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  • 1. 458724031940572390347980<br />Universidad Centroccidental<br />“Lisandro Alvarado”<br />Decanato De Agronomía<br />Programa Ingeniería Agroindustrial<br />141541583185<br />Integrantes:<br />Márquez Yeferson CI: 19.348.379<br />Ruiz María Victoria CI: 19.636.615<br />Computación Aplicada<br />Grupo C.<br />Abril del 2011.<br />Introducción<br />MATLAB,  matrix laboratory, es un sistema interactivo para resolver una gran variedad de problemas técnicos de cálculo y de ingeniería. Incluye un ambiente integrado de computación numérica, visualización y programación con soluciones expresadas en una notación matemática familiar. Tiene un solo tipo de datos, una matriz o un arreglo de números (array rectangular). MATLAB permite  trabajar con  problemas en la formulación de matrices y vectores en una fracción de tiempo mucho menor que la que tomaría escribir un programa en algún lenguaje no interactivo como C o Fortran.<br />En líneas generales, MATLAB es una herramienta interactiva basada en matrices para cálculos científicos y de ingeniería. Desde el punto de vista de control MATLAB puede considerar un entorno matemático de simulación que puede utilizarse para modelar y analizar sistemas, además permitirá el estudio de sistemas continuos, discretos, lineales y no lineales mediante descripción interna y externa. Este sistema un entorno para el cual constituye numerosos paquetes específicos adicionales, que están constituidos por un conjunto de funciones que pueden ser llamadas desde el programa y mediante los cuales se pueden realizar multitud de operaciones (Vargas M. 2004)<br />MATLAB incorpora un sencillo y eficiente lenguaje de programación, que junto a sus capacidades graficas hacen de él una herramienta muy útil para el desarrollo de experimentos. En este sentido el siguiente trabajo trata de explicar cómo es el funcionamiento de MATLAB, trabajando con operaciones lógicas y relacionales, operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división y potencia; además considera el estudio de matrices con sus propiedades y sus diferentes ejemplos. <br />Qué es MATLAB.<br />(Abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices")<br />Es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Apple Mac OS X.<br />MATLAB integra análisis numérico, matrices, procesamiento de señales y gráficas, todo esto en un ambiente donde los problemas y soluciones son expresados tal como se escriben matemáticamente.<br />Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.<br />Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL.<br />Cómo funciona MATLAB.<br />MATLAB puede almacenar información en variables tales como:<br />a = 100 " <Ctrl> <ENTER> para evaluar la celda "<br />Cada vez que capturamos información en MATLAB y presionamos <ENTER> ésta es desplegada inmediatamente (letras en color azul), pero si ponemos un punto y coma al final de la instrucción MATLAB omite el desplegado de información.<br />Por ejemplo:<br />b = 50 ;<br />Si se quiere saber el valor de alguna variable capturada sólo se tiene que poner el nombre de la variable y <ENTER> y MATLAB lo despliega. Estas variables residen en el espacio de trabajo de MATLAB.<br />b<br />Las variables son sensibles a las mayúsculas, por lo que las siguientes variables son diferentes:<br />Variable = 1<br />variable = 1<br />Las variables pueden contener hasta 19 caracteres. Éstas deben empezar con una letra, seguida por cualquier número de letras, dígitos o guiones de subrayado. Los caracteres de puntuación no son permitidos en las variables. Cuando se trabaja con muchas variables estas son difíciles de recordar.<br />El comando who muestra un desplegado de todas aquellas variables que se han estado utilizando.<br />who<br />whos: Muestra las variables con información adicional.<br />Caracteres especiales<br />[ ] Son usados para formar vectores y matrices [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]<br />( ) Usados para expresiones matemáticas. sqrt(2)<br />= Usado para hacer asignaciones. x = 5<br />' Transpuesta de una matriz A'<br /> ‘‘ Usado para separar texto 'texto'<br />. Punto decimal 3.1415<br />... Al final de una línea indican que continua 2,3,4,5,6 .... <br />en el siguiente renglón. 7,8,9,10 ]<br />, Para separar elementos [1,2,3,4]<br />; Para separar filas en las matrices. [ 1 2; 3 4]<br />Para evitar que se despliegue la información capturada. [3] ;<br />% Para hacer comentarios % este programa<br />! Para ejecutar un comando del Ms-dos !dir<br />Como realizar operaciones matemáticas, lógicas y relacionales en Matlab. (Plantear ejemplos de sumas, restas, comparaciones con desigualdades, operaciones lógicas and, or, etc entre dos valores).<br />Operaciones matemáticas:<br />OperaciónmatemáticaFormula EjemploSumaC = a + b4 + 5 = 9RestaD = a – b10 – 8 = 2MultiplicaciónE = a * b4 * 5 = 20DivisiónF = a b6 / 2 = 3PotenciaA ^ 23 ^ 2 = 9 <br />Operadores relaciónales:<br />> Mayor que<br />< Menor que<br />>= Mayor o igual a<br /><= Menor o igual a<br />== Igual a<br />~= No igual a<br />Existen tres operadores lógicos en MATLAB: <br />AND: & (y), OR: | (o) y NOT: ~ (no)<br />En MATLAB se pueden hacer operaciones lógicas, por ejemplo.<br />1 < 2<br />Como 1 es menor que 2, la respuesta es cierta por lo que obtenemos un 1.<br />1 < 1<br />Obtenemos un 0, porque 1 no es menor que 1.<br />Como se puede observar las únicas respuestas posibles con las operaciones lógicas son: Cierto = 1 y Falso = 0.<br />Ejemplos de operaciones lógicas y relacionales.<br />Para que la operación AND sea verdadera las dos relaciones deben ser verdaderas.<br />Ejemplo con AND (y):<br />(1 < 2) & (2 < 3) Verdadero.<br />(1 < 2) & (2 < 1) Falso.<br />Para la operación OR(o): <br /> (1 < 2 ) | (2 < 1 ) Verdadero.<br />Para la operación NOT(no): <br />~ ( 2 < 1) Verdadero.<br />Ingresar una matriz.<br />Se utiliza el punto y coma ( ; ) hacer una matriz.<br />Para formar la matriz 1 2 3<br />3 2 1<br />2 1 3<br />Escribimos:<br />A = [1 2 3; 3 2 1; 2 1 3]<br />Operaciones con Matrices.<br />Definamos las siguientes matrices ' g ' y ' h '.<br />g = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]<br />h = [ 1 0 2 ; 11 2 3 ; 3 5 12 ]<br />La suma de las matrices g y h se muestra enseguida:<br />k = g + h<br />k = g * h Multiplicación de dos matrices.<br />[L, U ] = lu (k) Calcula la factorización LU de la matriz cuadrada k<br />[d,e]= qr (k) Calcula la factorización QR de la matriz k.<br />Calcula la descomposición en valores singulares de la matriz k.<br />rank(k) Devuelve el rango de la matriz k.<br />cond(k) Devuelve el número de condición de la matriz k.<br />Modificación de las matrices.<br />A = [ 1 2 3; 4 5 7; 7 8 9 ]<br />Si nos equivocamos al capturar la matriz, por ejemplo si el número 7 del segundo renglón, tercer columna debió ser 6 en vez de 7, tendríamos que capturar de nuevo la matriz.<br />Pero con MATLAB es posible modificarla de la siguiente manera :<br />A(2,3)= 6 Variable ( renglón, columna)= nuevo valor<br />Si tenemos la matriz identidad de 4 x 4 :<br />1 0 0 0<br />0 1 0 0<br />0 0 1 0<br />0 0 0 1<br />A = [ 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]<br />Pero por algún error la matriz identidad debió de haber sido de 5 x 5. Por lo tanto no hay que capturar de nuevo la matriz<br />A(5,5) = 1<br />Agregamos un 1 en el renglón 5 columna 5, y como este no existían previamente, las columnas y renglones se completan agregando ceros.<br />Si queremos sólo una matriz identidad de 3 x 3 y tenemos capturada una de 5 x 5.<br />Podemos utilizar:<br />Matriz ("Renglón" inicio : Fin , "Columna" inicio : Fin )<br />B = A ( 1 : 3, 1: 3)<br />Ahora si queremos que la matriz identidad sea : 0 0 1<br />0 1 0<br />1 0 0<br />C = B ( 3 : -1 : 1 , 1 : 3 )<br />Poner dos puntos ( : ) indica que se deben tomar todas las columnas<br />(1 : 5). Esto es valido también para los renglones.<br />C = A ( : , [ 1 3 5 ] )<br />Toma todos los renglones, pero sólo toma las columnas 1, 3 y 5.<br />Si creamos las siguientes matrices A y B :<br />A = [ 1 2 3 4 5; 1 2 3 4 5; 1 2 3 4 5; 1 2 3 4 5 ]<br />B = [ 6 7 8; 6 7 8; 6 7 8; 6 7 8 ]<br />Podemos construir una matriz C uniendo las dos anteriores<br />c = [ A B ]<br />A partir de la matriz A queremos tomar las columnas 1, 2 y 5, y de la matriz B queremos tomar las columnas 1 y 3, para formar una matriz D.<br />D = [ A(:,[ 1 2 5]) B(:, [ 1 3])]<br />D( :,1)=[] Elimina la columna número uno.<br />Matrices especiales<br />ones(2) Hace una matriz de unos, de 2 x 2.<br />zeros(5,4) Hace una matriz de ceros, de 5 x 4.<br />rand (3) Hace una matriz de 3 x 3,<br />eye (4) Hace una matriz identidad de 4 x 4.<br />Acceder a una posición de la matriz.<br />Acceso a posiciones:<br />Para posicionarse en el valor 6 de la variable Matriz determinada en el siguiente ejemplo y que corresponde a la segunda fila con tercera columna tres, se indica entre paréntesis la posición. En el siguiente ejemplo se asigna el valor de la posición inicada a la variable posicion. Ejemplo:<br />> Matriz= [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]<br />Matriz=<br /> 1 2 3<br /> 4 5 6<br /> 7 8 9<br />>>posicion=Matriz(2,3)<br />ans = 6<br />Si se deseara asignar toda la tercera fila como un solo vector entonces se cambiaría el parámetro correspondiente a la columna por el caracter: con lo cual se indica que corresponde a todas las columnas.<br />>> fila=Matriz(3,:)<br />ans = 7 8 9<br />Similar al caso anterior, si se desea la tercera columna en su totalidad entonces se reemplaza el parámetro de la fila por el caracter : con lo cual se indica que corresponde a todas las filas.<br />>> columna=Matriz(:,3)<br />ans =<br /> 3<br /> 6<br /> 9<br />Cambiar un valor de una posición especifica en una matriz.<br />Cómo cambiar elementos en una matriz A dada <br />A(3, 2) = 7 coloca un 7 en el elemento (3, 2). <br />A(3,:) = v sustituye los valores de la tercera fila por los de v. <br />A(:, 2) = w sustituye los valores de la segunda columna por los de w. <br />El símbolo de los dos puntos : significa todo (todas las columnas o todas las filas). <br />A([2 3],:) = A([3 2],:) intercambia las filas 2 y 3 de A.<br />Multiplicación de matrices.<br />A * B da la matriz resultante del producto AB (si dicha operación es posible). <br />A. * B da el producto elemento por elemento (si size(A) = size(B), es decir, si tienen <br />el mismo tamaño) <br />inv(A) da A-1<br /> si A es cuadrada e invertible. <br />pinv(A) da la pseudoinversa de A. <br />AB da inv(A) * B si existe inv(A): la barra inversa es la división por la izquierda. <br />x = Ab da la solución de Ax = b si existe inv(A).<br />Determinar una Matriz transpuesta.<br />La Matriz Traspuesta AT de una matriz A es otra matriz en la cual la fila i es la columna i de A, y la columna j es la fila j de A. Por ejemplo, tomando la matriz M3 anterior, es la matriz traspuesta de M3. Propiedades de las matrices traspuestas:<br />(A+B)t = At + Bt La traspuesta de la suma es igual a la suma de las traspuestas.<br />(At)t =A La traspuesta de la traspuesta es igual a la matriz origen.<br />(aA)t = a At Un escalar por una matriz traspuestos es igual a la matriz traspueta por el escalar.<br />(A.B)t = Bt . At La praspuesta del producto es igual al producto de las traspuestas en orden inverso.<br />Ejemplos de operaciones con matrices<br />Las operaciones de suma, resta, división y multiplicación utilizan los operadores +, -, /, * respectivamente.<br />Suma de vectores:<br />>>vector1= [1 2 3 ];<br />>> vector2= [3 4 5;];<br />>> suma= vector1 + vector2<br />ans = [4 6 8]<br />Multiplicación de matrices y vectores:<br />>> vector1= [1 2 3 ];<br />>> vector2= [3 4 5];<br />>> vector1.*vector2<br />ans = 3 8 15<br />>> Matriz = [1 2 3;1 2 3; 1 1 1 ];<br />>> vector= [3 ;4 ;5];<br />>> Matriz * vector<br />ans =<br /> 26<br /> 26<br /> 12<br />Transposición de vectores<br />>> vector = [3;4;5]<br />ans =<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br />>> vector'<br />ans = 3 4 5<br />Conclusión<br />En conclusión vemos que MATLAB es una potente herramienta que disponemos para realizar cálculos en el ambiente de ingeniería y otras especialidades, con capacidades que gradualmente podemos ir incluyendo a nuestros conocimientos y aplicaciones del quehacer laboral e intelectual. <br />Generalmente el estudiante o Ingeniero que trabaja en procesos choca con la dificulta de los complejos cálculos matemático que hay que desarrollar para resolver los problemas que se generan en su área de trabajo. No obstante gracias a esta herramienta como lo es el MATLAB se pueden ayudar a resolver los problemas de interés agroindustrial, ya que presenta un lenguaje de programación sencillo y a la vez cuenta con una multitud de comandos en donde se pueden operar múltiples operaciones.<br /> <br />Hoy en día, MATLAB es un programa muy potente, con un entorno agradable, que incluye herramientas de cálculo científico y técnico y de visualización gráfica, así como un lenguaje de programación de alto nivel que nos permite ir como siempre gradualmente incrementando las capacidades de las posibles aplicaciones que se puedan realizar. Finalmente se puede decir que el objetivo principal de conocer el funcionamiento, los comandos y operaciones matemáticas en MATLAB es el de involucrarse en este campo de la ingeniería para así desarrollar cualquier inquietud o darle solución a algún problema en el campo de trabajo, contando con el apoyo y de una manera rápida y sencilla que me permita optimizar los procesos y obtener rapidez en los mismos.<br />Bibliografía<br />Vargas M. (2004) Introducción a MATLAB y su aplicación al análisis y control de sistemas. Laboratorio de control automático, Escuela superior de ingenieros Universidad de Sevilla. <br />Introducción a MATLAB (2006), Universidad de Antioquia Facultad de ciencias exactas y naturales Departamento de matemáticas. <br />Resumen realizado a partir del tutorial electrónico del paquete Matlab por Ender José López Méndez (Estudiante de la Escuela de Petróleo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia Maracaibo Venezuela, Abril de 2003<br />http://www.monografias.com/trabajos13/tumatlab/tumatlab.shtml<br />musica.unq.edu.ar/.../matlab/tutoria. Página diseñada por Ing. Antonio Quintero 2004 <br />html.rincondelvago.com/algebra-y-geometria-analitica<br />