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  • 1. Aspectos fundamentalesdel concreto reforzado
  • 2. Aspectos fundamentalesdel concreto reforzado CUARTA EDICIÓN Óscar M. González Cuevas Francisco Robles Fernández-Villegas t Profesores de la Universidad Autónoma Metropolitana (Azcapotzalco) E! LlMusA NORIEGA EDITORES MÉXICO España Venezuela Colombia
  • 3. González, Ó s c a r Aspectos fundamentales de con~reto reforzado I Óscar M. G o n z á l e zCuevas. -- 4a. ed. -- M é x i c o : Limusa, 2005.8 0 2 p. : il. ; 2 0 c m . ISBN: 9 6 8 - 18- 6446- 8.Rústica. 1.Concreto armado - Construcciones 2. Concreto preesforzado - Construccionesl. R o b l e s Fernández-Villegas, Francisco, coaut.LC: T A 6 8 1 D e w e y : 624.1771 - dc21 LA PRESENTACl6NY DISPOSIC16N EN CONJUNTO DE ASPECTOS FUNDAMENTALESD E L C O N C R E T O REFORZADO SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGÚN SISTEMA O M~TODO, ELECTRÓNICO O MECANICO (INCLUYENW EL FOTOCOPIADO, LA GRABACIÓN O CUALQUIER SISTEMA DE RECUPERACI~N ALMACENAMIENTODE INFORMACI~N), SIN Y CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR. Q 2005,E D I T O R I A L LIMUSA, S.A. DE C.V. GRUPO N O R I E G A EDITORES BALDERASMÉXICO, 95, D.F. C.P. 06040 m (5)51 -300-700 O (800)7-06-91-00 1 @ (5)5 2-29-03 * 1 limusa@nonega.com.mx wv*noriega.com.rnx CUARTA EDICI~N HECHO EN MÉXICO ISBN 968-18-6446-8 @
  • 4. PrólogoEn 1974 se publicó la primera edición de este libro, con el propósito de mostrar al lector cómo pueden estable-cerse procedimientos de diseño de miembros de concreto reforzado a partir de información fundamental obteni-da por medio de experimentos y experiencias, utilizando conocimientos básicos de mecánica. El libro se originó a partir de una serie de fascículos preparados por los autores de esta edición, con los doc-tores Roger Díaz de Cossío y Juan Casillas G. de L. S contó con el patrocinio del Instituto Mexicano del Cemento ey del Concreto, y fueron publicados por este organismo. Posteriormente, los cuatro autores revisaron y actualiza-ron el material en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México y suscribieron laprimera edición como libro en el año de 1974. Numerosos profesores de la asignatura de Concreto Reforzado, o equivalentes en las escuelas de ingenieríade habla hispana, hicieron llegar a los autores comentarios favorables sobre el libro, así como valiosas observa-ciones para mejorar su contenido. Animados por esto, los autores prepararon una segunda edición en la que seincluyeron los avances de la tecnología del concreto reforzado y en la que se incorporaron, en lo posible, las ob-servaciones recibidas. La segunda edición se publicó en el año de 1985. Por motivo de sus actividades profesionales, los doctores Roger Díaz de Cossío y Juan Casillas G. de L. yano participaron en la elaboración de la segunda edición. Sin embargo, se reconoció ampliamente su intervenciónen la concepción del material original y en la preparación de los fascículos iniciales y de la primera edición. Esmás, el Dr. Casillas revisó una buena parte del material, incluyendo varios de los ejemplos, y aportó valiosos co-mentarios sobre el texto. En el año de 1990, los autores estimaron que era conveniente preparar una nueva edición del libro. En eltexto se utilizan con frecuencia las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructu-ras de Concreto del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal y el Reglamento del American ConcreteInstitute. Ambos reglamentos habían cambiado después de la publicación de la segunda edición, el primero deellos con cambios importantes derivados de las experiencias obtenidas a partir de los sismos que ocurrieron enla Ciudad de México en septiembre de 1985. En 1994 salió a luz la tercera edición. El American Concrete lnstitute publicó nuevas ediciones de su reglamento en los años de 1999 y de 2002,o sea, posteriores a la tercera edición del libro, y desde hace varios años se había venido trabajando en una nue-va edición del Reglamento del D.F. y sus Normas Técnicas Complementarias, los cuales se publicaron durante2004. Los cambios en estos reglamentos y los constantes avances en la tecnología del concreto reforzado hicie-ron recomendable la preparación de esta cuarta edición, con el fin de mantener actualizado el texto. Las modifi-caciones principales que se han hecho desde la primera edición pueden clasificarse en los cuatro grupossiguientes: a) se han adaptado el texto y los ejemplos a los nuevos reglamentos de construcciones; b) se ha intro-ducido el sistema internacional de medidas SI, además del sistema usual MKS; c) se han estado incorporandoavances recientes en la tecnología del concreto reforzado tratando de reflejar los resultados de las investigacio-nes más importantes sobre el tema; d) se ha tomado en cuenta el importante papel de las microcomputadoras en la práctica del diseño de estructuras de concreto. Los cambios que han tenido los reglamentos de construcciones son de distinta índole. Van desde pequeñasmodificaciones derivadas de la experiencia o de investigaciones recientes hasta variaciones importantes en el en-foque de los problemas. Aunque el texto hace énfasis en aspectos fundamentales, de carácter permanente, se ha tratado de reflejar el estado actual de los reglamentos. Parece ser que el sistema de unidades que predomina en la práctica de la ingeniería en casi todos los paí- ses que han usado tradicionalmente el sistema métrico decimal es el metro-kilogramo-segundo (MKS) o Sistema de Ingeniería, por lo cual se conserva en este texto. Sin embargo, la globalización de la tecnología será una fuerza
  • 5. 6 Prólogoimportante para que en un futuro se tiendan a unificar los distintos sistemas de unidades usados actualmente y elsistema SI irá creciendo en popularidad. Por otra parte, las principales revistas técnicas de carácter internacionalincluyen ya el sistema SI en sus artículos, ya sea en forma exclusiva o simultáneamente con el sistema usado tra-dicionalmente, y muchos libros de texto de asignaturas previas a la de Concreto Reforzado, como los de Estáticao los de Mecánica de Materiales, están presentados en sistema SI. Debido a estas consideraciones, se ha juzgadoconveniente incluir ambos sistemas. En el texto aparecen muchas ecuaciones no adimensionales cuyos coeficien-tes cambian al ser traducidas al sistema SI. Para distinguir claramente estas ecuaciones, se han identificado conel mismo número de las ecuaciones en sistema MKS seguido de las letras SI. Aquellas que están en sistema SI apa-recen sombreadas para distinguirlas claramente. El lector deberá observar que en todas las ecuaciones no adi-mensionales, excepto si se establece expresamente de otra manera, los esfuerzos están en kg/cm2 cuando se usael sistema MKS y en N/mm2 cuando se usa el sistema SI. En el Apéndice E se incluye una tabla de equivalenciasentre los dos sistemas. La investigación en el campo del concreto reforzado es abundante a nivel internacional. Regularmente sepresentan los resultados de nuevos estudios sobre este material de construcción. Se ha seleccionado e incorpora-do un buen número de estas investigaciones, procurando su integración al contenido general de la obra y al man-tenimiento de su propósito didáctico. La gran disponibilidad de herramientas de cómputo electrónico, principalmente microcomputadoras, haceconveniente revisar algunos procedimientos de cálculo. Algunos métodos de análisis numérico por tanteos o poraproximaciones sucesivas que resultaban convenientes con calculadoras convencionales, se ven ahora superadospor métodos que se basan en la resolución de ecuaciones o de sistemas de ecuaciones por complicados que sean,ya que pueden programarse una sola vez y resolverse velozmente con computadoras electrónicas. El libro está dirigido a dos tipos de lectores: estudiantes de las carreras de ingeniería y arquitectura, que lopueden utilizar como libro de texto, y profesionales de las mismas carreras, que lo pueden emplear como librode consulta. Para los primeros, se incluyen ejemplos resueltos y se proponen ejercicios para que los resuelvan.Los ejemplos resueltos están presentados en forma semejante a como aparecerían en las hojas de cálculo usadascomúnmente en las oficinas de diseño estructural, aunque con más detalle para mayor claridad. Dentro del tex-to se hacen comentarios a los aspectos más importantes del procedimiento de cálculo. Los profesionales podrán encontrar en el libro el origen de disposiciones reglamentarias recientes, así comoexplicaciones sobre su significado y la manera de utilizarlas. La bibliografía que acompaña cada capítulo les pue-de ayudar para estudiar con más detalle algún aspecto particular del diseño o para resolver problemas más com-plejos que los aquí tratados. Numerosos alumnos han hecho llegar a los autores comentarios favorables sobre el libro en sus edicionesanteriores. Ésta ha sido nuestra mejor recompensa y lo que nos ha impulsado a mantenerlo actualizado. Tambiénse han recibido críticas constructivas y observaciones de varios profesores entre los que se desea mencionar demanera especial a Santiago Loera, quien ha revisado las ediciones anteriores con gran meticulosidad y ha hechoaclaraciones importantes a quien suscribe sobre las disposiciones de las Normas Técnicas Complementarias, aCarlos JavierMendoza y a JoséMaría Riobóo. JesúsCano Licona y Alejandro Grande Vega, ayudantes de profesor del primer autor, participaron de mane-ra importante en la elaboración de los diagramas de interacción que se incluyen en el Apéndice C. La Universi-dad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, institución en la cual colaboró durante varios años el Ing. FranciscoRobles y continúa prestando sus servicios quien suscribe, ha brindado todo el apoyo necesario para la elabora-ción de las tres últimas ediciones. La Editorial LIMUSA ha hecho un trabajo muy profesional en la producción ydistribución de las ediciones anteriores y seguramente lo hará con la presente edición. A todas estas personas e instituciones, nuestro reconocimiento. El Ing. Francisco Robles falleció en 1990 cuando iniciábamos los trabajos de preparación de la tercera edi-ción, por lo que los cambios incluidos en la tercera y en la cuarta edición, respecto a la segunda, son responsa-bilidad exclusiva de quien suscribe este prólogo. Como en otras ocasiones, sea este libro un homenaje a nuestro inolvidable amigo y compañero. Óscar M. González Cuevas Azcapotzalco, D.F., marzo de 2005
  • 6. ContenidoCAP/TULO 1 LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO 13 1.1 El diseño estructural 1.2 Las estructuras de concreto 1.3 Características acción-respuesta de elementos de concreto 1.4 Las acciones 1.5 El análisis de estructuras de concreto reforzado 1.6 El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado 1.7 Diseño por estados límiteCAP~TULO 2 CARACTER(STICASGENERALES DEL CONCRETO Y DEL ACERO 31 2.1 Introducción 2.2 Características esfuerzo-deformación del concreto simple 2.3 Efectos del tiempo en el concreto endurecido 2.4 Fatiga 2.5 Módulos elásticos 2.6 Deformaciones por cambios de temperatura 2.7 Algunas características de los aceros de refuerzoCAP~TULO 3 (NDICESDE RESISTENCIA Y CONTROL DE CALIDAD 53 3.1 Introducción 3.2 índices de resistencia 3.3 Evaluación de datos 3.4 Control de calidadCAP~TULO 4 ELEMENTOS SUJETOS A CARGA AXIAL 65 4.1 Introducción 65 4.2 Comportamiento, modos de falla y resistencia de elementos sujetos a compresión axial 65 4.3 Elementos sujetos a tensión axial 70 4.4 Ejemplos de cálculos de resistencia de columnas cortas bajo carga axial 70 5.1 Introducción 5.2 Comportamiento y modos de falla de elementos sujetos a flexión simple
  • 7. 8 Contenido 5.3 Resistencia de elementos sujetos a flexión simple 5.4 Determinación de la relación balanceada 5.5 Flexión asimétrica 5.6 Procedimiento general y comentarios sobre las hipótesis simplificadoras para cálculos de resistenciasCAP~TULO 6 F L E X I ~ NY CARGA AXlAL 6.1 Introducción 6.2 Comportamiento y modos de falla de elementos sujetos a flexocompresión 6.3 Cálculo de resistencia 6.4 Elementos con dos planos de simetría sujetos a carga axial y flexión en un plano cualquiera 6.5 Elementos sin planos de simetría sujetos a carga axial y flexión en un plano culaquiera 6.6 FlexotensiónCAP~TULO 7 ELEMENTOS SUJETOS A FUERZA CORTANTE 7.1 Introducción 7.2 Comportamiento y modos de falla 7.3 Mecanismos de falla por cortante 7.4 Efectos de las variables en la carga de agrietamiento 7.5 Efectos de las variables sobre la resistencia 7.6 Expresiones para evaluar la resistencia a efectos de fuerza cortante 7.7 EjemplosCAP~TULO 8 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SUJETOS A T O R S I ~ N Introducción Sistemas estructurales con efectos importantes de torsión Torsión simple Torsión y flexión Torsión y cortante Superficies de interacción torsión-flexión-cortante Torsión y carga axial Expresiones de los reglamentos para valuar la resistencia a efectos de torsión EjemplosCAP~TULO 9 ADHERENCIA Y ANCLAJE 9.1 Introducción 9.2 Adherencia en anclaje 9.3 Adherencia en flexión
  • 8. Contenido 9 Naturaleza de la adherencia Estudios experimentales de adherencia. Longitudes de anclaje o desarrollo Normas para longitudes de desarrollo Ganchos estándar Desarrollo del acero positivo en los apoyos libres de vigas y en los puntos de inflexión Desarrollo del acero negativo en vigas empotradas y en vigas continuas Empalme de barras Corte y doblado de barras Anclaje del refuerzo transversal EjemplosCAP~TULO 10 AGRIETAMIENTO Introducción Formación y desarrollo de grietas Mecanismos de agrietamiento Expresiones para la predicción de agrietamiento Agrietamiento en losas Anchos permisibles de grietas Sección transformada Recomendaciones sobre agrietamiento de diversos reglamentos EjemplosCAP~TULO 11 DEFLEXIONES 11.1 Introducción 11.2 Deflexiones bajo cargas de servicio de corta duración 11.3 Deflexiones bajo cargas de servicio de larga duración (deflexiones diferidas) 11.4 Deflexiones permisibles 11.5 Ejemplos de cálculos de deflexionesCAP~TULO 12 MÉNSULAS Y VIGAS DE GRAN REMATE 12.1 Introducción 12.2 Ménsulas 12.3 Vigas de gran peralteCAP~TULO 13 EFECTOS DE ESBELTEZ 13.1 Introducción 13.2 Comportamiento y variables principales
  • 9. 10 Contenido 13.3 Métodos de dimensionamiento 13.4 Cálculo de los efectos de esbeltez 13.5 EjemplosCAP~TULO 14 DlMENSlONAMlENTO D VIGAS E 14.1 El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado 14.2 Recomendaciones generales para el dimensionamiento de vigas 14.3 Dimensionamiento de secciones sujetas a flexión 14.4 Dimensionamiento de vigasCAP~TULO 15 DlMENSlONAMlENTO D COLUMNAS E 15.1 Introducción 15.2 Recomendaciones para el dimensionamiento de columnas 15.3 Ayudas de diseño para el dimensionamiento de columnas 15.4 EjemplosCAP~TULO 16 LOSAS EN UNA DIRECCI~N 16.1 Introducción 16.2 Comportamiento y dimensionamiento 16.3 Ejemplo de diseño de una losa con carga uniformemente distribuida 16.4 Cargas concentradas 16.5 Ejemplo de diseño de una losa con carga distribuida y carga concentradaCAP~TULO 17 LOSAS APOYADAS PERIMETRALMENTE 17.1 Introducción 1 7.2 Comportamiento y modos de falla 17.3 Análisis de losas 17.4 Dimensionamiento de losas apoyadas perimetralmente 1 7.5 Ejemplo de diseñoCAP~TULO 18 LONAS PLANAS 18.1 Introducción y definiciones 18.2 Comportamiento y dimensionamiento 18.3 Ejemplo de dimensionamiento por el método de la estructura equivalente (NTC-04)
  • 10. Contenido 11CAP~TULO 19 MÉTODO GENERALIZADO PARA EL DISEÑO LOSAS APOYADAS DE PERIMETRALMENTE Y DE LOSAS PLANAS 19.1 Introducción 19.2 Comportamiento de sistemas de piso. Variables principales 19.3 Método directo 19.4 Ejemplo de diseño con el método directo 19.5 Método de la estructura equivalente 19.6 Ejemplo de diseño con el método de la estructura equivalente 19.7 Comentarios sobre el método de la estructura equivalenteCAP~TULO 20 ASPECTOS PARTICULARES DEL DETALLADO DEL REFUERZO 20.1 Introducción 20.2 Cambios de dirección de las fuerzas internas 20.3 Detalles de esquina 20.4 Detalles especiales en estructuras expuestas a acciones sísmicas 20.5 Ejemplos
  • 11. debe satisfacer una estructura para conside- rar que su comportamiento sea satisfactorio CAP~TUO L 1 en condiciones de servicio? iQué es un cos- to aceptable? iQué vida útil debe preverse? iEs estéticamente aceptable la estructura? Éstas son algunas de las preguntas que el proyectista tiene en mente al diseñar una Las estructuras estructura. El problema no es sencillo y en de concreto su solución usa su intuición y experiencia, basándose en el análisis y en la experimen- tación. Si los problemas de diseño se contem- 1.1 El diseño estructural. 11.2 Las estructu- plan en toda su complejidad, puede afirmar- ras de concreto. 11.3 Características acción-respuesta de elementos de concre- se que no suelen tener solución única, sino to. 11.4 Las acciones. 11.5 El análisis de es- solución razonable. En efecto, la labor del tructuras de concreto reforzado. 11.6 El ingeniero proyectista tiene algo de arte. In- dimensionamiento de elementos de con- dudablemente, el ingeniero debe aprovechar creto reforzado. 11.7 Diseño por estados el cúmulo de información y metodología límite. científica disponible, pero además tiene que tomar en cuenta otros factores que están fuera del campo de las matemáticas y de la física.1.1 El diseño estructural El proceso que sigue el proyectista al diseñar una estructura es análogo al utiliza-Una estructura puede concebirse como un do en el diseño de cualquier otro sistemasistema, es decir, como un conjunto de par- 11.1 -1.7, 1.1 5, 1.20, 1.311. Por lo tanto, sontes o componentes que se combinan en forma aplicables los métodos que aporta la Inge-ordenada para cumplir una función dada. La niería de Sistemas, ya que una de sus fina-función puede ser: salvar un claro, como en lidades es la racionalización del proceso delos puentes; encerrar un espacio, como su- diseño.cede en los distintos tipos de edificios, o E l proceso de diseño de un sistemacontener un empuje, como en los muros principia con la formulación de los objetivosde contención, tanques o silos. La estructura que se pretenden alcanzar y de las restric-debe cumplir la función a la que está desti- ciones que deben tenerse en cuenta. El pro-nada con un grado razonable de seguridad y ceso es cíclico; se parte de consideracionesde manera que tenga un comportamiento generales, que se afinan en aproximacionesadecuado en las condiciones normalesde sucesivas, a medida que se acumula la infor-servicio. Además, deben satisfacerse otros mación sobre el problema.requisitos, tales como mantener el costo En el diseño de estructuras, una vezdentro de límites económicos y satisfacer de- planteado el problema, supuestas ciertasterminadas exigencias estéticas. acciones razonables y definidas las dimen- Un examen de las consideraciones an- siones generales, es necesario ensayar di-teriores hace patente la complejidad del di- versas estructuraciones para resolverlo. Enseño de sistemas estructurales. iQué puede esta fase del diseño es donde la intuición yconsiderarse como seguridad razonable, o la experiencia del ingeniero desempeñan uncomo resistencia adecuada? iQué requisitos papel primordial. La elección del tipo de es-
  • 12. 14 Las estructuras de concretotructuración, sin duda es uno de los factores La fase final del diseño consiste en co-que más afecta el costo de un proyecto. Los municar los resultados del proceso descritorefinamientos posteriores en el dimensiona- a las personas que van a ejecutar la obra. Lamiento de secciones son de mucha menor comunicación de los datos necesarios paraimportancia. la realización del diseño se hace mediante La elección de una forma estructural planos y especificaciones. Este aspecto finaldada implica la elección del material con no debe descuidarse, puesto que el disponerque se piensa realizar la estructura. Al ha- de planos claros y sencillos, y de especifica-cer esta elección, el proyectista debe tener ciones concretas, evita errores y confusionesen cuenta las características de la mano de a los constructores.obra y el equipo disponible, así como tam- Idealmente, el objeto del diseño de unbién el procedimiento de construcción más sistema es la optimización del sistema, esadecuado para el caso. Después de elegir decir, la obtención de la mejor de todas lasprovisionalmente una estructuración, se la soluciones posibles [1.1-1.8, 1.1 5, 1.1 6,idealiza para estudiar los efectos de las 1.1 81. El lograr una solución óptima absolu-acciones o solicitaciones a las que puede ta es prácticamente imposible. Lo que es óp-estar sometida. Esta idealización es necesa- timo en un conjunto de circunstancias, no loria, porque el problema real siempre es es en otro; lo que es óptimo para un indivi-más complejo que lo que es práctico ana- duo, puede no serlo para otra persona. Tallizar. como se dijo anteriormente, no existen solu- El análisis estructural, es decir, la de- ciones únicas, sino solamente razonables.terminación de las fuerzas internas en los Sin embargo, puede ser útil optimizarelementos de la estructura, implica un cono- de acuerdo con determinado criterio, tal co-cimiento de las acciones que actúan sobre la mo el de peso o costo mínimos. Si el criteriomisma y de las dimensiones de dichos ele- puede expresarse analíticamente por mediomentos. Estos datos son imprecisos cuando de una función, generalmente llamada "fun-se inicia el diseño, ya que sólo se conocen ción objetivo" o "función criterio", el pro-en forma aproximada las dimensiones que blema puede resolverse matemáticamente.tendrán los elementos. Éstas influyen tanto Las técnicas de optimización todavíaen el valor del peso propio como en el com- tienen aplicaciones limitadas en el diseño portamiento estructural del conjunto. En un estructural, debido a las dificultades mate- proceso cíclico, el proyectista va ajustando máticas que suelen implicar. Sin embargo, los datos iniciales, a medida que afina el se supone que a medida que aumenten las análisis. Solamente en la fase final de este aplicaciones de la computación electrónica, proceso hace un cálculo numérico relativa- dichas técnicas se irán perfeccionando, de mente preciso. El grado de precisión que tra- modo que cada vez se logre mayor grado ta de obtener en este proceso depende de la de refinamiento. Los procesos de optimiza- importancia de la estructura y de la posibili- ción en el diseño estructural han sido trata- dad de conocer las acciones que realmente dos por Spunt y otros [1.8, 1.1 0, 1.1 61. actuarán sobre ella. Un vicio común es el ex- Para mayor sencillez, en las considera- ceso de minuciosidad cuando la importancia ciones anteriores se han tratado los sistemas del problema no lo amerita, o el conoci- estructurales como sistemas independientes. miento de las acciones solamente es aproxi- De hecho, toda estructura no es sino un sub- mado, y cuando no lo justifica el ahorro que sistema de algún sistema más complejo: un pueda obtenerse gracias al refinamiento en edificio, un complejo industrial, un sistema el análisis. hidráulico, de caminos o de comunicación
  • 13. El diseño estructural 15urbana. En un edificio, por ejemplo, pueden Tabla 1.1 Distribución aproximada del costo de edifi-distinguirse varios subsistemas, además del cios altos en los Estados Unidos de América.estructural: las instalaciones eléctricas, lasde plomería y aire acondicionado, los eleva- Concepto Porcentajedores, los acabados arquitectónicos, la ven-tanería, etc. Excavación y cimientos 1O Según el enfoque de sistemas, en el di- Estructura 25seño del sistema total debe tenerse en cuen- lnstalaciones diversas (electricidad,ta la interacción entre todos los subsistemas. plomería, aire acondicionado) 3ODe esta manera, en el diseño del subsistema Elevadores 1Oestructural deben considerarse no solamente Muros exteriores 12los aspectos de eficiencia estructural, sino Acabados diversos -13también la relación de la estructura con los 1o0demás subsistemas. Por ejemplo, puede sernecesario prever pasos para instalaciones Tabla 1.2 Distribución aproximada del costo de edifi-que impliquen mayor consumo de materia- cios de mediana altura (10 a 12 pisos) en la Ciudad deles que el estrictamente necesario desde el México.punto de vista estructural. Por otra parte, losenfoques globales o de conjunto, implícitos en Concepto Porcentajesla concepción de los edficios como siste- CasoA Caso Bmas, pueden conducir a soluciones de gran Excavación y cimientos 11 5eficiencia en las que los componentes es- Estructura 14 18tructurales del sistema se diseñan de manera Instalaciones diversasque realicen otras funciones, además de las (electricidad, plomería) 25 34estrictamente estructurales. Así, un muro de Elevadores 3 5carga puede ser también un elemento arqui- Fachadas 2O 9tectónico de fachada y servir de elemento ri- Acabados diversos 27 29gidizante. En el diseño de los subsistemas estruc-turales para edificios, debe tenerse en cuen- Si la optimización de sistemas relativa-ta su importancia relativa dentro del sistema mente sencillos, como los sistemas estructu- general. Son ilustrativos los datos de las ta- rales, presenta ciertas dificultades, son aún másblas l.l. l .2, basadas en información pro- y graves los problemas que ofrece la optimiza-porcionada en las referencias 1.23, 1.25 y ción rigurosa de sistemas complejos, como 1.38. el de un edificio o una obra urbana, en los Se desprende de estos datos que la pro- que intervienen gran número de variables, porción del costo total correspondiente a la muchas de ellas de naturaleza psicológica o estructura es relativamente pequeña. Esto in- sociológica y por lo tanto, difícilmente cuan- , dica que en muchas ocasiones no se justifi- tificables. En efecto, la aplicación rigurosa can refinamientos excesivos en el cálculo de los métodos del enfoque de sistemas aún estructural, ya que las posibles economías no es de uso común. de materiales resultan poco significativas. Lo El interés por el enfoque de sistemas es- importante, en efecto, es la optimización del tá produciendo entre los proyectistas un sistema total, como ya se ha indicado, y no cambio de actitud frente al problema de di- la de los subsistemas o componentes consi- seño. Por una parte, se tiende a una raciona- derados individualmente. lización creciente del proceso de diseño, lo
  • 14. 16 Las estructuras de concretoque conduce a manipulaciones matemáticas 1.2 Las estructuras de concretocada vez más refinadas. Por otra, el recono-cimiento de la interdependencia entre los Las estructuras de concreto reforzado tienendiversos subsistemas que integran una obra ciertas características, derivadas de los pro-civil está llevando a un concepto interdisci- cedimientos usados en su construcción, queplinario del diseño. Mientras que antes los las distinguen de las estructuras de otros ma-diversos subsistemas se diseñaban indepen- teriales.dientemente, de manera que la coordina- El concreto se fabrica en estado plástico,ción entre ellos solía ser poco satisfactoria, lo que obliga a utilizar moldes que lo sosten-ahora se tiende cada vez más al trabajo de gan mientras adquiere resistencia suficienteequipo. para que la estructura sea autosoportante. El enfoque de sistemas aporta herramien- Esta característica impone ciertas restriccio-tas de gran utilidad en el diseño. Sin embar- nes, pero al mismo tiempo aporta algunasgo, no debe olvidarse que en el proceso de ventajas. Una de éstas es su "moldeabili-diseño seguirá siendo de gran importancia la dad", propiedad que brinda al proyectistaintuición y la capacidad creativa e innova- gran libertad en la elección de formas. Gra-dora del proyectista. cias a ella, es posible construir estructuras, En épocas recientes se han empezado como los cascarones, que en otro materiala desarrollar los llamados sistemas expertos serían muy difíciles de obtener.para apoyar en el proceso del diseño estruc- Otra característica importante es la faci-tural. Los sistemas expertos son herramien- lidad con que puede lograrse la continuidadtas que se utilizan para resolver problemas en la estructura, con todas las ventajas queun tanto indefinidos, o sea, que no pueden esto supone. Mientras que en estructurasresolverse mediante la aplicación de un al- metálicas el logro de continuidad en las co-goritmo determinístico, que es el caso del nexiones entre los elementos implica seriosdiseño estructural 11.361. Generalmente problemas en el diseño y en la ejecución, enson programas de computadora interactivos las de concreto reforzado el monolitismo esque incorporan la experiencia, el juicio, re- consecuencia natural de las característicasglas empíricas e inclusive la intuición. Se de construcción.diferencian de los programas tradicionales Existen dos procedimientos principalesen que usan y representan elementos de para construir estructuras de concreto. Cuan-conocimiento, y no sólo datos; los procesos do los elementos estructurales se forman enson heurísticos o inferenciales, y no algo- su posición definitiva, se dice que la estruc-rítmicos o repetitivos; están orientados a tura ha sido colada in situ o colada en el lu-procesos simbólicos, y nd a procesos nu- gar. Si se fabrican en un lugar distinto al deméricos. su posición definitiva en la estructura, el E l uso de sistemas expertos para diseño procedimiento recibe el nombre de prefabri-estructural se propuso originalmente por cación.Fenves y Norabhoompipat en 1978. A partir El primer procedimiento obliga a unade entonces se han desarrollado algunos sis- secuencia determinada de operaciones, yatemas que están orientados más a la investi- que para iniciar cada etapa es necesario es-gación que a la práctica comercial del perar a que se haya concluido la anterior. Pordiseño, y que se refieren a marcos tridimen- ejemplo, no puede procederse a la construc-sionales, puentes, armaduras y muros de re- ción de un nivel en un edificio hasta quetención. En la referencia 1.36 se presenta un el nivel inferior haya adquirido la resisten-resumen d e estos sistemas expertos. cia adecuada. Además, es necesario a me-
  • 15. Características acción-respuesta de elementos de concreto 17nudo construir obras falsas muy elaboradas los efectos que dichas solicitaciones produceny transportar el concreto fresco del lugar de en la estructura. En otras palabras, es nece-fabricación a su posición definitiva, opera- sario conocer las características acción-res-ciones que influyen decisivamente en el puesta de la estructura estudiada.costo. Las acciones en una estructura son las Con el segundo procedimiento se eco- solicitaciones a que puede estar sometida.nomiza tanto en la obra falsa como en el Entre éstas se encuentran, por ejemplo, eltransporte del concreto fresco, y se pueden peso propio, las cargas vivas, las presionesrealizar simultáneamente varias etapas de por viento, las aceleraciones por sismo y losconstrucción. Por otra parte, este procedi- asentamientos. La respuesta de una estructu-miento presenta el inconveniente del costo ra, o de un elemento, es su comportamientoadicional de montaje y transporte de los ele- bajo una acción determinada. Puede ex-mentos prefabricados y además, el proble- , presarse como deformación, agrietamiento,ma de desarrollar conexiones efectivas entre durabilidad, vibración. Desde luego, la res-los elementos. puesta es función de las características de la El proyectista debe elegir entre estas dos estructura, o del elemento estructural consi-alternativas, guiándose siempre por las ven- derado.tajas económicas, constructivas y técnicas que Si se conocen las relacionespueden obtenerse en cada caso. Cualquieraque sea la alternativa que escoja, esta elec- ACCIÓN+ ELEMENTOS DE CIERTASción influye de manera importante en el tipo + CARACTER~STICAS RESPUESTAde estructuración que se adopte. Otra característica peculiar de las es- para todas las combinaciones posibles detructuras de concreto reforzado es el agrieta- acciones y características de una estructura,miento, que debe tenerse en cuenta al se contará con una base racional para esta-estudiar su comportamiento bajo condicio- blecer un método de diseño. Éste tendrá pornes de servicio. objeto determinar las características que de- berá tener una estructura para que, al estar sometida a ciertas acciones, su comporta-1.3 Características acción-respuesta miento o respuesta sea aceptable desde los puntos de vista de seguridad frente a la falla de elementos de concreto y utilidad en condiciones de servicio. El problema de la determinación de las1.3.1 Conceptos generales relaciones acción-respuesta para estructuras con cualesquiera características, sometidas aSe ha dicho que el objeto del diseño consis- toda la gama posible de acciones y combi-te en determinar las dimensiones y caracte- naciones de estas acciones, es insoluble, yarísticas de los elementos de una estructura que puede presentarse un número infinitopara que ésta cumpla cierta función con un de combinaciones.grado de seguridad razonable, comportán- Debido a esta situación, fue necesariodose además satisfactoriamente una vez en desarrollar métodos que permitieran basar elcondiciones de servicio. Debido a estos re- estudio de una estructura en conjunto enquisitos, es preciso conocer las relaciones que estudios del comportamiento de sus distin-existen entre las características de los elemen- tas partes o elementos. Estos métodos, Ila-tos de una estructura (dimensiones, refuerzos, mados de análisis, permiten determinar enetc.), las solicitaciones que debe soportar y cada uno de los miembros de una estructu-
  • 16. 18 Las estructuras de concretora, las acciones internas resultantes de la apli- Debe notarse que, para diseñar satisfactoria-cación de las solicitaciones exteriores a la mente no siempre es necesario obtener lasestructura total. Esta consideración reduce el acciones interiores inducidas por las exterio-problema de la determinación de las carac- res. Muchos diseños han sido desarrolladosterísticas acción-respuesta a dimensiones directamente a partir del estudio de modelosmanejables. estructurales. En estos casos, los conjuntos de Para establecer una base racional de acciones exteriores, representativas de aque-diseño, será necesario entonces obtener las llas a las que en realidad estará sometido elcaracterísticas acción-respuesta correspon- prototipo, se aplican a un modelo a escaladientes a las acciones más frecuentes sobre de la estructura por diseñar, y se miden laslos distintos elementos estructurales. Con es- respuestas del mismo. Para satisfacer la con-ta información se puede delimitar el rango dición de seguridad, el modelo a escala de-de las solicitaciones bajo las cuales el ele- be resistir acciones un tanto mayores que lasmento se comportará satisfactoriamente una que se estima deberá soportar la estructuravez en condiciones de servicio. En otras pa- en condiciones de servicio. Para satisfacer lalabras, es necesario establecer las relaciones condición de comportamiento satisfactorioentre los elementos siguientes: bajo estas condiciones de servicio, las res- puestas del modelo a estas acciones deberánAcciones Características estar comprendidas entre los valores consi-interiores del elemento Respuestas derados como límites de tolerancia. S i una de las dos condiciones no se satisface, secarga axial tipo de concreto deformación modifican las características del modelo y seflexión tipo de refuerzo agrietamiento repite el proceso.torsión tamaño durabilidad La primera condición que debe satisfa-cortante forma vibración cer un diseño es que la estructura resultante restricción sea lo suficientemente resistente. En térmi- nos de las características acción-respuesta, Al valuar la respuesta correspondiente se puede definir la resistencia de una estruc-a una acción determinada, es necesario to- tura o elemento a una acción determinadamar en cuenta el modo de aplicación de la como el valor máximo que dicha acciónmisma, ya que este factor ejerce influencia puede alcanzar. Una vez determinada la re-muy importante en dicha respuesta. E de- s sistencia a una cierta acción, se compara estecir, la respuesta de una estructura a una ac- valor máximo con el valor correspondienteción determinada dependerá de s i ésta es bajo las condiciones de servicio. De estainstantánea, de corta duración, sostenida, comparación se origina el concepto de fac-repetida, etc. tor de seguridad o factor de carga. De un En los capítulos siguientes se estudian modo rudimentario, éste puede defini rse co-estas relaciones para las acciones más fre- mo el cociente entre la resistencia y el valorcuentes en el caso de estructuras de concre- estimado de la acción correspondiente ento. La información relativa ha sido obtenida condiciones de servicio.mediante experimento y experiencia adqui- El diseño debe garantizar que la estruc-rida con el tiempo. tura tenga un factor de seguridad razonable. En los procedimientos de diseño, el di- Mediante este factor, se trata de tomar enmensionamiento se lleva a cabo normalmen- cuenta en el diseño la incertidumbre exis-te a partir de las acciones interiores, calculadas tente con respecto a los efectos de ciertaspor medio de un análisis de la estructura. acciones y los valores usados en varias etapas
  • 17. Características acción-respuesta de elementos de concreto 19 y / Probabilidad de falla Cargas P R, P, Resistencias R Figura 1.1 Concepto de probabilidad de falla.del proceso. Entre las principales incertidum- la que se representan las distribuciones debres se pueden mencionar el desconocimien- frecuencias de solicitaciones y resistenciasto de las acciones reales y su distribución, la de un elemento estructural, por ejemplo unavalidez de la hipótesis y simplificaciones uti- viga. S i la acción alcanza el valor P i , y la re-lizadas en el análisis, la diferencia entre el sistencia el valor R 1 , ocurrirá un evento decomportamiento real y el supuesto, y la dis- falla. El área sombreada es una medida de lacrepancia entre los valores reales de las probabilidad de falla de la estructura. La pro-dimensiones y de las propiedades de los ma- babilidad de falla da una medida significativateriales con las especificadas en el diseño. del margen de seguridad real de la estruc- La selección de un factor de seguridad tura. Puede expresarse en términos eco-adecuado no es problema sencillo, debido al nómicos, si se cuenta con los elementosgran número de variables y de condiciones necesarios para estimar el costo de las con-que deben tomarse en cuenta. La dificultad secuencias de la falla. La estimación delprincipal reside en la naturaleza probabilis- costo de la falla, junto con el costo de la es-ta tanto de las acciones que obran sobre las tructura, pueden servir de base para escogerestructuras como de las resistencias de éstas. una solución conveniente con un criterio ra-Este carácter aleatorio de solicitaciones y re- cional que asigne un margen de seguridad,sistencias hace que exista siempre cierta pro- de acuerdo con la importancia de la obra.babilidad de que se presenten combinaciones Obviamente, el factor de seguridad de unade valores en que la acción sea superior a la presa debe ser mayor que el de una bodegaresistencia. Esto se ilustra en la figura 1.l, en de chatarra.
  • 18. 20 Las estructuras de concreto Los criterios modernos de diseño están riencia con estructuras semejantes, cuandotendiendo a enfoques probabilistas como el actúan bajo condiciones similares.descrito [1.17, 1.24, 1.33, 1.341, no obstantelas dificultades que implican. Por una parte,todavía no se tiene suficiente informaciónsobre la variabilidad tanto de las solicita- Para fijar las ideas anteriores, éstas se aplica-ciones que deben considerarse, como de las rán a un caso específico. Considérese el vo-resistencias de los materiales y elementos ladizo mostrado en la figura 1.2 sujeto a lautilizados en las estructuras. Por otra parte, acción de una carga vertical P, que varíaes difícil el problema de asignar precio o va- desde un valor nulo hasta aquel que producelor a las consecuencias de una falla, en térmi- el colapso. La característica acción-respues-nos de posible pérdida de vidas y de costo ta más inmediata es la curva carga-deflexiónde reposición. A pesar de estas dificultades, el presentada también en la figura.enfoque tiene indudable interés y ya existen En términos de esta característica es po-proposiciones para formular reglamentos de sible definir cuatro etapas en el comporta-construcción basados exclusivamente en con- miento del voladizo:ceptos probabilistas. De hecho, ciertos concep-tos probabilistas ya han sido incorporados a a) Una etapa inicial elástica, en la quealgunos reglamentos en relación con la va- las cargas son proporcionales a lasluación de las características de los materiales deformaciones. E frecuente que ba- sy las acciones [1.9, 1.19, 1.24, 1.33, 1.341. jo las condiciones permanentes de A semejanza del problema de resisten- servicio (excluyendo las cargas de cor-cia, para garantizar que una estructura tenga ta duración como viento o sismo), laun comportamiento aceptable bajo condi- estructura se encuentre en esta eta-ciones de servicio, se comparan los valores pa. La carga de servicio se ha marcadode las respuestas (deformaciones, agrieta- en la figura como P y la deforma- ,miento, durabilidad) correspondientes a las ción correspondiente como a. ,acciones estimadas, con ciertos Iímites prees- 6 ) Una etapa intermedia en la que la re-tablecidos que la experiencia ha indicado lación carga-deformación ya no es li-son satisfactorios para el tipo de estructura neal, pero en la que la carga vade que se trata. creciendo. El problema es más difícil que cuando C ) Una etapa plástica, en la que se pro-se trata de valuar la resistencia, ya que las ducen deformaciones relativamentedeformaciones y el agrietamiento son fun- grandes para incrementos pequeñosción de las acciones reales que obran en la o nulos de las cargas. La resistenciaestructura, de la historia de carga y de todas Pr se encuentra en esta etapa. Debi-aquellas variables que influyen en el com- do a la forma de la curva, es difícilportamiento. E l fijar Iímites razonables para establecer cuál es la deformación co- las deformaciones y el agrietamiento de los rrespondiente a la resistencia.distintos tipos de estructuras, es más comple- d) Una etapa inestable, caracterizada jo que establecer un factor de seguridad ra- por una rama descendente hasta el zonable. Los problemas de agrietamiento y colapso, donde a mayores deforma- deformaciones se tratarán con detalle en ca- ciones la carga disminuye. pítulos posteriores. Hasta la fecha, la mejor herramienta que posee el diseñador para De la ilustración se puede definir el fac- establecer Iímites de tolerancia es su expe- tor de seguridad como el cociente Pr/P,. La
  • 19. Las acciones 21 h a> b) c) d) Etapa Etapa Etapa Etapa m L elástica intermedia plástica inestable 3 b Deformación a Figura 1.2 Gráfica carga-deformación.estructura tendrá una resistencia adecuada, El ejemplo anterior muestra claramentesi este factor es mayor que un valor predeter- que es necesario conocer las relaciones ac-minado considerado como aceptable. ción-respuesta correspondientes a una varia- Para investigar s i el comportamiento ción de P, desde un valor nulo hasta el quebajo condiciones de servicio es satisfacto- produce el colapso. Esta información permi-rio, se deberá comparar el valor de la defor- te conocer el grado de seguridad de la es-mación correspondiente a P con ciertos , tructura y estimar el intervalo de carga bajovalores preestablecidos que se estimen to- el cual el voladizo se comportará satisfacto-lerables, de acuerdo con experiencias ante- riamente.riores. Es interesante hacer notar que, en laetapa plástica, a una variación muy pequeña 1.4 Las accionesde la carga corresponde una variación im-portante en la deformación de la estructura. Las principales solicitaciones o accionesPor lo tanto, si las acciones en esta etapa se exteriores a que puede estar sujeta una es-determinan a partir de las deformaciones, tructura son: cargas estáticas debidas a pesoentonces los errores importantes en la esti- propio, a cargas vivas y a cargas permanen-mación de éstas sólo producirán variaciones tes, así como cargas dinámicas impuestasinsignificantes en el valor de la acción. Por por un sismo, por la presión de un viento oel contrario, es difícil predecir en esta etapa por la aplicación repetida de cargas vivas.el valor de la deformación que corresponde- También se consideran como solicitacionesrá a una carga determinada. las deformaciones de la estructura inducidas
  • 20. 22 Las estructuras de concretopor asentamiento, contracción, flujo plástico po de carga tal que, unido a procedimientosy cambios de temperatura. adecuados de diseño y construcción, pro- Al estimar las acciones, es necesario porcione una estructura que se comporte sa-prever las condiciones más desfavorables en tisfactoriamente.que la estructura puede llegar a encontrarse,así como el tiempo que sufrirá estas condi-ciones desfavorables. Para hacer un análisis 1.5 El análisis de estructuras deriguroso sería necesario conocer las variacio- concreto reforzadones probables en la intensidad y distribuciónde las cargas a lo largo de la vida útil de laestructura, cosa difícil de lograr. Para poder analizar una estructura es nece- Al tratar del diseño estructural se ha he- sario idealizarla. Por ejemplo, una idealiza-cho hincapié en el desarrollo de métodos de ción frecuente en el análisis de edificios esanálisis de estructuras, pero se han llevado a considerar la estructura como formada porcabo estudios limitados sobre los valores series de marcos planos en dos direcciones.probables de las cargas que actúan. Es aquí De este modo se reduce el problema real tri-donde se pueden cometer los mayores erro- dimensional a uno de dos dimensiones. Seres y donde nuestro conocimiento es más considera, además, que las propiedades me-exiguo. cánicas de los elementos en cada marco es- La estimación de las cargas debidas al tán concentradas a lo largo de sus ejes. Laspeso propio puede hacerse con relativa pre- acciones se aplican sobre esta estructuracisión: los errores no serán mayores del 20 idealizada.por ciento, si se han evaluado con cuidado Las solicitaciones o acciones exterioreslos volúmenes de los materiales y los pesos inducen acciones interiores (momentos,volumétricos. fuerzas) de intensidad variable. E l propósito En lo que respecta a carga viva, los fundamental del análisis es valuar las accio-errores en la estimación pueden ser del 100 nes interiores en las distintas partes de la es-por ciento o aun mayores. La carga viva está tructura. Para ello es necesario, salvo enespecificada comúnmente en los reglamentos estructuras o elementos isostáticos, conocerde construcción como carga uniformemente o suponer la relación entre fuerza y defor-repartida equivalente, con distintas intensi- mación o, en términos más generales, entredades de acuerdo con el uso considerado, o acción y respuesta.bien, si se trata de puentes o viaductos, como La hipótesis más simple que puede ha-carga móvil idealizada. Estos valores equiva- cerse para relacionar carga y deformación,lentes especificados se basan en estudios es suponer una dependencia lineal; el análi-limitados. Los efectos de las cargas equiva- sis elástico de estructuras parte de esta hipó-lentes en la estructura pueden ser muy dife- tesis.rentes de los efectos de las cargas reales. Otra hipótesis relativamente simple que La estimación de cargas laterales debi- se hace para el análisis de estructuras, es ladas a viento o sismo está sujeta aún a mayor de suponer que las acciones interiores, alincertidumbre. Fácilmente se cometen erro- llegar a cierto valor crítico de la acción, sonres mucho mayores que los anteriores en la independientes de las deformaciones; enestimación de los efectos de estas acciones. esta hipótesis se basa el análisis límite. En él En el estado actual de nuestro conoci- se tratan de obtener los valores de las accio-miento, puede esperarse solamente que, con nes para los cuales la estructura se vuelve unbase en la experiencia, se especifique un ti- mecanismo inestable.
  • 21. El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado 23 Existen otros tipos de análisis más refi- El procedimiento consiste en definir lasnados, con hipótesis menos simples que las acciones interiores, correspondientes a las con-anteriores, que se aproximan más a la reali- diciones de servicio, mediante un análisisdad. Debido a su mayor refinamiento, son elástico, y multiplicarlas por un factor de car-más laboriosos, aunque con el empleo de ga, que puede ser constante o variable segúncomputadoras se usarán cada vez más. los distintos elementos, para así obtener las resistencias de dimensionamiento. E l factor de carga puede introducirse también incre-1.6 El dimensionamiento mentando las acciones exteriores y realizando después un análisis elástico de la estructura. de elementos de El dimensionamiento se hace con la hipóte- concreto reforzado sis de comportamiento inelástico. E l procedimiento de dimensionamientoSe entiende por dimensionamiento la deter- plástico puede también aplicarse a los re-minación de las propiedades geométricas de sultados de un análisis Iímite, del cual se ob-los elementos estructurales y de la cantidad tienen directamente las acciones interioresy posición del acero de refuerzo. correspondientes a la carga de falla que con- El procedimiento de dimensionamiento vierte la estructura en un mecanismo. El di-tradicional, basado en esfuerzos de trabajo, mensionamiento a partir de un análisis Iímiteconsiste en determinar los esfuerzos corres- no es todavía la aplicación práctica, debidopondientes a acciones interiores obtenidas a las incertidumbres que se tienen sobre me-de un análisis elástico de la estructura, bajo canismos de colapso, la inestabilidad gene-sus supuestas acciones de servicio. Estos es- ral de la estructura y la capacidad de rotaciónfuerzos se comparan con esfuerzos permisi- de los elementos de la misma.bles, especificados como una fracción de las El análisis Iímite no debe confundirseresistencias del concreto y del acero. Se su- con el criterio general de dimensionamien-pone que así se logra a la par, un comporta- to, denominado de estados Iímite, en el quemiento satisfactorio en condiciones de servicio están basadas las recomendaciones del Co-y un margen razonable de seguridad. mité Euro-Internacional del Concreto [1.19] El factor de seguridad de los elementos y los reglamentos ruso t1.9, 1.321 e inglésde una estructura dimensionados por el mé- [1.22]. El enfoque de estados Iímite no es si-todo de esfuerzos de trabajo no es uniforme, no un formato en el que se consideran todosya que no puede medirse en todos los casos los aspectos del diseño en forma ordenada yel factor de seguridad por la relación entre racional y que permite la fácil incorporaciónlas resistencias de los materiales y los esfuer- de criterios probabilistas. De hecho, se trata dezos permisibles. En otras palabras, la rela- lograr que las características acción-respues-ción entre la resistencia del material y los ta de un elemento estructural o de una es-esfuerzos de trabajo no es siempre igual a la tructura estén dentro de límites que serelación entre la resistencia del elemento y consideran aceptables. Según este método,su solicitación de servicio. una estructura o un elemento estructural de- El procedimiento más comúnmente uti- ja de ser útil cuando alcanza un estado, Ila-lizado en la actualidad es el denominado mado estado Iímite, en el que deja demétodo plástico, de resistencia o de resisten- realizar la función para la cual fue diseñado.cia última, según el cual los elementos o A continuación se presenta con ciertosecciones se dimensionan para que tengan detalle el procedimiento de diseño basadouna resistencia determinada. en el concepto de estados Iímite.
  • 22. 24 Las estructuras de concreto1.7 Diseño por estados Iímite a) Primero se determinan las acciones que obran sobre la estructura, lasLa mayoría de los reglamentos de construc- cuales se clasifican en permanentes,ción actuales, como el del Distrito Federal como la carga muerta; variables, como[1.111, el del Comité Euro-Internacional del la carga viva; y accidentales, como elConcreto [1.191, los Eurocódigos usados en sismo y el viento.los países de la Unión Europea [1.22] y el de b) Se calculan, mediante un análisis es-Canadá [1.271, establecen disposiciones para tructural, los efectos de las accionesel diseño-de estructuras basadas en el con- sobre la estructura, o sea, los valorescepto de estados Iímite. A continuación se de las fuerzas axiales y cortantes y depresentan en forma resumida las disposicio- los momentos flexionantes y torsio-nes al respecto del Reglamento de las Cons- nantes que actúan en distintas sec-trucciones para. el Distrito Federal, y los ciones de la estructura. Estos valorescriterios en los que están basadas. Al final de se denominan acciones o fuerzas in-esta sección se presentan las disposiciones ternas S.del Reglamento del American Concrete Ins- C) Las fuerzas internas se multiplican portitute [1.13], muy usado en América Latina, las factores de carga, F para obtener ,cuales, aunque no están expresadas formal- las llamadas fuerzas internas de dise-mente en términos de estados Iímite, siguen ño. Cuando se usan métodos linealesconceptos semejantes. de análisis estructural, se obtiene el mismo resultado multiplicando las1.7.1 Reglamento del Distrito Federal acciones por los factores de carga antes de hacer el análisis. Más ade-Los criterios de diseño estructural en que se lante se indican los factores de cargabasa este reglamento se presentan con detalle recomendados en el Reglamento delen la referencia 1.29. Se consideran dos cate- Distrito Federal.gorías de estados Iímite: los de falla y los de d) Se calculan las resistencias nominales,servicio. Los de falla corresponden al agota- R de cada elemento de la estructura, y ,miento definitivo de la capacidad de carga de se multiplican por factores reducti-la estructura o de cualquiera de sus miembros, vos, FR,para obtener las llamadas re-o al hecho de que la estructura, sin agotar su sistencias de diseño.capacidad de carga, sufra daños irreversibles e) Se verifica que las resistencias de di-que afecten su resistencia ante nuevas aplica- seño, FR R, sean iguales o mayoresciones de carga. Los estados Iímite de servicio que las fuerzas internas de diseño,tienen lugar cuando la estructura llega a Fc S. Esta verificación, que constituyeestados de deformaciones, agrietamientos, vi- el criterio básico de comprobación debraciones o daños que afecten su correcto la seguridad de una estructura, segúnfuncionamiento, pero no su capacidad para el Reglamento del Distrito Federal,soportar cargas. Para revisar los estados Iímite puede ilustrarse esquemáticamentede falla, o sea, la seguridad de una estructura, como sigue:se debe verificar que la resistencia de cadaelemento estructural y de la estructura en suconjunto, sea mayor que las acciones que ac-túan sobre los elementos o sobre la estructu-ra. Esta verificación se efectúa siguiendo elprocedimiento que se expone a continuación. - Fuerza interna de diseño FC S 5 - Resistencia de diseño FR R
  • 23. Diseño por estados límite 25 A continuación se explica con mayor bable de la carga; b) una intensidad nominaldetalle la forma de llevar a cabo cada una de mínima, ,,x que es aquella cuya probabili-las etapas anteriores. dad de no ser alcanzada es de dos por cien- to, o sea, que es un valor mínimo probable Acciones. Se mencionó que en el Re- de la carga; y c) la intensidad promedio, m,.glamento del Distrito Federal las acciones se Como se ve, las intensidades nominales má-clasifican en permanentes, variables y acci- xima y mínima pueden ser muy diferentes dedentales. Los criterios generales de determi- la intensidad promedio.nación de estas acciones son los siguientes El Reglamento del Distrito Federal uti-t1.29, 1.341. liza estos conceptos de intensidad máxima Las acciones permanentes y variables e intensidad mínima para establecer las ac-tienen distribuciones de frecuencia como la ciones de diseño permanentes y variables.indicada en forma aproximada en la figura En el caso de las permanentes, establece1.3. S i se trazan histogramas del peso volu- determinar un valor máximo probable de sumétrico de diferentes muestras de concreto intensidad tomando en cuenta la variabili-o de las mediciones de la carga viva en un nú- dad de las dimensiones de los elementos,mero grande de edificios, se verá que tienen de los pesos volumétricos y de las otrasuna forma similar a la de esta figura. Se han propiedades relevantes de los materiales,señalado en ella tres valores de las intensi- excepto cuando el efecto de la acción per-dades de las acciones: a) una intensidad no- manente sea favorable a la estabilidad de laminal máxima, xI~, que es aquella cuya estructura, como en muros de gravedad; en-probabilidad de ser excedida es de dos por tonces debe usarse la intensidad mínimaciento, o sea, que es un valor máximo pro- probable. x, = carga nominal mínima m = carga promedio , xM = carga nominal máxima I XM intensidad Figura 1.3 Distribución de frecuencias de las cargas.
  • 24. 26 L s estructuras de concreto a Para acciones variables se establecen Otros reglamentos de construcción uti-cuatro intensidades: lizan criterios similares a los descritos para la determinación de las acciones, pudiendo a) Una intensidad máxima probable que variar los valores de las probabilidades de se utiliza para combinaciones de ac- exceder o de no alcanzar las acciones pro- ciones permanentes y variables, y que bables o los periodos de recurrencia. es la equivalente de XM en la figura 1.3. b) Una intensidad mínima probable Fuerzas internas. Las fuerzas internas, que debe utilizarse cuando el efecto S, se determinan efectuando el análisis de la de la acción sea favorable a la esta- estructura sujeta a las distintas combinacio- bilidad de la estructura; es la equiva- nes de acciones que tengan una probabilidad lente a x, en la figura 1.3, pero el no despreciable de ocurrir simultáneamente. reglamento especifica tomarla, en Por ejemplo, se deberá efectuar el análisis es- general, igual a cero. tructural bajo carga muerta y viva, o bajo C ) Una intensidad media, equivalente a carga muerta, viva y sismo simultáneamente, m que se utiliza para estimar efec- , para determinar cuál es la combinación más tos a largo plazo, como hundimientos desfavorable. Los valores nominales de las car- o deflexiones. gas que se especifican en las Normas Técnicas d ) Una intensidad instantánea, que se Complementarias sobre Criterios y Acciones utiliza en combinación con acciones para el Diseño Estructural de las Edificacio- accidentales, que es el valor máximo nes [1.35], varían según la combinación de probable en el lapso en que pueda acciones que se considere. En las Normas presentarse una acción accidental, Técnicas Complementarias para Diseño y como un sismo. Tiene valores com- Construcción de Estructuras de Concreto del prendidos entre la intensidad media, Reglamento del Distrito Federal [1.30], se per- m y la intensidad máxima, XM; figu- , mite que el análisis de estructuras de con- ra 1.3. Al especificarse esta intensi- creto reforzado se efectúe suponiendo que dad, se reconoce que es muy poco la estructura tiene un comportamiento lineal probable que al presentarse una ac- y elástico, y se permite también, bajo ciertas ción accidental, la acción variable condiciones, utilizar análisis al límite. esté actuando con su intensidad má- xima probable. Factores de carga. Se mencionó más arriba que las cargas nominales se multipli- Por lo que se refiere a las acciones ac- can por factores de carga antes de hacer el cidentales, como viento o sismo, el Regla- análisis estructural. Estos factores son números mento del Distrito Federal se basa en el con los que se incrementan las cargas nomi- criterio de periodo de recurrencia, que se nales máximas o se reducen las mínimas, de define como el tiempo promedio que debe tal manera que con ellos se aumenta o se transcurrir para que la acción exceda un va- disminuye, respectivamente, la probabilidad lor xp que tiene una probabilidad p de ser de que las cargas sean excedidas o no sean al-.excedido en un año cualquiera. El Regla- canzadas. Los factores de carga toman en mento utiliza un periodo de recurrencia de cuenta la posibilidad de que se presenten so- 50 años, que para estructuras con vida útil brecargas y las imprecisiones en los méto- de 50 o 100 años, conduce a probabilidades dos de análisis estructural. La probabilidad de excedencia muy superiores a las de las de que varias acciones existan simultánea- acciones permanentes y variables [1.34]. mente con su máxima intensidad es peque-
  • 25. Diseño por estados límite 27ña, por eso generalmente se especifican fac- La resistencia es también una variabletores de carga menores para acciones com- probabilista. Para estimar la resistencia de mu-binadas. Así, el Reglamento del Distrito chos elementos estructurales, existen méto-Federal [1.35] establece los siguientes facto- dos probados experimentalmente o que hanres de carga: demostrado su validez a través de la expe- riencia. E l valor calculado con estos méto- a) Para combinaciones que incluyan dos se denomina, en este texto, resistencia exclusivamente acciones permanen- nominal, que es un término usado en versio- tes y variables, el factor de carga, Fc, nes anteriores del Reglamento del Distrito será de 1.4, excepto en estructuras Federal. Para elementos estructurales poco que soporten pisos en los que pueda comunes, para los cuales no existen métodos haber normalmente aglomeración de de cálculo incluidos en el Reglamento, debe- personas, o en construcciones que rá recurrirse a métodos teóricos o a la deter- contengan equipo sumamente valio- minación directa de la resistencia en forma so, caso en el cual el factor de carga experimental. El valor de la resistencia nomi- será de 1.5. nal en estos casos será tal, que la probabilidad b) Para combinaciones de acciones que de que no sea alcanzado sea relativamente incluyan una accidental, como vien- pequeña; un valor de dos por ciento es reco- to o sismo, además de las acciones mendable (figura 1.4). Cuando en este texto se permanentes y variables, el factor de emplea el término resistencia, se debe enten- carga, Fc, será de 1 .l. der que es equivalente al término resistencia C) Para acciones cuyo efecto sea favora- nominal. ble a la resistencia o estabilidad de la La mayor parte de este libro, del capítulo estructura, se tomará un factor de 4 al 9 y del 12 al 15, está dedicada a presen- carga, Fc, de 0.9. En estos casos, co- tar métodos para el cálculo de las resisten- mo ya se explicó anteriormente, se cias de elementos estructurales de concreto utiliza la carga nominal mínima. reforzado. En los ejemplos que se presentan d) En la revisión de estados Iímite de se utilizan indistintamente el Reglamento servicio, se tomará un factor de car- del Distrito Federal o el del American Con- ga igual a uno. crete Institute. Las resistencias nominales deben multi- Resistencias. Se entiende por resistencia plicarse por factores reductivos de resisten-la magnitud de una acción, o de una combi- cia, FR, para tomar en cuenta la naturalezanación de acciones, que provocaría la apari- aproximada de las fórmulas utilizadas paración de un estado Iímite de falla en un calcular las resistencias, errores en las dimen-elemento estructural o en una estructura. siones de los elementos, efectos adversosPor ejemplo, la resistencia a flexión de una debidos a procedimientos inadecuados deviga es la magnitud del momento flexionan- colocación y curado del concreto e impor-te que provocaría su falla en flexión; su re- tancia relativa de distintos tipos de miembrossistencia a cortante es la magnitud de la estructurales. E l valor de estos factores de-fuerza cortante que provocaría una falla de pende también del tipo de falla; la reduccióneste tipo del elemento; la resistencia a flexo- es mayor para elementos de falla frágil quecompresión de una columna es la magnitud para elementos de falla dúctil. En capítulosdel momento flexionante y de la carga axial siguientes se indican los factores de resisten-que, combinadas, producen la falla del ele- cia que especifica el Reglamento del Distri-mento. to Federal para distintos tipos de acciones.
  • 26. 28 Las estructuras de concreto Figura 1.4 Distribución de frecuencias de las resistencias. Revisión de la seguridad. La última eta- más generales en vigor en distintas localida-pa del procedimiento consiste en verificar des. No establece, por lo tanto, valores deque para todo estado Iímite de falla, la resis- las cargas que deben ser utilizadas en el di-tencia de diseño exceda a la fuerza interna seño, como sí lo hace el Reglamento delactuante de diseño, o sea, que FR R 2 Fc S. Distrito Federal. Sin embargo, los factoresPor ejemplo, la resistencia de diseño a fle- de carga que se especifican a partir de laxión de una viga debe ser mayor que el mo- edición de 2002, así como los factores demento flexionante de diseño. reducción de resistencia denominados @, es- Por lo que respecta a los estados Iímite tán tomados de los que a su vez especifica lade servicio, el Reglamento del Distrito Fede- American Society of Civil Engineers juntoral especifica calcular la magnitud de las con los valores de las cargas recomendadasrespuestas, tales como deflexiones y vibra- [1.37]. Estas cargas y factores son válidosciones bajo la acción de las cargas nomina- para cualquier tipo de material, lo cual tieneles, sin incrementarlas o disminuirlas con la ventaja de que se pueden usar para cons-factores de carga, y comparar estas magnitu- trucciones compuestas, por ejemplo estruc-des con valores especificados en el mismo turas de concreto y acero. Algunos ejemplosReglamento. En capítulos siguientes de este de cargas factorizadas, que en el Reglamen-libro se presentan métodos para calcular las to ACI se denominan U, son los siguientes:deflexiones y los agrietamientos de elemen-tos estructurales de concreto reforzado. Es- a) Para combinaciones de carga muertatas respuestas son las más importantes para y carga viva,elementos de este material.l . 7.2 Reglamento del American Concrete lnstitute (ACI 3 18-02) Donde D es el valor de la carga muerta, L el valor de la carga viva enEste reglamento está diseñado para ser utili- los pisos intermedios, y Lr el valor dezado como parte integrante de reglamentos la carga viva en azotea.
  • 27. Referencias 29 b) Para combinaciones de carga muer- Finalmente, los requisitos bajo condi- ta, sismo y carga viva, ciones de servicio, que equivalen a la revisión en estados límite de servicio del Reglamen- to del Distrito Federal, se revisan bajo la ac- ción de las cargas nominales del reglamento más general. Donde E es la fuerza sísmica calcula- Los diseños finales que se obtienen da a partir de cargas de servicio. aplicando el Reglamento del Distrito Federal son semejantes a los obtenidos con el Regla- La revisión de la seguridad en el Regla- mento ACI. Sin embargo, no se pueden com-mento ACI se plantea entonces como parar etapa por etapa del diseño. Los factores @ (resistencia nominal) 2 U. de carga del Reglamento ACI son menores que Esta expresión es equivalente a la de los del Distrito Federal, pero los factores deFR R 2 FCS del Reglamento del Distrito Federal. reducción de resistencias del ACI son más E l Reglamento ACI también incluye fac- severos. El Reglamento del Distrito Federaltores de carga para cargas producidas por incluye disposiciones que también son fac-empuje de tierra o de líquidos, para los efec- tores de seguridad, como considerar unatos de cambios de temperatura, asentamientos resistencia reducida del concreto, f,*, o di-diferenciales, flujo plástico y contracción mensiones reducidas para algunos miem-del concreto, viento, lluvia y nieve. bros, lo que no hace el Reglamento ACI. Hay En la referencia 1.33 se presenta un entonces variaciones entre ambos reglamen-ejemplo de cómo pueden obtenerse factores tos sobre la forma de lograr que la resisten-de carga con el formato del reglamento ACI cia de diseño sea igual o mayor que lausando conceptos de enfoques probabilísti- fuerza interna de diseño. Pero ambos se sus-cos de seguridad estructural. tentan en este criterio general de diseño. Referencias1.1 Churchman, C. W. El enfoque de sistemas. Méxi- 1.8 Khan, F. R. "Optimization of Building Structuresí co, Editorial Diana, 1968. en Proceedings 7966 lllinois Structural Enginee-1.2 Hall, A. D. Ingeniería de sistemas. México, CECSA, ring Conference, Structural Engineering in hlo- 1969. dern Building Design, University of lllinois1.3 Chestnut, H. Systems Engineering Method. Nue- Bulletin, 1969. va York, Wiley, 1967. 1.9 Baikov, V. N. y S. G. Strongin. Structural Design.1.4 Neufvilie, R. de, y H . Stafford. Systems Analysis Moscú, MIR Publishers, 1982. for Engineers and Managers. Nueva York, 1.1 0 Khachaturian, N., et al. lntroduction to Structural McGraw Hill, 1971. Optimization. Waterloo, Ontario, Canadá, Water-1.5 Aguilar, R. J . Systems Analysis and Design in Engi- loo University. neering, Architecture, Construction and Planning. 1.ll Reglamento de Construcciones para el Distrito Fede- Englewood Cliffs, N. J.,Prentice-Hall, 1973.1.6 Cárdenas, M. A. Aplicaciones del análisis de sis- ral, Gaceta Oficial del Distrito Federal, No. 8-ter, temas. México. CECSA. 1976. 29 de enero de 2004.1.7 Sta&, R. M. y R. L. ~ i ~ h Mathematjca/Foun- ~ l l ~ . 1.12 Robles F. V., F. "Concreto reforzado", Sección H dations for Design; Civil Engineering Systems. del Manual de Diseño de Obras Civiles. México, Nueva York, McGraw Hill, 1971. Comisión Federal de Electricidad, 1970.
  • 28. 30 Las estructuras de concreto1.1 3 Comité ACI 318. Building Code Requirements for 1.26 Ferry Borges, J. y M. Castanheta. Structural Sa- Structural Concrete (ACI 3 18-02). Detroit, Ame- fety. Lisboa. Laboratorio Nacional de Engenharia rican Concrete Institute, 2002. Civil, 1971.1.14 Comité ACI 318. Commentary on Building Code 1.27 Canadian Standards Association. A23.3-94 De- Requirements for Structural Concrete (ACI 3 18- sign of Concrete Structures. Diciembre 1994. 02), Detroit, American Concrete Institute, 2002. 1.28 Ang, A. y W. Tang. Probability Concepts in Engi-1.1 5 Krick, E. F. Introducción a la ingeniería y al dise- neering Planning and Design. Vol. 1 Nueva York, ño en la ingeniería, 2a. edición. México, Limusa, 1979. 1974. 1.29 Meli, R. "Bases para los criterios de diseño es-1.1 6 Spunt, L. Optimum Structural Design. Engle- tructural del proyecto del Reglamento de Cons- wood Cliffs, N. J., Prentice Hall, 1971 . trucciones para el Distrito Federal". Revista1.1 7 Ghiocel D., y D. Lungu. Wind, Snow, and Tem- Ingeniería, México, junio 1 976. perature Effects Based on Probability. Turnbridge 1.30 Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Wells, Kent, Inglaterra, Abacus Press, 1975. Construcción de Estructuras de Concreto. Gaceta1.1 8 Jauffred, F, F A. Moreno Bonnet y J. Acosta F . . . Oficial del Distrito Federal, Tomo 1, No. 103-Bis, 6 Métodos de optimización; programación lineal de octubre de 2004. gráfica. México, Representaciones y Servicios de 1.31 Merrit, F. S. Building, Engineering and Systems Ingeniería, 1971. Design. Nueva York, Van Nostrand-Reinhold,1.1 9 CEB - FIP. Model Code for Concrete Structures. 1979. Wexham Springs, Slough, Inglaterra, Cement 1.32 Baikov, V. y E. Sigalov. Reinforced Concrete and Concrete Association, 1978. Structures, 2 vols., Moscú, MIR Publishers,1.20 Asimov, E. M. Introducción al proyecto. México, 1981. Herrero Hnos., 1968. 1.33 Macgregor, J. C.: "Loads and Resistance Factors1.21 Wright, J. R. "Performance Criteria in Building". for Concrete Design", Journal of the American Scientific American, marzo 1971. Concrete Institute, jul io-agosto 1983.1.22 -Eurocódigo 2 - Proyecto de Estructuras de 1.34 Meli, R. Diseño Estructural, México, Limusa, 1985. Hormigón. Asociación Española de Normaliza- 1.35 Normas Técnicas Complementarias sobre Crite- ción y Certificación, Noviembre, 1993. rios y Acciones para e l Diseño Estructural de las1.23 Robertson, L. E. "On Tall Building". En Procee- Edificaciones. Gobierno del Distrito Federal, 2004. dings o f a Symposium on Tall Buildings Held at 1.36 Arockiasamy, M. "Expert Systems-Applications the University o f Southampton, April, 7966. for Structural, Transportation, and Environmental Oxford, Pergamon Press, 1967. Engineering", Boca Ratón, CRC Press, 1993.1.24 - Probabilistic Design o f Reinforced Concrete . 1.37 "Minimum Design Loads for Buildings and Other Buildings, SP-3 1. Detroit, American Concrete Structures" (ASCE 7-98). American Society of Ci- Institute, 1972. vil Engineers, Nueva York, 1998.1.25 Gutiérrez Pérez, M. "Análisis estadístico de cos- 1.38 Riobóo, J. M. "La Ingeniería Estructural: una Es- tos de edificios". Ingeniería Civil. México, No. pecie en Extinción". Ingeniería Civil, México, fe- 159, septiembre 1970. brero 2002.
  • 29. den del peso volumétrico. E l Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, por ejemplo, define dos clases de concreto: clase 1, que tiene un peso volumétrico en estado fresco superior a 2.2 ton/m3, y clase 2, cuyo peso volumétrico está comprendido entre Características 1.9 y 2.2 ton/m3. El concreto simple, sin refuerzo, es re- generales del sistente a la compresión, pero es débil en tensión, lo que limita su aplicabilidad como concreto y del acero material estructural. Para resistir tensiones se emplea refuerzo de acero, generalmente en forma de barras, colocado en las zonas don- 2.1 Introducción. /2.2 Características esfuerzo-deformación del concreto sim- de se prevé que se desarrollarán tensiones ple. /2.3 Efectos del tiempo en el concreto bajo las acciones de servicio. El acero res- endurecido. /2.4 Fatiga. /2.5 Módulos tringe el desarrollo de las grietas originadas elásticos. /2.6 Deformaciones por cambios por la poca resistencia a la tensión del con- de temperatura. /2.7 Algunas caracterís- creto. ticas de los aceros de refuerzo. El uso del refuerzo no está limitado a la finalidad anterior. También se emplea en zo- nas de compresión para aumentar la resis- tencia del elemento reforzado, para reducir2.1 Introducción las deformaciones debidas a cargas de larga duración y para proporcionar confinamientoE l concreto es un material pétreo, artificial, lateral al concreto, lo que indirectamenteobtenido de la mezcla, en proporciones de- aumenta su resistencia a la compresión.terminadas, de cemento, agregados y agua. La combinación de concreto simpleE l cemento y el agua forman una pasta que con refuerzo constituye lo que se llama con-rodea a los agregados, constituyendo un ma- creto reforzado.terial heterogéneo. Algunas veces se añaden El concreto presforzado es una modali-ciertas sustancias, llamadas aditivos o adi- dad del concreto reforzado, en la que se creacionantes, que mejoran o modifican algunas un estado de refuerzos de compresión en elpropiedades del concreto. concreto antes de la aplicación de las accio- El peso volumétrico del concreto es ele- nes. De este modo, los esfuerzos de tensiónvado en comparación con el de otros mate- producidos por las acciones quedan contra-riales de construcción, y como los elementos rrestados o reducidos. La manera más comúnestructurales de concreto son generalmente de presforzar consiste en tensar el acero devoluminosos, el peso es una característica refuerzo y anclarlo en los extremos del ele-que debe tomarse en cuenta. Su valor oscila mento.entre 1.9 y 2.5 ton/m3 dependiendo princi- Para dimensionar estructuras de concre-palmente de los agregados pétreos que se to reforzado es necesario utilizar métodosempleen. Algunas de las otras características que permitan combinar el concreto simple ydel concreto se ven influidas por su peso vo- el acero, de tal manera que se aprovechenlumétrico, como se verá más adelante. Por en forma racional y económica las caracte-esta razón, algunos reglamentos de cons- rísticas especiales de cada uno de ellos. Estotrucción establecen disposiciones que depen- implica el conocimiento de estas caracterís-
  • 30. 3 2 Características generales del concreto y del aceroticas; en las páginas siguientes se describi- que puede estar sometido. En el caso másrán algunas de las más importantes. general, sería necesario analizar todas las Existen otras características del concre- combinaciones de acciones a que puede es-to, tales como su durabilidad, permeabili- tar sujeto un elemento.dad, resistencia al fuego, a la abrasión, a la Para esto se han hecho estudios ex-intemperie, etc., que no se tratarán, ya que perimentales sobre el comportamiento delno es necesario su conocimiento detallado concreto sujeto a estados uniaxiales de com-para establecer métodos de dimensionamien- presión y tensión, a estados biaxiales deto. El lector puede consultar a este respecto compresión y tensión, y a estados triaxialesalgún texto de tecnología del concreto, co- de compresión. A partir de estos estudios semo los de Neville [2.2, 2.1 91, Troxell, Davis han obtenido expresiones para determinary Kelly [2.11, Orchard [2.3] o Popovics las deformaciones que producen estados [2.20], recomendados al final de este capítu- combinados de esfuerzos.lo. Un excelente tratamiento del tema sepresenta en el Manual de Tecnología del 2.2.1 Modos de falla y característicasConcreto de la Comisión Federal de Electri- esfuerzo-deformación bajocidad [2.291. compresión axial MODOS DE FALLA2.2 Características esfuerzo- La figura 2.1 muestra un cilindro de concre- deformación del concreto simple to simple ensayado en compresión axial. En cilindros con relación de lado a diámetro igualSe ha indicado que el objeto principal del a dos, como el que se muestra en la figura,estudio del comportamiento del concreto es la falla suele presentarse a través de planosla obtención de las relaciones acción-res- inclinados con respecto a la dirección de lapuesta del material, bajo la gama total de so-licitaciones a que puede quedar sujeto. Estascaracterísticas acción-respuesta pueden des-cribirse claramente mediante curvas esfuer-zo-deformación de especímenes ensayadosbajo distintas condiciones. En este caso, el esfuerzo es comúnmenteuna medida de la acción ejercida en el espé-cimen, y la deformación, una medida de larespuesta. Sin embargo, debe tenerse en cuen-ta que en algunos casos, como por ejemploen asentamientos y contracciones, esta rela-ción se invierte; es decir, las solicitacionesquedan medidas por la deformación y la res-puesta está representada por los esfuerzosrespectivos. Para conocer el comportamiento delconcreto simple es necesario determinar lascurvas esfuerzo-deformación correspon- Figura 2.1 Falla en compresión de un cilindrodientes a los distintos tipos de acciones a de concreto.
  • 31. Características esfuerzo-deformación del concreto simple 33carga. Esta inclinación es debida principal- CURVA T~PICABAJO CARGAmente a la restricción que ofrecen las placas DE CORTA DURACIÓNde apoyo de la máquina contra movimientoslaterales. S i se engrasan los extremos del ci- La curva que se presenta en la figura 2.2lindro para reducir las fricciones, o si el corresponde a un ensaye efectuado en unespécimen es más esbelto, las grietas que se tiempo relativamente corto, del orden deproducen son aproximadamente paralelas a unos cuantos minutos desde la iniciaciónla dirección de aplicación de la carga. Al com- hasta el colapso. Se puede apreciar que elprimir un prisma de concreto en estas condi- concreto no es un material elástico y que lacio.nes, se desarrollan grietas en el sentido parte inicial de estas curvas no es rigurosa-paralelo al de la compresión, porque el con- mente recta. Sin embargo, sin gran errorcreto se expande transversalmente. puede considerarse una porción recta hasta Las grietas se presentan de ordinario en aproximadamente el 40 por ciento de lala pasta y muy frecuentemente entre el agre- carga máxima. Se observa, además, quegado y la pasta. En algunos casos también se la curva llega a un máximo y después tienellega a fracturar el agregado. Este microa- una rama descendente. E l colapso se pro-grietamiento es irreversible y se desarrolla a duce comúnmente a una carga menor quemedida que aumenta la carga, hasta que se la máxima.produce el colapso. En el ensaye de prismas o cilindros de concreto simple, la carga máxima se alcan-CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN za a una deformación unitaria del orden de 0.002, si la longitud de medición es del mismoLas curvas esfuerzo-deformación se obtie- orden de magnitud que el lado del espéci-nen del ensaye de prismas sujetos a carga men. El colapso del prisma, que correspon-axial repartida uniformemente en la sección de al extremo de la rama descendente, setransversal mediante una placa rígida. Los presenta en ensayes de corta duración a de-valores del esfuerzo resultan de dividir la formaciones que varían entre 0.003 y 0.007,carga total aplicada, P, entre el área de la según las condiciones del espécimen y de lasección transversal del prisma, A, y repre- máquina de ensaye.sentan valores promedio obtenidos bajo la Se han propuesto varias ecuaciones parahipótesis de que la distribución de deforma- representar analíticamente la curva esfuerzo-ciones es uniforme y de que las característi- deformación. El problema es complejo porquecas esfuerzo-deformación del concreto son influyen muchas variables, algunas inclusiveconstantes en toda la masa. El valor de la de- ajenas a las propiedades intrínsecas del mate-formación unitaria, %, es la relación entre el rial, como la rigidez relativa de la máquina deacortamiento total, a, y la longitud de medi- ensaye. Aunque para la mayoría de las aplica-ción, t (figura 2.2). ciones prácticas no se requiere una ecuación Puesto que el concreto es un material que represente la gráfica completa, incluyendoheterogéneo, lo anterior es una idealización la rama descendente, dicha ecuación es nece-del fenómeno. Según la distribución de la saria cuando se trata de determinar los esfuerzospasta y del agregado en la masa, los esfuer- de manera rigurosa utilizando técnicas comozos, considerados como la carga soportada la del elemento finito. Por esta razón se hanen un área diferencial, variarán de un punto realizado investigaciones para obtener ecua-a otro de una misma sección. Sin embargo, ciones que consideren a la mayoría de las va-esta variación no es significativa desde el riables significativas. El lector interesado puedepunto de vista del diseño estructural. consultar, por ejemplo, la referencia 2.2 5.
  • 32. 34 Características generales del concreto y del acero Área ( A ) Deformación unitaria e, = ale 81 Figura 2.2 Curva esfuerzo-deformación en compresión axial de un espécimen sujeto a carga de corta duración.EFECTO DE LA EDAD Por lo tanto, el aumento de capacidad de car- ga del concreto depende de las condicionesDebido al proceso continuo de hidratación de curado a través del tiempo.del cemento, el concreto aumenta su capa- La figura 2.3 muestra curvas esfuerzo-cidad de carga con la edad. Este proceso de deformación de cilindros de 15 X 30 cm, fa-hidratación puede ser más o menos efectivo, bricados de un mismo concreto y ensayadossegún sean las condiciones de intercambio a distintas edades. Todos los cilindros fueronde agua con el ambiente, después del colado. curados en las mismas condiciones hasta el e 84 días Figura 2.3 Efecto de la edad al ensayar en la resistencia.
  • 33. Caracteristicas esfuerzo-deformación del concreto simple 35 Edad del concreto en días Figura 2.4 Variación de la resistencia con la edad.día del ensaye. Las curvas se obtuvieron se han desarrollado concretos con resisten-aplicando incrementos de deformación cons- cias mucho mayores, hasta de más de 1000tantes. Se determinan así ramas descendentes kg/cm2, llamados concretos de muy alta re-más extendidas que las obtenidas común- sistencia. Aunque no existe una definiciónmente bajo incrementos constantes de car- precisa, se puede considerar que si su resis-ga. Se puede observar que la deformación tencia sobrepasa los 400 kg/cm2, un concretounitaria para la carga máxima es del orden ya es de muy alta resistencia. Estos concretosde 0.001 5 a 0.0020. se han utilizado en edificios muy altos, El aumento de resistencia con la edad puentes, torres y estructuras especiales. Al-depende también del tipo de cemento, sobre gunos ejemplos conocidos son el Two Uniontodo a edades tempranas. La figura 2.4 mues- Square Building en Seattle, en el que se usótra el aumento de resistencia con la edad pa- un concreto de 1400 kg/cm2, y las Torres dera cilindros de 15 x 30 cm, hechos con Kuala Lumpur, en Malasia. En México se hancemento normal (tipo I), y de alta resistencia construido dos edificios con concretos deinicial (tipo III), que son los dos tipos más em- 600 kg/cm2.pleados en estructuras de concreto reforzado. La forma de la curva esfuerzo-deforma- Después de los primeros tres meses, el ción varía con la resistencia del concreto. Enaumento en resistencia es relativamente pe- la figura 2.5 se muestran curvas de concre-queño. tos cuyas resistencias varían de 250 a 1200 kg/cm2. Se puede ver que conforme aumen-EFECTO DE LA RESISTENCIA ta la resistencia, las gráficas se vuelven más cercanas a una línea recta en la parte inicialLa curva mostrada en la figura 2.2 corres- y sus ramas descendentes se hacen másponde a concretos con una resistencia a la pronunciadas. La deformación última, E,,,compresión comprendida entre 200 y 300 disminuye significativamente, mientras que lakg/cm2, aproximadamente. En fechas recientes deformación correspondiente al esfuerzo má-
  • 34. 36 Características generales del concreto y del acero midió el tiempo necesario para alcanzar la resistencia. Se puede observar que la resistencia de un cilindro en el que la carga máxima se al- canza en centésimas de segundo es aproxi- madamente 50 por ciento mayor que la de uno que alcanzó su carga máxima en 66 se- gundos. Por otra parte, para un cilindro en que la carga máxima se alcanza en 69 minu- tos, la resistencia disminuye aproximadamen- -20 1 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 te en 10 por ciento. Deformación axial En ensayes a velocidad de carga cons- tante, las ramas descendentes de las curvas esfuerzo-deformación no son muy extendi-Figura 2.5 Efecto de la resistencia (Park [2.30]). das, debido a que las características de las máquinas de ensaye hacen que el colapsoximo va siendo mayor. Mientras mayor es la ocurra súbitamente, una vez que se alcanzaresistencia, el comportamiento es más frágil. la carga máxima. En la figura se muestra que las pendien-EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CARGA tes de las tangentes iniciales a las curvas cre- cen al aumentar la velocidad. N o es posibleLa figura 2.6 muestra resultados de ensayes determinar en todos los casos la rama des-de cilindros realizados a distintas velocida- cendente. Al igual que en otros tipos de en-des de carga. En este tipo de ensayes se apli- saye, las deformaciones correspondientes acó la carga a una velocidad constante y se las cargas máximas son del orden de 0.002.1.5 - Tiempo para alcanzar el máximo esfuerzo .0.04 seg La figura 2.7 muestra curvas obtenidas ensa- yando cilindros a distintas velocidades de deformación, desde una milésima de defor- mación unitaria por minuto, hasta una milé- sima por cien días. En esta figura, fc~o.ool~ representa la resistencia obtenida cuando la velocidad de deformación unitaria en el en- saye es de 0.001 por minuto. Como puede apreciarse, esta variable tiene un efecto no- table sobre las características de la curva es- fuerzo-deformación, especialmente sobre la carga máxima. Si la velocidad de deformación 1 C v es muy grande, la rama descendente es brus- ca, en tanto que si la deformación se aplica lentamente, la rama descendente es bastante suave. La deformación unitaria correspondien- Figura 2.6 Efecto de la velocidad de carga te a la carga máxima sigue siendo del orden (Hatano [2.4]). de 0.002. Puede observarse que la resisten-
  • 35. Caracteristicas esfuerzo-deformación del concreto simple 37 Figura 2.7 Efecto de la velocidad de deformación (Rüsch [2.51).cia disminuye muy poco con incrementosimportantes en la duración del ensaye. Figura 2.8 Efecto de la relación de esbeltez.EFECTO DE LA ESBELTEZ Y DEL TAMAÑODEL ESPÉCIMEN resistencia baja aumenta con el tamaño del espécimen. La figura 2.9 muestra el efectoEl efecto de la relación de esbeltez sobre la del tamaño de un cilindro en su resistenciaresistencia a la compresión de un prisma se a la compresión.muestra de manera cualitativa en la figura2.8, en la que arbitrariamente se ha tomado 2.2.2 Compresión triaxialcomo 100 por ciento la resistencia de un es-pécimen con relación de esbeltez igual a Los ensayes efectuados en cilindros de con-dos. Como medida de la esbeltez se toma la creto bajo compresión triaxial muestran querelación entre la longitud, medida en direc- la resistencia y la deformación unitaria co-ción de la carga, y el lado menor de un pris-ma, o el diámetro de un cilindro. - Q, Cilindros con relación de esbeltez Para esbelteces mayores que dos, la re- m * S igual a dossistencia baja, hasta llegar al 85 por ciento, 8 120 Laproximadamente, para esbelteces de seis omás. Por el contrario, para especímenes deesbelteces menores que dos, la resistenciaaumenta indefinidamente, y en teoría seríainfinita para un espécimen de altura nula. L En especímenes geométricamente seme- 701 , , , , , , , , , ,jantes pero de distinto tamaño, la resistencia .- m ;u 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100disminuye, dentro de ciertos límites, mien- Di Diámetro (cm)tras mayor sea el espécimen. Esto es debidoa que en materias frágiles, como el concre-to, la probabilidad de que existan zonas de Figura 2.9 Efecto del tamaño.
  • 36. 38 Caracteristicasgenerales del concreto y del acerorrespondiente crecen al aumentar la presión lateral, desde 38 hasta 286 kg/cm2. Se pue-lateral de confinamiento. En estos ensayes, el de observar que el incremento de la resisten-estado triaxial de esfuerzos se crea rodeando cia es función directa del incremento de lael espécimen de aceite a cierta presión y presión de confinamiento. Con presiones deaplicando una carga axial hasta la falla me- confinamiento adecuadas, pueden obtener-diante dispositivos como el ilustrado esque- se resistencias de más de 1000 kg/cm2.máticamente en la figura 2.1 0 (a). El efecto de la presión lateral sobre la En la figura 2.1 0 (b) se presentan curvas resistencia se ilustra en la figura 2.10 (c),esfuerzo-deformación obtenidas de los ensa- donde se presenta una gráfica del esfuerzoyes realizados por Brandtzaeg [2.6]. Corres- axial, fi, necesario para producir la falla delponden a distintas presiones de confinamiento cilindro, contra la presión lateral, f2.Los re- Espécimen (b) a presión I Presión en el aceite f2 (c) Figura 2.10 Compresión triaxial (Brandtzaeg l2.61).
  • 37. Características esfuerzo-deformación del concreto simple 39sultados obtenidos de los ensayes pueden 2.2.3 Tensiónrepresentarse, aproximadamente, por mediode la expresión Es difícil encontrar una manera sencilla y re- producible de determinar la resistencia a tensión uniaxial. Siendo el concreto, bajo esta condición, un material frágil, es necesa-donde f, es la resistencia en compresión rio que la sección transversal del espécimenaxial de un cilindro sin presión confinante. varíe gradualmente, para evitar fallas prema-Es evidente que el efecto del confinamiento turas debidas a concentraciones de esfuerzos.es muy importante; basta que se aplique una La curva esfuerzo-deformación de concretocompresión lateral igual a la cuarta parte de en tensión representada en la figura 2.1 1 sela resistencia uniaxial para que ésta se dupli- obtuvo ensayando un espécimen de secciónque. rectangular, variable a lo largo del mismo. Debe notarse también el incremento Para fijarlo en la máquina de ensaye, se uti-notable en el valor de la deformación unita- lizaron placas pegadas con resina a los extre-ria, correspondiente a la resistencia al incre- mos del espécimen, las que a su vez fueronmentar la presión de confinamiento; con atornilladas a la máquina. Este tipo de ensa-una presión de 38 kg/cm2, la deformación ye requiere mucho cuidado para lograr re-unitaria correspondiente a la carga máxima sultados dignos de confianza.aumenta diez veces con respecto a la de un Para concreto en tensión axial, tanto lascilindro sin confinar. resistencias como las deformaciones corres- Los estudios de Brandtzaeg han sido pondientes son aproximadamente del ordenconfirmados más recientemente por Hobbs de una décima parte de los valores respectivos [2.21], quien obtuvo un coeficiente de 3.7 en compresión axial. Sin embargo, la rela-en vez de 4.1, pero la tendencia general es ción no es lineal para toda la escala de resis-la misma. tencias. Placa pegada con resina Alargamiento e Figura 2.1 1 Curva esfuerzo-deformación en tensión uniaxial.
  • 38. 40 Características generales del concreto y del acero En 1948, Lobo Carneiro [2.71 en Brasil En la expresión (2.2):y, casi simultáneamente Akazawa [2.8] enJapón, idearon un procedimiento de ensaye P = carga máximaindirecto en tensión, que se conoce como elensaye brasileño. En esencia consiste en so- d = diámetro del espécimen & = longitud del espécimenmeter un cilindro a compresión lineal diame-tral, como se muestra en la figura 2.1 2 (a). Lacarga se aplica a través de un material rela- En realidad, el concreto no es elásticotivamente suave, como triplay o corcho. Si el