ULEAM  Integrantes:MARIA SABANDOMARIA DELGADO LUIS MALLA
Sistemas de numeraciónUn sistema de numeración es un conjunto desímbolos y reglas que permi-ten representardatos numéricos...
Sistema de numero decimal           El sistema de numeración que utiliza-mos habitualmente es             el decimal, que ...
Sistema binarioEl sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).En una cifra binaria, c...
Conversión entre números decimales y binarios   Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con ...
Conversión de binario a decimalEl proceso para convertir un número del sistema binario al    decimal es aún más sencillo; ...
Sistema de numeración octal      El inconveniente de la codificación binaria es que larepresentación de algunos números re...
Conversión de un número decimal a octal La conversión de un número decimal a octal se hace con la  misma técnica que ya he...
Conversión octal a decimalLa conversión de un número octal a decimal es igualmentesencilla, conociendo el peso de cada pos...
Sistema de numeración hexadecimalEn el sistema hexadecimal los números se representan condieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4...
Ensayemos, utilizando la técnica habitual de divisionessucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ej...
Suma de números binarios0+0=00+1=11+0=11 + 1 = 10Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos1 a la siguiente posici...
SUMA EN BINARIO. Para aprender a sumar, se necesita específicamente La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla ...
SUSTRACCIÓN EN BINARIO técnica de la resta en                                   Labinario es, nuevamente, igual que la mi...
La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier   otro sistema de numeración. Como los factores de la     multi...
Igual que en el producto, la división es muyfácil de realizar, porque no son posibles en   el cociente otras cifras que UN...
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SISTEMAS DE NUMERACION

  1. 1. ULEAM Integrantes:MARIA SABANDOMARIA DELGADO LUIS MALLA
  2. 2. Sistemas de numeraciónUn sistema de numeración es un conjunto desímbolos y reglas que permi-ten representardatos numéricos. Los sistemas de numeraciónactuales son sistemas posicionales, que secaracterizan porque un símbo-lo tiene distintovalor según la posición que ocupa en la cifra.
  3. 3. Sistema de numero decimal El sistema de numeración que utiliza-mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi-tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de-recha. En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa: 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir: 5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo: 500 + 20 + 8 = 528
  4. 4. Sistema binarioEl sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cadaposición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Sepuede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con lacantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:8 + 0 + 2 + 1 = 11y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:10112 = 1110
  5. 5. Conversión entre números decimales y binarios Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizardivisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes: 77 : 2 = 38 Resto: 1 38 : 2 = 19 Resto: 0 19 : 2 = 9 Resto: 1 9 : 2 = 4 Resto: 1 4 : 2 = 2 Resto: 0 2 : 2 = 1 Resto: 0 1 : 2 = 0 Resto: 1 y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria: 7710 = 10011012
  6. 6. Conversión de binario a decimalEl proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponentees 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83 10100112 = 8310
  7. 7. Sistema de numeración octal El inconveniente de la codificación binaria es que larepresentación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistemahexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo dellu-gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así: 2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610 2738 = 149610
  8. 8. Conversión de un número decimal a octal La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión abinario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones: 122 : 8 = 15 Resto: 2 15 : 8 = 1 Resto: 7 1 : 8 = 0 Resto: 1Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal: 12210 = 1728
  9. 9. Conversión octal a decimalLa conversión de un número octal a decimal es igualmentesencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito: 2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910 2378 = 15910
  10. 10. Sistema de numeración hexadecimalEn el sistema hexadecimal los números se representan condieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E yF. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representandolas cantidades decima-les 10, 11, 12, 13, 14 y 15respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en elsistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolosdepende, como es lógico, de su posición, que se calculamediante potencias de base 16.Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del númerohexadecimal 1A3F16:1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*1601*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 67191A3F16 = 671910
  11. 11. Ensayemos, utilizando la técnica habitual de divisionessucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número173510 será necesario hacer las siguientes divisiones: 1735 : 16 = 108 Resto: 7 108 : 16 = 6 Resto: C es decir, 1210 6 : 16 = 0 Resto: 6 De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal: 173510 = 6C716
  12. 12. Suma de números binarios0+0=00+1=11+0=11 + 1 = 10Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos1 a la siguiente posición de la izquierda.
  13. 13. SUMA EN BINARIO. Para aprender a sumar, se necesita específicamente La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles: + 0 1 0 0 1 1 1 0+1 Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 4. 010 + 101 = 111 210 + 510 = 710 001101 + 100101 =110010 1310 + 3710 = 50101011011 + 1011010 = 10110101 9110 + 9010 = 18110110111011 + 100111011 = 1011110110 44310 + 31510 = 75810
  14. 14. SUSTRACCIÓN EN BINARIO técnica de la resta en Labinario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman. minuendo, sustraendo y diferencia. 5. - 0 1 0 0 1 1 1+1 oLas restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes: 0–0=0 1–0=1 1–1=0 La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 –110 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:111 – 101 = 010 710 – 510 = 21010001 – 01010 = 00111 1710 – 1010 = 710 11011001 – 10101011 = 00101110 21710 –17110 = 4610 111101001 – 101101101 = 001111100 48910 – 36510 = 12410
  15. 15. La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, las tablas de multiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender: * 0 1 0 0 0 1 0 1 En un ordenador, sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada suma de dos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número de UNOS y de arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la suma es un CERO y si esimpar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la posición superior, se cuentan las parejas de UNOS. 7. 3349 * 13 = 43537¡correcto! Para comprobar que el resultado es correcto, convertimos los factores y el resultado al sistema decimal: 3349 * 13 = 43537
  16. 16. Igual que en el producto, la división es muyfácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS. Consideremos el siguiente ejemplo, 42 : 6 = 7, en binario: Se intenta dividir el dividendo por eldivisor, empezando por tomar en ambos elmismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100).
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