sezione aurea e zoologia

1. LA SEZIONE AUREA
Il numero d’oro, o numero aureo, è un numero irrazionale che rappresentiamo
con la lettera greca phi ( ).
Fu una scoperta dei greci classici, e la sua prima apparizione si colloca nel 300
a.C. con Euclide, il quale, negli Elementi di Geometria affermava che: “Si dice che
una retta è divisa in media ed estrema ragione quando la lunghezza della linea
totale sta a quella della parte maggiore come quella della parte maggiore sta a
quella della minore”, ovvero “il tutto sta alla parte come la parte sta al
rimanente”.
Questa media ed estrema regione è il numero aureo, ma come si calcola?
La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di
Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica,
indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio
proporzionale tra la minore e la somma delle due. In formule, se a è la
lunghezza maggiore e b quella minore,
b : a = a : (a+b)
Lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza:
a : b = b : (a-b)
In formule, indicando con a la lunghezza maggiore e con b la lunghezza minore,
vale la relazione:
Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180 ed è esprimibile per mezzo
della formula:
Un altro modo per calcolare il valore del numero aureo può essere ricavato
dalla costruzione del rettangolo aureo; si può dedurre che equivale a:

2. Questo valore, che esprime la sezione aurea, è un numero irrazionale (cioè non
rappresentabile come frazione di numeri interi) e algebrico (ovvero soluzione di
un'equazione polinomiale a coefficienti interi). Esso può essere approssimato,
con crescente precisione, dai rapporti fra due termini successivi
della successione di Fibonacci, a cui è strettamente collegato.
Sia le sue proprietà geometriche e matematiche, che la frequente
riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non
collegati tra loro, hanno impressionato nei secoli la mente dell'uomo, che è
arrivato a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a
ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale "canone di
bellezza"; testimonianza ne è forse la storia del nome che in epoche più recenti
ha assunto gli appellativi di "aureo" o "divino", proprio a dimostrazione del
fascino esercitato.

3. LA SEZIONE AUREA IN ZOOLOGIA
La sezione aurea e la sequenza di Fibonacci appaiono molto frequentemente in
natura.
Lo stesso Fibonacci ha avuto modo di capirlo. Ecco come fece:
 LA RIPRODUZIONE DEI CONIGLI
In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese
dopo la nascita.
La femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese
dopo l’accoppiamento con il maschio.
Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto.
Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai.
Come si vede dal grafico all’inizio dell’esperimento abbiamo 1 coppia di conigli.
Dopo un mese rimaniamo sempre con 1 coppia di conigli.
Dopo 2 mesi la femmina ha generato un’altra coppia di conigli, quindi ne
abbiamo 2.
Al terzo mese la prima coppia ne ha generata un’altra, mentre la seconda non è
stata in grado di procreare, quindi nel recinto ci sono 3 coppie di conigli.
Passato un altro mese le prime due coppie generano altre due coppie mentre la
terza non procrea, quindi nel recinto ci sono 5 coppie di conigli e cosi via di
mese in mese.
PS: questo esperimento assume come ipotesi che i conigli non muoiano e che
generino solo un altro paio di conigli alla volta!

4.  L’ALBERO GENEALOGICO DEI FUCHI
L'albero genealogico di un fuco presenta chiaramente la sequenza di Fibonacci.
Bisogna innanzitutto dire che in uno sciame non tutte le api sono uguali: ci sono
le api (femmine) e i fuchi (maschi).
Le femmine sono tutte generate dall’unione dell’ape regina con un fuco e si
dividono in operaie e regine.
Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale E, diversamente dalle
operaie, sono in grado di produrre uova.
I maschi nascono dalle uova dell’ape regina.
Quindi: le femmine hanno 2 genitori, l’ape regina e un fuco, mentre i fuchi
hanno solo uno, l’ape regina.
Prendendo in esame l’albero genealogico di un fuco: 1 fuco ha 1 genitore che ha
sua volta ha 2 genitori che a loro volta hanno 3 genitori che a loro volta
hanno 5 genitori e così via.
 IL NAUTILUS
La spirale aurea dà forma alle conchiglie e trova la sua manifestazione più
straordinaria nel nautilus, un mollusco di grande dimensioni.
La struttura interna si sviluppa aggiungendo settori di dimensione sempre
maggiore, che ogni volta conservano la forma originaria: su ogni porzione di
conchiglia ne cresce un’altra nuova, esattamente uguale, ma più grande.

5.  IL VOLO DELL’AQUILA e I BARRACUDA
Anche il volo dell’aquila segue le proporzioni della spirale aurea, così come la
traiettoria di nuoto dei branchi dei barracuda.
 LA STELLA MARINA
La stella marina e un esempio di quegli esseri viventi la cui forma è strettamente
collegata al pentagono aureo.