Termo3 (1)

Tema10: Gas Ideal

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Tema 10: Gas Ideal

Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08

Fátima Masot Conde

Dpto. Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

Tema10: Gas Ideal

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Tema 10: Gas Ideal

Índice:
1. Introducción.
2. Algunas relaciones para gases ideales
3. Ecuación de estado del gas ideal
4. Energía interna del gas ideal
5. Capacidades caloríficas de los gases ideales
6. Ley de Mayer
7. Nociones de Termodinámica Estadística
8. Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
9. Posición relativa de isotermas y adiabáticas
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Introducción
Gas ••No tiene volumen ni presión definidos.
Gas No tiene volumen ni presión definidos.
••Volumen: Depende del recipiente.
Volumen: Depende del recipiente.
••Presión: Dada por la ecuación de estado {P,V,T}
Presión: Dada por la ecuación de estado {P,V,T}

Sus moléculas se mueven
Gas Ideal ••Sus moléculas se mueven aleatoriamente sin
Gas Ideal ejercer fuerzas entre ellas. aleatoriamente sin
ejercer fuerzas entre ellas.

••Muy baja densidad (las moléculas ocupan una
Muy baja densidad (las moléculas ocupan una
parte despreciable del volumen)
parte despreciable del volumen)
••Muy baja presión P ∼ ρT
Muy baja presión
••La mayoría de gases aa presión atmosférica y
La mayoría de gases presión atmosférica y
temperatura ambiente se tratan como un gas
temperatura ambiente se tratan como un gas
ideal.
ideal.
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Algunas relaciones para gases ideales
(experimentales)
(experimentales)

Ley de Boyle-Mariottte
Ley de Boyle-Mariottte

Para procesos a T=cte,
P

PV=cte

T
T3
T2
T1
V

líneas isotermas:
familia de hipérbolas equilateras
T1<T2<T3

Diagrama de Clapeyron
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Algunas relaciones para gases ideales

V

P1

1ª Ley de Gay-Lussac

P2

Para procesos a P=cte
P3

V1
V2
=
T1
T2

P

V ∼T

T
P

V1


V2

Para procesos a V=cte
V3

P1
P2
=
T1
T2

V

P ∼T

T
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Ley de Gases ideales. Ecuación de estado

(P11 V11 T11)
(P V T )

(P22 V' T11)
(P V' T )
T1=cte

(P22 V22 T22)
(P V T )
P2=cte
1ª Gay-Lussac
1ª Gay-Lussac

Boyle-Mariotte
Boyle-Mariotte

P1V1=P2V'

V2
V0
=
T1
T2

P2 V2
P1 V1
=
T1
T2

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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P2 V2
PV
P1 V 1
=
=
= cte
T1
T2
T
Variables de estado

P V =cte T
Constante de proporcionalidad
(depende de la masa del gas)
Estudio de la cte:
Estudio de la cte:

cte =N K

Constante de Boltzmann:

K = 1,38 ⋅10−23 J K −1

no. moles
No. Avogadro

Número de moléculas = n NA
NA = 6.023 × 1023 molec/mol
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Ecuación de estado

PV = nNAKT = nRT
R=cte universal de los gases

Valor de R
Valor de R
R = 8.314

at l
cal
J
= 0.082
=2
mol K
mol K
mol K

Con esto:
Con esto:

Condiciones normales
Condiciones normales
Volumen de 1mol de gas ideal a P =1 at y T=273.15 K (0oC)

V=22.4 l
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Energía interna del gas ideal

Expansión libre de un gas

Sea un gas encerrado inicialmente en la mitad de un recipiente
aislado. Cuando se abre la llave, el gas ocupa todo el volumen sin
realizar trabajo (y sin intercambiar calor). Por el 1er Principio:

ΔU = 0
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Energía interna del gas ideal

Experimentalmente se observa que el gas no varía su
temperatura (si tiene baja densidad, idealización de
gas ideal)
El gas ha variado su presión y su volumen, pero no su
temperatura, como única variable independiente que
ha permanecido en el proceso. Esto hace pensar que
la energía interna de un gas ideal sólo es función de la
temperatura:

U = U (T )
Energía interna de un gas ideal
Energía interna de un gas ideal
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Capacidades caloríficas de los gases ideales

Relacionemos tres
Relacionemos tres
procesos distintos, (a
procesos distintos, (a
V=cte, a P=cte, y un
V=cte, a P=cte, y un
proceso cualquiera)
proceso cualquiera)
pero con las mismas
pero con las mismas
temperaturas inic. y
temperaturas inic. y
final:
final:

P
Proceso a V=cte
Proceso cualquiera
Proceso a P=cte

Tf
Ti

V

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Cada proceso intercambiará un Q y un W, propios del proceso:
P

1) Proceso a V=cte

Proceso a V=cte

(Tf —Ti)
=

Proceso cualquiera
Proceso a P=cte

Q ≡ QV = n cV ∆T

Tf

W=0

Ti

V

3) Proceso cualquiera

2) Proceso a P=cte

Q ≡ QP = n cP ∆T
W= - PΔV

Q, W
Fátima Masot Conde

calores
específicos
molares



Tema10: Gas Ideal

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Calor
Proceso
V=cte

Proceso
P=cte

Proceso
cualquiera

Trabajo

QV = n cV ΔT

WV=0

Energía interna

ΔU=QV=n cV ΔT
ΔU=QP+WP

QP =n cP ΔT WP = - PΔV

ΔU=n cV ΔT
ΔU=Q+W

W

Q

ΔU=n cV ΔT

Los calores y trabajos son distintos (porque dependen
Los calores y trabajos son distintos (porque dependen
del proceso) pero el ΔU es el mismo en los tres.
del proceso) pero el ΔU es el mismo en los tres.
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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En todos los procesos que conectan las mismas
En todos los procesos que conectan las mismas
temperaturas inicial y final, el ΔU es el mismo
temperaturas inicial y final, el ΔU es el mismo
(=ΔUvol,cte)) porque la U sólo es función de T (=U(T))
(=ΔUvol,cte porque la U sólo es función de T (=U(T))
Si se conoce el ΔT y el c de un gas, se conoce el ΔU que sufre en el
v
proceso, como:

ΔU = n cV ΔT

aunque el proceso no sea a volumen constante! Aunque el proceso
no sea cuasi estático ni reversible!
Esto no lo podemos hacer para el calor: Sólo si se trata de un
proceso a vol. constante, es cuando el calor = ncV ΔT

Sólo en un proceso a V=cte

QV = n cV ΔT

mientras que en un proceso a P=cte

QP = n cP ΔT

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Relación entre calores especificos (Ley de Mayer)

De este resultado, surge una nueva definición
del calor específico molar a vol. constante cV:

ΔU = n cV ΔT

cV =

1 dU
n dT

Calor específico molar
a volumen constante

¿Y cP?
¿Y cP?
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Relación entre calores especificos (Ley de Mayer)
er

(1 principio)

P=cte
P=cte

QP = ΔU + PΔV
ΔU = n cV ΔT

QP = n cP ΔT = ncVΔT + PΔV
nRΔT
Pero, para el gas ideal:

n (cP —cV) ΔT = n R ΔT

PV=nRT
PΔV+ΔPV=nRΔT

cP —cV=R
cP —cV=R
Ley de Mayer
Ley de Mayer

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Nociones de termodinámica estadística

Valoración de cP y cV para gases
Valoración de cP y cV para gases
monoatómicos y diatómicos
monoatómicos y diatómicos
•Un gas está compuesto por moléculas. La energía
del gas, U, = Σ energías de sus moléculas.
•En un gas ideal, se suponen las moléculas
suficientemente separadas unas de otras. No existe
energía potencial entre ellas. U es puramente la EK
del movimiento.

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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En un gas ideal monoatómico:
En un gas ideal monoatómico:
El modelo de partículas
(moléculas) son esferas, que
pueden moverse libremente en
las tres direcciones del espacio.
Grados de libertad: 3

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Se estima que la energía que tiene cada molécula
por cada grado de libertad es:
Constante de Boltzmann

1
KT
2

La energía de cada esfera (3 grados de libertad):
Grados de libertad

Emol´cula
e

Fátima Masot Conde

3
= KT
2



Tema10: Gas Ideal

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Energía de un gas con N moléculas:
Energía de un gas con N moléculas:
U = N Emol´cula =
e

3
N KT
2
nR

número de moles
constante gas ideal

En función del
nº de moles:

U=

3
nRT
2
Gas ideal monoatómico
Gas ideal monoatómico

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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En un gas ideal diatómico:

El modelo de moléculas son dos
esferas acopladas:
• Pueden moverse en las 3
direcciones del espacio.
grados de libertad: 3
• Pueden rotar en torno a
los ejes x, y (rotación z
despreciable)
grados de libertad: 2

TOTAL: 5 grados de libertad

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Grados de libertad totales:
Energía de cada molécula:

Energía del gas
con N moléculas:

Fátima Masot Conde

grados de
libertad

5
Emol´cula =
e

5
KT
2

5
5
U = NKT = nRT
2
2



Tema10: Gas Ideal

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Calores específicos. Valores

Gas monoatómico:
Gas monoatómico:
cV =

3
1 dU
= R
n dT
2

cP = cV + R =

γ=

cP
5
= = 1.67
cV
3

γ=

7
= 1.4
5

5
R
2

Gas diatómico:
Gas diatómico:
cV =
cP =
Fátima Masot Conde

5
R
2
7
= R
2
=


Tema10: Gas Ideal


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Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

25/32


Gases o sólidos
con moléculas
más complejas
diatómicos

monoatómicos

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Proceso adiabático. Ecuación de Poisson

¿Qué es un proceso adiabático?

Aquel en el que no se intercambia calor

Q=0

Ejemplos:
Procesos en recipientes aislados
Procesos muy rápidos (la transmisión de
calor es un proceso lento)
Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Supongamos dos estados, i y f, conectados a través de un
proceso adiabático Q=0
proceso
adiabático
infinitesimal

P
(P,V)

-P dV

=

i

P

1er principio:

ΔU = W

Q=0

=

P+dp

Ti

ncV dT

despejamos

(P+dp,V+dV)

f
V

Tf

V

V+dV

Fátima Masot Conde

incremento de temperatura
entre los estados i y f
incremento de volumen



Tema10: Gas Ideal

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Gas ideal:

Operamos:
dT= 1

R

(P dV + V dP ) = −
µ

P dV

1
1
+
R cV

cP

P dV

µ

cV + R
cV R

¶

¶

=−

=−

P
dV
cV

V
dP
R

V
dP
R

Ecuación de estado para un gas
Ecuación de estado para un gas
ideal en un proceso adiabático
ideal en un proceso adiabático
(Ecuación de Poisson)
(Ecuación de Poisson)
Fátima Masot Conde


PV=nRT
PdV+VdP=nRdT
γ =

dP
dV
= −γ
P
V

cP
cV

ln P + γ ln V = cte

P V γ = cte

Tema10: Gas Ideal

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En función de P y T:
En función de P y T:
PV

γ

=P

µ

nRT
P

¶γ

Tγ
= n R γ−1 = cte
P
γ

γ

T γ P 1−γ = cte

En función de V y T:
En función de V y T:
PV

γ

=

µ

nRT
V

¶

V γ = nRT V γ−1 = cte

Fátima Masot Conde

T V γ−1 = cte



Tema10: Gas Ideal

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Posición relativa de isotermas y adiabáticas

≡

T = cte

Proceso isotermo:

P V = cte

P dV + V dP = 0
dP
P
=−
dV
V

Pendiente de
la isoterma:

V

Proceso adiabático:

P V γ = cte

P γV

γ−1

Pendiente de
la adiabática:
Fátima Masot Conde


γ

dV + V dP = 0

dP
P
= −γ
dV
V

Tema10: Gas Ideal

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Posición relativa de isotermas y adiabáticas

En definitiva:
En definitiva:

P

La pendiente de la adiabática
es γ veces la pendiente de la
isoterma:
Isoterma
Adiabática
pendiente adiabática
pendiente isoterma

V

¯
¯
dP ¯
dP ¯
¯
¯
=γ
dV ¯adiab´tica
dV ¯isoterma
a

γ>1

Fátima Masot Conde



Tema10: Gas Ideal

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Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)

•J. Aguilar, “Curso de Termodinámica” Ed. Alambra
•Çengel & Boles, “Termodinámica”, Ed. Prentice-Hall

Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education
Fátima Masot Conde



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