UNIDAD 2ALGEBRA BOOLEANA Y COMPUERTAS           LOGICAS
Algebra Booleana y compuertas logicasTemario :• Introducción•Electrónica Digital• Algebra de Boole o Booleana.• Símbolos y...
INTRODUCCIÓNDespués de haber estudiado los sistemas numéricos y las operaciones   básicas que entre ellos se pueden realiz...
ELECTRONICA DIGITALTIPOS DE SEÑALESUna señal es la variación de una magnitud que permite transmitir   información. Las señ...
ELECTRONICA DIGITALSeñales Digitales.- pueden adquirir únicamente valores concretos, es   decir no varían a lo largo de un...
REPRESENTACION DE LAS SEÑALES DIGITALESLas señales digitales pueden representarse de dos maneras distintas:Cronogramas y t...
REPRESENTACION DE LAS SEÑALES DIGITALESEjemplo2:circuito con pulsador y dos focos figura 5 y cronograma figura6P sin pulsa...
TABLA DE VERDADEn este tipo de representación no se utiliza el tiempo. Es una tabla en la   que se presentan las señales d...
El área de la matemática que describe simbólicamente lasfunciones lógicas referidas es el algebra BooleanaDonde solamente,...
SIMBOLOS Y FUNCIONES LOGICASEl algebra Booleana utiliza tres símbolos conectivos que representan las posibles    relacione...
FUNCIÓN DE IGUALDAD (A=B)Es la función que representa la igualdad entre los valores de dos o mas   variables. Utiliza el s...
FUNCIÓN DE NEGACIÓN LOGICA                (NOT)El signo de negación logica es una linea horizontal que al escribirlo por  ...
FUNCIÓN DE DISYUNCIÓN (OR)Es la operación lógica entre dos o mas variables que llevan entre si el   conectivo +
FUNCIÓN DE CONJUNCIÓN (AND)Es la operación lógica entre dos o mas variables que llevan entre si el              .   conect...
COMBINACIONES ENTRE FUNCIONES BASICAS            FUNCIÓN SUMA (NOR)Esta función es la combinación entre la función OR y la...
COMBINACIONES ENTRE FUNCIONES BASICAS           FUNCIÓN SUMA (NAND)Esta función es la combinación entre la función AND y l...
OPERACIONES CON COMPUERTAS LOGICASEn electrónica digital se da el nombre de compuerta lógica, a un circuito   lógico cuya ...
EEJMPLO 1Para las variables A,B y C dadas en el circuito lógico de la figura 1 obtén   la expresión para la salida S y su ...
EEJMPLO 2Implementar con compuertas lógicas básicas (AND,OR,NOT) la siguiente  función y obtén su tabla de verdad
LEYES DELALGEBRA BOOLEANADe manera semejante al algebra convencional, en el algebra Booleana   existen leyes y propiedades...
REGLAS DEL ALGEBRA BOOLEANA
Teoremas de DeMorganAdemas de las leyes y reglas expuestas, existen dos teoremas de granimportancia en laaplicación del al...
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LOGICAS O                    BOOLEANASExisten varios métodos      para simplificar   funciones...
CONTINUACION DEL EJEMPLOPaso 4 al aplicar la regla C+1=1 queda D.1+CE+DEPaso 5 al aplicar la regla D.1=D queda la expresió...
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LOGICAS O                     BOOLEANAS2.- TABLAS DE KARNAUGHEs un sistema muy utilizado para ...
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  1. 1. UNIDAD 2ALGEBRA BOOLEANA Y COMPUERTAS LOGICAS
  2. 2. Algebra Booleana y compuertas logicasTemario :• Introducción•Electrónica Digital• Algebra de Boole o Booleana.• Símbolos y funciones lógicas.•Operaciones con compuertas lógicas•Leyes del algebra Booleana y circuitos lógicos.•Teoremas de Morgan•Mapas de Karnaugh
  3. 3. INTRODUCCIÓNDespués de haber estudiado los sistemas numéricos y las operaciones básicas que entre ellos se pueden realizar, ahora iniciaremos el estudio del funcionamiento de los circuitos que forman a los sistemas electrónicos digitales, que operan mediante el uso de dos valores binarios , 0 y 1.Estas operaciones se sustentan en las leyes y reglas de la lógica matemática, por lo cual se les conoce como funciones lógicas.Las funciones lógicas que desarrollan los circuitos electrónicos digitales pueden describirse con base en los postulados del algebra convencional aplicados a operaciones que manejan únicamente el valor 1 para la presencia de un voltaje y el valor 0 para la ausencia de este.De igual manera estos valores pueden interpretarse como verdadero- falso , encendido – apagado, esta relación es conocida como lógica
  4. 4. ELECTRONICA DIGITALTIPOS DE SEÑALESUna señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información. Las señales pueden ser de dos tipos,analogicas y digitalesSeñales Analógicas.- pueden adquirir infinitos valores entre dos extremos cualesquiera. La variación de la señal forma una grafica continua, como se muestra en la figura 1 Figura 1.- señal analógica
  5. 5. ELECTRONICA DIGITALSeñales Digitales.- pueden adquirir únicamente valores concretos, es decir no varían a lo largo de un periodo de tiempo, por ejemplo el estado de un foco solo puede tener dos valores encendido 1 y apagado 0, a cada valor de una señal digital se llama bit y es la unidad mínima de información, la figura 2 muestra una grafica digital con dos valores discretos. Figura 2.- Señal digital
  6. 6. REPRESENTACION DE LAS SEÑALES DIGITALESLas señales digitales pueden representarse de dos maneras distintas:Cronogramas y tablas de verdadCRONOGRAMAS.- son diagramas señal-tiempo, expliquemos con un ejemplo 1: circuito con pulsador y foco figura 3 y cronograma figura 4P sin pulsar (0) Foco ON (1)P pulsado (1) Foco OFF (0)Figura3.- circuito eléctrico Figura4.- Cronograma
  7. 7. REPRESENTACION DE LAS SEÑALES DIGITALESEjemplo2:circuito con pulsador y dos focos figura 5 y cronograma figura6P sin pulsar (0) Foco1 (B1) ON (1) Foco2 (B2) ON (1)P pulsado (1) Foco1 (B2) OFF (0) Foco2(B2)OFF (0)Figura5.- circuito eléctrico Figura6.- Cronograma
  8. 8. TABLA DE VERDADEn este tipo de representación no se utiliza el tiempo. Es una tabla en la que se presentan las señales de entrada así como las señales de salida que corresponden a cada estado.Realicemos la tabla de verdad para el ejemplo 1 y 2, en las tablas 1 y 2 se muestra las tablas de verdad de estos dos ejemplosTabla 1.- Tabla de verdad ejemplo 1 Tabla2.-Tabla de verdad ejemplo 2
  9. 9. El área de la matemática que describe simbólicamente lasfunciones lógicas referidas es el algebra BooleanaDonde solamente, tanto las variables como el resultado delas funciones pueden devolver 0 y 1. George Boole (1815-1864) Matematico InglesUna función booleana toma una o varias F(A) es 1 si A es 0variables de entrada y da por resultado F(A) es 0 si A es 1un valor que depende solo de una de Que funcion es?ellas. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Boole.html
  10. 10. SIMBOLOS Y FUNCIONES LOGICASEl algebra Booleana utiliza tres símbolos conectivos que representan las posibles relaciones lógicas entre variables:El signo o símbolo (=), El signo de suma (+) y El signo de multiplicación (x).Además de un signo de negación, que es una raya horizontal que se traza por encima de una variable, o grupo de variables para indicar una operación de negación lógica.Esta algebra es básica para el análisis y diseño de los circuitos electrónicos digitales, estos circuitos son sistemas físicos reales que utilizan componentes electrónicos que realizan grandes cantidades de operaciones lógicas a muy altas velocidades mediante la aplicación de pequeños voltajes que se interpretan como 1(+V) y 0 para la ausencia de voltaje (0V).El resultado a la salida de una función lógica dependen tanto del valor que tengan las variables a la entrada, como de las operaciones que se realicen con estas variables.El conjunto de las posibles combinaciones de sus entradas y sus resultados se expresan atraves de una tabla de verdad
  11. 11. FUNCIÓN DE IGUALDAD (A=B)Es la función que representa la igualdad entre los valores de dos o mas variables. Utiliza el signo igual (=), que indican una situación de igualdad entre las cantidades o variables que se encuentran del lado izquierdo y las del lado derecho del signo
  12. 12. FUNCIÓN DE NEGACIÓN LOGICA (NOT)El signo de negación logica es una linea horizontal que al escribirlo por encima de una variable invierte el valor logico de esta variable .La operación logica que realiza se denomina función de negación o función NOT
  13. 13. FUNCIÓN DE DISYUNCIÓN (OR)Es la operación lógica entre dos o mas variables que llevan entre si el conectivo +
  14. 14. FUNCIÓN DE CONJUNCIÓN (AND)Es la operación lógica entre dos o mas variables que llevan entre si el . conectivo ( )
  15. 15. COMBINACIONES ENTRE FUNCIONES BASICAS FUNCIÓN SUMA (NOR)Esta función es la combinación entre la función OR y la función NOT por lo tanto estamos negando la salida de la función OR.
  16. 16. COMBINACIONES ENTRE FUNCIONES BASICAS FUNCIÓN SUMA (NAND)Esta función es la combinación entre la función AND y la función NOT por lo tanto estamos negando la salida de la función AND.
  17. 17. OPERACIONES CON COMPUERTAS LOGICASEn electrónica digital se da el nombre de compuerta lógica, a un circuito lógico cuya salida es el resultado de procesar una o mas variables que recibe a la entrada, mediante la aplicación de operaciones lógicas dadas por algún criterio.Circuito lógico.- es un conjunto de elementos que realizan operaciones lógicas relacionando cantidades, que pueden ser de valor constante o variable, para proporcionar finalmente un resultado.Un circuito lógico puede describirse completamente a través de las tres operaciones básicas OR,AND y NOT, utilizando para esto compuertas lógicas como se vera en el siguiente ejemplo.
  18. 18. EEJMPLO 1Para las variables A,B y C dadas en el circuito lógico de la figura 1 obtén la expresión para la salida S y su tabla de verdad. figura 1.- circuito lógico para el ejemplo 1
  19. 19. EEJMPLO 2Implementar con compuertas lógicas básicas (AND,OR,NOT) la siguiente función y obtén su tabla de verdad
  20. 20. LEYES DELALGEBRA BOOLEANADe manera semejante al algebra convencional, en el algebra Booleana existen leyes y propiedades, así como diversos teoremas cuya aplicación facilita el análisis de expresiones booleanas o bien de circuitos lógicos.LEY CONMUTATIVAEsta ley establece que en una función sea OR o AND, el orden de las variables no altera el resultado.A+B=B+A A.B=B.ALEY ASOCIATIVAEsta ley establece que el orden en que se agrupen o asocien las variables que intervienen en una función sea OR o AND no altera el resultado.(A+B) +C = A+(B+C) (A.B).C = A.(B.C)LEY DISTRIBUTIVAEn algebra booleana, esta ley tiene el mismo efecto que en el algebra convencional, esto es: A.(B+C) = A.B + A.C
  21. 21. REGLAS DEL ALGEBRA BOOLEANA
  22. 22. Teoremas de DeMorganAdemas de las leyes y reglas expuestas, existen dos teoremas de granimportancia en laaplicación del algebra booleana; el primero se refiere a que lanegación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones y suexpresión es :Este teorema se interpreta diciendo que el complemento de un producto es iguala la suma de los complementos.El segundo teorema establece que la negación de la disyunción es equivalente alaconjunción de las negaciones; o tambien que el complemento de una suma esigual al producto de los complementos, su expresión es:
  23. 23. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LOGICAS O BOOLEANASExisten varios métodos para simplificar funciones lógicas, veremos lossiguientes:1.- Por manipulación algebraicaSe simplifica sustituyendo las operaciones usando las reglas, leyes y teoremasdescritos anteriormente, lógicamente solo se aplicaran aquellos que se puedanaplicar.Ejemplo:dada la expresión C.(D+E)+D(D+E), reducirla a su expresión mínima. Solución:Paso 1 al aplicar la ley distributiva queda la expresión: C.D+C.E+D.D+D.EPaso 2 al aplicar la regla D.D=D queda la expresión: C.D+C.E+D+D.EPaso 3 al aplicar la ley distributiva en el primer y tercer termino
  24. 24. CONTINUACION DEL EJEMPLOPaso 4 al aplicar la regla C+1=1 queda D.1+CE+DEPaso 5 al aplicar la regla D.1=D queda la expresión: D+C.E+D.EPaso 6 al aplicar la ley distributiva al primero y tercer termino queda laexpresión: D.(1+E)+C.EPaso 7 al aplicar la regla 1+E=1 queda la expresión D.1+CEPaso 8 finalmente se aplica la regla D.1=D para llegar a la expresión simplificada D+CEResultado: C.(D+E)+D.(D+E)=D+C.EEl resultado obtenido para este ejemplo se puede verificar elborando la tabla deverdad para ambas expresiones la original y la simplificada, se debe llegar almismo resultado para cada combinación de posibles valores de las variables deentrada .
  25. 25. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LOGICAS O BOOLEANAS2.- TABLAS DE KARNAUGHEs un sistema muy utilizado para simplificar funciones lógicas complejas, sobretodo con varias variables (hasta 5 o 6). Como bases fundamentales se debenestablecer:-existen 2 elevado a la n celdas en el mapa, donde n es el numero de variables- en cada celda solo puede cambiar un bit (dato) respecto de la anterior.- las agrupaciones se pueden realizar de múltiples modos pero únicamente engrupos de : 1,2,4,8,etc.
  26. 26. EJEMPLO
  27. 27. CONTINUACION DEL EJEMPLO
  28. 28. GRACIAS
  1. A particular slide catching your eye?

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