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Presentación de grafos

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trabajo de grafos

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Presentación de  grafos Presentación de grafos Presentation Transcript

  • Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre Barquisimeto Edo-LaraGRAFOS Integrante: Marcos Lo Tauro CI. 22329682 Escuela: 78
  • INTRODUCCION Hoy en día podemos ver muchas cosas que nos pueden parecer de lo mascotidianas, carreteras, líneas telefónicas, líneas de televisión por cable, el transporte colectivo metro, circuitos eléctricos de nuestras casas, automóviles, y tantas cosas mas; lo que no pensamos frecuentemente es que estos forman parte de algo que en matemáticas se denomina como grafos. En este trabajo se tratará brevemente de explicar lo que son los grafos, sus tipos, y algunas derivaciones de ellos, así como su representación matricial
  • GRAFOS Un grafo, G, es un par ordenado de V y A, donde V es el conjunto de vértices o nodos del grafo y A es un conjunto de pares de vértices, a estos también se les llama arcos o ejes del grafo. Un vértice puede tener 0 o más aristas, pero toda arista debe unir exactamente a dos vértices. Los grafos representan conjuntos de objetos que no tienen restricción de relación entre ellos. Un grafo puede representar varias cosas de la realidad cotidiana, tales como mapas de carreteras, vías férreas, circuitos eléctricos, etc. La notación G = A (V, A) se utiliza comúnmente paraidentificar un grafo. Los grafos se constituyen principalmente de dos partes: las aristas, vértices y los caminos que pueda contener el mismo grafo.
  • REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE GRAFOS (PROGRAMAS)Matriz de adyacencia.Es una matriz cuadrada en la cual los nodos del grafo se indican como renglones y comocolumnas. El orden de los nodos es el mismo que guardan los renglones y las columnas de lamatriz. Se coloca 1 como elemento de la matriz cuando existe una relación entre uno y otrovértice, o bien un 0 cuando no exista relación alguna.Nota: en una matriz de adyacencia no es posible representar lados paralelo.Matriz de incidencia.En esta matriz se colocan los nodos del grafo como renglones y las aristas como columnas. Enesta matriz si es posible representar lados paralelos. Al sumar los elementos de cada una delos renglones se obtiene la valencia de los nodos, al sumar las columnas es posible distinguircuando se trata de un lazo ya que su suma es 1
  • GRAFOS EULERIANOS.Para definir un camino euleriano es importante definir un camino euleriano primero. Un caminoeuleriano se define de la manera más sencilla como un camino que contiene todos los arcosdel grafo.Teniendo esto definido podemos hablar de los grafos eulerianos describiéndolos simplementecomo aquel grafo que contiene un camino euleriano. Como ejemplos tenemos las siguientesimágenes:El primer grafo de ellos no contiene caminos eulerianos mientras el segundo contiene al menosuno.
  • GRAFOS HAMILTOLIANO En el campo matemático de la teoría de grafos, un camino hamiltoniano en un grafo es un camino, una sucesión de aristas adyacentes, que visita todos los vértices del grafo una sola vez. Si además el último vértice visitado es adyacente al primero, el camino es un ciclo hamiltoniano. El problema de encontrar un ciclo (o camino) hamiltoniano en un grafo arbitrario se sabe que es NP-completo. Los caminos y ciclos hamiltonianos fueron nombrados después que William Rowan Hamilton, inventor del juego de Hamilton, lanzara un juguete que involucraba encontrar un ciclo hamiltoniano en las aristas de un grafo de un dodecaedro. Hamilton resolvió este problema usando cuaterniones, pero esta solución no se generaliza a todos los grafos. Un camino hamiltoniano es un camino que pasapor cada vértice exactamente una vez. Un grafo que contiene un camino hamiltoniano sedenomina un ciclo hamiltoniano ocircuito hamiltoniano si es un ciclo que pasapor cada vértice exactamente una vez(excepto el vértice del que parte y al cual llega).Un grafo que contiene un ciclo hamiltoniano se dice grafo hamiltoniano.
  • ARBOLESUn grafo que no tiene ciclos y que conecta a todos los puntos, se llama un árbol. En un grafocon n vértices, los árboles tienen exactamente n - 1 aristas, y hay nn-2 árboles posibles. Suimportancia radica en que los árboles son grafos que conectan todos los vértices utilizando elmenor número posible de aristas. Un importante campo de aplicación de su estudio seencuentra en el análisis filogenético, el de la filiación de entidades que derivan unas de otrasen un proceso evolutivo, que se aplica sobre todo a la averiguación del parentesco entreespecies; aunque se ha usado también, por ejemplo, en el estudio del parentesco entrelenguas. Ejemplo
  • Aplicaciones• Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes áreas por ejemplo, Dibujo computacional, en toda las áreas de Ingeniería.• Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede ser el algoritmo de Floyd.• Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas como PERT en las que se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para concretar los mismos.• La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales, en especial para desarrollar un concepto no metafórico de red social que sustituye los nodos por los actores sociales y verifica la posición, centralidad e importancia de cada actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relaciones complejas, de manera que la estructura social puede representarse gráficamente. Por ejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de una sociedad al identificar los vínculos (aristas), su dirección e intensidad y da idea de la manera en que el poder se transmite y a quiénes.• Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat. El vértice representa un hábitat y las aristas (o "edges" en inglés) representa los senderos de los animales o las migraciones. Con esta información, los científicos pueden entender cómo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hábitat.