Gesichtserkennung mit SVD

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Gesichtserkennung mit SVD

  1. 1. Gesichtserkennung mit Hilfe von SVD/SDD und Tensoren<br />Marc Simon, INF07<br />
  2. 2. Gliederung<br />Wiederholung relevanter Gebiete<br />Begriff der Ähnlichkeit<br />Einsatz von SVD<br />Circular Hough Transformation (CHT)<br />
  3. 3. Definition Tensor<br />Der Tensor ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra und Differentialgeometrie. Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, also eine Abbildung, welche in jeder Variablen linear ist. Anschaulich, aber mathematisch unpräzise, kann man sich den Tensor als eine mehrdimensionale Matrix vorstellen.<br />
  4. 4. Definition SVD<br />Die Singulärwertzerlegung (Singular Value Decomposition) einer Matrix bezeichnet deren Darstellung als Produkt dreier spezieller Matrizen. Daraus kann man die Singulärwerte der Matrix ablesen. Diese charakterisieren, ähnlich den Eigenwerten, Eigenschaften der Matrix. Singulärwerte lassen sich für jede (auch nichtquadratische) Matrix bestimmen<br />
  5. 5. Zerlegung in Singulärwerte<br />A=UΣV*<br />wobei <br />U unitäre m×m-Matrix<br />Σ m×n-Diagonalmatrix<br />V* adjungierte Matrix von V<br />V unitäre n×n-Matrix<br />
  6. 6. Besonderheiten bei SDD<br />SemiDiscreteDecomposition (SDD) funktioniert grundlegend ähnlich wie die SVD<br />Einschränkung: Matrizen U und V* dürfen nur die Einträge {-1;0;1} enthalten<br />
  7. 7. Was ist Ähnlichkeit?<br />
  8. 8. Was ist Ähnlichkeit?<br />Software wird programmiert, bestimmte Muster zu vergleichen<br />Hier kann z. B. Haarfarbe, Gesichtssymmetrie, Augenfarbe, etc… genommen werden<br />Wie erhalte ich eine zuverlässige Erkennung, wenn der Kopf nicht gerade ist?<br />
  9. 9. Wo kann SVD helfen?<br />SVD zerlegt eine Matrix in gewichtete, geordnete und unterscheidbare Matrizen<br />Bei der Bildverarbeitung können so einzelne Aspekte hervorgehoben oder vertuscht werden<br />Einsatz vor allem in biologischen System, beispielsweise beim Gabor Filter<br />
  10. 10. Gabor Filter<br />Filter, um Kanten oder Texturen in einem Bild zu verdeutlichen<br />Ähnlich dem menschlichen Seh-System<br />Wird auch eingesetzt zur Handschriftenerkennung, Iris-Erkennung und beim Fingerprint<br />Siehe GaborFilter.html und Videos<br />
  11. 11. Gabor Filter - mathematisch<br />
  12. 12. Circular Hough Transformation<br />Nach der Eck-Bestimmung im Ursprungsbild wird im Zielbild um jeden Eckpunkt ein Kreis mit gewünschtem Radius gezeichnet<br />
  13. 13. Bresenham‘s Algorithmus<br />Algorithmus zum Zeichnen von Kreisen und Geraden auf Rasteranzeigen<br />Besonderheit: Minimiert Rundungsfehler, die durch Diskretisierung kontinuierlicher Werte entstehen<br />
  14. 14. Erkennungs-Algorithmus<br />Für gegebenes Grauwertbild Kanten bestimmen<br />Ermitteln der großen und kleinen Eigenwerte für die Kovarianz-Matrix des Kanten-Bildes<br />Das Verhältnis von großen zu kleinen Eigenwerten für verschiedene Winkel ermitteln<br />Die größte und kleinste Achsenlänge aus den Eigenwerten bestimmen<br />
  15. 15. Erkennungs-Algorithmus<br />CHT ausführen, um das Zentrum der Ellipse zu bestimmen<br />Ausrechnen der Begrenzungspunkte der Ellipse mit Bresenham‘s Raster Scan-Algorithmus<br />Den Inhalt der Ellipse aus dem Bild ausschneiden<br />
  16. 16.
  17. 17. Erkennung bei gedrehtem Kopf<br />
  18. 18. Gesichtserkennung bei Rauschen<br />
  19. 19. Zusammenfassung<br />2 Möglichkeiten Gesichter zu erkennen:<br />Über Gesichtsmetriken<br />Durch elliptisches Ausschneiden des Gesichts und Vergleich<br />Erkennung funktioniert noch nicht 100% sicher, aber selbst bei Rauschen bis 60% sehr zuverlässig<br />
  20. 20. Quellen<br />http://www.waset.org/journals/waset/v39/v39-71.pdf<br />http://www.cse.unr.edu/~bebis/MathMethods/PCA/case_study_pca1.pdf<br />http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition<br />http://de.wikipedia.org/wiki/Tensor<br />http://www.cvmt.dk/education/teaching/e07/MED3/IP/Simon_Pedersen_CircularHoughTransform.pdf<br />

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