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Variable booleana:Solo puede tomar dos valores (0 ó 1)Como recordarán las operaciones básicas son:Adición booleana ORMulti...
Adición booleana(OR):    0+ 0 = 0    0+1=1    1+1=1    1+0=1         A                  B            VB          L=A+B    ...
Multiplicación Booleana(AND):0   ·   0   =   00   ·   1   =   01   ·   1   =   11   ·   0   =   0        A   B            ...
Negación NOT(complemento)                            6
Álgebra de BoolePostulado 2)         A+0=A;     A.1=APostulado 5)        A +A´= 1;    A .A´=0Teorema 1)       A+A=A;      ...
Teorema 3, involución:       (A) = A                         8
Postulado 3, Conmutativo:     A+B = B+A;           A.B = B.A;Teorema 4, asociativo   A+(B+C) = (A+B) + C;   A.(B.C) = (A.B...
Postulado 4,Distributivo:A (B+C) = A B + A C;A + B C=(A+B) (A+C)                            10
Teorema 5, de De Morgan:   A·B=A+B   A+B=A·B                           11
Ley de absorción:          A+A B=A          A (A+B) = A                        12
Demostrar que :A +AB = A.Aplicando los teoremas y postulados de Boole       A+AB = A(1+B)         Ley distributiva        ...
Otro ejemplo : Compruebe que    (A +B)(A+C) = A+BC(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC    Ley distributiva         = A +AC+AB+BC        ...
Simplifique   la siguiente expresión aplicando elÁlgebra de Boole:ab + a(b+c) + b (b+c) =                          =ab + a...
Otra:[ab (c+bd) +ab]c = [abc+ abbd + ab]c                 = [ abc+abd+ ab]c                 = abcc+ abdc+abc              ...
Un comportamiento de un sistema puedeexpresarse formalmente como      f A, B, C    A B CEstas    funciones    también    s...
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  1. 1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión Maturín Esc. Ing. Sistemas Álgebra de Boole Facilitadora : Ing. Mariángela Pollonais Maturín, 2012 2
  2. 2. Variable booleana:Solo puede tomar dos valores (0 ó 1)Como recordarán las operaciones básicas son:Adición booleana ORMultiplicación booleana ANDNegación NOT(complemento) 3
  3. 3. Adición booleana(OR): 0+ 0 = 0 0+1=1 1+1=1 1+0=1 A B VB L=A+B 4
  4. 4. Multiplicación Booleana(AND):0 · 0 = 00 · 1 = 01 · 1 = 11 · 0 = 0 A B VB L=AB 5
  5. 5. Negación NOT(complemento) 6
  6. 6. Álgebra de BoolePostulado 2) A+0=A; A.1=APostulado 5) A +A´= 1; A .A´=0Teorema 1) A+A=A; A.A=ATeorema 2) A+1=1; A.0=0 7
  7. 7. Teorema 3, involución: (A) = A 8
  8. 8. Postulado 3, Conmutativo: A+B = B+A; A.B = B.A;Teorema 4, asociativo A+(B+C) = (A+B) + C; A.(B.C) = (A.B) . C 9
  9. 9. Postulado 4,Distributivo:A (B+C) = A B + A C;A + B C=(A+B) (A+C) 10
  10. 10. Teorema 5, de De Morgan: A·B=A+B A+B=A·B 11
  11. 11. Ley de absorción: A+A B=A A (A+B) = A 12
  12. 12. Demostrar que :A +AB = A.Aplicando los teoremas y postulados de Boole A+AB = A(1+B) Ley distributiva =Ax1 Teorema 2: (1+B)=1 = A Postulado 2: (A.1)=A 13
  13. 13. Otro ejemplo : Compruebe que (A +B)(A+C) = A+BC(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC Ley distributiva = A +AC+AB+BC AA=A = A +AC+BC A+AB=A = A + BC A+AC=A 14
  14. 14. Simplifique la siguiente expresión aplicando elÁlgebra de Boole:ab + a(b+c) + b (b+c) = =ab + ab + ac + bb + bc = ab + ac + b (1+ c) = ab + ac + b 1 = ab + ac + b = b (a +1) + ac = b 1 + ac = b +ac 15
  15. 15. Otra:[ab (c+bd) +ab]c = [abc+ abbd + ab]c = [ abc+abd+ ab]c = abcc+ abdc+abc = abc+ abdc+abc = abc+ abdc = (1 + d) abc =1 abc = abc 16
  16. 16. Un comportamiento de un sistema puedeexpresarse formalmente como f A, B, C A B CEstas funciones también suelendenominarse “funciones booleanas”, yaque responden al “álgebra de Boole”. 17
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