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2. 2. ContenidoINTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ..................................................................................................... 4 TABLAS DE FRECUENCIA .................................................................................................................. 4 CONSTRUCCIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE LAS TABLAS TIPO A......................................................... 4 CONSTRUCCIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE LAS TABLAS TIPO B ......................................................... 5MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL..................................................................................................... 6 LA MEDIA ARITMÉTICA.................................................................................................................... 6 LA MEDIANA .................................................................................................................................... 6 LA MODA ......................................................................................................................................... 7MEDIDAS DE DISPERSIÓN.................................................................................................................... 7 DESVIACIÓN MEDIA......................................................................................................................... 8 LA VARIANZA ................................................................................................................................... 8 DESVIACIÓN ESTÁNDAR .................................................................................................................. 9 COEFICIENTE DE VARIACIÓN ........................................................................................................... 9MEDIDAS DE POSICIÓN ..................................................................................................................... 10 PERCENTILES ................................................................................................................................. 11 DECILES .......................................................................................................................................... 11 CUARTILES ..................................................................................................................................... 12MEDIDAS DE FORMA ......................................................................................................................... 13 TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA MÁS COMUNES....................................................... 14 RELACIÓN ENTRE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA ......................................................................... 15 COEFICIENTE DE ASIMETRÍA.......................................................................................................... 16 CURTOSIS....................................................................................................................................... 16GRÁFICOS ESTADÍSTICOS................................................................................................................... 17 GRÁFICOS DE SECTORES................................................................................................................ 18 GRÁFICOS DE COLUMNAS ............................................................................................................. 18 HISTOGRAMA ................................................................................................................................ 18 POLÍGONOS DE FRECUENCIAS....................................................................................................... 18M Módulo de Estadística Página 2
3. 3. OJIVAS ........................................................................................................................................... 19PRONÓSTICOS ................................................................................................................................... 20 HORIZONTE DE TIEMPO DEL PRONOSTICO ................................................................................... 20 LOS 7 PASOS DE UN PRONOSTICO ................................................................................................ 20 PROMEDIOS MOVILES ................................................................................................................... 21 SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL ................................................................................................... 21TENDENCIA ........................................................................................................................................ 22 PROYECCION DE TENDENCIAS....................................................................................................... 22M Módulo de Estadística Página 3
7. 7. Ventajas• Es estable a los valores extremos.• Es recomendable para distribuciones muy asimétricas.Desventajas• No presenta todo el rigor matemático.• Se emplea solo en variables cuantitativasLA MODAModa (Mo): indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor frecuencia.Con la función MODA que provee Excel, podremos calcular el valor que posee mayor frecuencia endatos no agrupados.Ventajas• Es estable a los valores extremos.• Es recomendable para el tratamiento de variables cualitativas.Desventajas• Pueda que no se presente.• Puede existir más de una moda.• En distribuciones muy asimétricas suele ser un dato muy poco representativo.• Carece de rigor matemático. MEDIDAS DE DISPERSIÓNLas medidas de dispersión nos indican la distancia promedio de los datos respecto a las medidasde tendencia central. Así podremos diferenciar dos conjuntos de datos que poseen igualesmedias, siendo los datos de uno más dispersos del otro.M Módulo de Estadística Página 7
9. 9. DESVIACIÓN ESTÁNDARLa varianza transforma todas las distancias a valores positivos elevándolas al cuadrado, con elinconveniente de elevar consigo las unidades de los datos originales.La desviación estándar soluciona el problema obteniendo la raíz cuadrada de la varianza,consiguiendo así, un valor similar a la desviación media.Desviación estándar o típica (S o s): Es igual a la raíz cuadrada de la varianza.Al igual que en la varianza, Excel posee dos funciones para el cálculo de la media, diferenciandolos datos muestrales de los datos poblacionales.COEFICIENTE DE VARIACIÓNEl coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso,comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una mismapoblación).El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta laproporción existente entre una medida de tendencia y la desviación típica o estándarM Módulo de Estadística Página 9
10. 10. Coeficiente de variación (Cv): Equivale a la razón entre la media aritmética y la desviación típicao estándar.Si en vez de la media aritmética se emplea la mediana, obtendremos el coeficiente de variaciónmediana.Para calcular el coeficiente de variación con ayuda de Excel, debemos calcular primero la mediaaritmética y la desviación estándarEl coeficiente de variación es el resulta de la división entre la desviación y la media MEDIDAS DE POSICIÓNM Módulo de Estadística Página 10
11. 11. Las medidas de posición equivalen a los valores que puede tomar una variable caracterizados poragrupar a cierto porcentaje de observaciones en la muestra o población.Las medidas de posición son ideales para obtener información adicional a partir de datosresumidos, es decir, que presentan perdida de información por agrupamiento en intervalos declase.Medidas de posición: Son indicadores estadísticos que muestran la frecuencia acumulada hastaun valor k cualquieraAnalizaremos tres medidas de posición:_ Percentiles_ Deciles_ CuartilesPERCENTILESLos percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, elcual puede ser una valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 100partes iguales).La notación empleada será:Donde k es equivalente al porcentaje de datos acumulados, y Pk es el valor de la variable querepresenta dicho porcentaje. Por ejemplo, P5 es el valor de la variable que deja por debajo el 5%de los datos. P78 será entonces el valor que agrupa el 78% de los datos.Podemos concluir que P50 sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad de datos de lamuestra o población siendo equivalente a la mediana.DECILESPara los deciles, tomaremos el total de los datos divididos en 10 partes iguales, por tanto, existirán10 deciles representado como DkD1 = Valor de la variable que agrupa el 10% de los datos.D2 = Valor de la variable que agrupa el 20% de los datos.D3 = Valor de la variable que agrupa el 30% de los datos.D4 = Valor de la variable que agrupa el 40% de los datos.D5 = Valor de la variable que agrupa el 50% de los datos.D6 = Valor de la variable que agrupa el 60% de los datos.M Módulo de Estadística Página 11
12. 12. D7 = Valor de la variable que agrupa el 70% de los datos.D8 = Valor de la variable que agrupa el 80% de los datos.D9 = Valor de la variable que agrupa el 90% de los datos.D10 = Valor de la variable que agrupa el 100% de los datos.CUARTILESPara los deciles, tomaremos el total de los datos divididos en 4 partes iguales.Denotaremos el cuartel como Qk.Q1 = Valor de la variable que agrupa el 25% de los datos.Q2 = Valor de la variable que agrupa el 50% de los datos.Q3 = Valor de la variable que agrupa el 75% de los datos.Q4 = Valor de la variable que agrupa el 100% de los datos.Excel dispone de las funciones PERCENTIL y CUARTIL creadas para determinar estosindicadores de posición en datos no agrupados.M Módulo de Estadística Página 12
13. 13. MEDIDAS DE FORMALas medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene característicasespeciales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento quela clasifiquen en un tipo particular de distribución.M Módulo de Estadística Página 13
14. 14. Las medidas de forma son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y así, poderadaptar herramientas para el análisis probabilístico.Medidas de forma: Son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución defrecuencia presenta uniformidad.Analizaremos dos medidas de forma:_ Coeficiente de asimetría_ CurtosisTIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA MÁS COMUNESDistribución simétricaAl dividir una distribución de frecuencia mediante la mediana, ambas áreas resultantes son iguales,es decir, los datos se distribuyen de la misma forma y el área abarcada por ambos lados esequivalente (50% de los datos se encuentran distribuidos en ambas secciones).M Módulo de Estadística Página 14
15. 15. Distribución asimétricaLos datos no se distribuyen de forma uniforme y similar en las áreas que dan como resultado aldividir la distribución de frecuencia por la medianaRELACIÓN ENTRE LA MEDIA, MEDIANA Y MODACuando una distribución de frecuencia es simétrica, la media, mediana y moda coinciden en suvalor (X = Me = Mo). En el caso de una distribución binomial simétrica, es necesario calcular elpromedio de las modas.En una distribución sesgada a la izquierda, la moda es menor a la mediana, y esta a su vez menorque la media (Mo < Me <X).M Módulo de Estadística Página 15
16. 16. En una distribución sesgada a la derecha la relación se invierte, la moda es mayor a la mediana, yesta a su vez mayor que la media (Mo > Me >X).COEFICIENTE DE ASIMETRÍAMide el grado de asimetría de la distribución con respecto a la media. Un valor positivo de esteindicador significa que la distribución se encuentra sesgada hacia la izquierda (orientaciónpositiva). Un resultado negativo significa que la distribución se sesga a la derecha.Para calcular este indicador en Excel, simplemente activamos la funciónCOEFICIENTE.ASIMETRÍA.CURTOSISIndica que tan apuntada o achatada se encuentra una distribución respecto a un comportamientonormal (distribución normal). Si los datos están muy concentrados hacia la media, la distribución esleptocúrtica (curtosis mayor a 0). Si los datos están muy dispersos, la distribución es platicúrtica(curtosis menor a 0).El comportamiento normal exige que la curtosis sea igual a 0 (distribución mesocúrtica).M Módulo de Estadística Página 16
17. 17. Para calcular este indicador en MS Excel, introduciremos la función llamadaCURTOSIS GRÁFICOS ESTADÍSTICOSLa presentación de la información mediante gráficos constituye una poderosa herramienta para elanálisis de los datos, ya que permite una percepción rápida de la información presentada alexpresar visualmente en forma conjunta los hechos más importantes.La ventaja de los gráficos con respecto a las tablas, es que permite una fácil interpretación yanálisis de los datos, al mostrar las frecuencias mediante símbolos, barras, polígonos y sectores.Gráficos Estadísticos: Son representaciones visuales que emplean símbolos, barras, polígonos ysectores, de los datos contenidos en tablas de frecuencias.Trataremos algunos tipos de gráficos estadísticos: Gráfico de sectores Gráficos de columnasM Módulo de Estadística Página 17
18. 18. Histograma Polígonos de frecuencias Curvas suavizadas o curvas de frecuencias OjivasGRÁFICOS DE SECTORESEste tipo de diagramas consideran una figura geométrica en que la distribución de frecuencias sereparte dentro de la figura como puede ser una dona, pastel, círculo o anillo, en el que cadaporción dentro de la figura representa la información porcentual del total de datosCaracterísticas de los gráficos de sectores- No muestran frecuencias acumuladas.- Se prefiere para el tratamiento de datos cualitativos o cuasi-cualitativos.- La mayor área (o porción de la figura) representa la mayor frecuencia.- Son muy fáciles de elaborar.- Suelen utilizarse para representar tablas tipo A.- La figura completa equivale al 100% de los datos (360º).GRÁFICOS DE COLUMNASLos gráficos de barras representan las frecuencias mediante columnas (o barras), a través de laaltura de las mismas en un plano cartesianoCaracterísticas de los gráficos de columnas- No muestran frecuencias acumuladas.- Se prefiere para el tratamiento de datos cualitativos o cuasi-cualitativos.- La columna (o barra) con mayor altura representa la mayor frecuencia.- Son fáciles de elaborar.- Suelen utilizarse para representar tablas tipo A.- La sumatoria de las alturas de las columnas equivalen al 100% de losdatos.HISTOGRAMASe puede considerar como un gráfico de columnas especial. Se realiza sobre elprimer cuadrantedel plano cartesiano. La diferencia radica en que el histogramase utiliza más a menudo pararepresentar tablas tipo B, donde el ancho de lacolumna equivale al ancho del intervalo de clase.Las frecuencias absolutas se colocan en el eje vertical y también puedeemplearse las frecuenciasrelativas. Otra diferencia importante es que no existeespacio entre las barras.Características de los histogramas- No muestran frecuencias acumuladas.- Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos.- La columna (o barra) con mayor altura representa la mayor frecuencia.- Suelen utilizarse para representar tablas tipo B.- La sumatoria de las alturas de las columnas equivalen al 100% de losdatos.POLÍGONOS DE FRECUENCIASEste gráfico se utiliza para el caso de variables cuantitativas, tanto discretas comocontinuas,partiendo del diagrama de columnas, barras o histograma, según eltipo de tabla de frecuenciamanejada.M Módulo de Estadística Página 18
19. 19. Características de los polígonos de frecuencias- No muestran frecuencias acumuladas.- Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos.- El punto con mayor altura representa la mayor frecuencia.- Suelen utilizarse para representar tablas tipo B.- El área bajo la curva representa el 100% de los datos. El polígono defrecuencia esta diseñadopara mantener la misma área de las columnasAnalicemos una porción del gráfico para probar esta afirmación:Observe que cada línea corta una porción de la columna, pero a su vez, agregauna porciónadicional. Ambas porciones son iguales (triangulo rectángulosiguales), manteniendo el área globalen el gráfico.OJIVASEn este gráfico se emplea un polígono de frecuencia o curva suavizada con una característica muyparticular: muestra las frecuencias absolutas o relativas acumuladas.Características de las ojivas- Muestran frecuencias acumuladas.- Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos.M Módulo de Estadística Página 19
20. 20. - El punto de inicio equivale a una frecuencia de 0.- Suelen utilizarse para representar tablas tipo B.- El punto final equivale al 100% de los datos. PRONÓSTICOSPronosticar: Es el arte y la ciencia de predecir los eventos futuros. Para ello se pueden usar datoshistóricos y su proyección hacia el futuro mediante algún tipo de modelo matemático.HORIZONTE DE TIEMPO DEL PRONÓSTICO • Pronóstico a corto Plazo: hasta 1 año, pero casi siempre es menor que 3 meses. Ej.: planear compras, programar el trabajo, determinar niveles de mano de obra, asignar el trabajo y decidir los niveles de producción. • Pronóstico a mediano plazo: de 3 meses a 3 años. Ej.: planear las ventas, la producción, el presupuesto. • Pronóstico a largo plazo: 3 años o más Ej.: planear nuevos productos, gastos de capital, ubicación o ampliación de las instalacionesLOS 7 PASOS DE UN PRONÓSTICO 1. Determinar el uso del pronóstico 2. Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar. 3. Determinar el horizonte del pronóstico 4. Seleccionar los modelos de pronósticoM Módulo de Estadística Página 20
21. 21. 5. Reunir los datos necesarios para elaborar el pronóstico 6. Obtener el pronóstico 7. Validar e implantar los resultadosPROMEDIOS MOVILESSUAVIZAMIENTO EXPONENCIALLa suavización exponencial es una técnica de pronóstico de series de tiempo (promedios móviles)que pondera los datos históricos exponencialmente para que los datos más recientes tengan máspeso en el promedio móvil. Con la suavización exponencial simple, el pronóstico Ft se construyecon la predicción del último periodo Ft-1 más una porción α de la diferencia entre el valor de lademanda real del periodo anterior At-1 y el pronóstico del periodo anterior Ft-1.Ft = nuevo pronósticoF t-1 = pronóstico anteriorα : es la ponderación, o constante de suavizado, elegida por quien pronostica, que tiene un valorentre 0 y 1.(0 <α< 1)A t-1 = demanda real en el periodo anteriorLa constante de suavización α es un número entre 0 y 1 que entra multiplicando en cadapronóstico, pero cuya influencia declina exponencialmente al volverse antiguos los datos.Una α baja da más ponderación a los datos históricos. Una α de 1 refleja una ajuste total a lademanda reciente, y los pronósticos serán las demandas reales de los periodos anteriores.La selección de α depende de las características de la demanda. Los valores altos de α son mássensibles a las fluctuaciones en la demanda. Los valores bajos de α son más apropiados parademandas relativamente estables (sin tendencia o ciclicidad), pero con una gran cantidad devariación aleatoria.M Módulo de Estadística Página 21