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Percursos aprendizagem Percursos aprendizagem Document Transcript

  • Novo Programa de Matemática - 1.º, 2.º e 3.º Ciclos Percursos temáticos de aprendizagemOs percursos temáticos de aprendizagem que se apresentam constituem possíveis sequênciaspara o desenvolvimento do trabalho lectivo com o novo programa de Matemática. Cada um dospercursos é apresentado esquematicamente sob a forma de uma sequência de tópicos e subtópi-cos matemáticos, distribuídos por anos de escolaridade em cada ciclo, indicando as balizastemáticas do trabalho a realizar. Caberá às escolas introduzir alterações nestes percursos ouconceber percursos alternativos, que melhor se adaptem às características dos alunos, aos recur-sos existentes, às suas condições e ao contexto social e escolar, de acordo com as metas estabe-lecidas no programa para cada ciclo.Deve ter-se em conta que: 1. A planificação do trabalho do professor não dispensa a consideração do Programa na sua globalidade. Na análise dos temas e tópicos matemáticos, tendo em vista a sua distri- buição pelos anos e períodos lectivos, unidades curriculares e aulas, é fundamental ter presentes as finalidades e os objectivos gerais de aprendizagem para o ensino da Matemá- tica no ensino básico. Estes objectivos e finalidades envolvem o conhecimento dos con- ceitos matemáticos, o modo de os representar e utilizar, as conexões com outros conceitos e o domínio dos procedimentos. Envolvem também a resolução de problemas e formas de raciocinar e comunicar em Matemática, pelo que as Capacidades Transversais — Resolu- ção de problemas, Raciocínio, Comunicação — devem igualmente estar sempre presentes no desenvolvimento trabalho com todos os temas matemáticos do Programa. 2. O trabalho nos quatro grandes temas, Números e Operações, Geometria, Álgebra e Orga- nização e Tratamento de Dados deve ser perspectivado de forma integrada. Isso significa que o trabalho em cada tema, para além de ter em atenção as Capacidades Transversais, recorre com frequência a conceitos e representações dos outros temas. Significa, ainda, que os quatro temas têm um estatuto idêntico. Por isso, o tema de partida do trabalho a realizar varia de ano para ano, em cada ano alternam-se grandes blocos temáticos, deven- do cada bloco integrar na medida do possível conceitos e representações dos blocos ante- riores. 3. As indicações metodológicas referidas no Programa devem igualmente ser consideradas na planificação do trabalho lectivo e respectiva concretização, em particular as que são propostas para a abordagem geral do tema ou capacidade, bem como as notas que figuram junto aos tópicos e objectivos específicos e que procuram esclarecer o alcance e propor- cionar sugestões de trabalho. 4. Os tópicos (e subtópicos) trabalhados num dado ano devem ser retomados nos anos pos- teriores do mesmo ciclo e dos ciclos seguintes. Num ou noutro caso isso será feito no quadro de tópicos que são a continuação natural dos anteriores. Na maioria dos casos, porém, isso será feito no quadro do trabalho em novos tópicos (do mesmo e de outros temas). 5. O facto de um tópico, subtópico ou objectivo de aprendizagem estar presente num dado ano, não significa que ele não possa ser abordado em anos anteriores, através de situações que preparam o caminho para a sua posterior aprendizagem. Em muitos casos é mesmo muito importante que essa abordagem seja feita, pelo que a planificação de um dado ano deve ter em conta não só o que o aluno já estudou em anos anteriores como o que irá estudar no futuro.
  • Percurso A Percurso temático de aprendizagem A Orientação espacial Figuras no plano e sólidos geométricos • Posição e localização • Propriedades e classificação (reconhecer proprie- • Pontos de referência e itinerários dades de figuras no plano e fazer comparações) • Linhas rectas e curvas • Reflexão Representação e interpretação de dados • Classificação de dados utilizando diagramas de Venn e de Carroll Orientação espacial • Plantas Números naturais • Noção de número natural Números naturais • Relações numéricas • Sistema de numeração decimal (compreender o valor posicional de um algarismo) • Sistema de numeração decimal (ler e repre- sentar números) Operações com números naturais Figuras no plano e sólidos geométricos • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac- ção; estimar somas e diferenças) • Propriedades e classificação (comparar e descrever sólidos e identificar polígonos e círculos nos sólidos e representá-los) Regularidades • Interior, exterior e fronteira • Sequências (como 2, 5, 11, 23…) • Composição e decomposição de figuras Tempo Operações com números naturais • Unidades de tempo e medida do tempo • Adição (compreender os diversos sentidos da operação; compreender e memorizar factos Dinheiro básicos) • Estimação • Subtracção (compreender os diversos senti- dos da operação; compreender e memorizar1.º ano 2.º ano factos básicos) Operações com números naturais • Multiplicação (compreender os diversos sentidos da Dinheiro operação; compreender e memorizar as tabuadas) • Moedas, notas e contagem • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão) o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori- • Comparação e ordenação de valores zontal do cálculo. o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a Regularidades representação horizontal e cálculo mental e • Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...) escrito. o Estimar somas, diferenças e produtos Tempo o Resolver problemas envolvendo adições, sub- tracções, multiplicações e divisões • Sequências de acontecimentos Números racionais não negativos Comprimento • Fracções (identificar partes simples da unidade e • Medida e unidade de medida (de comprimen- usar operadores) tos) • Comparação e ordenação Representação e interpretação de dados • Medição • Leitura e interpretação de informação apresentada • Estimação em tabelas e gráficos • Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon- tos e pictogramas Comprimento, massa, capacidade e área • Medida e unidade de medida (de massa, capacida- de e área) • Comparação e ordenação • Medição • Estimação • Perímetro 2
  • Percurso A Orientação espacial Representação e interpretação de dados e situa- • Posição e localização ções aleatórias • Mapas, plantas e maquetas • Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos • Gráficos de barras Números naturais • Moda • Relações numéricas (incluindo o sistema de numeração decimal) • Situações aleatórias (realização de experiências aleatórias) Números racionais não negativos Números naturais • Fracções (significados) • Múltiplos e divisores • Decimais (representar, comparar, ordenar, adicionar e subtrair) Operações com números naturais Comprimento e área • Adição (resolver problemas) • Medida e medição • Subtracção (resolver problemas) • Unidades de medida SI • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos) • Perímetro, área • Divisão (compreender e realizar algoritmo) • Estimação o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas pro- priedades) Operações com números naturais o Compreender os efeitos das operações sobre • Adição (compreender e realizar algoritmos) os números. • Subtracção (compreender e realizar algorit- o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade mos) de um dado resultado em situações de cálculo3.º ano 4.º ano o Resolver problemas que envolvam as opera- Figuras no plano e sólidos geométricos ções em contextos diversos. • Propriedades e classificação Figuras no plano e sólidos geométricos • Planificação do cubo • Círculo e circunferência Representação e interpretação de dados e • Noção de ângulo situações aleatórias • Rectas paralelas e perpendiculares • Leitura e interpretação de informação apre- • Reflexão sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o uso de números racionais e a exploração de novas situações) Comprimento, massa, capacidade, área e volu- me • Situações aleatórias (vocabulário próprio) • Volume (e capacidade e massa) • Unidades de medida SI (de volume, capacidade e Operações com números naturais massa) • Multiplicação • Estimação • Divisão (compreender os sentidos da divi- • Área (compreender e utilizar as fórmulas para são) calcular a área do quadrado e do rectângulo) o Resolver problemas tirando partido da relação entre a multiplicação e a divisão. Números racionais não negativos o Compreender e usar a regra para calcu- lar o produto e o quociente de um núme- • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen- ro por 10, 100, e 1000. te, estimar e relacionar operações) • Fracções (relação com os decimais) Tempo • Unidades de tempo Regularidades • Intervalo de tempo • Sequências • Estimação 3
  • Percurso A Números naturais Volumes • Números primos e compostos • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro • Decomposição em factores primos • Unidades de volume • Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números Números naturais • Critérios de divisibilidade • Multiplicação e divisão de potências • Potências de base e expoente naturais • Propriedades das operações e regras opera- • Potências de base 10 tórias • Propriedades das operações e regras operatórias Números racionais não negativos • Operações (multiplicação e divisão) Representação e interpretação de dados • Valores aproximados • Tabelas de frequências absolutas e relativas • Gráficos de barras, de linha e diagramas de caule-e-folhas Figuras no plano • Média aritmética • Ângulos: amplitude e medição Reflexão, rotação e translação Sólidos geométricos • Noção e propriedades da reflexão, da rota- • Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera ção e da translação • Planificação e construção de modelos5.º ano 6.º ano • Simetrias axial e rotacional Figuras no plano Representação e interpretação de dados • Rectas, semi-rectas e segmentos de recta • Formulação de questões • Polígonos: propriedades e classificação • Natureza dos dados • Círculo e circunferência: propriedades e constru- • Gráficos circulares ção • Extremos e amplitude Números racionais não negativos Relações e regularidades • Noção e representação de número racional • Expressões numéricas e propriedades das • Comparação e ordenação operações • Operações (adição e subtracção) • Sequências e regularidades • Percentagem • Proporcionalidade directa Perímetros Números inteiros • Polígonos regulares e irregulares • Noção de número inteiro e representação na • Círculo recta numérica • Comparação e ordenação Áreas • Adição e subtracção com representação na • Equivalência de figuras planas recta numérica • Unidades de área • Área do triângulo e círculo 4
  • Percurso A Tratamento de dados Números racionais Funções • Organização, análise e • Representação, compara- • Proporcionalidade inversa interpretação de dados — ção e ordenação como função histograma • Operações, propriedades e • Funções do tipo y = ax 2 • Medidas de localização e regras operatórias dispersão • Discussão de resultados Equações Isometrias • Equações (completas) do • Translação associada a um 2.º grau a uma incógnita Números inteiros vector • Multiplicação e divisão, • Propriedades das isome- propriedades trias Circunferência • Potências, raiz quadrada e • Ângulo ao centro, ângulo raiz cúbica Funções inscrito e ângulo excêntrico • Funções linear e afim • Lugares geométricos Triângulos e quadriláteros • Circunferência inscrita e circunferência circunscrita a • Soma dos ângulos internos e Equações um triângulo externos de um triângulo • Equações do 1.º grau a • Polígono regular inscrito • Congruência de triângulos uma incógnita (com deno- numa circunferência minadores) • Propriedades, classificação e construção de quadriláteros • Sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógni- Probabilidade tas • Noção de fenómeno aleató-7.º ano 8.º ano 9.º ano Sequências e regularidades rio e de experiência aleató- • Termo geral de uma sequên- Planeamento estatístico ria cia numérica • Especificação do problema • Noção e cálculo da probabi- • Representação lidade de um acontecimen- • Recolha de dados to. • População e amostra Funções Números reais • Conceito de função e de Sequências e regularidades gráfico de uma função • Noção de número real e (domínio racionais não nega- • Expressões algébricas recta real tivos) • Relações < e > em R • Proporcionalidade directa Equações • Intervalos como função • Equações literais • Operações com polinómios Inequações Equações • Equações (incompletas) do • Inequações do 1.º grau a • Equações do 1.º grau a uma 2.º grau a uma incógnita uma incógnita incógnita (com parêntesis mas sem denominadores) Teorema de Pitágoras Trigonometria no triângulo • Demonstração e utilização rectângulo Semelhança • Razões trigonométricas de • Noção de semelhança ângulos agudos Sólidos geométricos • Ampliação e redução de um • Relações entre razões polígono • Área da superfície e volume trigonométricas • Polígonos semelhantes • Critérios de paralelismo e perpendicularidade entre • Semelhança de triângulos planos, e entre rectas e planos 5
  • Percurso B Percurso temático de aprendizagem B Orientação espacial Orientação espacial • Posição e localização • Plantas • Pontos de referência e itinerários Figuras no plano e sólidos geométricos Representação e interpretação de dados • Propriedades e classificação (reconhecer proprie- dades de figuras no plano e fazer comparações) • Classificação de dados utilizando diagramas de Venn e de Carroll • Linhas rectas e curvas • Reflexão Números naturais • Noção de número natural Números naturais • Relações numéricas • Sistema de numeração decimal (compreender o valor posicional de um algarismo) • Sistema de numeração decimal (ler e repre- sentar números) Operações com números naturais Figuras no plano e sólidos geométricos • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac- ção; estimar somas e diferenças) • Propriedades e classificação (comparar e descrever sólidos e identificar polígonos e • Multiplicação (compreender os diversos sentidos da círculos nos sólidos e representá-los) operação; compreender e memorizar as tabuadas) • Interior, exterior e fronteira • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão) • Composição e decomposição de figuras o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori- zontal do cálculo. o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a Operações com números naturais representação horizontal e cálculo mental e • Adição (compreender os diversos sentidos da escrito. operação; compreender e memorizar factos o Estimar somas, diferenças e produtos básicos) o Resolver problemas envolvendo adições, sub- • Subtracção (compreender os diversos senti-1.º ano 2.º ano tracções, multiplicações e divisões dos da operação; compreender e memorizar factos básicos) Regularidades • Sequências (como 2, 5, 11, 23…) Regularidades • Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...) Tempo • Unidades de tempo e medida do tempo Dinheiro • Moedas, notas e contagem Dinheiro • Comparação e ordenação de valores • Estimação Comprimento Comprimento, massa, capacidade e área • Medida e unidade de medida (de comprimen- tos) • Medida e unidade de medida (de massa, capacida- de e área) • Comparação e ordenação • Comparação e ordenação • Medição • Medição • Estimação • Estimação • Perímetro Tempo • Sequências de acontecimentos Representação e interpretação de dados • Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos • Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon- tos e pictogramas Números racionais não negativos • Fracções (identificar partes simples da unidade e usar operadores)
  • Percurso B Orientação espacial Números naturais • Posição e localização • Múltiplos e divisores • Mapas, plantas e maquetas Operações com números naturais Números naturais • Adição (resolver problemas) • Relações numéricas (incluindo o sistema de • Subtracção (resolver problemas) numeração decimal) • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos) • Divisão (compreender e realizar algoritmo) Números racionais não negativos o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito • Fracções (significados) para as quatro operações usando as suas pro- • Decimais (representar, comparar, ordenar, priedades) adicionar e subtrair) o Compreender os efeitos das operações sobre os números. Comprimento e Área o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade de um dado resultado em situações de cálculo • Medida e medição o Resolver problemas que envolvam as opera- • Unidades de medida SI ções em contextos diversos. • Perímetro, área • Estimação Representação e interpretação de dados e situa- ções aleatórias Representação e interpretação de dados e • Leitura e interpretação de informação apresentada situações aleatórias em tabelas e gráficos • Leitura e interpretação de informação apre- • Gráficos de barras sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o • Moda3.º ano 4.º ano uso de números racionais e a exploração de novas situações) • Situações aleatórias (realização de experiências aleatórias) • Situações aleatórias (vocabulário próprio) Figuras no plano e sólidos geométricos Operações com números naturais • Círculo e circunferência • Adição (compreender e realizar algoritmos) • Noção de ângulo • Subtracção (compreender e realizar algorit- mos) • Rectas paralelas e perpendiculares • Multiplicação • Reflexão • Divisão (compreender os sentidos da divi- são) Números racionais não negativos o Resolver problemas tirando partido da • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen- relação entre a multiplicação e a divisão. te, estimar e relacionar operações) o Compreender e usar a regra para calcu- • Fracções (relação com os decimais) lar o produto e o quociente de um núme- ro por 10, 100, e 1000. Regularidades Figuras no plano e sólidos geométricos • Sequências • Propriedades e classificação • Planificação do cubo Comprimento, massa, capacidade, área e volu- me • Volume (e capacidade e massa) Tempo • Unidades de medida SI (de volume, capacidade e • Unidades de tempo massa) • Intervalo de tempo • Estimação • Estimação • Área (compreender e utilizar as fórmulas para calcular a área do quadrado e do rectângulo) 7
  • Percurso B Sólidos geométricos Figuras no plano • Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera • Ângulos: amplitude e medição • Planificação e construção de modelos Reflexão, rotação e translação Figuras no plano • Noção e propriedades da reflexão, da rotação • Rectas, semi-rectas e segmentos de recta e da translação • Polígonos: propriedades e classificação • Simetrias axial e rotacional • Círculo e circunferência: propriedades e constru- ção Números naturais • Multiplicação e divisão de potências Números naturais • Propriedades das operações e regras opera- • Números primos e compostos tórias • Decomposição em factores primos Números racionais não negativos • Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números • Operações (multiplicação e divisão) • Critérios de divisibilidade • Valores aproximados • Potências de base e expoente naturais • Potências de base 10 Relações e regularidades • Propriedades das operações e regras operatórias • Expressões numéricas e propriedades das5.º ano 6.º ano operações • Sequências e regularidades Representação e interpretação de dados • Proporcionalidade directa • Tabelas de frequências absolutas e relativas • Gráficos de barras, de linha e diagramas de caule-e-folhas Volumes • Média aritmética • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro • Unidades de volume Perímetros • Polígonos regulares e irregulares Representação e interpretação de dados • Círculo • Formulação de questões • Natureza dos dados Áreas • Gráficos circulares • Equivalência de figuras planas • Extremos e amplitude • Unidades de área • Área do triângulo e círculo Números inteiros • Noção de número inteiro e representação na Números racionais não negativos recta numérica • Noção e representação de número racional • Comparação e ordenação • Comparação e ordenação • Adição e subtracção com representação na recta numérica • Operações (adição e subtracção) • Percentagem 8
  • Percurso B Números inteiros Isometrias Probabilidade • Multiplicação e divisão, • Translação associada a um • Noção de fenómeno aleató- propriedades vector rio e de experiência aleatória • Potências, raiz quadrada e • Propriedades das isometrias • Noção e cálculo da probabi- raiz cúbica lidade de um acontecimento. Números racionais Sequências e regularidades • Representação, compara- Funções ção e ordenação • Proporcionalidade inversa • Termo geral de uma sequência numérica • Operações, propriedades e como função regras operatórias • Representação • Funções do tipo y = ax 2 Planeamento estatístico Funções Equações • Especificação do problema • Conceito de função e de • Equações (completas) do 2.º gráfico de uma função • Recolha de dados grau a uma incógnita (domino racionais não nega- • População e amostra tivos) • Proporcionalidade directa Circunferência Funções como função • Ângulo ao centro, ângulo • Funções linear e afim inscrito e ângulo excêntrico • Lugares geométricos Triângulos e quadriláteros Equações • Circunferência inscrita e • Soma dos ângulos internos • Equações do 1.º grau a uma circunferência circunscrita a7.º ano 8.º ano 9.º ano e externos de um triângulo incógnita (com denominado- um triângulo • Congruência de triângulos res) • Polígono regular inscrito • Propriedades, classificação • Sistemas de duas equações numa circunferência e construção de quadriláte- do 1.º grau a duas incógni- ros tas Números reais • Noção de número real e Tratamento de dados Sólidos geométricos recta real • Organização, análise e • Área da superfície e volume • Relações < e > em R interpretação de dados — histograma • Critérios de paralelismo e • Intervalos perpendicularidade entre • Medidas de localização e planos, e entre rectas e pla- dispersão Inequações nos • Discussão de resultados • Inequações do 1.º grau a uma incógnita Sequências e regularidades Equações • Expressões algébricas Trigonometria no triângulo • Equações do 1.º grau a uma rectângulo incógnita (com parênteses mas sem denominadores) Equações • Razões trigonométricas de • Equações literais ângulos agudos • Operações com polinómios • Relações entre razões Semelhança trigonométricas • Equações (incompletas) do • Noção de semelhança 2.º grau a uma incógnita • Ampliação e redução de um polígono Teorema de Pitágoras • Polígonos semelhantes • Demonstração e utilização • Semelhança de triângulos 9