Funciones Polinómicas. Introducción

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Revisión del concepto de función. Dominio. Raíces. Comportamiento de las gráficas.
Breve Introducción a las funciones polinómicas.

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Funciones Polinómicas. Introducción

  1. 1. FUNCIONES <ul><li>Muchas relaciones involucran a dos variables de modo tal que el valor de una de ellas depende del valor de la otra.  </li></ul><ul><li>Por ejemplo: el área de un círculo depende de su radio. </li></ul><ul><li>Entonces; A depende de r , decimos que A es la variable dependiente; r la variable independiente. </li></ul><ul><li>Aquellas relaciones en la que a cada valor de la variable independiente le corresponde un y sólo un valor de la variable dependiente se le denominan funciones. </li></ul>
  2. 2. Dominio y Codominio <ul><li>El Dominio de una función es el conjunto de valores que toma la variable independiente (x).  Se representa sobre eje horizontal. </li></ul><ul><li>En el ejemplo: </li></ul><ul><li>El Codominio es el conjunto de valores que pueden tomar la variable dependiente (y). Se representa sobre eje vertical. </li></ul><ul><li>En el ejemplo: </li></ul>
  3. 3. Funciones crecientes <ul><li>Una función es creciente si en la medida en que crece el valor de los elementos del dominio también crece el valor de las imágenes. </li></ul>
  4. 4. Función decreciente <ul><li>Una función es decreciente si a medida que crece el valor de los elementos del dominio, las imágenes decrecen. </li></ul>
  5. 5. Otro ejemplo: <ul><li>Algunas funciones son siempre crecientes, decrecientes o constantes, pero esto no es lo habitual. </li></ul>
  6. 6. Función par <ul><li>Se dice que una función f es par cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x) = f(x). </li></ul>
  7. 7. Función impar <ul><li>Se dice que una función f es impar cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=-f(x). </li></ul>
  8. 8. Función Polinómica <ul><li>Una función polinómica o polinomio, es una expresión de la forma: </li></ul><ul><li>Donde: </li></ul><ul><li>y, </li></ul>
  9. 9. Dominio y raíces de la función polinómica <ul><li>El dominio de una función polinómica es el conjunto de números reales </li></ul><ul><li>D= R </li></ul><ul><li>Raíz (o cero) de una función f(x) es todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla: </li></ul><ul><li>Gráficamente: las intersecciones con el eje x. En el Primer gráfico hay tres raíces, en el segundo, dos (con orden de multiplicidad par) </li></ul>
  10. 10. La función constante como un polinomio en x <ul><li>Un polinomio general, tiene la forma: </li></ul><ul><li>una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0. (término independiente) </li></ul>
  11. 11. Función lineal <ul><li>Una función lineal de una variable es una función matemática de la forma: </li></ul><ul><li>donde a y b son constantes </li></ul><ul><li>b es la ordenada en el origen, el valor de y en el punto x= 0. </li></ul>
  12. 12. Funciones de orden superior (Monómicas) <ul><li>Las funciones monómicas se clasifican de acuerdo con su exponente par o impar. </li></ul><ul><li>Todas las funciones monómicas de orden superior par son parabólicas. Su configuración varía de acuerdo con el coeficiente y el exponente de la variable. </li></ul>
  13. 13. Funciones monómicas de orden superior impar <ul><li>Las funciones monómicas de orden superior impar tienen gráficas de forma similar, con ramas parabólicas que abren en sentidos opuestos. Su configuración también varía según el coeficiente y el exponente de la variable. </li></ul>

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