Upcoming SlideShare
×

# fuzzy logika

• 3,402 views

• Comment goes here.
Are you sure you want to
• krenn nech bsa jd bhan skripsi q
mksih bg
Are you sure you want to
Be the first to like this

Total Views
3,402
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Shares
109
1
Likes
0

No embeds

### Report content

No notes for slide

### Transcript

• 1. PANEVROPSKI UNIVERZITET Banja Luka Fuzzy Logika Seminarski rad Predmet: Eksperni sistemi Mentor: Prof. Dr Branko Latinović Student: Vrtunić Mile Broj Indeksa: 214-07/RPI Smjer: Poslovna Informatika Banja Luka, mart 2010. god. Sadržaj:
• 2. Vrtunić Mile Ekspertni sistemi 1. Uvod..................................................................................................................2 2. Fuzzy Logika.....................................................................................................2 2.1 Primjer fuzzy logike..............................................................................2 3. Fuzzy Skupovi...................................................................................................3 3.1 Primjer fuzzy skupova..........................................................................3 4. Reprezentacija znanja primjenom Fuzzy skupova.........................................5 5. Primjena Fuzzy sistema...................................................................................6 6. Fuzzy logika i upravljanje...............................................................................7 6.1 Dijelovi fuzzy logike............................................................................8 6.2 Kako prejektovati fuzzy kontroler......................................................8 7. Izbor ulaza i izlaza..........................................................................................9 8. Zaključak......................................................................................................10 Literatura..........................................................................................................11 11
• 3. Vrtunić Mile Ekspertni sistemi 1. Uvod Šta je fuzzy logika? Da bi odgovorili na ovo pitanje, uporedićemo ovaj pristup sa konvencijalnom logikom. Osnove klasične logike je učvrstio još u antičkoj Grčkoj poznati filozof Aristotel. Ova logika se zasniva na jasnim i precizno utvđenim pravilima, a počiva na teoriji skupova. Neki element može da pripada nekom skupu ili da ne pripada. Skupovi imaju jasno određene granice. Tako su ovakvi skupovi, pa sa njima i logika, nazvani engleskom reči crisp, koja ima značenje – jasan, bistar. Fuzzy je engleska reč koja bi mogla da se prevede kao maglovito, nejasno, mutno. U fuzzy logici nije precizno definisana pripadnost jednog elementa određenom skupu, već se pripadnost mjeri u, recimo, procentima. Ove mjere pripadnosti, skalirane, mogu da uzimaju vrijednosti od 0 do1. 2. Fuzzy logika Fuzzy logika kao koncept je puno prirodniji nego što se to na prvi momenat misli. Naime, postoje situacije u kojima nije moguće znanje o sistemu reprezentovati na apsolutno precizan način. Čak je više situacija u kojima moramo da koristimo neprecizne konstatacije. Na primer, «Marko je visok čovek.», «Onaj automobil se približava jako velikom brzinom.» su neprecizne rečenice a ipak ih svakodnevno koristimo. Da bismo bili u stanju reprezentovati znanje o ovakvim sistemima (a ima ih jako puno) moramo da se odreknemo klasične (binarne) logike u kojoj je nešto ili tačno ili netačno (crno ili bijelo) i da koristimo fuzzy logiku („sve je nijansa sive boje“). 2.1 Primjer fuzzy logike 11
• 4. Vrtunić Mile Ekspertni sistemi Kao primjer uzeću dane u nedelji i napraviti dva skupa. Skup radnih dana i skup vikend. U crisp logici bi se u skupu radnih dana našli: ponedeljak, utorak, sreda, četvrtak i petak a u skupu vikend dana: subota i nedelja. Tj. pripadnost elementa nekom skupu bi se izrazila brojem 1 a nepripadanje brojem 0. Međutim u fuzzy zaključivanju bi situacija bila nešto drugačija. Petak, kao dan koji je dijelom radni dan a dijelom početak vikenda bio bi negdje na granici ova dva skupa. Tj. njegova pripadnost prvom, skupu radnih dana bi se izražavala, recimo brojem 0,75 dok bi pripadnost drugom, skupu vikend dana bila cifra 0,25. Slično bi bilo i za nedelju kao dan koji jeste vikend ali ne sasvim, cijelim svojim trajanjem, jer ipak se nedelja uveče doživljava kao priprema za novu radnu nedelju odnosno mnogi ljudi će ga okarakterisati kao ne sasvim vikend dan, jer poslije njega dolazi ponedeljak. Vidimo da je ova logika jako bliska ljudskoj percepciji o mnogim stvarima u životu. Mnoge slične situacije koje nisu jasno razdvojene, koje su mješavina više stvari su svakodnevno prisutne oko nas. Ovdje smo na prilično nestabilnom terenu, jer relevantnim postaje subjektivno mišljenje o nekoj stvari. Čak i kulturološko nasljeđe ili generacijske razlike imaju uticaja. Ali to je i poenta. Da li je desetogodišnjak koji sebe smatra visokim stvarno i visok? Ovdje sam predstavio domen u kome jasna da – ne (tačno – netačno) logika više nije upotrebljiva. U fuzzy logici istinitost svakog tvrđenja se mjeri u procentima. 3. Fuzzy skupovi Fuzzy skupovi su osnovni elementi kojima opisujemo nepreciznost. Naime, diskretan skup (klasičan) sadrži elemente sa istim svojstvima (skup jabuka, skup krušaka, skup cijelih brojeva itd.) dok fuzzy skupovi sadrže elemente sa sličnim svojstvima (skup visokih ljudi, skup niskih ljudi, skup brzih automobila itd.). U diskretnim skupovima element ili pripada ili ne pripada određenom skupu, ako to predstavimo matematički kažemo da je stepen pripadnosti skupu 1 (ako pripada) ili 0 (ako ne pripada). Sa druge strane elementi u fuzzy skupovima mogu djelimično da pripadaju, matematički to možemo da predstavimo na sledeći način 1 (100% pripada), 0 (uopšte ne pripada skupu), 0.7 (70% pripada skupu). Ovim pristupom možemo preciznije da reprezentujemo neprecizne iskaze. 3.1 Primjer 11
• 5. Vrtunić Mile Ekspertni sistemi Na primer, ako kažemo da su ljudi višlji od 185 cm visoki, kako da opišemo čovjeka visokog 184.5 cm? Da li on pripada skupu visokih ili niskih ljudi? Iz iskustva bismo ovakvog čoveka svrstali u grupu visokih ljudi, međutim kako da to predstavimo na sistematičan način (kako bi ono što mi radimo iskustveno radio i računar)? Jednostavno kazaćemo da je čovjek visok 184.5 pripada skupu visokih ljudi sa stepenom 0.95. Na ovaj način uvodimo nov koncept a to je funkcija pripadnosti. Tako na primer skupu visokih ljudi pridružena je funkcija pripadnosti koja opisuje stepen pripadnosti svakog elmenta tom skupu. Na slici prikazana je funkcija pripadnosti skupu visokih ljudi. Slika 1. Funkcija propadnosti u skupu viskih ljudi Osnovne osobine fazi skupa su: • normalnost Maksimalna vrednost funkcije pripadnosti je 1. • konveksnost Slika 2. Normalan i konvekstan fuzzy skup Broj elemenata 11
• 6. Vrtunić Mile Ekspertni sistemi Broj elemenata skupa računa sa kao zbir vrijednosti funkcije pripadnosti svakog elementa. Kao i kod diskretnih skupova i ovde se definišu osnovne operacije (unija, presjek, negacija i komplement). 4. Reprezentacija znanja primjenom fuzzy skupova Znanje u predikatskoj (diskretnoj) logici sadržano je u relacijama između objekata (skup činjenica i pravila). Na isti način se znanje reprezentuje u fuzzy logici ali pomoću fuzzy relacija. Na primer ako imamo dva skupa A={1, 3, 4} i B={3, 1, 5} tada se u diskretnoj logici relacija veći ili jednak definiše na sledeći način. Slika 3. Primjer diskretne logike Ovdje je stepen sigurnosti (stepen pripadnosti) uvjek ili 0 ili 1. Kod fuzzy relacija ovo izgleda malo drugačije. Na primjer imamo skup A={marko, nikola, steva} tada relacija dobar_drug može da bude definisana na sledeći način: Slika 4. Primjer fazzy relacije Ovde je stepen sigurnosti između 0 i 1. Kao i u diskretnim logikama i ovde je moguća kompozicija relacija. 11
• 7. Vrtunić Mile Ekspertni sistemi 5. Primjena fuzzy sistema U ovom poglavlju ću objasniti primjer primjene fuzzy logike u riješavanju problema automatskog upravljanja realnim sistemom. -Projektovati sistem za upravljanje kočenjem automobila koji na osnovu brzine automobila i rastojanju do susjednog vozila određuje potrebno kočenje kako bi se izbjegao sudar. • Prvi korak u rešavanju problema je podjela skupa mogućih vrijednosti stanja u nekoliko kategorija. Na primjer brzinu automobila (0 do 200 km/h) dijelimo u dve kategorije ili dva skupa mala_brzina i velika_brzina i rastojanje do susjednog vozila (0.5m do 200m) dijelimo u veliko i malo rastojanje. Ovim su definisane ulazne fuzzy veličine. • Drugi korak je podjela skupa mogućih akcija u nekoliko skupova ili kategorija. Silu kočenja (0 do 1000 N) dijelimo u tri fuzzy skupa: slabo, srednje i veliko kočenje. Ovim se definišu izlazne fuzzy veličine. • Na osnovu iskustva napisati fuzzy pravila ili fuzzy relacije na osnovu kojih će se izvoditi zaključak. Fuzzy pravila bi u ovom slučaju mogla da izgledaju ovako: Ako je mala_brzina i veliko_rastojanje kočenje treba da bude slabo. Ako je velika_brzina i malo_rastojanje koristiti veliko kočenje. • Na kraju definisati funkcije pripadnosti koje opisuju fuzzy skupove (posebno za svaku od veličine). 11
• 8. Vrtunić Mile Ekspertni sistemi 6. Fazi logika i upravljanje Do danas su razvijane mnoge tehnike projektovanja kontrolera koje bi trebalo da omoguće jasnu metodologiju za ostvarivanje željenih performansi i specifikacija koje kontroler treba da ispuni. Ove tehnike se razlikuju i u pristupu, pa se tako izdvajaju različiti kontroleri: linearni, robusni, nelinearni, adaptivni, zasnovani na prostoru stanja itd. Fuzzy upravljanje obezbeđuje formalnu metodologiju za predstavljanje, manipulaciju i implementaciju ljudskog heurističkog predznanja o tome kako kontrolisati jedan, određeni sistem. Slika 6. Fazi regulator Jedan relativno nov pristup upravljanja je primjena fazi regulatora. Suština je u formiraju programskog koda koji implementira znanje čovjeka eksperta o nekim procesima. Ovo ne isključuje razvoj modela procesa jer nam je ovaj model u svakom slučaju potreban za detaljnu simulaciju ponašanja kontrolera u cilju ispitivanja zadovoljenja performansi, stabilnosti sistema kao i za ispitivanje krajnih ograničenja samog dizajna. 11
• 9. Vrtunić Mile Ekspertni sistemi Cilj fuzzy pristupa je da, umesto da jezikom matematike pokuša da što bolje riješi problem upravljanja sistemom, omogući implementaciju inženjerskog iskustva o procesu u sam algoritam kontrolera. Ovde ću predstaviti uopštenu filozofiju ovakvog pristupa dizajniranju kontrolera. Slika 7. Struktura fuzzy kontrolera FLC, kontroler u kojem je implementiran algoritam upravljanja baziran na fazi logici. 6.1 Dijelovi fuzzy logike • Baza pravila sadrži znanje o tome kako najbolje kontrolisati sistem, i to u formi skupa logičkih (if – then) pravila. • Interfejs je mehanizam za procenjivanje koja kontrolna pravila su relevantna za trenutno stanje sistema i odlučuje logičkim sklopom kakav će biti upravljački signal, tj. ulaz u proces. • Fazifikacija naprosto modifikuje signale ulaza tako da mogu biti pravilno protumačeni i upoređeni sa pravilima u bazi pravila. Crisp signal pretvaramo u adekvatan fuzzy oblik. • Defazifikacija transformiše zaključak interfejsa u takav oblik signala da ovaj može biti signal koji predstavlja ulaz u proces. Ovo je transformacija fuzzy oblika u crisp oblik signala, koji je „razumljiv“ procesu. 6.2 Kako projektovati Fuzzy kontroler? 11
• 10. Vrtunić Mile Ekspertni sistemi U osnovi, na fuzzy kontroler treba gledati kao na vještačkog donosioca odluke koji radi u sistemu sa zatvorenom spregom u realnom vremenu. On „sakuplja“ podatke izlaza procesa, upoređuje ih sa referencom i onda na način svojstven fuzzy logici „odlučuje“ šta u tom trenutku treba da bude ulaz procesa, i to tako da se zadovolje željene performanse i zadati ciljevi specifikacije. Da bi projektovali jedan fuzzy kontroler, potrebno nam je prije svega određe