendo… ____Me gusta usar mis sentidos. ____Me gusta pensar sobre ____Me gusta estar haciendo ____Me gusta observar y 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2. Aprendo mejor cuando… 3. Cuando estoy aprendiendo… ____Escucho y observo cuidadosamente. ____Reflexiono. ideas. ____Confío en mis conocimientos. ____Soy responsable con lo que hago. ____Haciendo cosas. ____Confío en mi intuición y sentimientos. ____Soy callado y reservado. escuchar. ____Trabajo duro para lograr hacer cosas. ____Actúo sin pensar. ____Observando ____Pensando ____ Me gusta analizar las cosas, descomponerlas en sus partes. ____ Soy una persona que hace lo que cree que esta correcto. ____ Me gusta probar e intentar hacer las cosas. ____ Escuchando a la profesora. 4. Yo aprendo… ____Sintiendo 5. Cuando aprendo… ____ Me gusta conocer cosas nuevas. 6. Cuando estoy aprendiendo… ____ Soy una persona observadora. ____ Observo atentamente todos los detalles. ____ Soy una persona participativa. 7. Yo aprendo mejor de… ____ La observación ____ Trabajo en grupo. 8. Cuando Aprendo… ____ Me gusta ver ____ Me gustan los resultados de los conocimientos mi trabajo. que la profesora me entrega. ____ Confío en ____ Confío en mis mis sentimientos. observaciones. ____ Soy una ____ Soy una persona callada. persona que escucha atentamente. ____ Se siente ____ Me gusta parte del proceso. observar. ____ Analizo ____ Soy ideas. receptivo y abierto. 9. Aprendo mejor cuando… 10. Cuando estoy aprendiendo… 11. Cuando aprendo… 12. Aprendo mejor cuando… ____ Me tomo mi tiempo antes de actuar. ____ Soy una persona que reflexiona y piensa antes de actuar. ____ La oportunidad de probar y practicar. ____ Me siento participe de las cosas. ____ Puedo practicar o hacer. ____ Confío en mis ideas. ____ Soy una persona responsable. ____ Soy una persona que piensa. ____ Lo hago si me interesa. ____ Soy cuidadoso. ____ Me gusta ser participativo. ____ Soy práctico. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica PLANIFICACIÓN Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático:Números y operaciones OBJETIVO DE APRENDIZAJE Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL ACTIVIDADES INDICADORES Inicio (15 minutos:) Comunican el resultado de descubrimientos de relaciones Conocen y comentan objetivo de la clase el Activan conocimientos con monedas de 1, 5, 10, 50, 100, 500 pesos.  Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.  Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. -Luego se dirigen al kiosko de la escuela y compran productos que le van indicando, ejercitando la suma y la resta. Desarrollo (60 minutos) - Revisan en la sala de clase si el vuelto que le han dado es correcto. - Realizan una actividad RECURSOS  Monedas de 1, 5,10, 50, 100, 500 pesos.  Kiosko 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica donde ejercitan sumas y restas con monedas en su cuaderno. -Reciben una lámina donde va dibujado el kiosko, copian los diferentes productos que están en la pizarra. Cierre( 15 minutos) -Comentan lo aprendido a través del kiosko y respondes a preguntas: - ¿Qué sucedería si van a comprar a un kiosko y no saben sumar o restar? - ¿Por qué es importante conocer el valor del dinero? - ¿En qué otra situación usarías lo aprendido hoy? PLANIFICACIÓN 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático:Números y operaciones OBJETIVO DE APRENDIZAJE Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: -usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL ACTIVIDADES INDICADORES Inicio: (15 minutos) Comunican el resultado de descubrimientos de relaciones -Conocen y comentan objetivo de la clase el -Activan conocimientos previos, haciendo una retroalimentación sobre situaciones problemática, realizando ejercicios por filas en la pizarra a través de una dramatización  Identifican que el valor de un dígito depende de su valor posicional dentro de un numeral. Desarrollo (60 minutos) -Escuchan las indicaciones de cómo se trabaja en un circo, eligen un animador, payaso y público. Las alumnas deberán participar todas respondiendo a la solución de problemas. RECURSOS  Nariz de payaso  Peluca  Micrófono 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Cierre: (15 minutos) -Aplican lo aprendido a través de una guía de ejercitación cinco situaciones problemáticas. PLANIFICACIÓN 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático:Patrones y Álgebra. OBJETIVO DE APRENDIZAJE OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL Crear, representar y Demostrar una actitud continuar una esfuerzo y perseverancia. variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo. ACTIVIDADES de Inicio (15 minutos) -Conocen y comentan el objetivo de la clase. -Observan diversas imágenes en digital, identifican el patrón numérico que presenta la imagen la secuencia en todo el piso del patio, según los pastalones pintados. INDICADORES -Describen y representan la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros. -Ubican la posición de un objeto siguiendo dos o más instrucciones de posición, de un patrón -Observan un video de patrones (Humy sumy) -Comentan sobre el video de patrones. Desarrollo (60 minutos) -Escuchan las indicaciones de cómo se realiza un collar, RECURSOS  Video de patrones. Humy sumy  Collar  Perlas rosadas y blancas.  Pitas 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica siguiendo un patrón ejemplo: de 2 rosadas, y 5 blancas. -Realizan un collar -Responden a las preguntas. Cierre (15 minutos): -Responden preguntas en voz alta: ¿Cuál es el patrón correspondiente?; ¿Cuál es el patrón que le corresponde a la bolita número 50?; ¿el collar que ha fabricado poseerá un par o impar? -Exponen sus collares y comentan. PLANIFICACIÓN Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático:Patrones y Álgebra. OBJETIVO DE APRENDIZAJE Representar y describir la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros (objetos y personas), Incluyendo derecha e izquierda, usando material concreto y dibujo. OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL ACTIVIDADES Inicio (15 minutos)  Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas. -Conocen y comentan el objetivo de la clase. -Activan conocimientos previos y recuerdan las cosas que hacen del día lunes hasta el día viernes. -Observan imágenes de distintas cosas que hacen durante el día, ordenan en la pizarra cronológicamente según corresponda. Desarrollo (60 minutos) INDICADORES  Describen y representan la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros.  Ubican la posición de un objeto siguiendo dos o más instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia. -Realizan una guía y completan los patrones que se les piden. -Realizan una actividad con los cuerpos geométricos, siguiendo RECURSOS  Imágenes de las distintas cosas que hacen en el día.  Guía  Juego “el viajero” 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica el patrón. Cierre (15 minutos): -Realizan un juego llamado el “viajero” -Comentan lo aprendido, en voz alta. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica PLANIFICACIÓN Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático:Medición OBJETIVO DE APRENDIZAJE OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL Representar y Manifestar una actitud positiva describir la posición frente a sí mismo y sus de objetos y personas capacidades. en relación a sí mismo y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos. ACTIVIDADES INDICADORES Inicio (15 minutos) -Conocen y comentan el -Describen y representan la posición de objetos y objetivo de la clase. personas con relación a sí -Realizan una actividad en la mismo y a otros. cancha de la escuela, formando grupos de cinco, hacen una -Ubican la posición de un línea con lápices de colores, y objeto siguiendo dos o más logran ver cuál es la más larga. instrucciones de posición, de un patrón Desarrollo (60 minutos) -Observan diferentes imágenes:té y un helado, una pluma y una pesa, un paisaje lluvioso y un paisaje con una arcoíris -Realizan medición con un lápiz, la mesa donde están RECURSOS  Lápices de colores  Imágenes te y helado, pluma y pesa, paisaje lluvioso y paisaje de arcoíris.  Cuaderno  Estuche  Lápices de colores 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica ubicado. Luego lo hacen con la palma de la mano y finalmente con el dedo pulgar. -Realizan una actividad en su cuaderno, calculan con la palma de la mano y el dedo pulgar, cuanto mide su estuche, cuaderno y mesa. -Anotan sus respuestas en su cuaderno. Cierre (15 minutos) -Realizan actividad fuera la sala de clases, y cuentan los pasos que hay desde la cancha de la escuela hasta la sala de clase, de cinco en cinco alumnos. -Comentan lo aprendido en voz alta, compartiendo sus respuestas. PLANIFICACIÓN 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático:Medición OBJETIVO DE APRENDIZAJE OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL Demostrar y explicar a través de instrumentos de medición. Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático. ACTIVIDADES INDICADORES RECURSOS Inicio (15 minutos) el Describen objetos a su alrededor y observan que instrumento sirven para -Activan conocimientos medir. previos, observando imágenes de instrumentos de medición -Conocen y comentan objetivo de aprendizaje. -Observan en su entorno, y dan respuestas de que se puede medir en la sala de clases. Desarrollo (60 minutos) -Observan como la profesora mide, la pizarra con una huincha de medir. -Observan como la profesora mide la temperatura de su cuerpo con el antebrazo     Termómetro Regla Huincha de medir. Guía 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica -Observan como la profesora utiliza la masadora para medir. -Realizan una guía a través de los instrumentos de medición, según lo observado. Cierre (15 minutos) -Forman grupos de cinco alumnas, manipulan los instrumentos de medición y salen de la sala de clase. -Realizan una medición a través de termómetros, masadora y huincha de medir. PLANIFICACIÓN 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático:Datos y probabilidades OBJETIVO DE APRENDIZAJE OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL ACTIVIDADES Inicio (15 min): Elegir y utilizar representaciones pictóricas Para representar datos. -Activan conocimientos previos, recordando cómo se Expresar, a partir de dibujan las líneas, los puntos representaciones pictóricas y como se forma una curva, lo explicaciones dadas, acciones y realizan en un la pizarra. situaciones cotidianas en lenguaje matemático. Responde preguntas: ¿Conoces los gráficos de barra? ¿Conoces los gráficos circulares? ¿Conocen como son las líneas horizontales y verticales? ¿Cómo es el clima en donde tú vives? -Observan imágenes de gráficos de barra, circulares, de punto INDICADORES  Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. RECURSOS  10 sol de goma Eva  Algodón  Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.  Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.  Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.  10 paraguas  Presentación power point. de  Imágenes gráficos. de 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Desarrollo (60 min): -Observan a través de una presentación de power point, el clima del día lunes hasta el día domingo  Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.  Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. -Recolectaran datos en una tabla que dibujan en su cuaderno. -Realizan un gráfico con goma Eva, con soles, paraguas y nubes e identificaran los días soleados y los días nublado marcándolo en el gráfico. (Cierre 15 min): -Exponen sus gráficos y explican las interpretación de él, - comentan lo aprendido a través del objetivo de la clase. PLANIFICACIÓN 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático: Probabilidades OBJETIVO DE APRENDIZAJE OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL ACTIVIDADES INDICADORES Inicio (15 min): Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas. Comunican el resultado de descubrimientos de relaciones -Conocen y comentan objetivo de la clase el -Observan diferentes juegos de azar: Juego el uno, dados, bingos, cartas. -Comenta si conocen algunos de estos juegos, ¿Cuál te gusta más? ¿Qué juego te gustaría jugar? Desarrollo (60 min):  Registran resultados de juegos aleatorios con dados y monedas en tablas  Registran resultados de juegos aleatorios con dados y monedas en gráficos de barra simple -Observan un video del juego del Bingo. -Escuchan las indicaciones de cómo se juega el Bingo. -Observan la letra que se debe formar RECURSOS  Juegos: Dados, juego el uno, cartas, bingo  Video del juego del bingo. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica (Cierre 15 min): -Comentan lo aprendido, a través del juego Bingo. -Preguntas consultas inconclusas. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica PLANIFICACIÓN Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático:Geometría 1 OBJETIVO DE APRENDIZAJE OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL Describir, comparar y  Emplear diversas construir figuras 3D estrategias para resolver (cubos, problemas: paralelepípedos, • por medio de ensayo y error esferas y conos) con •aplicando conocimientos diversos materiales. adquiridos  Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados. • Crear un relato basado en una expresión matemática simple. ACTIVIDADES Inicio (15 min): -Conocen y comentan el objetivo de aprendizaje -Utilizaran una bolsa de basura en donde introducirán su mano en la bolsa y encontraran cuerpo geométrico y lo relacionaran con algún objeto que está en su hogar. Desarrollo (60 min): INDICADORES  Identifican cubos, esferas, conos, cilindros y paralelogramo,  Comparan figuras 3D dadas e identifican atributos comunes y diferentes  Construyen figuras 3D utilizando material concreto. -Observan los siguientes cuerpos geométricos: cuadrado, pirámide, cilindro, esfera y entre otros. -Describen sus características RECURSOS            Bolsa de basura Esfera Cuadrado cilindro toalla absorbente Juego “chi chiao pan” Tangrama Cuaderno del estudiante Lápiz grafito Lápices de colores Guía. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica en voz alta, luego las escriben en una guía -Realizan un juego llamado "Chi Chiao Pan", las actividades serán realizan con un tangrama. Cierre (15 min): -Dibujan en su cuaderno con la ayuda de un tangrama, un cuerpo geométrico y lo colorean. -Comentan lo aprendido a través de preguntas: ¿Qué características presenta el cuadrado? ¿El tarro de café a que cuerpo se asemeja? PLANIFICACIÓN 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos. Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”. Eje temático:Geometría 2 OBJETIVO DE APRENDIZAJE OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL Describir, comparar y  Emplear diversas construir figuras 3D estrategias para resolver (cubos, problemas: paralelepípedos, • por medio de ensayo y error esferas y conos) con diversos materiales. ACTIVIDADES Inicio (15 min): -Conocen y comentan el objetivo de aprendizaje INDICADORES RECURSOS  Identifican cubos, esferas, conos, Sofware educativo Jclic: cilindros y -Aprendo geometría - Evaluación geométrica. paralelogramo, -Activan conocimientos previos haciendo una retroalimentación de la clase anterior de los cuerpos geométricos -Observan a su alrededor y lo relacionan con los cuerpos geométricos ejemplos: una mesa, forma rectangular y deberán decir para que sirve. Desarrollo (60 min): -Realizan las actividades a través de un software llamado 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Jclic, “aprendo geometría” Cierre (15 min): -Aplican lo aprendido a través de una evaluación del mismo software, donde deberán reconocer los cuerpos geométricos y sus partes, con un tiempo de 15 minutos. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica ANEXO 6 EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO EDUCACIÓN MATEMÁTICA Nombre: ____________________________________ Curso: 2º___ Puntaje Total: 40Ptos. Fecha: ____________________ Puntaje Obtenido: ______ de 40Ptos. Instrucciones: • Lee bien las preguntas y revisa luego de terminar. • No borres las operaciones que realizas. _______________________________________________________________________________ 1.- Completa los espacios que faltan. 2000 - _______ - ________ - 2150 - _______ - ___________ 6500 -_______ - 8000 -_______ - 9500 - ____________ 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 2.- Responde las siguientes preguntas ¿La suma de que pares de números da 13? a) 1+3 B) 5+7 C) 10 +3 3.- Marca la afirmación correcta a. Hay igual cantidad de manzana que de plátanos b. B. hay más manzana que plátano c. C. hay más plátano que manzana 4.- ¿Cuál es el número que va en el casillero? 14 - =4 5.- En la secuencia hay una regularidad. ¿Cuál es el número que sigue a 8? a. 9 b. 10 c. 12 d. 19 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 6.- ¿En qué orden aparecen el 18 de agosto, el 17 de febrero y el 14 de agosto en el calendario? A. B. C. D. 14 17 17 18 de de de de Agosto, 17 de Febrero , 18 de Agosto Febrero, 18 de Agosto, 14 de Agosto Febrero, 14 de Agosto, 18 de Agosto Febrero, 14 de Agosto, 18 de Agosto 7.- Para ir desde el punto P al lugar donde está el tesoro, el mapa muestra dos caminos A.El negro es más largo. B. El gris es más largo. C. Los dos tienen igual largo. D. Ninguna de las anteriores. 8.- Don Joaquín vende cajas de 5 vasos cada una. Estas son las cajas que tiene en su vitrina. ¿Cuántos vasos hay en cada caja? 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 9.- Tiare tiene más botones, menos botones o igual cantidad de botones que pepe? A. Tiare tiene más botones que Pepe. B. Tiare tiene menos botones que Pepe. C. Tiare tiene igual cantidad de botones que Pepe 10.- En la secuencia hay una regularidad. ¿Cuál es la figura que sigue? 11.- Felipe compra 29 Bombones de igual peso. En un platillo de la balanza coloca 13 bombones y en el otro coloca 16 bombones ¿ cuál de las tres balanza representa esta situación’ 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 12.- El tarro de café tiene forma de: A. Cono. B Cuadrado. c. Esfera. d. Triangulo 13.- ¿Cuál es la diferencia entre un cuadrado y un triángulo? 14.- ¿Cuantos vértices tiene el rectángulo? Márquelos con un lápiz de color rojo. 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 15.- Resuelve los siguientes ejercicios de suma 234 + 567 654 +398 16.- Resuelve los siguientes ejercicios de resta 546 - 341 654 - 323 17.- Rosa fue a la feria y compró 1 kilo de plátanos a $ 300 y pagó con $500 , le dieron de vuelto 3 monedas .¿ De qué valor son las monedas ? Debo: 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Operaciones: Respuesta: 18.- Es un número mayor de 100, el dígito 7 está en el lugar de las centenas, el 1 en las decenas y el 3 en las unidades. ¿Qué número es? Debo: Operaciones: Respuesta: 19.- La mesa de Juanito tiene una longitud de 2 metros y la mesa de Ana tiene una longitud de 5 metros. Si juntamos ambas, ¿Cuánto miden las dos mesas en total? 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Debo: Operaciones: Respuesta: 20.- Antonia va a la feria y compra 30 manzanas rojas, 100 manzanas verdes y 45 plátanos. ¿Cuántas manzanas compró Antonia en total? Debo: Operaciones: Respuesta: 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica ANEXOS 7 Observa los siguientes productos del kiosko y dibuja cuantas monedas debes pagar para comprarlo 567 390 234 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 600 390 480 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Anexo 8 Cartones de Bingo matemático B 2 6 14 19 I N G O 23 45 65 90 31 54 67 95 32 50 76 92 40 61 89 91 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica B 3 6 18 19 I N G O 25 45 69 91 33 54 70 93 36 57 76 94 38 60 88 91 LETRA UTILIZADAS EN EL BINGO MATEMATICOS 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica B I N G O B I N G O Anexo 9 Anexo Imágenes Medición 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Té Helado Balanza (Pesa) Pluma 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Paisaje lluvioso Paisaje con arcoiris 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Anexo 10 Diapositiva de instrumentos de medición 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Anexo 11 Nombre____________________________________________Fecha:________________________ 1.- Observa las siguientes imágenes y une con una línea el nombre de cada instrumento. Balanza o masadora Termómetro Huincha de medir Huincha de medir (ropa) 2.- De los instrumentos de medición utilizados en clases, completa cada uno de ellos con sus principales características e indica que es lo que se puede medir. Balanza o masadora Termómetro Huincha de medir Huincha de medir (ropa) 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Anexo 12 Nombre: ______________________________ Fecha: _____________________________________ Observa los siguientes cuerpos geométricos e indica sus características y nombres. . 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Anexo 13 Nombre: ___________________________________________ Fecha: ______________________ Responde las siguientes situaciones problemáticas. La mamá de José compró en la feria algunas verduras, las que pagó con 3 monedas de $10 y 7 de $ 1. ¿Cuánto pagó en total la mamá de José? Operación: Respuesta_________________________________________________________________________ Camila ha realizado 52 saltos con el cordel, Susana ha realizado 26 saltos. ¿Cuántos saltos más que Susana ha realizado Camila? Operación: Respuesta_________________________________________________________________________ En el patio de mi casa hay 12 árboles frutales, en el patio de mi vecina hay 9 árboles frutales. ¿Cuántos árboles hay en los dos patios? Operación: Respuesta_________________________________________________________________________ 69
    • Seminario de investigación VIII Semestre – Educación Básica Anexo 14: Fotografías de evidencia del trabajo aplicado. 69
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