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Sistemas de numeração

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  • 1. Sistemas de numeração Junio Neves da Silva Marco Antonio Augusto de Andrade
  • 2. Sistema de numeração decimal • Utiliza dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 • Representação: 10110 Exemplo: 13910 = 1 x 102 + 3 x 101+ 9 x 100
  • 3. Sistema de numeração binário • Utiliza dois algarismos: 0 e 1 • Representação: 11002 Exemplo: 1102 = 1 x 22 + 1 x 21+ 0 x 20
  • 4. Binário X Decimal Binário Decimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 Binário Decimal 1000 8 1001 9 1010 10 1011 11 1100 12 1101 13 1110 14 1111 15
  • 5. Conversão binário-decimal 1101102 x 25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 + + + + + 32 16 0 4 2 0+ + + + + 5410 1 1 110 0
  • 6. Conversão binário-decimal 1102 4 2 0+ + 610 x 22 x 21 x 20 + +1 01
  • 7. Conversão decimal-binário 5310 1101012 2 2 2 2 2 53 2652 1 1326 0 612 1 36 0 12 1
  • 8. Conversão decimal-binário 3410 1000102 2 2 2 2 2 34 1734 0 816 1 48 0 24 0 12 0
  • 9. Operações de números binários: adição 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (vai 1) Exemplos: 110011 100101+ 111 11 10+ Carry Overflow 101 1 110 000
  • 10. Operações de números binários : subtração 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 (empresta 1) 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 Exemplos: 110011 100101- 11 10- 1 10 1- 1 1 10 110 1110 000
  • 11. Operações de números binários : subtração 10 1- 1 100 1- 1 1000 1- 1 1000 10- 0 11 1 111 11 1 11 11
  • 12. Representação de números binários • Formas de representação: • Sinal e magnitude • Complemento de 1 • Complemento de 2
  • 13. Sinal e magnitude Sinal Magnitude • O bit mais a esquerda representa o sinal, e os demais a magnitude; • 0 para sinal positivo • 1 para sinal negativo 0 01100 1 11001 Considere um número de 6 bits
  • 14. Sinal e magnitude • Desvantagens: • O 0 (zero) pode ser representado de 2 maneiras distintas: • +010 = 000000 • -010 = 100000 • Ocorrência do overflow no “vai um”: 010011 010101+ 111000 1111
  • 15. Complemento de 1 • Todos os bits são invertidos 010011 101100+1910 == • Desvantagens: • Continua com 2 representações para o 0 (zero). As operações são efetuadas e descritas como “complemento de 1”; *
  • 16. Complemento de 2 • Aplica-se a regra do complemento de 1 ao subtraendo • E é somando 1 ao subtraendo • Assim, só temos 1 valor possível para “0” - 00101 11001 + 1 00101 00110- 11000 00101 00111+ *
  • 17. Sistema de numeração hexadecimal • Utiliza dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 6 letras: A, B, C, D, E e F • Representação: A116 Exemplo: A1916 = 10 x 162 + 1 x 161+ 9 x 160
  • 18. Binário X Hexadecimal X Decimal Binário Hexadecimal Decimal 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 Binário Hexadecimal Decimal 1000 8 8 1001 9 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15
  • 19. Conversão binário-hexadecimal 0111002 01 110000 C1 1º) Separar em grupos de 4 bits 2º) Substituir segundo a tabela 1C16 Binário Hexa Binário Hexa 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F
  • 20. Conversão binário-hexadecimal 100011110111002 1º) Separar em grupos de 4 bits 2º) Substituir segundo a tabela 10 110000 11010011 CD32 23DC16 Binário Hexa Binário Hexa 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F
  • 21. Conversão hexadecimal-binário 111110111002 1º) Substituir cada número por seu equivalente na tabela 7DC16 110011010111 CD7 Binário Hexa Binário Hexa 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F
  • 22. Conversão hexadecimal-binário 10001101011112 1º) Substituir cada número por seu equivalente na tabela 11AF16 1111101000010001 FA11 Binário Hexa Binário Hexa 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F
  • 23. Conversão decimal-hexadecimal 79510 31B16 795 49 11 16 784 B 16 348 1
  • 24. Conversão decimal-hexadecimal 102410 40016 161024 641024 0 16 464 0
  • 25. Conversão hexadecimal-decimal 43216 1024 48 2+ + 107410 + +x 162 4 x 161 3 x 160 2
  • 26. Conversão hexadecimal-decimal FA43216 1.025.07410 15 10 3 2+ ++ + AF x 164 x 163 x 161 x 160x 162 4 1024 48 240960983040 + ++ +
  • 27. Sistema de numeração Octal • Utiliza dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7 • Representação: 1218 Exemplo: 398 = 3 x 81 + 9 x 80
  • 28. Binário X Octal X Decimal Binário Octal Decimal 000 0 0 001 1 1 010 2 2 011 3 3 100 4 4 101 5 5 110 6 6 111 7 7
  • 29. Conversão binário-octal 10011002 10000 41 1º) Separar em grupos de 3 bits 2º) Substituir segundo a tabela 1148 0011 1 Binário Octal 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7
  • 30. Conversão binário-octal 110011012 1010 51 1º) Separar em grupos de 3 bits 2º) Substituir segundo a tabela 3158 00111 3 Binário Octal 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7
  • 31. Conversão octal-binário 12418 14 2º) Substituir segundo a tabela 10101000012 21 001100010001 Binário Octal 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7
  • 32. Conversão octal-binário 6458 54 2º) Substituir segundo a tabela 1101001012 6 101100110 Binário Octal 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7
  • 33. Conversão decimal-octal 12410 1748 8124 15120 4 8 18 7
  • 34. Conversão decimal-octal 156410 30348 81564 1951560 4 8 24192 3 8 3 24 0
  • 35. Conversão octal-decimal 328 24 2+ 2410 +x 81 3 x 80 2
  • 36. Conversão octal-decimal 143216 256 24 2+ + 79410 + +x 82 4 x 81 3 x 80 2+x 83 1 512 +
  • 37. Conversão octal-hexadecimal 12418 1º) Substituir segundo a tabela para binário 2A116 1421 001100010001 2º) Substituir segundo a tabela para hexadecimal 10 0001101000 10101000012 1A2
  • 38. Conversão hexadecimal-octal A418 1º) Substituir segundo a tabela para binário 50118 14A 000101001010 2º) Substituir segundo a tabela para octal 101 001000 1010010000012 115 001 0
  • 39. Resumindo... Hexadecimal16 Decimal10 Octal8 Binário2 Divisão Divisão Divisão Polinomial Polinomial Polinomial
  • 40. Bit • BInary digiT • Menor unidade da informação que pode ser armazenada, manipulada e transmitida • Assume dois valores: 0 (zero) ou 1 (um), Verdadeiro ou Falso • Representado por “b” (minúsculo)
  • 41. Byte • BYnary TErm • Padronizado como 8 bits (octeto) • Representado por “B” (maiúsculo) • Representa 1 caracter 10111000 . 10011111 1 Byte 1 Byte
  • 42. Unidades de grandeza – segundo o SI Nome Símbolo Múltiplo Valor Valor byte B 20 1 1 B kilobyte KB 210 1024 1024 B megabyte MB 220 1.048.576 1024 KB gigabyte GB 230 1073741824 1024 MB terabyte TB 240 1099511627776 1024 GB petabyte PB 250 1125899906842620 1024 TB exabyte EB 260 1152921504606850000 1024 PB zettabyte ZB 270 1180591620717410000000 1024 EB yottabyte YB 280 1208925819614630000000000 1024 ZB
  • 43. Unidades de grandeza – segundo o SI Nome Símbolo Múltiplo Valor Valor bit b 20 1 1 b kilobit Kb 210 1024 1024 b megabit Mb 220 1.048.576 1024 Kb gigabit Gb 230 1073741824 1024 Mb terabit Tb 240 1099511627776 1024 Gb petabit Pb 250 1125899906842620 1024 Tb exabit Eb 260 1152921504606850000 1024 Pb zettabt Zb 270 1180591620717410000000 1024 Eb yottabit Yb 280 1208925819614630000000000 1024 Zb
  • 44. Tradicionalmente • Taxas de transferências • Armazenamento • utilizam base 10, então, 1 kB = 1000 B • Sistemas operacionais • utilizam base 2, então, 1 kB = 1024 B
  • 45. Unidades de grandeza – segundo a IEC Nome Símbolo Múltiplo Valor Valor byte B 20 1 1 B kibibyte KiB 210 1024 1024 B mebibyte MiB 220 1.048.576 1024 KB gibibyte GiB 230 1.073.741.824 1024 MB tebibyte TiB 240 1.099.511.627.776 1024 GB pebibyte PiB 250 1.125.899.906.842.620 1024 TB exbibyte EiB 260 1.152.921.504.606.850.000 1024 PB zebibyte ZiB 270 1.180.591.620.717.410.000.000 1024 EB yobibyte YiB 280 1.208.925.819.614.630.000.000.000 1024 ZB
  • 46. Unidades de grandeza – segundo a IEC Nome Símbolo Múltiplo Valor Valor byte B 100 1 1 B kilobyte KB 103 1000 1000 B megabyte MB 106 1.000.000 1000 KB gigabyte GB 109 1.000. 000.000 1000 MB terabyte TB 1012 1.000. 000. 000. 000 1000 GB petabyte PB 1015 1.000.000.000.000.000 1000 TB exabyte EB 1018 1.000.000.000.000.000.000 1000 PB zettabyte ZB 1021 1.000.000.000.000.000.000.000 1000 EB yottabyte YB 1024 1.000.000.000.000.000.000.000.000 1000 ZB

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