Trabalho sobre as isometrias (reflexão, reflexão deslizante, translação e rotação)

1. Isometrias
Reflexão, reflexão deslizante, translação e rotação

2. Isometrias
As isometrias são aplicações geométricas que transformam figuras,
preservando:
• a distância entre os pontos, mantendo assim o comprimento dos
segmentos de reta que as delimitam geometricamente iguais aos da
figura inicial;
• a amplitude dos ângulos que as compõem;
→ Nas isometrias, apenas a direção e sentido dos segmentos pode
variar.

3. Reflexão
A reflexão é uma transformação geométrica que origina a imagem
de uma determinada figura com efeito de espelhamento (como
um espelho). Dependendo da posição do eixo de reflexão (que
permite o tal efeito de espelhamento), podemos ter reflexões de
eixo vertical ou de eixo horizontal.
Propriedades da reflexão:
• A reflexão de uma figura em relação a um eixo faz
corresponder a cada ponto, a sua respetiva imagem ou
transformado;
• Na reflexão:
 cada ponto e a sua imagem estão à mesma distância do
eixo de reflexão;
 a imagem de um ponto presente no eixo é o próprio ponto.
• A reflexão inverte a orientação da figura (direção e sentido
dos segmentos de reta que a delimitam).
Reflexão de eixo vertical
Reflexão de eixo horizontal

4. Reflexão no nosso dia-a-dia…
… na natureza … nas calçadas portuguesas
… nas grades de janelas … na arte (Escher)

5. Reflexão deslizante
A reflexão deslizante é uma transformação geométrica que
consiste na aplicação de uma reflexão de uma figura seguida de
uma translação da imagem obtida. Tal como na reflexão, na
reflexão deslizante o eixo de reflexão pode assumir várias
posições, sendo o eixo vertical e o horizontal os geralmente
usados.
Importante:
 Numa reflexão deslizante, a direção do vetor
utilizado na translação é paralela à direção do eixo
de reflexão.
Reflexão deslizante (reflexão de eixo
horizontal e translação de vetor r)
Reflexão deslizante (reflexão de eixo
vertical e translação de vetor u)
r
u

6. Reflexão deslizante no nosso dia-a-dia…
… nas calçadas portuguesas
… na arte (Escher)

7. Translação
Numa translação, cada ponto de uma figura move-se segundo um
vetor, ou seja, na mesma direção, sentido, percorrendo a mesma
distância. Neste tipo de isometria, a figura pode deslocar-se
horizontal, vertical ou diagonalmente, como podemos observar
nas figuras ao lado.
Propriedades da translação:
Numa translação:
• Um segmento de reta é transformado num segmento de reta
paralelo e com a mesma medida;
• Uma reta/semirreta transforma-se numa reta/semirreta
paralela;
• Um ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual.
Translação de vetor r
r
Translação de vetor u
Translação de vetor a
u
a

8. Translação no nosso dia-a-dia…
… nas calçadas
… na natureza
… na arte (Escher)

9. Rotação
Numa rotação todos os pontos de uma figura rodam à volta de um
ponto (centro de rotação), num determinado sentido (positivo –
sentido oposto ao dos ponteiro de um relógio - ou negativo –
sentido igual ao dos ponteiros de um relógio) e segundo um
determinado ângulo (ângulo de rotação).
Propriedades de rotação:
• A figura original e o seu transformado (imagem) são
geometricamente iguais;
• Um ponto e a sua imagem estão à mesma distância do centro
de rotação.
• Um ponto da figura pertencente ao centro de rotação
transforma-se em si próprio.
Rotação de centro C, sentido
positivo, amplitude de 90,07º
O
Rotações de centro O,
sentido negativo, várias
amplitudes

10. Rotação no nosso dia-a-dia…
… nas calçadas … na natureza
… nos vitrais de algumas igrejas

11. Trabalho realizado por:
• Mariana Alves, nº21
• Camila Soares, nº7
• Érica Silva, nº13
• Alexandre Ferreira, nº1
• Diogo Gonçalves, nº11
8ºA Disciplina: Matemática
Profª: Maria Graça Marques