Numeros complejos

  • 13,123 views
Uploaded on

Introducción a los números complejos para 1º de bachillerato

Introducción a los números complejos para 1º de bachillerato

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
13,123
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
10

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
7

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Los números complejos Por Manuel Jesús Quidiello
  • 2.
    • La ecuación x 2 +1=0 carece de soluciones en el cconjunto de los números reales.
    • log e (-2) no es un número real.
    • Tampoco es un número real (-2) 
    • En el siglo XVII se descubrió un nuevo tipo de número denominado:
    • “ unidad imaginaria”
    • Designada por “ i ”
    • Y que corresponde al “valor”:
  • 3. El conjunto C
    • Los números complejos o imaginarios amplían al conjunto de los números reales.
  • 4. Representación numérica
    • Un número complejo z  viene dado por un par ordenado (a, b) de números reales. El primero se llama parte real , y se escribe
    • a=Re(z)
    • El segundo se llama parte imaginaria , y se escribe
    • b  Im(z 
    • Se denomina representación binómica de un número complejo a la expresión:
    • z  a+bi
  • 5. Representación numérica binómica
    • Esto significa que el número real 6 se pondría en binómica compleja como:
    • z = 6+0i o simplemente z = 6
    • Un número complejo en el que a  , se denomina “complejo puro”, como por ejemplo:
    • z 1 = 8i z 2 = -12i
  • 6. Tipos de complejos
    • Opuestos: Aquellos cuya suma resulta igual a cero:
    • z   9i  su opuesto será z   9i
    • Conjugados: Aquellos cuya parte imaginaria es opuesta y la real es la misma:
    • z   9i  su opuesto será z   9i
  • 7. Representación gráfica
    • El número complejo z  (a,b) representa el punto P (llamado afijo ), cuyas coordenadas son precisamente a y b, representados en los ejes cartesianos y donde el eje x corresponde a la parte real y el eje Y a la parte imaginaria .
  • 8. Representación numérica polar
    • Un complejo z  i  en coordenadas rectangulares .
    • O en polares , esto es, conociendo la distancia al origen ( módulo r ) y el ángulo respecto al eje real o Eje X ( argumento  ) y se expresa:
    • Z=r  
    • Por tanto:
    • z  i es lo mismo que Z=5  53’1º
  • 9. Paso de rectangulares a polares
    • Si tenemos un complejo  =a+bi, la distancia al centro es el módulo del vector (a,b), o sea,
    • Y el ángulo es arco tangente del cociente entre la parte imaginaria y la real
    Ejemplo: Sea z=3+4i. ¿cuál es su representación polar? Solución:
  • 10. Paso de polares a rectangulares
    • Si tenemos un complejo  =r  , aplicamos las definiciones básicas de trigonometría para hallar sus coordenadas rectangulares
    Ejemplo: Sea z=5 53’1º . ¿cuál es su representación binómica? Solución: Se denomina forma trigonométrica si se expresa:
  • 11. Operaciones con complejos
    • Suma y resta:
    • Ejemplo:
    • (3-5i) + (7+2i) = (3+7) + (-5+2)i = 10-3i
  • 12. Operaciones con complejos
    • Producto:
    • Si está en forma binómica: tenemos que recordar que
    • y aplicar la propiedad distributiva de los números.
    • Ejemplo : (3-5i)+(7+2i)=(3·7) + (3·2i) - (5i·7) - (5i·2i)=
    • = 21 + 6i - 35i - 10i 2 = 21 -29i -10(-1)= 21 -29i +10=31-29i
    • Si está en forma polar: la razón del producto es el producto de razones y el ángulo es la suma de ángulos.
    • Ejemplo : 5 22º · 7 130º =(5·7) (22º+130º) =35 152º
  • 13. Operaciones con complejos
    • Cociente:
    • Si está en forma binómica:
    • Ejemplo:
    • Si está en forma polar: la razón del cociente es el cociente de razones y el ángulo es la resta de ángulos.
    • Ejemplo:
  • 14. Operaciones con complejos
    • Inverso de un número:
    • Ejemplo:
  • 15. Operaciones con complejos
    • Potenciación
    • En forma binómica: Hay que desarrollar el binomio, teniendo en cuenta las potencias del número imaginario:
    • Ejemplo:
    • En forma polar: la razón de la potencia es la potencia de la razón y el ángulo es producto del exponente por el ángulo.
    • Ejemplo:
  • 16. Operaciones con complejos
    • Radicación en
    • forma polar:
    Ejemplo: