Knuth Morris Prath Algorythm

1. Algorytm Knutha-Algorytm Knutha-
Morrisa-PrattaMorrisa-Pratta

2. TWÓRCYTWÓRCY
Został stworzony przez Vaughana Pratta i
Donalda Knutha oraz niezależnie przez J.
H. Morrisa w 1977, jednakże wszyscy trzej
opublikowali go wspólnie.

3. TWÓRCYTWÓRCY
DONALD KNUTH VAUGHAN PRATT

4. Czym jest algorytm KMP?Czym jest algorytm KMP?
Najprościej mówiąc jest to algorytm
wyszukiwania wzorca w tekście.
Wykorzystuje fakt, że w przypadku
wystąpienia niezgodności ze wzorcem,
sam wzorzec zawiera w sobie informację
pozwalającą określić gdzie powinna się
zacząć kolejna próba dopasowania,
pomijając ponowne porównywanie już
dopasowanych znaków. Dzięki temu w
znaczny sposób zyskujemy na czasie.

5. Przykładowe działaniePrzykładowe działanie
Na początku potrzebujemy wzorca W i
tekstu T. Mamy też dwie zmienne
pomocnicze t oraz w, które opisują
odpowiednio pozycję w T, od której
rozpoczyna się aktualne częściowe
dopasowanie, oraz indeksu W
oznaczającego następny rozpatrywany
znak wzorca.

6. Przykładowe działaniePrzykładowe działanie
Przyjmimy:
w=012345678
W=ABBCCBABC
T=ABC
t=012

7. Przykładowe działaniePrzykładowe działanie
• Zaczynamy! Na początku porównujemy znaki
W do „równoległych” im znaków z T,
przechodząc dalej, jeżeli wszystko się
zgadza. Jendkaże widzimy, że W[3]=‘B’,
natomiast T[3]=‘C’ . W tym momencie
ponieważ widzimy, że na pozycjach 1-6 nie
występuje ‘A’ przesuwamy się na w=1 i
zaczynamy dopasowywanie od początku.
Dzięki temu otrzymujemy niemal
natychmiastowe dopasowanie, które okazuje
się prawidłowe.

8. PSEUDOKOD CZĘŚCIPSEUDOKOD CZĘŚCI
SZUKAJĄCEJSZUKAJĄCEJ
algorytm kmp_search:
wejście: tablica znaków, S (przeszukiwany tekst)
tablica znaków, W (szukane słowo)
wyjście: liczba całkowita (liczona od zera pozycja w S,
na której znaleziono W)
zdefiniowane zmienne:
liczba całkowita, m = 0 (początek bieżącego
dopasowania w S) liczba całkowita, i = 0 (pozycja bieżącego
znaku w W)
tabela liczb całkowitych, T (tabela liczona gdzie indziej)
dopóki m + i jest mniejsze niż długość S, wykonuj:
jeżeli W[i] = S[m + i], niech i = i + 1
jeżeli i równe jest długości W, zwróć m
w przeciwnym przypadku,
niech m = m + i - T[i], oraz jeśli i > 0, niech i = T[i]
(jeśli dotrzemy tu, tzn., że przeszukaliśmy bezskutecznie
cały S)
zwróć długość S

9. TABLICA CZĘŚCIOWYCHTABLICA CZĘŚCIOWYCH
DOPASOWAŃDOPASOWAŃ
„Celem tej tabeli jest umożliwienie algorytmowi nie
dopasowywania żadnego znaku z S więcej niż raz.
Kluczową obserwacją natury liniowego
poszukiwania, która na to pozwala, polega na tym,
że mając porównany pewien segment głównego
ciągu znaków z początkowym fragmentem wzorca,
wiemy dokładnie, w których miejscach mogłoby
zacząć się nowe potencjalne dopasowanie przed
bieżącą pozycją. Inaczej mówiąc, występuje tutaj
"wstępne poszukiwanie" samego wzoru i zestawu
wszelkich możliwych pozycji do powrotu, które
pomijają złe wybory, nie zabierając zasobów.”

10. PSEUDOKOD ALGORYTMUPSEUDOKOD ALGORYTMU
BUDOWANIA TABELIBUDOWANIA TABELIalgorytm kmp_table:
Dane wejściowe:
tablica znaków, W (słowo, które będzie analizowane)
tablica liczb całkowitych, T (która ma być zapełniona)
Dane wyjściowe:
nic (ale podczas działania zapełniana jest tablica wejściowa) Zdefiniowane zmienne:
liczba całkowita, i = 2 (aktualna pozycja, jaką przetwarzamy w tablicy T)
liczba całkowita, j = 0
(liczony od zera indeks tablicy W, w której ma być umieszczona kolejna litera szukanego ciągu znaków)
(pierwszych kilka wartości to stałe, ale inne, niż algorytm mógłby sugerować)
niech T[0] = -1, T[1] = 0
dopóki i jest mniejsze od długości w, rób:
(pierwsza opcja: ciąg znaków jest dłuższy)
jeżeli W[i - 1] = W[j], niech T[i] = j + 1, i = i + 1, j = j + 1
(druga opcja: ciąg znaków nie jest dłuższy, ale nie możemy się cofnąć)
w przeciwnym przypadku,
jeśli j > 0, niech j = T[j]
(trzeci przypadek: wyczerpuje się zasób kandydatów, Zauważ, że j=0)
w przeciwnym przypadku,
niech T[i] = 0, i = i + 1

11. ALGORYTMU KMP DLAALGORYTMU KMP DLA
JĘZYKA C++JĘZYKA C++
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <string.h>
#ifdef __cplusplus
int max (int value1, int value2);
int max(int value1, int value2)
{return ( (value1 > value2) ? value1 : value2); }
#endif
void main(void)
{
char wzorzec[100];
char tekst[2000];
int m,n,i,j,t;
int P[100];//maksymalna dlugosc wzorca to 100 symboli
printf("Podaj tekstn");
scanf("%s", tekst);
printf("Podaj wzorzecn");
scanf("%s", wzorzec);
n=strlen(tekst);
m=strlen(wzorzec);
printf("Indeksy poczatku wzorca w tekscien");
//obliczenie tablicy P
P[0]=0; P[1]=0; t=0;
for (j=2; j<=m; j++)
{
while ((t>0)&&(wzorzec[t]!=wzorzec[j-1])) t=P[t];
if (wzorzec[t]==wzorzec[j-1]) t++;
P[j]=t;
}
//algorytm KMP
i=1; j=0;
while (i<=n-m+1)
{
j=P[j];
while((j<m)&&(wzorzec[j]==tekst[i+j-1])) j++;
if (j==m) printf("%dn",i);
i=i+max(1,j-P[j]);
}
getch();
return;
}

12. ZŁOŻONOŚĆZŁOŻONOŚĆ
OBLICZENIOWAOBLICZENIOWA
ALGORYTMU KMPALGORYTMU KMP
Złożoność części szukającej algorytmu KMP to O(k), gdzie k to
długość tekstu, w którym będziemy szukać wzorca. Natomiast
część budowania tabeli ma złożoność mieszczącą się w O(n),
gdzie n to długość wzorca. Jeżeli więc algorytm składa się z 2
części mających złożoności odpowiednio O(k) i O(n), to całkowita
złożoność będzie wynosiła O(k+n). Widzimy również, że ten
algorytm ma taką przewagę nad algorytmem naiwnym
wyszukiwania wzorca, że może pomijać większą część znaków. A
skoro mniej musi się „cofać”, to szybciej się wykonuje.

13. ALGORYTM KMP NAALGORYTM KMP NA
OLIMPIADZIEOLIMPIADZIE
INFORMATYCZNEJINFORMATYCZNEJ
Istnieje wiele zadań olimpijskich, które da się
rozwiązać za pomocą algorytmu KMP. Oto niektóre z
nich:
PUNKTY - XII OI
PALINDROMY - II OI
MEGACUBE - 5 OBÓZ OI
SZABLON - XII OI
http://pl.spoj.com/problems/KMP/ - SPOJ

14. KONIECKONIEC