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Coeficientes Indeterminados
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Coeficientes Indeterminados

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  • 1. Coeficientes indeterminados
  • 2. Como identificarlas
    Este método se utiliza para la solución de ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas.
    Donde Q(x) es diferente de 0.
  • 3. Condiciones
    Las condiciones para poder aplicar este método correctamente son:
    Q(x) tiene que ser un polinomio, seno de x, coseno de x, exponenciales de x y logaritmos de x o combinaciones entre ellos.
  • 4. Pasos a seguir
    Ejemplo
    y’’-3y’ +2y=2cos3x
    Primero se tiene resuelve la ecuación para encontrar la ecuación auxiliar.
    m²-3m+2 = 0
    Se puede descompones de la siguiente manera.
    (m-1)(m-2)
    Por lo tanto la ecuación auxiliar será:
    y = C1ex +C2e2x
  • 5. Después se tomara las soluciones por separado sin los coeficiente y se comparan con Q(x) por que tiene que se linealmente independiente.
    En este caso ninguna de las soluciones contiene cos3x.
    Se propone una solución particular con base a Q(x).
    Asen3x + Bcos3x
    El seno siempre va acompañado de un coseno y viceversa.
  • 6. Después se deriva el mismo numero de veces que la derivada mas alta en la ecuación original en estecasoes y’’.
    y = Asen3x + Bcos3x
    y’ = 3Acos3x -3Bsen3x
    y’’ = -9Asen3x-9Bcos3x
  • 7. Después se sustituye y, y’, y’’ en la ecuación original.
    y’’+3y’-10y=2cos3x
    (-9Asen3x-9Bcos3x ) + 3(3Acos3x -3Bsen3x) + 2(Asen3x + Bcos3x )
    -9Asen3x-9Bcos3x +9Acos3x-9Bsen3x +2Asen3x + 2Bcos3x
    -7Asen3x-7Bcos3x + 9Acos3x-9Bsen3x
  • 8. Después se forma u sistema de ecuaciones con la ecuación anterior, senos con senos y cosenos con cosenos.
    -7A -9B =0
    9A -7B =2
    Se resuelve el sistema de ecuaciones.
    -63A - 81B = 0
    63A – 49B = 14
    -130B = 14
    B = -7/65 A = 9/65
  • 9. Los resultados se sustituyen el la solución particular propuesta.
    Asen3x + Bcos3x
    yp = 9/65sen3x -7/65cos3x
    La solución general seria la ecuación auxiliar mas la solución particular.
    yg = C1ex +C2e2x +9/65sen3x -7/65cos3x

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