Método de factorización: ecuaciones de tercer grado del tipo

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Buen material educativo para estudiantes de secundaria y universidad

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  • 1. Método de factorización de Leins Vangh para resolver ecuaciones detercer grado del tipoEste método sirve para resolver ecuaciones del tipo quetengan raíces enteras.Ejemplo (1): Hallar las raíces de la siguiente ecuación de tercer gradoSolución:La regla es la siguiente:Se buscan tres números que multiplicados den el cuarto término del polinomio,que su suma algebraica sea el segundo término del polinomio y cuyo tercertérmino sea igual a las siguiente serie de operacionessiendo a, b y c cualquiera de los tres números que se están usando.Esos números son 7, -5 y 2Se abren tres paréntesisY se insertan los tres términosSe iguala a cero cada binomioY se traspasan al segundo miembro de la ecuación.Esas son las soluciones de la ecuación de tercer grado.
  • 2. El método de factorización de Leins Vangh solo sirve para obtener raícesenteras.Ejemplo (2): Hallar las raíces de la siguiente ecuación de tercer gradoSolución:Tres números cuyo producto sean , esos números son 3x, 2x y 4x.La primera terna se inserta en tres paréntesisTres números cuyo producto sea 24, esos números son 2, -3, 4.La segunda terna se inserta en los espacios de b, d y f.Ese es un producto del tipoSe hacen las operaciones indicadas en el enunciado para el segundo términoLa igualdad se cumple, se puede proceder al siguiente paso que es verificar eltercer término.La igualdad se cumple, los factores del polinomio son:Se debe igualar a cero cada factor.
  • 3. Los soluciones de la ecuación son , yEjemplo (3): Hallar las raíces de la siguiente ecuación de tercer gradoSolución:Tres números cuyo producto sea 168, esos números son 6x, 4x y 7x.La primera terna se inserta en tres paréntesisTres números cuyo producto sea 12, esos números son -1, 4 y 3La segunda terna se inserta en los espacio de b, d y fEse es un producto del tipoSe hacen las operaciones indicadas en el enunciado para el segundo términoLa igualdad no se cumple, no tiene sentido hacer las operaciones para el tercertérmino, se debe alternar los componentes de la segunda terna.
  • 4. Se hacen las operaciones indicadas en el enunciado.La igualdad no se cumple, se alternar nuevamente la segunda terna.La igualdad se cumple, se puede proceder al siguiente paso que es verificar eltercer término.La igualdad se cumple, los factores del polinomio son:Se debe igualar a cero cada factor.Las soluciones de la ecuación son , yEjemplo (4): Hallar las raíces de la siguiente ecuación de sexto grado
  • 5. Solución:Se debe buscar seis números (a, b, c, d, e, f) cuyo producto sea el términoindependiente del polinomio y cuya suma algebraica sea el segundo término.El tercer, cuarto, quinto y sexto término del polinomio deben ser iguales a lassiguientes series de operaciones en las que deben intervenir los seis números(a, b, c, d, e, f)El orden de los números (a, b, c, d, e, f) no es importante ya que siempre daráel mismo resultado.El tercer término debe estar elevado a la cuarta potencia, el cuarto a la tercerapotencia, el quinto a la segunda potencia y el sexto a la primera potencia.Los números buscados son 5, 3, 2, 1, -2 y -4.Al efectuar las operaciones para el tercer, cuarto, quinto y sexto término se dala igualdad con los términos del polinomio.Se debe abrir seis paréntesis de la formaSe debe insertar los números (a, b, c, d, e, f) en los seis paréntesis.Se debe igualar a cero cada factor.
  • 6. Las raíces de la ecuación son -5, -3,-2, -1, 2, 4.