Sistemas de ecuaciones de primer grado
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Sistemas de ecuaciones de primer grado

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Resolución de ecuaciones de primer grado

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  • - Resumir brevemente el tema - Dar ejemplos de situaciones cercanas a los alumnos en los aparezcan sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. - Resaltar de esa forma la importancia de saber resolver este tipo de situaciones.
  • Indicar que existen tres métodos diferentes, explicarlos brevemente.
  • Indicar la importancia de seleccionar adecuadamente la ecuación y la incógnita a despejar. Indicar que que una vez que tengamos una ecuación de primer grado con una incógnita debemos aplicar los métodos vistos anteriormente (ensayo y error, suma y producto o el método general). Recalcar la importancia de comprobar la solución para asegurarnos que no ha habido errores en el proceso de resolución.
  • Indicamos que en el caso de este sistema y para facilitar las operaciones, debemos despejar la incógnita x de la segunda ecuación. Resaltar que siempre debemos seleccionar la ecuación y la incógnita que sea más sencilla de despejar, es decir, si la hubiera aquella cuyo coeficiente fuese la unidad. A la hora de despejar la incógnita, indicar que hay que aplicar las reglas de la suma y el producto.
  • Destacar que debemos realizar la sustitución en la otra ecuación. La resolución se hará igualmente aplicando las reglas de la suma y el producto. Al final de este paso ya obtenemos el valor de una da las dos incógnitas.
  • No hay que olvidarse de que una vez obtengamos el valor de las dos incógnitas hay debemos volver al sistema original y comprobar si las soluciones son correctas.
  • Hay que seleccionar cuidadosamente la incógnita a despejar, ya que una incorrecta selección de la misma puede hacer que los cálculos se compliquen innecesariamente. Indicar que incluso se puede optar por no despejar directamente la incógnita, se puede seleccionar por igualar otras expresiones “3x” “5y”, etc.
  • Tras observar el sistema y considerar las dos posibilidades, seleccionamos, para el proceso de igualación, por despejar la incógnita x ya que simplificará los cálculos porque su coeficiente en una de las ecuaciones es la unidad.
  • Resaltar que lo primero que debemos realizar es eliminar el determinante (“3”) aplicando la regla del producto. Una vez eliminado despejamos la incógnita y aplicando primero la regla de la suma y después la del producto. Ya tenemos la solución de una de las dos incógnitas.
  • Para facilitar los cálculos debemos seleccionar la segunda ecuación para obtener el valor de la incógnita x. Reiterar la importancia de comprobar los resultados.
  • Importante: No empezar a obtener sistemas equivalentes, multiplicando las ecuaciones, sin antes observar cuidadosamente el sistema y seleccionar la incógnita que queremos eliminar. Tener en cuanta que debemos obtener el mismo coeficiente para la misma incógnita en las dos ecuaciones pero de “SIGNO CONTRARIO”.
  • Observamos que si multiplicamos la primera ecuación por dos obtenemos lo que deseamos: los coeficientes de la incógnita y serían iguales pero de signo contrario. Por esta razón seleccionamos la incógnita y como la incógnita a eliminar o reducir.
  • Una vez realizada la reducción, la ecuación a resolver es realmente sencilla y obtenemos la incógnita x prácticamente de manera inmediata.
  • Sustituimos y obtenemos la incógnita y. Comprobar las soluciones obtenidas. Explicar que este método es fácilmente aplicable y extensible a sistemas de ecuaciones con más ecuaciones e incógnitas.

Transcript

  • 1. Ecuaciones de primer grado Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
  • 2. Métodos de resolución
    • Método de sustitución
    • 3. Método de igualación
    • 4. Método de reducción
  • 5. Método de sustitución
    • Despejamos una de las variables en una de las dos ecuaciones
    • 6. Sustituimos en la otra ecuación la expresión obtenida en el paso anterior. De esta manera obtenemos una ecuación con una sola incógnita.
    • 7. Resolvemos la ecuación y así obtenemos el valor de una de las dos incógnitas.
    • 8. Sustituimos el valor obtenido en la primera ecuación para obtener el valor de la otra incógnita.
    • 9. Comprobamos el resultado sustituyendo los dos valores obtenidos en las dos ecuaciones.
  • 10. Método de sustitución
    • Paso 1: Despejamos la incógnita x en la ecuación (b)
    Ejemplo
  • 11. Método de sustitución
    • Paso 2: En la ecuación (a) sustituimos la incógnita x por el valor obtenido en el paso 1 (c) y resolvemos la ecuación.
    Ejemplo-continuación
  • 12. Método de sustitución
    • Paso 3: En la ecuación (c) sustituimos la incógnita y por el valor obtenido en el paso 2 (d) y resolvemos la ecuación.
    Ejemplo-continuación
  • 13. Método de igualación
    • Despejamos la misma variable en las dos ecuaciones.
    • 14. Igualamos las expresiones obtenidas en el paso anterior. De esta manera obtenemos una ecuación con una sola incógnita.
    • 15. Resolvemos la ecuación y así obtenemos el valor de una de las dos incógnitas.
    • 16. Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones despejadas en el primer paso.
    • 17. Comprobamos el resultado sustituyendo los dos valores obtenidos en las dos ecuaciones.
  • 18. Método de igualación
    • Paso 1: Despejamos la incógnita x en las dos ecuaciones
    Ejemplo
  • 19. Método de igualación
    • Paso 2: Igualamos las expresiones que obtuvimos en el paso anterior ((c) y (d)) y resolvemos la ecuación resultante.
    Ejemplo - continuación
  • 20. Método de igualación
    • Paso 3: En la ecuación (d) sustituimos la incógnita y por el valor obtenido en el paso 2 (e) y resolvemos la ecuación.
    Ejemplo - continuación
  • 21. Método de reducción
    • Obtenemos un sistema de ecuaciones equivalentes, multiplicamos las dos ecuaciones por los números adecuados de manera que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales pero de signo opuesto.
    • 22. Se suman ambas ecuaciones, obteniendo una ecuación con una sola incógnita que resolveremos.
    • 23. Para obtener el valor de la otra incógnitas podemos proceder de dos maneras:
    • Sustituimos el valor obtenido en una de las ecuaciones y la resolvemos.
    • 24. Repetimos el proceso de reducción con la otra incógnita.
  • 25. Método de reducción
    • Paso 1: Multiplicamos por 2 la ecuación (a) obteniendo un sistema equivalente.
    Ejemplo
  • 26. Método de reducción
    • Paso 2: Sumamos las dos ecuaciones del sistema equivalente y resolvemos la ecuación resultante.
    Ejemplo - continuación +
  • 27. Método de reducción
    • Paso 3: En la ecuación (b) sustituimos la incógnita x por el valor obtenido en el paso 2 (c) y resolvemos la ecuación.
    Ejemplo - continuación