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Breve storia
 delle equazioni
di secondo grado


                   1
Bisogna prima sapere che...
La matematica è insita nell’uomo, già gli
uomini primitivi avevano sviluppato un
pensiero matematico, a partire dal concetto
di quantità e numero

Nella storia della matematica spesso si sono
trovati gli stessi risultati in culture
completamente differenti e indipendenti

I matematici generalmente non inventano ma
sviluppano e approfondiscono pensieri e
conoscenze già esistenti
                                               2
Inoltre...

I simboli che usiamo oggi sono stati
introdotti a metà del 1600 da Cartesio,
fino ad allora la matematica era retorica,
ovvero si esprimeva a parole




                                            3
Chi “ha inventato” le
equazioni di secondo
grado?
Quando?
Perché?

                        4
I Babilonesi
         (1900 a.C.-300 a.C.)

Sono giunte a noi
delle tavolette di
argilla in scrittura
cuneiforme che
riportano la
risoluzione di
particolari
equazioni di
secondo grado.
                                5
Ad esempio:   x 2+   x = 3/4

Cioè “la somma della superficie e
del lato di un quadrato è 3/4”




         x      x2




                                   6
Euclide (III-II sec. a.C.):
affronta le equazioni di
secondo grado
geometricamente

Indiani (VI sec. d.C.):
Brahmagupta nel
Brahmasphuta Siddhanta (cioè
Sommario del verbo di
Brahma) risolve equazioni di
secondo grado

                               7
Al-Khwarizmi
           (780-850 d.C.)

Matematico, astronomo,
geografo persiano
vissuto a Baghdad nella
“Casa della Sapienza”

Padre dell’algebra

Autore di “Al-jabr wa’l-
muqabala”
                            8
Nella sua opera Al-
Khwarizmi:

dapprima enuncia a
parole la regola risolutiva
sotto forma di ricetta di
calcolo

poi ne fornisce una
dimostrazione
geometrica

                              9
Le operazioni che compie sono:


AL-JABR: trasporto da un membro
all’altro della stessa quantità

AL-MUQABALA: bilanciamento,

somma dei termini simili

AL-HATT: divisione per il coefficiente
del grado massimo

                                        10
Ricorda che Al-Khwarizmi



  Esclude la    Considera   Considera
soluzione x=0     solo le      solo i
                soluzioni   coefficienti
                 positive     positivi



                                          11
Per questo individua 6 tipi canonici di
             equazione:
     3 tipi semplici:         3 tipi composti:
   I quadrati sono uguali     I quadrati e le radici
   alle radici                sono uguali a numero


   I quadrati sono uguali a   I quadrati e i numeri
   numero                     sono uguali alle radici


   Le radici sono uguali a    Le radici e i numeri sono
   numero                     uguali ai quadrati


                                                          12
Vediamo una delle dimostrazioni
         geometriche
i quadrati e le radici sono uguali a numero

      x2+bx=c                x2+10x=39

                                         (10/2)2
     b/2 x      (b/2)2       10/2   x=5x
                                           =25


       x2                       x2




                                                   13
Nel Medioevo l’algebra arriva in
            Europa
           Molti problemi algebrici risolubili
           con le equazioni di secondo grado
           sono presenti nei trattati d’abaco,
           raccolte di problemi e esercizi in
           latino o in volgare finalizzati
           all’insegnamento della matematica
           nelle scuole d’abaco

           Le scuole d’abaco erano scuole di
           istruzione superiore pubbliche o
           private per chi voleva diventare
           mercante o maestro d’abaco a sua
           volta
                                                 14
Alcuni dei più importanti trattati
              d’abaco:



Leonardo Fibonacci, Liber Abaci (1228)

Iacopo da Firenze, Tractatus Algorismi (1307)

Paolo Gherardi, Libro di Ragioni (1328)

Dardi di Pisa, Aliabraa Argibra (1344)

                                                15
Dal 1400 in poi si hanno molti
testi manoscritti che
rappresentano delle vere e
proprie enciclopedie
dell’algebra dell’abaco.
Vedremo problemi da una di
queste, l’Algebra di Rafael
Bombelli (1550-1572).




                                 16
Agli inizi del 1500 si scopre dopo una lunga ed
estenuante sfida matematica la formula generale per la
risoluzione delle equazioni di III e IV grado per opera di
Scipione dal Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano
e Ludovico Ferrari.




                                                             17

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Breve storia delle equazioni di secondo grado

  • 1. Breve storia delle equazioni di secondo grado 1
  • 2. Bisogna prima sapere che... La matematica è insita nell’uomo, già gli uomini primitivi avevano sviluppato un pensiero matematico, a partire dal concetto di quantità e numero Nella storia della matematica spesso si sono trovati gli stessi risultati in culture completamente differenti e indipendenti I matematici generalmente non inventano ma sviluppano e approfondiscono pensieri e conoscenze già esistenti 2
  • 3. Inoltre... I simboli che usiamo oggi sono stati introdotti a metà del 1600 da Cartesio, fino ad allora la matematica era retorica, ovvero si esprimeva a parole 3
  • 4. Chi “ha inventato” le equazioni di secondo grado? Quando? Perché? 4
  • 5. I Babilonesi (1900 a.C.-300 a.C.) Sono giunte a noi delle tavolette di argilla in scrittura cuneiforme che riportano la risoluzione di particolari equazioni di secondo grado. 5
  • 6. Ad esempio: x 2+ x = 3/4 Cioè “la somma della superficie e del lato di un quadrato è 3/4” x x2 6
  • 7. Euclide (III-II sec. a.C.): affronta le equazioni di secondo grado geometricamente Indiani (VI sec. d.C.): Brahmagupta nel Brahmasphuta Siddhanta (cioè Sommario del verbo di Brahma) risolve equazioni di secondo grado 7
  • 8. Al-Khwarizmi (780-850 d.C.) Matematico, astronomo, geografo persiano vissuto a Baghdad nella “Casa della Sapienza” Padre dell’algebra Autore di “Al-jabr wa’l- muqabala” 8
  • 9. Nella sua opera Al- Khwarizmi: dapprima enuncia a parole la regola risolutiva sotto forma di ricetta di calcolo poi ne fornisce una dimostrazione geometrica 9
  • 10. Le operazioni che compie sono: AL-JABR: trasporto da un membro all’altro della stessa quantità AL-MUQABALA: bilanciamento, somma dei termini simili AL-HATT: divisione per il coefficiente del grado massimo 10
  • 11. Ricorda che Al-Khwarizmi Esclude la Considera Considera soluzione x=0 solo le solo i soluzioni coefficienti positive positivi 11
  • 12. Per questo individua 6 tipi canonici di equazione: 3 tipi semplici: 3 tipi composti: I quadrati sono uguali I quadrati e le radici alle radici sono uguali a numero I quadrati sono uguali a I quadrati e i numeri numero sono uguali alle radici Le radici sono uguali a Le radici e i numeri sono numero uguali ai quadrati 12
  • 13. Vediamo una delle dimostrazioni geometriche i quadrati e le radici sono uguali a numero x2+bx=c x2+10x=39 (10/2)2 b/2 x (b/2)2 10/2 x=5x =25 x2 x2 13
  • 14. Nel Medioevo l’algebra arriva in Europa Molti problemi algebrici risolubili con le equazioni di secondo grado sono presenti nei trattati d’abaco, raccolte di problemi e esercizi in latino o in volgare finalizzati all’insegnamento della matematica nelle scuole d’abaco Le scuole d’abaco erano scuole di istruzione superiore pubbliche o private per chi voleva diventare mercante o maestro d’abaco a sua volta 14
  • 15. Alcuni dei più importanti trattati d’abaco: Leonardo Fibonacci, Liber Abaci (1228) Iacopo da Firenze, Tractatus Algorismi (1307) Paolo Gherardi, Libro di Ragioni (1328) Dardi di Pisa, Aliabraa Argibra (1344) 15
  • 16. Dal 1400 in poi si hanno molti testi manoscritti che rappresentano delle vere e proprie enciclopedie dell’algebra dell’abaco. Vedremo problemi da una di queste, l’Algebra di Rafael Bombelli (1550-1572). 16
  • 17. Agli inizi del 1500 si scopre dopo una lunga ed estenuante sfida matematica la formula generale per la risoluzione delle equazioni di III e IV grado per opera di Scipione dal Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano e Ludovico Ferrari. 17