UFRJ - COPPE Implementação e Comparação de Algoritmos para Solução do Problema do Caixeiro Viajante Marcelo Beckmann

Implementação e Comparação de Algoritmos para Solução do Problema do Caixeiro Viajante

Em pauta O Problema do caixeiro viajante Algoritmos Implementação Experimentos e resultados Demonstração Conclusões

O Problema do caixeiro viajante

Algoritmos

Implementação

Experimentos e resultados

Demonstração

Conclusões

O problema do caixeiro viajante O problema do caixeiro viajante é representado matematicamente por um grafo hamiltoniano, onde se aplicam as seguintes restrições: O vendedor deve estar somente em uma cidade; Todas as cidades devem ser visitadas somente uma vez; A rota de visitas termina na cidade de origem; Função de custo padrão:

O problema do caixeiro viajante é representado matematicamente por um grafo hamiltoniano, onde se aplicam as seguintes restrições:

O vendedor deve estar somente em uma cidade;

Todas as cidades devem ser visitadas somente uma vez;

A rota de visitas termina na cidade de origem;

Função de custo padrão:

Algoritmos Algoritmo Genético (Heurística) Cicle crossover (CX) Seleção por roda da roleta Elitismo Mutação por inversão de genes

Algoritmo Genético (Heurística)

Cicle crossover (CX)

Seleção por roda da roleta

Elitismo

Mutação por inversão de genes

Algoritmos Colônia de Formigas (Meta Heurística) O rastro de feromônio atua como um bias que influencia a decisão de uma formiga a ir pelo caminho A, B, C, D ou E.

Colônia de Formigas (Meta Heurística)

Algoritmos AG com operador Inver Over “ Algoritmo evolucionário puro= Sem busca local, evita ótimos locais e com alta pressão de seleção.” [Tao & Michalewicz, 1998]. Cada indivíduo compete somente indivíduos de sua geração; Há somente um operador de variação (adaptativo); O número de vezes que o operador é aplicado a um indivíduo durante a geração é variável.

AG com operador Inver Over

“ Algoritmo evolucionário puro= Sem busca local, evita ótimos locais e com alta pressão de seleção.” [Tao & Michalewicz, 1998].

Cada indivíduo compete somente indivíduos de sua geração;

Há somente um operador de variação (adaptativo);

O número de vezes que o operador é aplicado a um indivíduo durante a geração é variável.

Algoritmos Seja, p = Um seletor de probabilidade entre 0 e 1 c = Uma cidade selecionada randomicamente S’ = Um indivíduo selecionado randomicamente da população Para o indivíduo S’ = (2 3 9 4 1 5 8 6 7) e c = 3. Se rand() < p , então selecione (randomicamente) c’ de S’ , (8 por exemplo), e inverta: (2 3 9 4 1 5 8 6 7)  (2 3 8 5 1 4 9 6 7). Se não, selecione outro indivíduo (randomicamente) da população, digamos (1 6 4 3 5 7 9 2 8). Busque neste indivíduo para a cidade c’, qual é “próxima” a c neste novo indivíduo: Você achará a cidade 5 . Então o segmento para inversão em S’ começa em 3 e termina em 5, e o novo indivíduo será S’  (2 3 5 1 4 9 8 6 7).

Seja,

p = Um seletor de probabilidade entre 0 e 1

c = Uma cidade selecionada randomicamente

S’ = Um indivíduo selecionado randomicamente da população

Para o indivíduo S’ = (2 3 9 4 1 5 8 6 7) e c = 3.

Se rand() < p , então selecione (randomicamente) c’ de S’ ,

(8 por exemplo), e inverta: (2 3 9 4 1 5 8 6 7)  (2 3 8 5 1 4 9 6 7).

Se não, selecione outro indivíduo (randomicamente) da população, digamos

(1 6 4 3 5 7 9 2 8). Busque neste indivíduo para a cidade c’, qual é “próxima” a c

neste novo indivíduo: Você achará a cidade 5 .

Então o segmento para inversão em S’ começa em 3 e termina em 5, e o novo

indivíduo será S’  (2 3 5 1 4 9 8 6 7).

Implementação Desenvolvido em Java; Arquitetura orientada a objetos permite a reutilização de código e a adição ou modificação de operadores; Abre arquivos com extensão .tsp; Seleção e/ou sorteio de pontos no grafo; Parametrização e acompanhamento de execução; Salvamento e recuperação do grafo, parâmetros e estado da aplicação;

Desenvolvido em Java;

Arquitetura orientada a objetos permite a reutilização de código e a adição ou modificação de operadores;

Abre arquivos com extensão .tsp;

Seleção e/ou sorteio de pontos no grafo;

Parametrização e acompanhamento de execução;

Salvamento e recuperação do grafo, parâmetros e estado da aplicação;

Experimentos e resultados Bases de dados da TSPLIB A TSPLIB é um repositório de dados com várias fontes e tipos de exemplos relacionados ao problema do caixeiro viajante (Travel Sallesman Problem) [G. Reinelt. TSPLIB, 1991]; Os arquivos fornecidos seguem uma padronização específica, com extensão .tsp, onde o ótimo global e o melhor caminho é conhecido. Comparação de resultados Os algoritmos implementados serão comparados com os resultados obtidos por [ Burkowski, Forbes, 2003] com o operador Inver Over.

Bases de dados da TSPLIB

A TSPLIB é um repositório de dados com várias fontes e tipos de exemplos relacionados ao problema do caixeiro viajante (Travel Sallesman Problem) [G. Reinelt. TSPLIB, 1991];

Os arquivos fornecidos seguem uma padronização específica, com extensão .tsp, onde o ótimo global e o melhor caminho é conhecido.

Comparação de resultados

Os algoritmos implementados serão comparados com os resultados obtidos por [ Burkowski, Forbes, 2003] com o operador Inver Over.

Experimentos e resultados Algoritmo Genético População inicial: 600, máxima: 300, CX: 0.5, Mutação: 0.1

Algoritmo Genético

População inicial: 600, máxima: 300, CX: 0.5, Mutação: 0.1

Experimentos e resultados Algoritmo de Colônia de Formigas Número de formigas=200,  = 0.1,  =2, q0=0.8,  =0.1

Algoritmo de Colônia de Formigas

Número de formigas=200,  = 0.1,  =2, q0=0.8,  =0.1

Experimentos e resultados

Experimentos e resultados

Conclusões Em relação ao AG-CX, a implementação ACO apresentou os melhores resultados e o melhor desempenho em todos os problemas; O ACO apresentou convergência prematura, mesmo assim apresentou resultados relativamente próximos dos obtidos pelo AG-IO. Em todos os problemas o ACO obteve o melhor tempo de resposta; O AG-CX implementado se mostrou pouco escalável e bastante sensível ao aumento no número de vértices

Em relação ao AG-CX, a implementação ACO apresentou os melhores resultados e o melhor desempenho em todos os problemas;

O ACO apresentou convergência prematura, mesmo assim apresentou resultados relativamente próximos dos obtidos pelo AG-IO. Em todos os problemas o ACO obteve o melhor tempo de resposta;

O AG-CX implementado se mostrou pouco escalável e bastante sensível ao aumento no número de vértices

Referências Burkowski, Forbes, Proximity and Priority: Applying a Gene, Expression Algorithm to the Traveling Salesperson Problem, Dept.Computer Science –Waterloo University– Canada, 2003 Tao & Michalewicz, Evolutionary algorithms for the TSP, Proceedings of the 5th Parallel Problem Solving from Nature Conference , Lecture Notes in CS, #1498, Springer-Verlag, 1998 G. Reinelt. TSPLIB - A Traveling Salesman Problem Library. ORSA Journal on Computing 3 , 376 - 384, 1991 See also: http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/comopt/software/TSPLIB95/ Marco Dorigo, Luca Gambardella, Ant Colony System: A Cooperative Leaning Approach to he Traveling Salesman Problem. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 1, No.1, pp 1089-778X, 1997

Burkowski, Forbes, Proximity and Priority: Applying a Gene,

Expression Algorithm to the Traveling Salesperson Problem,

Dept.Computer Science –Waterloo University– Canada, 2003

Tao & Michalewicz, Evolutionary algorithms for the TSP, Proceedings

of the 5th Parallel Problem Solving from Nature Conference , Lecture

Notes in CS, #1498, Springer-Verlag, 1998

G. Reinelt. TSPLIB - A Traveling Salesman Problem Library. ORSA

Journal on Computing 3 , 376 - 384, 1991

See also: http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/comopt/software/TSPLIB95/

Marco Dorigo, Luca Gambardella, Ant Colony System: A Cooperative

Leaning Approach to he Traveling Salesman Problem. IEEE Transactions on

Evolutionary Computation, Vol. 1, No.1, pp 1089-778X, 1997