Coeficientes indeterminados<br />
Como identificarlas<br />Este método se utiliza para la solución de ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéne...
Condiciones<br />Las condiciones para poder aplicar este método correctamente son:<br />Q(x) tiene que ser un polinomio, s...
Pasos a seguir<br />Ejemplo<br />y’’-3y’ +2y=2cos3x<br />Primero se tiene  resuelve la ecuación para encontrar la ecuación...
Después se tomara las soluciones por separado sin los coeficiente y se comparan con  Q(x) por que tiene que se linealmente...
Después se deriva el mismo numero de veces que la derivada mas alta en la ecuación original en estecasoes y’’.<br />y = As...
Después se sustituye y, y’, y’’ en la ecuación original.<br />y’’+3y’-10y=2cos3x<br />(-9Asen3x-9Bcos3x ) + 3(3Acos3x -3Bs...
Después se forma u sistema de ecuaciones con la ecuación anterior, senos con senos y cosenos con cosenos.<br /> -7A -9B =0...
Los resultados se sustituyen el la solución particular propuesta.<br />Asen3x + Bcos3x <br />yp = 9/65sen3x -7/65cos3x<br ...
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Coeficientes Indeterminados

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  1. 1. Coeficientes indeterminados<br />
  2. 2. Como identificarlas<br />Este método se utiliza para la solución de ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas.<br />Donde Q(x) es diferente de 0.<br />
  3. 3. Condiciones<br />Las condiciones para poder aplicar este método correctamente son:<br />Q(x) tiene que ser un polinomio, seno de x, coseno de x, exponenciales de x y logaritmos de x o combinaciones entre ellos.<br />
  4. 4. Pasos a seguir<br />Ejemplo<br />y’’-3y’ +2y=2cos3x<br />Primero se tiene resuelve la ecuación para encontrar la ecuación auxiliar.<br />m²-3m+2 = 0 <br />Se puede descompones de la siguiente manera.<br />(m-1)(m-2)<br />Por lo tanto la ecuación auxiliar será:<br />y = C1ex +C2e2x<br />
  5. 5. Después se tomara las soluciones por separado sin los coeficiente y se comparan con Q(x) por que tiene que se linealmente independiente.<br />En este caso ninguna de las soluciones contiene cos3x.<br />Se propone una solución particular con base a Q(x).<br />Asen3x + Bcos3x <br />El seno siempre va acompañado de un coseno y viceversa. <br />
  6. 6. Después se deriva el mismo numero de veces que la derivada mas alta en la ecuación original en estecasoes y’’.<br />y = Asen3x + Bcos3x <br />y’ = 3Acos3x -3Bsen3x<br />y’’ = -9Asen3x-9Bcos3x<br />
  7. 7. Después se sustituye y, y’, y’’ en la ecuación original.<br />y’’+3y’-10y=2cos3x<br />(-9Asen3x-9Bcos3x ) + 3(3Acos3x -3Bsen3x) + 2(Asen3x + Bcos3x )<br />-9Asen3x-9Bcos3x +9Acos3x-9Bsen3x +2Asen3x + 2Bcos3x<br />-7Asen3x-7Bcos3x + 9Acos3x-9Bsen3x <br />
  8. 8. Después se forma u sistema de ecuaciones con la ecuación anterior, senos con senos y cosenos con cosenos.<br /> -7A -9B =0<br /> 9A -7B =2 <br />Se resuelve el sistema de ecuaciones.<br />-63A - 81B = 0<br /> 63A – 49B = 14<br />-130B = 14<br />B = -7/65 A = 9/65 <br />
  9. 9. Los resultados se sustituyen el la solución particular propuesta.<br />Asen3x + Bcos3x <br />yp = 9/65sen3x -7/65cos3x<br />La solución general seria la ecuación auxiliar mas la solución particular.<br />yg = C1ex +C2e2x +9/65sen3x -7/65cos3x<br />
  1. ¿Le ha llamado la atención una diapositiva en particular?

    Recortar diapositivas es una manera útil de recopilar información importante para consultarla más tarde.

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