1. O documento descreve o projeto e construção de uma ponte de macarrão. 2. Inclui uma revisão bibliográfica sobre tipos de pontes, dimensionamento das barras, resistência do material, e detalhes da construção. 3. Após cálculos estruturais e testes de resistência, a ponte de macarrão foi construída e finalizada para testes de carga.

1. SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO -------------------------------------------------------------------------------------6
2.REVISÃO BIBLIOGRÁFICA--------------------------------------------------------------------7
3. RELAÇÃO DE MATERIAIS UTILIZADOS-------------------------------------------------15
4. MEMORIAL DE CÁLCULO-------------------------------------------------------------------- 16
5. CONCLUSÂO-------------------------------------------------------------------------------- ------20
6. BIBLIOGRAFIA------------------------------------------------------------------------------------21

2. 6
1.INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como objetivo trabalhar em conjunto com várias disciplinas
através da construção de uma ponte de macarrão de modo a testar seus esforços, a
fim de preparar os alunos envolvidos para futuros projetos.

3. 7
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Existe uma série de bibliografias referente ao tema deste trabalho, por tanto
focamos nas mais relevantes para execução do nosso projeto. Primeiramente
começamos a discutir sobre como seria a forma geométrica da nossa ponte, o tipo de
treliça para que ela seja o mais resistente possível usando o menor número de
macarrão, já que o que conta é a massa da ponte dividido pela carga aguentada.
Há três tipos principais de pontes:
• Ponte em Viga
• Ponte em Arco
• Ponte Suspensa
Depois de muita discussão, definimos que para o nosso projeto a ponte em viga
seria mais fácil, devido a não ter uma distância mínima no comprimento da ponte, e
pela ponte em viga ser mais fácil de construir.
• Cada tipo de ponte lida com duas forças importantes, chamadas de compressão e
tração:
• Compressão: é uma força que age para comprimir ou diminuir a coisa sobre a qual
está agindo;
• Tração: por sua vez, é uma força que age para expandir ou aumentar a coisa sobre
a qual está agindo.
A compressão e a tração estão presentes em todas as pontes, e é trabalho do
projeto da ponte lidar com essas forças sem o risco de que a ponte entorte ou rache.
Entortar é o que acontece quando a força de compressão ultrapassa a
habilidade de um objeto em lidar com essa compressão, e rachar é o resultado do
excesso de tração sobre o objeto. A melhor maneira de lidar com essas forças e
distribuí-las para pontos onde tenham maior resistência. Transferir força é mudá-la de
uma área de fraqueza para uma área de força, uma área projetada para suportar a
força.

4. O tamanho da viga, e especialmente sua altura, controla a distância que essa
viga pode atingir sem precisar de uma nova coluna. Ao aumentar a altura da viga, há
mais material para dissipar a tração. Para criar vigas bem altas, os projetistas de
pontes adicionam redes de apoio, ou tesouras, à viga da ponte. Essa tesoura de
suporte adiciona rigidez à viga existente, aumentando bastante sua capacidade de
dissipar tanto a compressão como a tração. Assim que a viga começar a comprimir, a
força será dissipada por meio da tesoura.
Dentre inúmeros modelos de tesouras que existem, para que nosso protótipo
ficasse rígido e com boa resistência, escolhemos o modelo de tesoura proposto por
Warren. Como o teste de carga em nosso protótipo seria concentrado em seu centro
e a distância que precisávamos vencer era pequena em relação a uma ponte de
tamanho real, então deduzimos que a geometria de nossa ponte já com as medidas
dentro dos padrões de regulamento.
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2.1 DIMENSIONAMENTOS DAS BARRAS
Com conhecimento dos conceitos de tração e compressão, e a geometria da
ponte já definida, o segundo passo foi dimensionar cada uma das barras que
formariam nossa ponte. Queríamos descobrir a tamanho e o tipo de força que cada
uma dessas barras estava sofrendo. Para isso nos aprofundamos aos conceitos desta
tesoura que iríamos construir e assim caminhamos até o estudo das treliças.
Denomina-se treliça plana o conjunto de elementos de construção (barras
redondas, chatas, cantoneiras, etc.), interligados entre si, sob forma geométrica
triangular, através de pinos, soldas, colas, rebites, parafusos, que visam formar uma
estrutura rígida, com a finalidade de resistir a esforços normais apenas.
2.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
Conhecendo as forças em cada uma das barras, o terceiro passo foi definir a
quantidade de fios de macarrão que cada barra deveria ter para que não se rompesse,

5. para isso, pesquisamos sobre a resistência de materiais, especialmente sobre a
resistência do macarrão.
9
Encontramos disponíveis na internet os resultados dos testes realizados pelo
Professor Inácio Morsch da UFRGS.
Ele testou a tração de 6 corpos até a ruptura. A carga média de ruptura obtida
nestes ensaios foi de 4,267kgf (42,67N).
Através destes ensaios, determinou que para encontrar o número de fios de
espaguete necessário para compor as barras tracionadas, basta dividir o Esforço
Normal de tração calculado, pela resistência de cada fio, independente de seu
comprimento:
2.4 BARRAS COMPRIMIDAS:
Para definir a quantidade de fios que iria compor as barras comprimidas,
entramos no estudo da flambagem, este é o nome que se dá ao fenômeno pelo qual
uma estrutura comprimida pode perder a forma original, acomodando-se em outra
posição de equilíbrio, com geometria diferente da inicial. A flambagem pode ocorrer
em barras axialmente comprimidas, em vigas, em arcos, em chapas, entre outros.
A carga de flambagem é função do comprimento da peça entre travamentos,
de sua seção transversal e do módulo de elasticidade do material. Recorremos ao
roteiro criado pelo Prof. João Ricardo Masuero da UFRGS, baseado nos resultados
de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes comprimentos e
formados por diferentes números de fios de espaguete (ensaios realizados pelo Prof.
Luís Alberto Segovia González.
Para encontrar o numero de fios de espaguete necessários para compor as
barras comprimidas, João chegou à seguinte equação:

6. 10
2.5 AMBIENTE:
O projeto da ponte já estava pronto quando começamos a construção, mas a
consulta ao computador foi essencial para ajudar a visualizar e definir como seria a
execução do projeto. O computador foi usado inúmeras vezes para a impressão de
desenhos e tabelas auxiliares com as dimensões e identificações das barras da ponte.
A construção da ponte requer um espaço amplo, que seja adequado para o
trabalho. É importante que o ambiente seja seco, porque as propriedades mecânicas
do espaguete são afetadas pela umidade.
2.6 UNINDO AS BARRAS:
Unir as barras umas com as outras, formando a estrutura, é a parte crucial da
construção, e a precisão dos encaixes é um dos fatores que determinará o quanto a
ponte se comportará como o modelo calculado. Este é um dos fatores determinantes
na resistência final da ponte. Para buscar essa precisão, utilizamos desenhos em
escala real de planos da ponte como gabaritos para a montagem da estrutura e
desenhos auxiliares para a identificação das barras. A ideia era que montando as
barras sobre o desenho reduziríamos os erros como indica a figura a baixo.
Figura 1: Ponte em cima do desenho projetado para reduzir erros.

7. A identificação das barras no desenho, em conjunto com uma tabela, facilitaram
muito a montagem. As barras são muito parecidas e a substituição por engano de uma
barra por outra menos resistente poderia diminuir muito a resistência final da ponte.
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Figura 2: Barras fixadas de acordo com sua solicitação
2.7 Ajuste das barras:
Quando projetamos a ponte, consideramos as barras como sendo
unidimensionais, desprezando os diâmetros, e isso causou uma sobreposição das
extremidades das barras na área dos nós, principalmente naqueles com mais barras
concorrentes.
No momento da montagem das estruturas, verificamos que, para fazer um
bom encaixe, teríamos que lixar as barras para ajustar o seu comprimento.
Figura 03 Aluno Rafael
cortando os canos
com maquita

8. 12
Figura 4: Início da base Figura 5: Início da base
Figura 6: Buscando o centro do encaixe das vigas de macarrão
A parte talvez mais difícil de ser executada, achar o centro e unir as vigas de
forma que possuam o encaixe perfeito.

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2.8 Detalhes dos nós:
Quanto mais barras concorrem em um nó, mais complicada é a união delas. O
ideal é que as linhas dos eixos das barras encontrem-se exatamente no nó, para que
não existam outras solicitações nas barras além do esforço normal, pois as barras não
são dimensionadas para suportar essas solicitações adicionais. Na tentativa de atingir
essa situação, fizemos muitos ajustes no comprimento e no formato das extremidades
das barras para melhorar os encaixes.
Figura 7 Ponte em quase seu termino de amarração com cola quente.
2.9 PONTE DETERMINADA:
Depois de muitas horas de trabalho, finalmente a construção da ponte está
terminada. Falta apenas esperar que a cola secasse completamente e a ponte estará

10. pronta para ser ensaiada. É importante lembrar que a ponte não deve ser exposta a
umidade enquanto espera até o dia da competição, pois a má conservação da ponte
pode enfraquecer o material significativamente.
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Figura 8: Ponte finalizada Figura 9 :Ponte finalizada
Figura 10 :Ponte finalizada

11. 15
3. RELAÇÃO DE MATERIAIS UTILIZADOS
2 pacote de macarrão Santa Amalía 06 furadinho
2 tubos de cola quente
200g de massa epóxi
1 rolo de fita crepe
26 cm de cano ½”
13 cm de ferro de 8 de diâmetro
2 tesouras
2 pistolas de cola quente
1 faca
3 folhas a3 para facilitar
1 escalímetro
6 borrachas que serviram de apoio
1 lapiseira
2 esquadros 45/45 30/60
1 transferidor

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4.0 MEMORIAL DE CÁLCULO
Determinação dos esforços nas barradas da treliça
Treliça Warren com tabuleiro inferior. A altura da ponte é aproximadamente 0,216
metros e a largura é de 0,08 metros. No desenho as unidades de medidas estão no
SI.
Para determinarmos as reações de apoio e os esforços nas barras, utilizamos uma
carga de 0,5KN, ou seja, 50 kg.
Cálculos das reações de apoio:
Devido à simetria Va = Vc = 0,25KN e Ha = 0.
Cálculos dos esforços na barra:
Usamos o programa Ftool, feito pelo Prof. Luiz Fernando Martha, para auxiliar
nos cálculos dos esforços. Mas também utilizamos o método de Cremona ou “Nós”
para resolver.
Nó (A) :

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Nó (B):
Nó (D):

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A figura foi feita no programa ftool com as unidades de medidas das forças
em KN, e as distancias em metros, conforme o Sistema Internacional (SI), assim
como as casas decimais, apenas uma após a vírgula. Portanto, os números estão
arredondados na figura, já no método dos “Nós” usamos unidades de medidas em
Newton e com três casas decimais após a vírgula, para facilitar no cálculo do
número de fios.
CÁLCULO DO NÚMERO DE FIOS:
BARRAS TRACIONADAS:
Resistência à tração
Conhecendo as forças em cada uma das barras, o terceiro passo foi definir a
quantidade de fios de macarrão que cada barra deveria ter para que não se rompesse,
para isso, pesquisamos sobre a resistência de materiais, especialmente sobre a
resistência do macarrão.
Encontramos disponíveis na internet os resultados dos testes realizados pelo
Professor Inácio Morsch da UFRGS.
Ele testou a tração de 6 corpos até a ruptura. A carga média de ruptura obtida
nestes ensaios foi de 4,267kgf (42,67N).
Através destes ensaios, determinou que para encontrar o número de fios de
espaguete necessário para compor as barras tracionadas, basta dividir o Esforço
Normal de tração calculado, pela resistência de cada fio, independente de seu
comprimento:

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NBD e NBE = 288,675/42,67 = 6.77 fios. Aproximadamente 7 fios.
NAB e NBC = 144,337/42,67 = 3,38 fios. Aproximadamente 4fios.
BARRAS COMPRIMIDAS:
Para definir a quantidade de fios que iria compor as barras comprimidas,
entramos no estudo da flambagem, este é o nome que se dá ao fenômeno pelo qual
uma estrutura comprimida pode perder a forma original, acomodando-se em outra
posição de equilíbrio, com geometria diferente da inicial. A flambagem pode ocorrer
em barras axialmente comprimidas, em vigas, em arcos, em chapas, entre outros.
A carga de flambagem é função do comprimento da peça entre travamentos,
de sua seção transversal e do módulo de elasticidade do material. Recorremos ao
roteiro criado pelo Prof. João Ricardo Masuero da UFRGS, baseado nos resultados
de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes comprimentos e
formados por diferentes números de fios de espaguete (ensaios realizados pelo Prof.
Luís Alberto Segovia González.
Para encontrar o numero de fios de espaguete necessários para compor as
barras comprimidas, João chegou à seguinte equação:
Para o caçulo do raio do macarrão, subtraímos a medida do diâmetro 2,55mm
pelo “furo” de 0.77mm presente no macarrão, obtemos 1,78mm divido por 2 para achar
o raio encontramos 0,89mm.
Todas as distâncias estão em milímetros (mm), e as cargas em Newton(N).
NDE = = 23,99 fios. Aproximadamente 24 fios.
NDA = NEC = = 23,99 fios. Aproximadamente 24 fios.

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5.0 CONCLUSÂO
Com esse trabalho conseguimos expandir nossos conhecimentos em escala
abrangente e em ecala interdisciplinar, quanto na escala da nossa profissão estando
preparado para realizar projetos de pontes desta vez em grande escala e buscando
um novo desafio que vem pela frente com novas variáveis e problemas diferentes que
nos cercam.

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6. Bibliografia
Disponível em: <http://www.cpgec.ufrgs.br /segovia/espaguete/tutorial/ponte/ TutorialWebpreloader_
content.html > acessado em 26-07-2014 15:22
Disponível em: http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/tutorial/tubos/ > acessado em 26-07-
2014 16:36
Obs: Todas imagens presentes nesse trabalho foi tirada no momento da criação da ponte e no
esboço do ftool.